Downloaded 466 times
![- 9 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
การบวกพหุนามนอกจากจะบวกตามแนวตั้งตามตัวอยางที่ 1 – 8แล*วยังสามารถบวกพหุนาม
ตามแนวนอนตามตัวอยางตอไปนี้
ตัวอย$างที่ 9 จงหาผลบวกของ 2
2x 7x 6− + และ 2
x 3x 9− + −
( ) [ ]2 2 2 2
2
(2x 7x 6) ( x 3x 9) 2x ( x ) 7x 3x 6 ( 9)
x 4x 3
− + + − + − = + − + − + + + −
= − −
∴ 2 2 2
(2x 7x 6) ( x 3x 9) x 4x 3− + + − + − = − −
ตัวอย$างที่ 10 หาผลบวกของ 2
3x 6x 4+ − และ 5x 6− +
[ ] ( )2 2
2
(3x 6x 4) ( 5x 6) 3x 6x ( 5x) 4 6
3x x 2
+ − + − + = + + − + − +
= + +
∴ 2 2
(3x 6x 4) ( 5x 6) 3x x 2+ − + − + = + +
ตัวอย$างที่ 11 จงหาผลบวกของ 2
3x y 6xy 3+ − และ 2
3x y 6xy 7− +
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2
3x y 6xy 3 3x y 6xy 7
= 3x y 3x y 6xy 6xy 3 7
6x y 4
+ − + − +
+ + + − + − +
= +
∴ 2 2 2
(3x y 6xy 3) (3x y 6xy 7) 6x y 4+ − + − + = +](https://image.slidesharecdn.com/4-150318011612-conversion-gate01/75/slide-10-2048.jpg)
![- 13 -
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
ตัวอย$างที่ 7 จงหาผลลบของ4x 7− และ 3x 6+
พหุนามตรงข*ามของ 3x 6+ คือ (3x 6) 3x 6− + = − −
(4x 7) ( 3x 6) [4x ( 3x)] [( 7) ( 6)]
x 13
− + − − = + − + − + −
= −
∴(4x 7) (3x 6) x 13− − + = −
ตัวอย$างที่ 8 จงหาผลลบของ 2
3x 4x 8− + และ 2
x 9x 6− + −
พหุนามตรงข*ามของ 2
x 9x 6− + − คือ 2 2
( x 9x 6) x 9x 6− − + − = − +
2 2 2 2
2
(3x 4x 8) (x 9x 6) (3x x ) [( 4x) ( 9x)] (8 6)
4x 13x 14
− + + − + = + + − + − + +
= − +
∴ 2 2 2
(3x 4x 8) ( x 9x 6) 4x 13x 14− + − − + − = − +
ตัวอย$างที่ 9 หาผลลบของ 4 2
y 2y 11− + และ 4 2
3y 2y 9+ −
พหุนามตรงข*ามของ 4 2
3y 2y 9+ − คือ 4 2
(3y 2y 9)− + −
4 2
3y 2y 9= − − +
4 2 4 2
(y 2y 11) ( 3y 2y 9)− + + − − +
( ) ( )4 4 2 2
4 2
y ( 3y ) 2y 2y (11 9)
2y 4y 20
= + − + − + − + +
= − − +
∴ 4 2 4 2 4 2
(y 2y 11) (3y 2y 9) 2y 4y 20− + − + − = − − +](https://image.slidesharecdn.com/4-150318011612-conversion-gate01/75/slide-14-2048.jpg)
![46
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
แบบฝกทักษะที่ 4.4
เรื่องการลบพหุนาม
(ต+อ)
จุดประสงค%การเรียนรู' นักเรียนสามารถหาผลลบของเอกนามที่กําหนดให#ได#
ให#นักเรียนหาผลลบของพหุนามต&อไปนี้โดยแสดงวิธีทําในแนวนอนคําชี้แจง
ตัวอย+าง
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] ( )
4x 12 3x 5 4x 3x 12 5
4x 3x 12 5
7x 17
+ − − − = − − + − −
= + + +
= +
ตอบ 7x 17+
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] ( )
1. 2x 10 3x 3 2x 3x 10 3
2x 3x 10 3
5x 13
+ − − − = − − + − −
= + + +
= +
ตอบ 5x 13+](https://image.slidesharecdn.com/4-150318011612-conversion-gate01/75/slide-26-2048.jpg)
![49
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) [ ] [ ]
( )
3 2 2 3 2 2
3 2 2
3 2
3 2
8. z 2z z 1 3z 6z 3 z 2z 3z z 6z 1 3
z 2z 3z z 6z 1 3
z 5z 7z 4
z 5z 7z 4
− + + − − − = + − − + − − + − −
= + − + − + + + +
= + − + +
= − + +
ตอบ 3 2
z 5z 7z 4− + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 3 2 3
2 3
2 3
3 2
9. 2y 2y 3y 7y 11 2y 3y 2y 7y 11
2y 3y 2y 7y 11
2y 3y 5y 11
3y 2y 5y 11
− − − − + = − + − + − − − +
= − + − + − + +
= − − + +
= − − + +
ตอบ 3 2
3y 2y 5y 11− − + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2
10. 2x 3x 1 5x 5x 6 2x 5x 3x 5x 1 6
2x 5x 3x 5x 1 6
7x 2x 7
− − − − − + = − − + − − − + − −
= + + − + + − + −
= + −
ตอบ 2
7x 2x 7+ −](https://image.slidesharecdn.com/4-150318011612-conversion-gate01/75/slide-29-2048.jpg)
![51
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( ) ( )
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]
7x5x
103x7x2x45x
10x7x432x5xCB2.
2
22
22
−+−=
−+++−++−=
−+++−−=+
ตอบ 7x5x2
−+−
( ) ( )
( )[ ] ( )[ ] ( )
8x7
8x8xx22x
x8x28x2xDA3.
22
22
−−=
−+−++−+=
−−+−+=+
ตอบ 8x7 −−
( ) ( )
( ) ( )
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]
2x6x2
108x7x4x2x
10x7x48x2x
10x7x48x2xCA4.
2
22
22
22
+−−=
+−+−++−+=
+−−+−+=
−+−−+=−
ตอบ 2x6x2 2
+−−
( ) ( )
( ) ( )
( )[ ] ( )[ ]
36x3x
3x8x2x25x-
x8x232x5x
x8x232x5xDB5.
2
22
22
22
++−=
++−++=
+++−−=
−−−+−−=−
ตอบ 36x3x2
++−](https://image.slidesharecdn.com/4-150318011612-conversion-gate01/75/slide-31-2048.jpg)
![52
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2
6. C B 4x 7x 10 5x 2x 3
4x 7x 10 5x 2x 3
4x 5x 7x 2x 10 3
9x 9x 13
− = + − − − − +
= + − + + −
= + + + + − + −
= + + −
ตอบ 13x9x9 2
−++
( ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( )
( )[ ] ( )[ ] ( )
11x55x
11x8x3x2x7
x82x11x3x7
x82x38x2x5x2x
x82x3x2x58x2x
x82x3x2x58x2xDBA7.
2
22
22
222
222
222
−−=
−+−++−+=
−−+−+=
−−+−+−++++=
−−+−++−+=
−−++−−−−+=+−
ตอบ 11x55x2
−−](https://image.slidesharecdn.com/4-150318011612-conversion-gate01/75/slide-32-2048.jpg)
![53
เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ }
( ) ( )
( )[ ] ( ) ( )[ ]
713xx
75x8xx2x
7x5x8x2x
103x7x2x45x8x2x
10x7x432x5x8x2xCBD8.
2
22
22
222
222
+−−=
+−+−++−=
−+−−−−=
−+++−++−−−−=
−+++−−−−−=+−
ตอบ 713xx2
+−−](https://image.slidesharecdn.com/4-150318011612-conversion-gate01/75/slide-33-2048.jpg)
![[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม456 1](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/456-1-130802015611-phpapp01-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการบวกและการลบพหุนาม
- 1. ก คํานํา แบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้ เปนสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชา คณิตศาสตรเพิ่มเติม(ค21202) หน*วยการเรียนรู,ที่ 2 พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 ชุดที่ 4 เรื่อง การบวกและการลบเอกนามเปนแบบฝกทักษะการเรียนรู,แบบสื่อประสมที่ผู,รายงานจัดทําขึ้นตาม หลักสูตรสถานศึกษาและหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อมุ*งเน,นให, นักเรียนได,ฝกปฏิบัติกิจกรรมจริงที่หลากหลาย และเพิ่มความสนใจในการเรียนรู, ตลอดจนฝก ทักษะและใช,กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแก,ป=ญหา การให,เหตุผลและการสื่อความหมาย ซึ่งสามารถนําไปประยุกตใช,ในการแก,ป=ญหาในชีวิตประจําวัน ส*งเสริมให,นักเรียนมีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตย ทํางานอย*างเปนระบบ ช*วยเหลือซึ่งกันและกัน ส*งผลให,มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ สูงขึ้น การจัดกิจกรรมการเรียนรู,ครั้งนี้ มีวัตถุประสงคเพื่อพัฒนายกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป/ที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม (ค21202) โดยจัด กิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู, ซึ่งเนื้อหาที่ใช,อยู*ในระดับง*ายไปถึงระดับยาก ผู,จัดทําขอขอบคุณนายศุภณัฐ เพชรรัตน อดีตผู,อํานวยการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชา สรรค นางวลัย ธนานุสนธิ์ ผู,อํานวยการโรงเรียนควนเนียงวิทยา นางธนัญญา อารมณฤทธิ์ นางอรพรรณ กาญจนแก,ว นางเพลินจิต ไชยสาลี นางสาวธันยรดา เนติ นางสาวจุฑาทิพย มหาพรหมประเสริฐ นายถนอมศักดิ์ กิติเศวตจิต นายวิเชียร พูลศรี ตลอดถึงผู,ที่มีส*วนเกี่ยวข,อง ทุกท*านที่กรุณาให,คําปรึกษา คําแนะนํา จนแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรเสร็จสมบูรณด,วยดี และหวังเปนอย*างยิ่งว*าแบบฝกทักษะวิชาคณิตศาสตรชุดนี้จะเปนประโยชนต*อนักเรียนและ ครูผู,สอนในการเพิ่มประสิทธิภาพในการพัฒนาการเรียนรู,ของนักเรียนได,เปนอย*างดี นางวาสนา พูลศรี ครูชํานาญการโรงเรียนหาดใหญ*รัฐประชาสรรค
- 2. - 1 - แบบฝกทักษะเรื่องพหุนาม จุดประสงคการเรียนรู 1.นักเรียนสามารถบอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรี ของเอกนามได 2. นักเรียนสามารถบอกเอกนามคลายได 3. นักเรียนสามารถเขียนพหุนามในรูปผลสําเร็จได 4. นักเรียนสามารถบอกดีกรีของพหุนามที่กําหนดใหได 5. นักเรียนสามารถหาผลบวกของเอกนามที่กําหนดใหได 6. นักเรียนสามารถหาผลลบของเอกนามที่กําหนดใหได 7. นักเรียนสามารถหาผลคูณของพหุนามที่กําหนดใหได 8. นักเรียนสามารถหาผลลัพธ4จากหารพหุนามดวยเอกนามที่กําหนดใหได
- 3. - 2 - รายละเอียดของแบบฝกทักษะ แบบฝกทักษะเรื่อง พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษาป(ที่ 1 มีทั้งหมด 6 ชุด จํานวน 18 แบบฝก นําไปใชควบคู0กับแผนการจัดการเรียนรู เรื่อง พหุนาม จํานวน 18 แผน รวม 18 ชั่วโมง ดังนี้ แบบฝกทักษะชุดที่ 1 เรื่อง เอกนาม จํานวน 7 แบบฝก แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก6อนเรียน ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 1 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 2 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 3 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.6 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 1.7 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 4 แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม จํานวน 7 แบบฝก แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.6 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 6 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 2.7 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 5 แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่อง พหุนาม จํานวน 6 แบบฝก แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 10 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 11 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 3.6. ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 12 แบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่อง การบวกและการลบพหุนาม จํานวน 5 แบบฝก แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 13 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 14 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 15 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.4 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 16 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 4.5 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 17
- 4. - 3 - แบบฝกทักษะชุดที่5 เรื่อง การคูณพหุนาม จํานวน 3 แบบฝก แบบฝ9กทักษะชุดที่ 5.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 5.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8 แบบฝ9กทักษะชุดที่ 5.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9 แบบฝกทักษะชุดที่ 6 เรื่อง การหารพหุนาม จํานวน 3 แบบฝก แบบฝ9กทักษะที่ 6.1 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 7 แบบฝ9กทักษะที่ 6.2 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 8 แบบฝ9กทักษะที่ 6.3 ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 9 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน ใชประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 18
- 5. - 4 - คําชี้แจงสําหรับครูผูสอน การนําแบบฝ9กทักษะไปใชควบคู6กับแผนการจัดการเรียนรูเรื่อง พหุนาม ชั้นมัธยมศึกษา ปAที่ 1 มีขั้นตอนการปฏิบัติดังนี้ 1. ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก6อนเรียน จํานวน 30 ขอ ใชเวลา 50 นาที 2. ศึกษารายละเอียดของชุดแบบฝ9กทักษะใหเขาใจ โดยตองศึกษาขั้นตอนการจัดกิจกรรมใน แผนการจัดการเรียนรู และขั้นตอนการใชแบบฝ9กทักษะแต6ละแบบฝ9ก 3. ดําเนินการไปตามลําดับขั้นที่จัดไวในแผนการจัดการเรียนรู และสามารถยืดหยุ6นได ตามความเหมาะสมของผูเรียนและเวลาในการจัดกิจกรรม 4. ชี้แจงรายละเอียดในการทําแบบฝ9กทักษะแก6นักเรียนใหชัดเจน 5. แจงผลการทําแบบฝ9กทักษะทุกครั้งใหนักเรียนทราบหลังจากทําแบบฝ9กทักษะ 6. เมื่อนักเรียนทําแบบฝ9กทักษะแต6ละชุดเสร็จ จะมีการทดสอบระหว6างเรียน 7. เมื่อทําแบบฝ9กทักษะครบทุกชุดแลว จึงใหนักเรียนทําแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนหลังเรียน
- 6. - 5 - เอกสารความรูชุดที่4 เรื่อง การบวกและการลบพหุนาม
- 7. - 6 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี เอกสารความรูชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม 1. การบวกพหุนาม พิจารณาพหุนามสองพหุนามตอไปนี้ 4x 3− และ 5x 7+ เขียนพหุนามทั้งสองนี้ในรูปการบวกดังนี้ ( ) ( )4x 3 5x 7− + + เมื่อทําพหุนาม ( ) ( )4x 3 5x 7− + + ให*เป+นพหุนามในรูปผลสําเร็จจะได*ดังนี้ ( ) ( ) ( ) ( ) 4x 3 5x 7 = 4x 3 5x 7 4x 5x 3 7 9x 4 − + + − + + = + + − + = + เรียกพหุนาม 9x 4+ วาผลบวกของพหุนาม 4x 3− และ 5x 7+ นั่นคือ ( ) ( )4x 3 5x 7 = 9x 4− + + + การหาผลบวกของพหุนามใช*หลักเกณฑ1ดังนี้ การหาผลบวกของพหุนาม ทําได*โดยนําพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและ ถ*ามีพจน1ที่คล*ายกัน ให*บวกพจน1ที่คล*ายกันเข*าด*วยกัน ตัวอย$างที่ 1 จงหาผลบวกของพหุนาม6x 5− และ 2x 3+ 6x 5 2x 3 8x 2 − + − + ∴(6x 5) (2x 3) 8x 2− + + = −
- 8. - 7 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ตัวอย$างที่ 2 จงหาผลบวกของ 2 x 3x 4+ − และ 2 2x 4x 9− + 2 2 2 x 3x 4 2x 4x 9 3x x 5 + − − + − + + ∴ 2 2 2 (x 3x 4) (2x 4x 9) 3x x 5+ − + − + = − + ตัวอย$างที่ 3 จงหาผลบวกของ 2 5x 3x 2+ − และ 2 x 3x 5− + 2 2 2 5x 3x 2 x 3x 5 6x 0x 3 + − − + + + + ∴ 2 2 2 (5x 3x 2) (x 3x 5) 6x 3+ − + − + = + ตัวอย$างที่ 4 จงหาผลบวกของ 4 3 7x 2x 2x 6+ + − และ 3 2 3x x 4x 3− + + 4 3 3 2 4 3 2 7x 2x 2x 6 3x x 4x 3 7x 5x x 6x 3 + + − − + + + − + − + ∴ 4 3 3 2 4 3 2 (7x 2x 2x 6) (3x x 4x 3) 7x 5x x 6x 3+ + − + − + + = + − + − ตัวอย$างที่ 5 จงหาผลบวกของ 2 2 x 3xy 2y 9− + + และ 2 2 x 3xy 2y 5+ + − 2 2 2 2 2 2 x 3xy 2y 9 x 3xy 2y 5 2x 0xy 8y 4 − + + + + − + + + + ∴ 2 2 2 2 2 2 (x 3xy 2y 9) (x 3xy 2y 5) 2x 8y 4− + + + + + − = + +
- 9. - 8 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ตัวอย$างที่ 6 จงหาผลบวกของ 2 x z x 3xz z+ + + และ 2 6x 4xz 9x z 9z+ + − เนื่องจาก 2 x z x 3xz z+ + + และ 2 6x 4xz 9x z 9z+ + − ไมอยูในรูปที่เรียงจากดีกรีมากไป น*อย จึงควรจัดให*อยูในรูปที่เรียงดีกรีจากมากไปน*อยแล*วจึงหาผลบวกของพหุนาม 2 2 x z x 3xz z x z 3xz x z+ + + = + + + 2 2 6x 4xz 9x z 9z 9x z 4xz 6x 9z+ + − = + + − 2 2 2 x z 3xz x z 9x z 4xz 6x 9z 10x z 7xz 7x 8z + + + + + − + + − + ∴ 2 2 2 (x z 3xz x z) (9x z 4xz 6x 9z) 10x z 7xz 7x 8z+ + + + + + − = + + − ตัวอย$างที่ 7 จงหาผลบวกของ 2 2 x 3x 6 , 3x 7x 5+ − − + และ 2 2x 4x 1− + 2 2 2 2 x 3x 6 3x 7x 5 2x 4x 1 6x 8x 0 + − − + − + − + + 2 2 2 2 (x 3x 6) (3x 7x 5) (2x 4x 1) 6x 8x∴ + − + − + + − + = − ตัวอย$างที่ 8 จงหาผลบวกของ 2 2 x 2x 4y 6 , 3x 3x 5− + − + − และ 2 x 2x 4y 7− + − + 2 2 2 2 x 2x 4y 6 3x 3x 5 x 2x 4y 7 3x 3x 4 − + − + − − + − + + − + 2 2 2 2 (x 2x 4y 6) (3x 3x 5) ( x 2x 4y 7) 3x 3x 4∴ − + − + + − + − + − + = + −
- 10. - 9 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี การบวกพหุนามนอกจากจะบวกตามแนวตั้งตามตัวอยางที่ 1 – 8แล*วยังสามารถบวกพหุนาม ตามแนวนอนตามตัวอยางตอไปนี้ ตัวอย$างที่ 9 จงหาผลบวกของ 2 2x 7x 6− + และ 2 x 3x 9− + − ( ) [ ]2 2 2 2 2 (2x 7x 6) ( x 3x 9) 2x ( x ) 7x 3x 6 ( 9) x 4x 3 − + + − + − = + − + − + + + − = − − ∴ 2 2 2 (2x 7x 6) ( x 3x 9) x 4x 3− + + − + − = − − ตัวอย$างที่ 10 หาผลบวกของ 2 3x 6x 4+ − และ 5x 6− + [ ] ( )2 2 2 (3x 6x 4) ( 5x 6) 3x 6x ( 5x) 4 6 3x x 2 + − + − + = + + − + − + = + + ∴ 2 2 (3x 6x 4) ( 5x 6) 3x x 2+ − + − + = + + ตัวอย$างที่ 11 จงหาผลบวกของ 2 3x y 6xy 3+ − และ 2 3x y 6xy 7− + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3x y 6xy 3 3x y 6xy 7 = 3x y 3x y 6xy 6xy 3 7 6x y 4 + − + − + + + + − + − + = + ∴ 2 2 2 (3x y 6xy 3) (3x y 6xy 7) 6x y 4+ − + − + = +
- 11. - 10 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี การลบพหุนาม การลบพหุนามทําได*ในทํานองเดียวกันกับการลบเอกนาม โดยเขียนพหุนามในรูปการลบให* อยูในรูปการบวกของพหุนาม ซึ่งต*องใช*พหุนามตรงขาม ตัวอย$างพหุนามตรงขาม พหุนาม พหุนามตรงขาม 5− 5 12x− 12x 5x 7− + ( )5x 7− − + หรือ ( )5x 7+ − หรือ5x 7− 2 2 4 5x 7x y− + ( )2 2 4 5x 7x y− − + หรือ ( )2 2 4 5x 7x y+ − หรือ 2 2 4 5x 7x y− 3 2x 6x 7− + ( )3 2x 6x 7− − + หรือ( ) ( )3 2x 6x 7− + + − หรือ 3 2x 6x 7− + − 2 4x y 6xy 12− + − ( )2 4x y 6xy 12− − + − หรือ ( )2 4x y 6xy 12+ − + หรือ 2 4x y 6xy 12− + การหาผลลบของพหุนามสองพหุนาม ทําตามขอตกลงดังนี้ พหุนามตัวตั้ง – พหุนามตัวลบ = พหุนามตัวตั้ง + พหุนามตรงขามของพหุนามตัวลบ
- 12. - 11 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ตัวอย$างที่ 1 จงหาผลลบของ2x 7+ และ x 3+ พหุนามตรงข*ามของ x 3+ คือ (x 3) x 3− + = − − 2x 7 x 3 x 4 + − − + + ∴(2x 7) (x 3) x 4+ − + = + ตัวอย$างที่ 2 จงหาผลลบของ 2 2x 4x 6− + และ 2 x 5x 7+ − พหุนามตรงข*ามของ 2 x 5x 7+ − คือ 2 2 (x 5x 7) x 5x 7− + − = − − + 2 2 2 2x 4x 6 x 5x 7 x 9x 13 − + − − + − + + ∴ 2 2 2 (2x 4x 6) (x 5x 7) x 9x 13− + − + − = − + ตัวอย$างที่ 3 จงหาผลลบของ 2 5x 6x 7+ − และ 2 5x 4x 2− + พหุนามตรงข*ามของ 2 5x 4x 2− + คือ 2 2 (5x 4x 2) 5x 4x 2− − + = − + − 2 2 5x 6x 7 5x 4x 2 10x 9 + − − + − − + 2 2 (5x 6x 7) (5x 4x 2) 10x 9∴ + − − − + = − ตัวอย$างที่ 4 จงหาผลลบของ 3 2 6x 2x 5x 7− + − และ 2 3x 4x 1− + พหุนามตรงข*ามของ 2 3x 4x 1− + คือ ( )2 2 3x 4x 1 = 3x 4x 1− − + − + − 3 2 2 3 2 6x 2x 5x 7 3x 4x 1 6x 5x 9x 8 − + − − + − − + − + ∴ 3 2 2 3 2 (6x 2x 5x 7) (3x 4x 1) 6x 5x 9x 8− + − − − + = − + −
- 13. - 12 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ตัวอย$างที่ 5 จงหาผลลบของ 2 2 x 5xy 2y x 3− + − + และ 2 2 3x 4y 5x 2− − − พหุนามตรงข*ามของ 2 2 3x 4y 5x 2− − − คือ ( )2 2 3x 4y 5x 2− − − − 2 2 3x 4y 5x 2= − + + + 2 2 2 2 2 2 x 5xy 2y x 3 3x 4y 5x 2 2x 5xy 6y 4x 5 − + − + − + + + − − + + + + ∴ 2 2 2 2 2 2 (x 5xy 2y x 3) (3x 4y 5x 2) 2x 5xy 6y 4x 5− + − + − − − − = − − + + + ตัวอย$างที่ 6 จงหาผลลบของ 3 2 y 7 2y y− + − และ 3 2 9 y 6y 2y− + − เนื่องจาก 3 2 y 7 2y y− + − และ 3 2 9 y 6y 2y− + − ไมอยูในรูปที่เรียงจากดีกรีจากมากไป น*อย จึงควรจัดให*อยูในรูปที่เรียงดีกรีจากมากไปน*อยแล*วจึงหาผลลบของพหุนาม 3 2 3 2 y 7 2y y y 2y y 7− + − = + − − 3 2 3 2 9 y 6y 2y y 6y 2y 9− + − = − + − + พหุนามตรงข*ามของ 3 2 y 6y 2y 9− + − + คือ ( )3 2 y 6y 2y 9− − + − + 3 2 y 6y 2y 9= − + − 3 2 3 2 3 2 y 2y y 7 y 6y 2y 9 2y 4y y 16 + − − − + − − + − + ∴ 3 2 3 2 3 2 (y 7 2y y) (9 y 6y 2y) 2y 4y y 16− + − − − + − = − + − ดังนั้นการลบพหุนามด*วยพหุนามทําได*โดยบวกพหุนามตัวตั้งด*วยพจน1ตรงข*าม ของแตละพจน1ของพหุนามตัวลบ
- 14. - 13 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ตัวอย$างที่ 7 จงหาผลลบของ4x 7− และ 3x 6+ พหุนามตรงข*ามของ 3x 6+ คือ (3x 6) 3x 6− + = − − (4x 7) ( 3x 6) [4x ( 3x)] [( 7) ( 6)] x 13 − + − − = + − + − + − = − ∴(4x 7) (3x 6) x 13− − + = − ตัวอย$างที่ 8 จงหาผลลบของ 2 3x 4x 8− + และ 2 x 9x 6− + − พหุนามตรงข*ามของ 2 x 9x 6− + − คือ 2 2 ( x 9x 6) x 9x 6− − + − = − + 2 2 2 2 2 (3x 4x 8) (x 9x 6) (3x x ) [( 4x) ( 9x)] (8 6) 4x 13x 14 − + + − + = + + − + − + + = − + ∴ 2 2 2 (3x 4x 8) ( x 9x 6) 4x 13x 14− + − − + − = − + ตัวอย$างที่ 9 หาผลลบของ 4 2 y 2y 11− + และ 4 2 3y 2y 9+ − พหุนามตรงข*ามของ 4 2 3y 2y 9+ − คือ 4 2 (3y 2y 9)− + − 4 2 3y 2y 9= − − + 4 2 4 2 (y 2y 11) ( 3y 2y 9)− + + − − + ( ) ( )4 4 2 2 4 2 y ( 3y ) 2y 2y (11 9) 2y 4y 20 = + − + − + − + + = − − + ∴ 4 2 4 2 4 2 (y 2y 11) (3y 2y 9) 2y 4y 20− + − + − = − − +
- 15. - 14 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ตัวอย$างที่ 10 จงหาผลลบของ 2 2 x 2xz z 7+ + + และ 2 2 2x 4z 3+ − พหุนามตรงข*ามของ 2 2 2x 4z 3+ − คือ ( )2 2 2 2 2x 4z 3 = 2x 4z 3− + − − − + 2 2 2 2 (x 2xz z 7) ( 2x 4z 3)+ + + + − − + ( )2 2 2 2 2 2 x ( 2x ) 2xz z 4z (7 3) x 2xz 3z 10 = + − + + + − + + =− + − + 2 2 2 2 2 2 (x 2xz z 7) (2x 4z 3) x 2xz 3z 10∴ + + + − + − = − + − +
- 16. - 15 - จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี พหุนามกับความยาว ถ*า AB เป+นสวนของเส*นตรงเส*นหนึ่งที่มีความยาวเทากับจํานวนจํานวนหนึ่ง เราจะแทนความยาวของ AB ด*วย x และเขียนรูปแสดง AB ได*ดังนี้ ดังนั้น ถ*า CD เป+นสวนของเส*นตรงที่ยาวเป+น 2 เทาของความยาวของ AB จะได* CD ยาว 2x หนวย และเขียนรูปแสดงได*ดังนี้ จากรูป ความยาวของ CD = x + x ดังนั้น x + x = 2x ถ*า AB ยาว x หนวย และ BC ยาว y หนวย ดังรูป จะได*ความยาวของ AB + ความยาวของ BC = x y+ หนวย x BA xx DC yx CBA
- 17. - 37 - เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี 1. x 7 x 2 2x 5 + − + + ตอบ 2x 5+ 2 2 2 3. 3x 6x 8 4x 8x 13 x 2x 21 + − − − − − − − + ตอบ 2 x 2x 21− − − 2. 5x 9 x 5 4x 4 + − − + + ตอบ 4x 4+ 2 2 2 4. 2x 6x 4 4x 8x 13 2x 14x 17 + − − + − − + − + ตอบ 2 2x 14x 17− + − แบบฝกทักษะที่ 4.1 เรื่องการบวกพหุนาม จุดประสงค%การเรียนรู' นักเรียนสามารถหาผลบวกของเอกนามที่กําหนดให#ได# นักเรียนหาผลบวกของพหุนามต&อไปนี้โดยแสดงวิธีทําในแนวตั้งคําชี้แจง ตัวอย+าง x 10 x 25 2x 15 − + + + ตอบ 2x 15+ แบบฝกทักษะที่ 4.1 เรื่องการบวกพหุนาม จุดประสงค%การเรียนรู' นักเรียนสามารถหาผลบวกของเอกนามที่กําหนดให#ได#
- 18. - 38 - เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี 2 2 2 5. 10x 6x 4 3x 6x 5 13x +0x 9 + − − − − + ตอบ 2 13x 9− 2 3 2 3 2 8. 3z 6z 2 4z 5z + 0z 10 4z 2z 6z 12 + + − − + − − + + + ตอบ 3 2 4z 2z 6z 12− − + + 3 2 3 2 3 2 6. x 2x x 8 3x x + 0x 6 2x 3x x 2 − − + − − + − + − + ตอบ 3 2 2x 3x x 2− + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 9. 3x 2x x 5 9 3x 6x = 2x 3x x 5 3x 6x 9 = 2x 3x x 3x 6x 5 9 = 2x 5x 6x 14 + − + + + + + − + + + + + − + + + + + + + ตอบ 2 3 2x +5x +6x+14 3 2 3 2 3 2 7. 9y 7y + 0y 4 y 0y + 6y 7 10y 7y 6y 3 − + + − − + − + ตอบ 3 2 10y 7y 6y 3− + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 4 2 3 2 4 3 2 2 4 3 2 10. 2y 3y 3y 7 6y y 5 = 3y 2y 3y 7 y 6y 5 = 3y y 2y 6y 3y 7 5 3y y 8y 3y 12 + − + + − + + − + + − + + − + + − + + = − + − + ตอบ 4 3 2 3y y 8y 3y 12− + − +
- 19. - 39 - เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนา พูลศรี แบบฝกทักษะที่ 4.2 เรื่องการบวกพหุนาม (ต+อ) จุดประสงค%การเรียนรู' นักเรียนสามารถหาผลบวกของเอกนามที่กําหนดให#ได# ให#นักเรียนหาผลบวกของพหุนามต&อไปนี้โดยแสดงวิธีทําในแนวนอนคําชี้แจง ตัวอย&าง ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8x 3 4x 5 = 8x 4x + 3 + 5 4x 8 4x 8 − + − − + − − − = + − = − ตอบ 4x 8− ( ) ( ) ( ) ( )1. 2x 4 x 3 = 2x x 4 3 = 3x 1 + + − + + + − + ตอบ 3x 1+
- 20. 40 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 2x 3 x 2 = 2x x + 3 + 2 x 5 x 5 − + − − + − − − = + − = − ตอบ x 5− ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 3. 4x 2x 5 x 3x 2 = 4x x 2x 3x + 5+ 2 5x x 3 − + + + − + − + − = + + ตอบ 2 5x x 3+ + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 3. 4x 2x 5 x 3x 2 = 4x x 2x 3x + 5+ 2 5x x 3 − + + + − + − + − = + + ตอบ 2 5x x 3+ + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 5. x 6x 10 5x 9 = x 5x 6x 10 9 6x 6x 19 + − + − + + + − + − = + − ตอบ 2 6x 6x 19+ −
- 21. 41 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 6. x 8 10x 6x 14 = x 10x 6x 8 14 11x 6x 22 + + − + + + − + + = − + ตอบ 2 11x 6x 22− + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 7. 3x 8x 7 5x 8x 6 = 3x 5x 8x 8x 7 6 2x 1 − + + − + − + − + − + + + − = − + ตอบ 2 2x 1− + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 8. 10x 2x 1 5x 10 = 10x 2x 5x 1 10 10x 7x 9 − + + − − + − + − + + − = − − ตอบ 3 2 10x 2x 7x 9− − − ( ) ( ) ( ) ( )3 2 3 2 3 2 9. 6x 2x 13 4x 7x 5 = 6x 4x 2x 7x 13 5 6x 4x 5x 8 − − + + + + + − + + − + = + + − ตอบ 3 2 6x 4x 5x 8+ + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 10. 2x 3xy 10 x 4xy 2 = 2x x 3xy 4xy 10 2 3x xy 8 + − + − + + + + − + − + = − − ตอบ 2 3x xy 8− −
- 22. 42 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี แบบฝกทักษะที่ 4.3 เรื่องการลบพหุนาม จุดประสงค%การเรียนรู' นักเรียนสามารถหาผลลบของเอกนามที่กําหนดให#ได# ให#นักเรียนหาผลลบของพหุนามต&อไปนี้โดยแสดงวิธีทําในรูปการบวกคําชี้แจง ตัวอย&าง ( ) ( )5x 10 10x 7− − + พหุนามตรงข#ามของ ( )10x 7+ คือ ( )10x 7− − การลบเขียนในรูปการบวกคือ ( ) ( )5x 10 10x 7− + − − 5x 10 10x 7 5x 17 − − − − − + ตอบ ผลลบ คือ 5x 17− − ( ) ( )1. 3x 10 2x 7− − + พหุนามตรงข#ามของ ( )2x 7+ คือ ( )2x 7− − การลบเขียนในรูปการบวกคือ ( ) ( )3x 10 2x 7− + − − 3x 10 2x 7 x 17 − − − − + ตอบ ผลลบ คือ x 17−
- 23. 43 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( )3 3 2. 2x 5 4x 7+ − − − พหุนามตรงข#ามของ 3 4x 7− − คือ 3 4x 7+ การลบเขียนในรูปการบวกคือ ( ) ( )3 3 2x 5 4x 7+ + + 3 3 3 2x 5 4x 7 6x 12 + + + + ตอบ ผลลบ คือ 3 6x 12+ ( ) ( )2 2 3. 7x 3x 5 2x 10x 2+ − − − + พหุนามตรงข#ามของ 2 2x 10x 2− + คือ 2 2x 10x 2− + − การลบเขียนในรูปการบวกคือ. ( ) ( )2 2 7x 3x 5 2x 10x 2+ − + − + − 2 2 2 7x 3x 5 2x 10x 2 5x 13x 7 + − − + − + − + ตอบ ผลลบ คือ 2 5x 13x 7+ − ( ) ( )2 2 4. 10x 3x 5 3x 4x 12− + − − + − พหุนามตรงข#ามของ 2 3x 4x 12− + − คือ 2 3x 4x 12− + การลบเขียนในรูปการบวกคือ ( ) ( )2 2 10x 3x 5 3x 4x 12− + + − + 2 2 2 10x 3x 5 3x 4x 12 13x 7x 17 − + − + − + + ตอบ ผลลบ คือ 2 13x 7x 17− +
- 24. 44 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( )2 2 5. 3x 8x 4 4x 10− − + − + พหุนามตรงข#ามของ 2 4x 10+ คือ 2 4x 10− − การลบเขียนในรูปการบวกคือ( ) ( )2 2 3x 8x 4 4x 10− − + + − − 2 2 2 3x 8x 4 4x 10 7x 8x 6 − − + − − − − − + ตอบ ผลลบ คือ 2 7x 8x 6− − − ( ) ( )2 2 6. 10x 2x 3 3x 4x 5− + − − − + พหุนามตรงข#ามของ 2 3x 4x 5− − + คือ 2 3x 4x 5+ − การลบเขียนในรูปการบวกคือ( ) ( )2 2 10x 2x 3 3x 4x 5− + + + − 2 2 2 10x 2x 3 3x 4x 5 13x 2x 2 − + + − + − + ตอบ ผลลบ คือ 2 13x 2x 2+ − ( ) ( )4 3 2 4 3 2 7. 5x 6x 3x 4 2x 3x 2x 10− + + − − − − + + พหุนามตรงข#ามของ 4 3 2 2x 3x 2x 10− − + + คือ 4 3 2 2x 3x 2x 10+ − − การลบเขียนในรูปการบวก คือ ( ) ( )4 3 2 4 3 2 5x 6x 3x 4 2x 3x 2x 10− + + − + + − − 4 3 2 4 3 2 4 3 2 5x 6x 3x 4 2x 3x 2x 10 3x 9x x 14 − + + − + − − − + + − + ตอบ ผลลบ คือ 4 3 2 3x 9x x 14− + + −
- 25. 45 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( )2 2 8. 7x 8x 11 2x 10x 1− − − − + − พหุนามตรงข#ามของ 2 2x 10x 1− + − คือ 2 2x 10x 1− + การลบเขียนในรูปการบวกคือ( ) ( )2 2 7x 8x 11 2x 10x 1− − + − + 2 2 2 7x 8x 11 2x 10x+ 1 9x 18x 10 − − − − − + ตอบ ผลลบ คือ 2 9x 18x 10− − ( ) ( )2 2 9. 3 5x x 8x 9x+ + − − พหุนามตรงข#ามของ 2 8x 9x− คือ 2 8x 9x− + การลบเขียนในรูปการบวกคือ( ) ( )2 2 3 5x x 8x 9x+ + + − + 2 2 2 3 5x x 9x 8x 3 14x 7x + + − + − + ตอบ ผลลบ คือ 2 3 14x 7x+ − หรือ 2 7x 14x 3− + + ( ) ( )3 2 2 3 2 2 10. 4y 2y z 4yz 3 y 4y z 3yz 1− + − − + + + พหุนามตรงข#ามของ 3 2 2 y 4y z 3yz 1+ + + คือ 3 2 2 y 4y z 3yz 1− − − − การลบเขียนในรูปการบวก คือ( ) ( )3 2 2 3 2 2 4y 2y z 4yz 3 y 4y z 3yz 1− + − + − − − − 3 2 2 3 2 2 3 2 2 4y 2y z 4yz 3 y 4y z 3yz 1 3y 6y z yz 4 − + − − − − − − + − + ตอบ ผลลบ คือ 3 2 2 3y 6y z yz 4− + −
- 26. 46 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี แบบฝกทักษะที่ 4.4 เรื่องการลบพหุนาม (ต+อ) จุดประสงค%การเรียนรู' นักเรียนสามารถหาผลลบของเอกนามที่กําหนดให#ได# ให#นักเรียนหาผลลบของพหุนามต&อไปนี้โดยแสดงวิธีทําในแนวนอนคําชี้แจง ตัวอย+าง ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 4x 12 3x 5 4x 3x 12 5 4x 3x 12 5 7x 17 + − − − = − − + − − = + + + = + ตอบ 7x 17+ ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 1. 2x 10 3x 3 2x 3x 10 3 2x 3x 10 3 5x 13 + − − − = − − + − − = + + + = + ตอบ 5x 13+
- 27. 47 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 4x 5 7x 6 4x 7x 5 6 4x 7x 5 6 3x 11 − + − − − = − − − + − − = − + + + = + ตอบ 3x 11+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3. 6x 3x 4 x 7x 7 6x x 3x 7x 4 7 6x x 3x 7x 4 7 6x x 3x 7x 4 7 7x 10x 11 − + − − + − = − − + − − + − − = + + − − + + = + + − + − + + = − + ตอบ 2 7x 10x 11− + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4. x 5x 2 3x 2x 9 x 3x 5x 2x 2 9 x 3x 5x 2x 2 9 2x 7x 11 − − + − − + − = − − − + − − + − − = − + + − + − + + = − + ตอบ 2 4x 7x 11− +
- 28. 48 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5. 3x 5x 1 x 5x 2 3x x 5x 5x 1 2 3x x 5x 5x 1 2 4x 3 − − + − − − = − − + − − − + − − = − + − + − + + + = − + ตอบ 2 4x 3− + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 6. 10x 4x 6 7x x 10x 7x 4x x 6 10x 7x 4x x 6 17x 3x 6 + − − − + = − − + − + − = + + + − + − = + − ตอบ 2 17x 3x 6+ − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 7. 2y y 1 y 2y 7 2y y y 2y 1 7 2y y y 2y 1 7 3y y 8 − − − − − + = − − + − − − + − − = − + − + − + + − + − = − + − ตอบ 3 3y y 8− + −
- 29. 49 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 8. z 2z z 1 3z 6z 3 z 2z 3z z 6z 1 3 z 2z 3z z 6z 1 3 z 5z 7z 4 z 5z 7z 4 − + + − − − = + − − + − − + − − = + − + − + + + + = + − + + = − + + ตอบ 3 2 z 5z 7z 4− + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 9. 2y 2y 3y 7y 11 2y 3y 2y 7y 11 2y 3y 2y 7y 11 2y 3y 5y 11 3y 2y 5y 11 − − − − + = − + − + − − − + = − + − + − + + = − − + + = − − + + ตอบ 3 2 3y 2y 5y 11− − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 10. 2x 3x 1 5x 5x 6 2x 5x 3x 5x 1 6 2x 5x 3x 5x 1 6 7x 2x 7 − − − − − + = − − + − − − + − − = + + − + + − + − = + − ตอบ 2 7x 2x 7+ −
- 30. 50 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี แบบฝกทักษะที่ 4.5 เรื่องการลบพหุนาม (ต+อ) จุดประสงค%การเรียนรู' นักเรียนสามารถหาผลลบของเอกนามที่กําหนดให#ได# ให#นักเรียนหาผลลัพธ8ของพหุนามต&อไปนี้คําชี้แจง ตัวอย+าง ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 A B 2x x 8 5x 2x 3 2x 5x x 2x 8 3 3x x 5 + = + − + − − + = + − + + − + − + = − − − ตอบ 2 3x x 5− − − กําหนดให# 2 A 2x x 8= + − , 32x5xB 2 +−−= , 107x4xC 2 −+= , 8x2xD 2 −−= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1. A C 2x x 8 4x 7x 10 2x 4x x 7x 8 10 6x 8x 18 + = + − + + − = + + + + − + − = + − ตอบ 18x86x2 −+
- 31. 51 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] 7x5x 103x7x2x45x 10x7x432x5xCB2. 2 22 22 −+−= −+++−++−= −+++−−=+ ตอบ 7x5x2 −+− ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) 8x7 8x8xx22x x8x28x2xDA3. 22 22 −−= −+−++−+= −−+−+=+ ตอบ 8x7 −− ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] 2x6x2 108x7x4x2x 10x7x48x2x 10x7x48x2xCA4. 2 22 22 22 +−−= +−+−++−+= +−−+−+= −+−−+=− ตอบ 2x6x2 2 +−− ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] 36x3x 3x8x2x25x- x8x232x5x x8x232x5xDB5. 2 22 22 22 ++−= ++−++= +++−−= −−−+−−=− ตอบ 36x3x2 ++−
- 32. 52 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 6. C B 4x 7x 10 5x 2x 3 4x 7x 10 5x 2x 3 4x 5x 7x 2x 10 3 9x 9x 13 − = + − − − − + = + − + + − = + + + + − + − = + + − ตอบ 13x9x9 2 −++ ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) 11x55x 11x8x3x2x7 x82x11x3x7 x82x38x2x5x2x x82x3x2x58x2x x82x3x2x58x2xDBA7. 2 22 22 222 222 222 −−= −+−++−+= −−+−+= −−+−+−++++= −−+−++−+= −−++−−−−+=+− ตอบ 11x55x2 −−
- 33. 53 เฉลยแบบฝกทักษะชุดที่ 4 เรื่องการบวกและการลบพหุนาม จัดทําโดยนางวาสนาพูลศรี ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ } ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 713xx 75x8xx2x 7x5x8x2x 103x7x2x45x8x2x 10x7x432x5x8x2xCBD8. 2 22 22 222 222 +−−= +−+−++−= −+−−−−= −+++−++−−−−= −+++−−−−−=+− ตอบ 713xx2 +−−
- 34. - 55 - เฉลยแบบทดสอบระหวางเรียนชุดที่4 1. ก 2. ค 3. ง 4. ข 5. ก 6. ข 7. ง 8. ก 9. ข 10. ค
- 35.