1. คณิตศาสตร์ พนฐาน
ื้
ค 33101
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
โดยครูกฤษตยช ทองธรมมชาติ

2. เรื่อง อสมการ
1.2) การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว

3. การแก้อสมการ คือ
การหาคาตอบของอสมการ
เพือความรวดเร็วในการแก้ อสมการ
่
เราจะใช้ สมบัติของการไม่ เท่ ากัน ใน
การหาคาตอบของอสมการ

4. 1) สมบัติการบวกของการไม่ เท่ ากัน
เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ
1. ถ้ า a<b แล้ ว a+c<b+c
2. ถ้ า a≤b แล้ ว a+c≤b+c
3. ถ้ า a>b แล้ ว a+c>b+c
4. ถ้ า a≥b แล้ ว a+c≥b+c

5. หมายเหตุ
ถ้ าลบด้ วย c (คือลบด้ วยจานวนจริง
ใด ๆ ) ก็ยงคงใช้ สมบัติการบวกของ
ั
การไม่ เท่ ากันนีเ้ ช่ นเดียวกัน
เพราะการลบด้ วย c มีความหมาย
เช่ นเดียวกับการบวกด้ วย – c นั่นเอง

6. ตัวอย่ างที่ 1
จงแก้ อสมการ x – 12 > 4 และเขียนกราฟ
แสดงคาตอบด้ วย
วิธีทา จาก x – 12 > 4
นา 12 มาบวกทั้งสองข้ างของอสมการ
จะได้ x – 12 + 12 > 4 + 12
ดังนั้น x > 16

7. นั่นคือ
คาตอบของอสมการ คือ
จานวนจริงทุกจานวนทีมากกว่ า 16
่
0 8 16 24 32 40

8. ตัวอย่ างที่ 2
จงแก้ อสมการ 7 + x ≤ 20 และเขียนกราฟ
แสดงคาตอบด้ วย
วิธีทา จาก 7 + x ≤ 20
นา -7 มาบวกทั้งสองข้ างของอสมการ
จะได้ 7 + x + (-7) ≤ 20 + (-7)
7 + x - 7 ≤ 20 - 7
ดังนั้น x ≤ 3

9. นั่นคือ
คาตอบของอสมการ 7 + x ≤ 20
คือ จานวนจริงทุกจานวนที่
น้ อยกว่ าหรือเท่ ากับ 13
10 11 12 13 14 15

10. 2) สมบัตการคูณของการไม่ เท่ ากัน
ิ
ให้ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ
1. ถ้ า a < b และ c เป็ นจานวนจริงบวก
แล้ ว ac < bc
2. ถ้ า a ≤ b และ c เป็ นจานวนจริงบวก
แล้ ว ac ≤ bc

11. 3. ถ้ า a < b และ c เป็ นจานวนจริงลบ
แล้ ว ac > bc เปลียนเป็ นตรงกันข้าม)
(เครื่องหมายจะ
่
4. ถ้ า a ≤ b และ c เป็ นจานวนจริงลบ
แล้ ว ac ≥ bc (เครื่องหมายจะ
เปลียนเป็ นตรงกันข้ าม)
่

12. เนื่องจาก
a < b มีความหมายเช่ นเดียวกับ b > a
และ a ≤ b มีความหมายเช่ นเดียวกับ b ≥ a
ดังนั้น สมบัตการคูณของการไม่ เท่ ากัน
ิ
จึงเป็ นจริงสาหรับกรณีที่ a > b
และ a ≥ b ด้ วย

13. จะได้ ว่า
1) ถ้ า a > b และ c เป็ นจานวนจริงบวก
แล้ ว ac > bc
2) ถ้ า a ≥ b และ c เป็ นจานวนจริงบวก
แล้ ว ac ≥ bc

14. 3) ถ้ า a > b และ c เป็ นจานวนจริงลบ
แล้ ว ac < bc
4) ถ้ า a ≥ b และ c เป็ นจานวนจริงลบ
แล้ ว ac ≤ bc
(เครื่องหมายจะเปลียนเป็ นตรงกันข้ าม)
่

15. ข้ อสั งเกต
จะเห็นว่ า สมบัตการคูณของการ
ิ
ไม่ เท่ ากัน มี 2 กรณี
กรณีที่ 1 ถ้ า c เป็ นจานวนจริงบวก
เครื่องหมายที่แสดงการไม่ เท่ ากันจะ
ไม่ เปลียนแปลง จะเหมือนเดิม
่

16. กรณีที่ 2 ถ้ า c เป็ นจานวนจริงลบ
เครื่องหมายที่แสดงการไม่ เท่ ากันจะ
เปลียนไปเป็ นตรงกันข้ าม
่
(คาตอบของอสมการทีได้ จึงจะเป็ นจริง)
่