1. โดย
ด.ช.เอกลักษณ์ สว่างตุ่ม
ด.ช.อนุรักษ์ ฉายแก้ว
ด.ช.ศุภกร เทพวัง
ด.ช.สรรชัย ประสมรส

2. ความหมายของการแปลงทางเรขาคณิต
การแปลงทางเรขาคณิต คือ การจับคู่ของรูปบนระนาบ เป็ น
การจับคู่ระหว่างจุดบนรูปต้นแบบกับจุดบนรูปที่เกิดจากการ
แปลงแบบจุดต่อจุด ซึ่งมีผลทาให้รูปที่ได้จากการแปลงมี
หลายแบบ บางรูปยังคงลักษณะและความยาวระหว่างจุดเท่า
เดิมเช่นเดียวกับรูปต้นแบบการแปลงในลักษณะนี้มี 3 แบบคือ
การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน
ดร.สาราญ มีแจ้งและดร.รังสรรค์ มณีเล็ก ( 2547 : 130
)

3. การเลื่อนขนานคือ การแปลงที่จับคู่แต่ละจุดของรูปต้นแบบกับจุดแต่
ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานการเลื่อนขนานจะต้องเลื่อนไป
ในทิศทางใดทิศทางหนึ่งในระยะทางที่ต้องการ

4. 1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรูปร่างเหมือนเดิมกับรูป
ต้นแบบ
2. จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานจะห่างจากจุดที่สมนัย
กับรูปต้นแบบ
 เป็นระยะทางเท่ากันและระยะห่างนั้นเท่ากับระยะทางที่กาหนดให้
เลื่อนขนาน
 รูปต้นแบบ

5. ตัวอย่าง จงเลื่อนขนานรูปต้นแบบที่กาหนดให้ในทิศทางที่
กาหนดให้และตอบคาถาม
รูปต้นแบบและรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรูปร่าง
เหมือนเดิมหรือไม่
จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานจะห่างจากจุดที่สมนัยกับ
รูปต้นแบบ เป็นระยะทางเท่ากันหรือไม่เป็นเท่าใด

6. 1. ระบุเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานที่กาหนดด้วยจุดสองจุด โดยที่
จุด แรกจะเป็นจุดเริ่มต้นเวกเตอร์ จุดที่สองเป็นจุดปลาย

8. 1. วัดพื้นที่รูปต้นแบบและรูปที่เกิดจากการเลื่อนขนานเท่ากันหรือไม่
2.ทิศทางที่รูปต้นแบบเลื่อนขนานไปทุกจุดเป็นทิศทางเดียวกัน
หรือไม่
3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันแต่ละคู่จะขนานกัน
และยาวเท่ากันหรือไม่

9. 1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานและรูปต้นแบบพื้นที่เท่ากันคือ 7.94
ตารางเซนติเมตรรูปร่างเหมือนเดิม
2. ไปในทิศทางเดียวกันทุกจุด
3. จุดแต่ละจุดบนรูปที่เชื่อมรูปต้นแบบและรูปที่ได้จากจะห่างจากจุด
ที่สมนัยกับรูปต้นแบบเป็นระยะทางเท่ากันในรูปนี้ห่างเป็นระยะ 7.96
ซม.

10. 1. การเลื่อนขนานตามแกน X
 วิธีทา
1.เลือกจุดหรือรูปต้นแบบที่จะเลื่อนขนาน เช่นจากรูปพิกัดต้นแบบ
คือ A (-5,4)
2.เลือกการแปลงเลื่อนขนาน เลือกเวกเตอร์ (เชิงขั้ว) โดย ระยะทาง
คงที่ จะเลื่อนขนานเท่าไรให้พิมพ์ระยะทางลงไปหน่วยเป็น เซนติเมตร

11. 3.1เลือก 0 องศาถ้าต้องการขนานกับแกน X ไปทางขวามือ
3.2 เลือก 180 องศาถ้าต้องการขนานกับแกน X ไปทางซ้ายมือ

13.  วิธีทา
 1.เลือกจุดหรือรูปต้นแบบที่จะเลื่อนขนาน เช่นจากรูปพิกัดต้นแบบคือ A (3,2)
 2.เลือกการแปลงเลื่อนขนาน เลือกเวกเตอร์ (เชิงขั้ว) โดย ระยะทางคงที่ จะเลื่อนขนานเท่าไรให้พิมพ์ระยะทาง
ลงไปหน่วยเป็น เซนติเมตร
 3.เลือกที่มุมคงที่ ถ้าขนานกับแกน Y จะเลือกขนาดมุมได้ 2 อย่างคือ
• 1.1เลือก 90 องศาถ้าต้องการขนานกับแกน Y ไปขึ้นตามแกน
 3.2 เลือก -90 องศาถ้าต้องการขนานกับแกน Y ไปลงตามแกน
จากรูปจะเห็นว่าได้จากจุด B ( 3,2) เลื่อนขนานลงตามแกน Y จำนวน 8 หน่วยจะได้พิกัดใหม่คือ ( 3,-6)
- นักเรียนสังเกตค่า Y ที่เปลี่ยนแปลงไปกี่หน่วย

14.  คาชี้แจง 1. ให้นักเรียนสร้างจุดหรือรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานของรูป
ต้นแบบและทิศทางที่กาหนดโดยใช้โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad : GSP นาคาตอบมาเติม ข้อละ 1 คะแนน
คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 30 นาที
 2. สร้างตามวิธี หน้า 16 -17
 3. ส่งงานโดยพิมพ์หน้านี้ส่งทุกคน
 ตัวอย่าง ถ้าเลื่อนขนาน จุด (1,-8) ตามแกน X ขวามือ 2 หน่วยและ
ขึ้นตามแกน Y 3 หน่วยจะได้พิกัดใด
 ตอบ (3,-5) ค่า X เปลี่ยน 2 หน่วย และค่า Y เปลี่ยนไป 3
หน่วย
 ....................................................................................................................................

15.  1. เลื่อน (-1,5) ไปทางซ้าย 2 หน่วยจะได้จุดใดตอบ..............................................................
 2. เลื่อน (-3,-4) ไปทางขวา 3 หน่วยและเลื่อนลง 2 หน่วยจะได้จุดใด
 ตอบ.....................................................................
 3. เลื่อน (-4,2) เลื่อนขนานด้วย (5,5) จะได้จุดใดตอบ............................................................
 4. เลื่อน (0,3) เลื่อนขนานด้วย (2,2) จะได้จุดใดตอบ...........................................................
 5.รูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A (2,1),B(4,1) และ C (3,3) เลื่อนขนานลง 5 หน่วย จะ
ได้จุดใดตอบ.....................................................................
 6.รูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A (2,1),B(4,1) และ C (3,3) เลื่อนขนานลง 5 หน่วย
 และซ้าย 6 หน่วย จะได้จุดใดตอบ.....................................................................
 7. เลื่อน (x,y) ไปทางขวา (a,b) หน่วยจะได้จุดใดตอบ............................................................
 8.รูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A (-2,2),B(-1,6) และ C (0,4) เลื่อนขนานด้วย (5,2) จะ
ได้จุดใดตอบ....................................................................
 9.รูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A (-2,-2),B(-2,-6) และ C (-4,-5) เลื่อนขนานด้วย
(3,2)
 จะได้จุดใด ตอบ.............................................................
 10.รูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A (2,-2),B(1,-5) และ C (-1,-4) เลื่อนขนานด้วย
(5,-2) จะได้จุดใดตอบ...............................................................

16.  สมบัติการสะท้อน
 1. การสะท้อนต้องมีรูปต้นแบบมีเส้นสะท้อนรูปที่เกิดจากการสะท้อนเสมือน
การพลิกรูปต้นแบบข้ามเส้นสะท้อนและรูปที่ได้จากการสะท้อนจะมีขนาดและ
รูปร่างเท่ากับรูปต้นแบบ
 2. จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการสะท้อนกับจุดบนรูปต้นแบบที่สมนัยกันจะ
ห่างจากเส้น สะท้อนเท่ากันและตั้งฉากกัน
 3. เมื่อดาเนินการสะท้อนจุดบนเส้นของการสะท้อนจะไม่เปลี่ยนแปลง
ตาแหน่ง
 จุดเหล่านั้นจึงคงที่
2. การสะท้อน(Reflection)

17. สร้างรูปต้นแบบเป็นรูปเรขาคณิต (สามเหลี่ยมหรือ สี่เหลี่ยมก็ได้)
กาหนดเส้นสะท้อนดังรูป
•เลือกรูปต้นแบบและดับเบิ้ลคลิกเส้นสะท้อนเลือกคำสั่งกำรแปลงเลือกกำรสะท้อน
ดังรูป

18.  - พื้นที่รูปต้นแบบและรูปที่ได้จากการสะท้อนเท่ากัน
 4. เชื่อมจุดที่สมนัยด้วยส่วนเส้นตรงแล้ววัดระยะห่างจากรูปคือ AD และ AD
 มีระยะทางเท่ากัน
 5. วัดมุมระหว่างเส้นสะท้อนและเส้นเชื่อมระหว่างจากที่สมนัยจะตั้งฉากกัน
 แสดงว่าเส้นสะท้อนจะแบ่งครึ่งเส้นเชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยและตั้งฉากกัน


19. การสร้างรูปที่ได้จากการสะท้อน
1.เลือกรูปต้นแบบที่กาหนดให้
2.ดับเบิ้ลคลิกที่เส้นสะท้อน
3.เลือกคาสั่งการแปลงเลือกสะท้อนจะไดรูปที่ได้จากการสะท้อน
ตัวอย่าง จงสร้างรูปที่ได้จากการสะท้อนเมื่อกาหนดรูปต้นแบบและ
เส้นสะท้อนให้และวัดพื้นที่รูปต้นแบบและรูปที่ได้จากการสะท้อนมี
ขนาดเท่ากันหรือไม่


20. เลือกรูปต้นแบบคือ สามเหลี่ยม ABC ดับเบิ้ลคลิกที่เส้นสะท้อน
เลือกคาสั่งการแปลงเลือกสะท้อน ได้รูปที่ได้จากการสะท้อนดังรูป
พื้นที่รูปสำมเหลี่ยมทั้ง 2 รูปมีขนำดเท่ำกัน

21.  คาชี้แจง 1. ให้นักเรียนสร้างรูปที่ได้จาการสะท้อนใช้โปรแกรม GSP และวัดพื้นที่ทั้ง 2
รูป ว่ามีพื้นที่เท่ากันหรือไม่ ข้อละ 2 คะแนน (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
 2. ดูวิธีสร้างจากหน้า 25 ส่งงานโดยบันทึกชื่อไฟล์เป็นชื่อกลุ่มและชื่อ
 ตัวเองส่งครูทาง e-mail

22.  เมื่อกาหนดรูปต้นแบบและรูปที่ได้จากการสะท้อนเราสามารถหาเส้นสะท้อนของรูป
 ทั้งสองได้โดยลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดที่สมนัยกันจุดต่อจุดแล้วลากเส้นแบ่งครึ่งและ
 ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงนั้นเส้นที่ตั้งฉากและแบ่งครึ่งคือ “เส้นสะท้อน” ดังตัวอย่าง
 ตัวอย่าง ให้นักเรียนหาเส้นสะท้อนของรูปต้นแบบและรูปที่จากการสะท้อนต่อไปนี้
D'
E'
B'
A'
A
B
E
D
'
'
'
วิธีทำ
1. ลำกส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดที่สมนัยกัน เช่น A และ A
โดยเลือก A และ A
เลือกคำสั่งกำรสร้ำงส่วนของเส้นตรงได้ส่วนเส้นตรง A A
ดังรูป
D'
E'
B'
A'
A
B
E
D

23. การหมุน คือ การแปลงที่เกิดจากจับคู่ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูป
ต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการหมุนโดยแต่ละจุดบนรูป
ต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่กาหนดให้และจุดแต่
ละจุดคู่ที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากจุดหมุนเท่ากัน และการหมุน
ต้องมีจุดหมุนจะอยู่นอกหรือในรูปต้นแบบก็ได้การหมุนจะตามเข็ม
หรือทวนเข็มนาฬิกาตามขนาดและทิศทางที่ต้องการหมุน

24. 1. รูปที่ได้จากการหมุนกับรูปต้นแบบเท่ากันทุกประการ
2. จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยขนาด
ของมุมที่กาหนด
3. จุดหมุนเป็ นจุดคงที่

25. ตัวอย่าง จงหารูปที่ได้จากการหมุนเมื่อกาหนดรูปต้นแบบ และ
หมุนด้วยมุม 90 องศาตามเข็มนาฬิกา
จุดหมุน
รูปต้นแบบ
B
A
C

26.  ตัวอย่าง จงหาจุดหมุนของรูปต้นแบบแบบรูปที่ได้จากการหมุน
ต่อไปนี้
รูปที่ได้จากการหมุน
รูปต้นแบบ
C'
A'
B'
B
A
C

27.  เลือกจุดที่สมนัยกัน อย่างน้อย 2 คู่แล้วเชื่อมด้วยเป็นส่วนของเส้นตรงดังนี้
1) เลือก A กับ A เลือกคาสั่งการสร้างเลือกส่วนของเส้นตรง
2) เลือกจุด B กับ B เลือกคาสั่งการสร้างเลือกส่วนของเส้นตรง ดังรูป

30. 1) เชื่อมจุดหมุนและจุดที่สมนัย คือ C และจุดหมุน และ จุดจุดหมุน
กับ C ดังดังรูป

31. วัด B และ B ในทานองเดียวกันจะมุมที่จุดเท่ากันคือ 90 องศา