1. 1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
เรื่อง อสมการ
เล่ม 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. เขียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้
2. บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. หาคา ตอบและเขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการที่กา หนดให้ได้

2. 2
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะ
เล่ม 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกทักษะเล่มนี้ใช้ประกอบการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ รหัส ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง อสมการ ประกอบด้วย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชั่วโมง และ ตอนที่ 2 เวลา 2 ชั่วโมง ให้นักเรียนดาเนินการตามคาแนะนา ดังนี้
1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 20 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ทาแบบฝึกทักษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่มจากการศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง
ก่อนทาแบบฝึกทักษะแต่ละตอน
3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึก คะแนนทาแบบฝึกทักษะ
4. เมื่อทาแบบฝึกทักษะครบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรียนลงใน กระดาษคาตอบ
5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนจากเฉลยท้ายเล่ม และบันทึก
คะแนนในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรียนและการพัฒนา
6. เวลา 4 ชั่วโมง

3. 3
แ บ บ ท ด ส อ บก่อนเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาที
คา สั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็นข้อสอบปรนัยมีทั้งหมด 20 ข้อ ให้นักเรียนเลือกคา ตอบที่ถูกเพียงข้อเดียว
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. เขียนประโยค
ภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์ได้
1. สามเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งมีค่า
ไม่เกิน 9 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์
ได้ในข้อใด
ก. 3x 9
ข. 3x9
ค. 3x9
ง. 3x9
2. ห้าเท่าของผลต่างของจา นวนจา นวนหนึ่ง
กับ 8 ไม่น้อยกว่า 35 เขียนเป็นประโยค
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 5x835
ข. 5x835
ค. 5(x8)35
ง. 5(x8)35
3. ผลบวกของสามเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 3(x8)20
ข. 3(x8)20
ค. 3x820
ง. 3x820
4. 3(x4)8 เขียนเป็นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสามเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ข. สามเท่าของผลต่างของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ค. ผลต่างของสามเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ง. สามเท่าของผลต่างของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 4 ไม่น้อยกว่า 8
5. 2(x5)97 เขียนเป็นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสองเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
มากกว่า 7
ข. สองเท่าของผลต่างของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 5 มคี่ามากกว่า 9
อยู่ไม่มากกว่า 7
ค. ผลต่างของสองเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
หรือเท่ากับ 7
ง. สองเท่าของผลต่างของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 5 มคี่ามากกว่า 9
อยู่ไม่น้อยกว่า 7

4. 4
6. สองเท่าของจา นวนนับจา นวนหนึ่ง
มากกว่า 15 อยู่ไม่เกิน 8 เขียนเป็นอสมการได้
ในข้อใด
ก. 2x815
ข. 2x158
ค. 2x158
ง. 2x158
7. สี่เท่าของผลต่างจา นวนจา นวนหนึ่งกับหก
มากกว่า 15 อยู่ไม่เกิน 7 เขียนเป็นประโยค
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 4(x6)157
ข. 4(x6)157
ค. 4(x6)715
ง. 154x67
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 2. บอกได้ว่า
ประโยคสัญลักษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
8. อสมการในข้อใดเป็นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 3810
ข. 3x2 9
ค. 5xy6
ง. 9x1585
9. อสมการในข้อใดเป็นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 4910
ข. 3x2 27
ค. 5xy 6
ง. x x5 85
จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ : 3. หาคา ตอบ
และเขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ
ที่กา หนดให้ได้
10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2 -1 0 1 2 3 4
ก. x10
ข. x20
ค. x20
ง. x10
11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-4 -3 -2 -1 0 1 2
ก. x10
ข. x10
ค. x10
ง. x10
12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1 0 1 2 3 4 5
ก. x4
ข. x4
ค. x 4
ง. x4

5. 5
13. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
x30
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
14. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2 -1 0 1 2 3 4
ก. x20
ข. x20
ค. x20
ง. x20
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1 0 1 2 3 4 5
ก. x25
ข. x25
ค. x25
ง. x25
16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. 2x4
ข. 2x4
ค. 2x4
ง. 2x4
17. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
3x5
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
18. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
4x2
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6. 6
19. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
x(3)(2)
ก.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ข.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ค.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ง.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
20. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
33x
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ทา แบบฝึกต่อไปเลยนะ

7. 7
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 1
จุดประสงค์การเรียนรู้
เขียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้
บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
นักเรียนเคยเขียนประโยคเกี่ยวกับจา นวนให้เป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
เช่น แปดเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งเท่ากับยสีิ่บสี่ เขียนได้เป็น 8x 24 หรือประโยค ห้าเท่าของ
จา นวนจา นวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยู่สาม เขียนได้เป็น 5x73 ซึ่งเป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์ดังกล่าว เรียกว่า สมการ นอกจากนี้นักเรียนยังเคยรู้จักสัญลักษณ์ต่อไปนี้
 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรือไม่ถึง
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรือเกิน
 แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ หรือไม่เท่ากัน
 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรือเท่ากับ
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรือเท่ากับ
เช่น y  2 อ่านว่า y มากกว่าหรือเท่ากับ 2
หมายถึง y  2 หรือ y  2
และ x  5 อ่านว่า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5
หมายถึง x  5 หรือ x  5

8. 8
พิจารณาการเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. ยี่สิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก 20836
2. เจ็ดสิบสี่มากกว่าเศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสิบเก้า 7 4 1 ( 3 9 )  3
3. สองเท่าของจา นวนหนึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10 2 x  1 0
4. สี่เท่าของจา นวนหนึ่งบวกกับสามมีค่าไม่เท่ากับ 6 4x36
5. เจ็ดเท่าของจา นวนหนึ่งมากกว่าผลบวกของสามเท่า
ของจา นวนนั้นกับ 16
7x 3x16
ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 1 – 5 เรียกว่า อสมการ
ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจา นวนโดยมีสัญลักษณ์
 ,  ,  ,  หรือ  เรียกว่า อสมการ
อสมการ 20836 และ 74  13 (39) เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร
ส่วนอสมการ 2x10 , 4x36 และ 7x 3x16 เป็นอสมการที่มีตัวแปร และ
มีตัวแปรเดียวที่มดีีกรีของตัวแปรเท่ากับ 1 เรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
(1) 2x37 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรีของ x เท่ากับ 1
(2) 4y58 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ y ดีกรีของ y
เท่ากับ 1
(3) 7a39 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ a ดีกรีของ a เท่ากับ 1
(4) x5 4 12 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรีของ x เท่ากับ 1

9. 9
(5) 4m710 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ m ดีกรีของ m
เท่ากับ 1
(6) 3(4z8)15 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ z ดีกรีของ z เท่ากับ 1
(7) 12n94x3 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ n ดีกรีของ n
เท่ากับ 1
(8) 7(x4)2(3x5) เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรีของ x เท่ากับ 1
(9) 23 (b7)16 เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ b ดีกรีของ b เท่ากับ 1
(10) 45 (c3) 45 (c2) เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย  มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ c ดีกรีของ c
เท่ากับ 1
ตัวอย่าง อสมการที่ไม่ใช่อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น (1) 3x2y4 ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตัวแปรไม่เท่ากับหนึ่งตัวคือ x และ y
(2) 3x2 514 ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตัวแปรหนึ่งตัวคือ x แต่มีดีกรีของ x ไม่เท่ากับ 1
ทา แบบฝึกทักษะ
ต่อไปเลยนะครับ

10. 10
แบบฝึกทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนี้ให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
ให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจา นวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง
2. จา นวนจา นวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ
สิบสอง
3. สามเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งบวกเจ็ดมคี่าไม่มากกว่า
ยี่สิบเอ็ด
4. สองเท่าของผลบวกของจา นวนจา นวนหนึ่งกับแปด
น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจา นวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่น้อยกว่าเก้า
6. สี่เท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรือ
เท่ากับยี่สิบ
7. ผลคูณของห้ากับจา นวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่า
มากกว่าสิบห้า
8. จา นวนจา นวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า
ไม่มากกว่าสิบแปด
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..

11. 11
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม
มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า ไม่น้อยกว่าสิบ
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรือเท่ากับ
ยี่สิบ
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง
ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่น้อยกว่า
ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่าไม่เท่ากับ
สิบสอง
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………

12. 12
2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนี้ให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ถูกต้อง
(ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้อ
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. สามเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจา นวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจา นวนจา นวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจา นวนจา นวนหนึ่งกับ 10
ไม่น้อยกว่า 9
4. แปดเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จา นวนนั้นไม่น้อยกว่า 16
5. ผลบวกของสามในสิบของจา นวนจา นวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจา นวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จา นวนจา นวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจา นวนนั้น
ยงัน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จา นวนนั้นอยู่ไม่เกิน 35
8. ผลบวกของจา นวนจา นวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จา นวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจา นวนจา นวนหนึ่งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15

13. 13
3. ให้นักเรียนใส่เครื่องหมาย (  ) ลงในช่องของตารางให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)
ข้อ ประโยคสัญลักษณ์
อสมการ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่
1 8x 16
2 2x513
3 3x5y 10
4 3 x 20 2 
5 y916
6 2xxx9
7 y2 50
8 5 (x 3) 10 6  
9 x826
10 3x9x12
11 3715
12 9 7 3 8  8 
13 3x9x12
14 2 x 9 20 y 5   
15 3y916x8
รวมคะแนน

14. 14
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 2
จุดประสงค์การเรียนรู้
หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
คา ตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จา นวนจริงใดๆ ที่นา ไปแทนค่าตัวแปร
ในอสมการแล้ว จะได้อสมการที่เป็นจริง
เช่น x312
ถ้าแทน x ด้วย 16 จะได้อสมการ 16312
1312 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 15 จะได้อสมการ 15312
1212 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 14 จะได้อสมการ 14312
1112 เป็นจริง
แสดงว่า 14 เป็นคา ตอบของอสมการ
ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้อสมการ 13312
1012 เป็นจริง
แสดงว่า 13 เป็นคา ตอบของอสมการ
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนอื่นๆ จะพบว่าอสมการเป็นจริงได้เมอื่ x15
ดังนั้น คา ตอบของอสมการ x312 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่า 15

15. 15
ตัวอย่างที่ 1 จงหาจา นวนที่แทนตัวแปร x แล้วทา ให้ประโยคเป็นจริง
1) 5x126
2) 3x 21
3) 2x5
วิธีทา
1) 5x126
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้ 5(5)126
2626 เป็นจริง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทา ให้ 5x126 เป็นจริง
แสดงว่า 5 เป็นคา ตอบของอสมการ 5x126
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจา นวนอีกหลายจา นวน
ที่ทา ให้อสมการ 5x126 เป็นจริง เช่น 4.9 , 4 12 , 3.2 , 2 12 , 2 , 1 , 0 , 1, ...
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 5x126 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่า
หรือเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 5x126 ได้ดังนี้
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5

16. 16
2) 3x 21
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า 3(0)21 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 3(1)21 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ว่า 3(6)21 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 7 จะได้ว่า 3(7)21 ไม่เป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทา ให้อสมการเป็นจริง
จะพบว่า 3x 21 เป็นจริง เมื่อแทน x ได้ทุกจา นวนยกเว้น 7
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 3x 21 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนยกเว้น 7
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 3x 21 ได้ดังนี้
3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนยกเว้น 7
3) 2x5
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 215 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า 2  0  5 เป็นจริง
เมอื่แทน x ด้วยจา นวนอื่นๆ อีกหลายจา นวนที่ทา ให้อสมการเป็นจริง
เช่น 1, 2 , 3, 4 , 5 ซึ่งเป็นจา นวนที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 2x5 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่า 2
แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 2x5 ได้ดังนี้
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5

17. 17
ตัวอย่างที่2 จงหาจา นวนที่แทนตัวแปร x แล้วทา ให้ x38 เป็นจริง
วิธีทา จาก x38
ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 1138 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 10 จะได้ 1038 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ 938 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 8 จะได้ 838 เป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทา ให้อสมการเป็นจริง
เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 12 , 8 , 7 12 , 7 , 6 , 5, ...
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ x38 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่า 11
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการได้ดังนี้
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่า 11
สู้ ๆ ทา แบบฝึกต่อไป
ได้เลย….

18. 18
แบบฝึกทักษะตอนที่ 2
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้อละ 2 คะแนน)
1. x73
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

19. 19
2. 2x64
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

20. 20
3. 4x515
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

21. 21
4. x54
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

22. 22
5. 7x 35
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….

23. 23
6. x2  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

24. 24
7. 2x82
………………………………………………………………………………………………………
………..……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

25. 25
8. 7x620
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

26. 26
9. 3x514
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

27. 27
10. 12x21
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
รวมคะแนน ...............

28. 28
แ บ บ ท ด ส อ บ หลังเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาที
คา สั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็นข้อสอบปรนัยมีทั้งหมด 20 ข้อ ให้นักเรียนเลือกคา ตอบที่ถูกเพียงข้อเดียว
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. เขียนประโยค
ภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ได้
1. ผลบวกของสามเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 3(x8)20
ข. 3(x8)20
ค. 3x820
ง. 3x820
2. สามเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งมีค่า
ไม่เกิน 9 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์
ได้ในข้อใด
ก. 3x 9
ข. 3x9
ค. 3x9
ง. 3x9
3. ห้าเท่าของผลต่างของจา นวนจา นวนหนึ่ง
กับ 8 ไม่น้อยกว่า 35 เขียนเป็นประโยค
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 5x835
ข. 5x835
ค. 5(x8)35
ง. 5(x8)35
4. 2(x5)97 เขียนเป็นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสองเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
มากกว่า 7
ข. สองเท่าของผลต่างของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยู่ไม่มากกว่า 7
ค. ผลต่างของสองเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
หรือเท่ากับ 7
ง. สองเท่าของผลต่างของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยู่ไม่น้อยกว่า 7
5. 3(x4)8 เขียนเป็นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสามเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ข. สามเท่าของผลต่างของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ค. ผลต่างของสามเท่าของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ง. สามเท่าของผลต่างของจา นวน
จา นวนหนึ่งกับ 4 ไมน่้อยกว่า 8

29. 29
6. สี่เท่าของผลต่างจา นวนจา นวนหนึ่งกับหก
มากกว่า 15 อยู่ไม่เกิน 7 เขียนเป็นประโยค
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 4(x6)157
ข. 4(x6)157
ค. 4(x6)715
ง. 154x67
7. สองเท่าของจา นวนนับจา นวนหนึ่ง
มากกว่า 15 อยู่ไม่เกิน 8 เขียนเป็นอสมการ
ได้ในข้อใด
ก. 2x815
ข. 2x158
ค. 2x158
ง. 2x158
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 2. บอกได้ว่าประโยค
สัญลักษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
8. อสมการในข้อใดเป็นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 4910
ข. 3x2 27
ค. 5xy 6
ง. x x5 85
9. อสมการในข้อใดเป็นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 3810
ข. 3x2 9
ค. 5xy6
ง. 9x1585
จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ : 3. หาคา ตอบ
และเขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ
ที่กา หนดให้ได้
10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1 0 1 2 3 4 5
ก. x4
ข. x4
ค. x 4
ง. x4
11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2 -1 0 1 2 3 4
ก. x10
ข. x20
ค. x20
ง. x10
12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-4 -3 -2 -1 0 1 2
ก. x10
ข. x10
ค. x10
ง. x10

30. 30
13. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1 0 1 2 3 4 5
ก. x25
ข. x25
ค. x25
ง. x25
14. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
x30
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2 -1 0 1 2 3 4
ก. x20
ข. x20
ค. x20
ง. x20
16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. 2x4
ข. 2x4
ค. 2x4
ง. 2x4
17. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
3x5
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
18. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
4x2
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

31. 31
19. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
33x
ก.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ข.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ค.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
20. กราฟข้อใดเป็นคา ตอบของอสมการ
x(3)(2)
ก.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ข.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ค.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ง.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
เก่งจริงนะเธอ
ทา ได้ทุกข้อเลย

32. 32
เฉลยแบบฝึกทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนี้ให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ถูกต้อง
(ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจา นวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง
2. จา นวนจา นวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ
สิบสอง
3. สามเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งบวกเจ็ดมคี่าไม่มากกว่า
ยี่สิบเอ็ด
4. สองเท่าของผลบวกของจา นวนจา นวนหนึ่งกับแปด
น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจา นวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่น้อยกว่าเก้า
6. สี่เท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรือ
เท่ากับยี่สิบ
7. ผลคูณของห้ากับจา นวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่ามากกว่า
สิบห้า
8. จา นวนจา นวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า
ไม่มากกว่าสิบแปด
2(5x)12
x 12 5 
3x721
2(x8)5
4x79
4x 20 9 
5x215
x 12 18 5



33. 33
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
9. ผลต่างของจา นวนจา นวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม
มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจา นวนหนึ่งมีค่า
ไม่น้อยกว่าสิบ
11. จา นวนจา นวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรือเท่ากับ
ยี่สิบ
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจา นวนจา นวนหนึ่งกับสอง
ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจา นวนจา นวนหนึ่งกับสี่น้อยกว่า
ห้าเท่าของผลบวกของจา นวนจา นวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจา นวนจา นวนหนึ่งกับแปด
ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจา นวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่า
ไม่เท่ากับสิบสอง
x 7 12 3 

10 x 10 2


x 20 9 
3 (x 2) 40 4  
2(x4)5(x8)
3 x 8 15 4  
x 8 12 2 


34. 34
2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนี้ให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ถูกต้อง
(ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้อ
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1. สามเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจา นวนนั้นกับสาม
3y2y3
2. สี่เท่าของผลต่างของจา นวนจา นวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25 4 ( y  15)25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจา นวนจา นวนหนึ่งกับ 10
ไม่น้อยกว่า 9
4 y 10 9 5  
4. แปดเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จา นวนนั้นไม่น้อยกว่า 16
8y3y16
5. ผลบวกของสามในสิบของจา นวนจา นวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจา นวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
3 y 2 y 42 10  5 
6. จา นวนจา นวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจา นวนนั้น
ยังน้อยกว่า 15
y 4 y 15  5 
7. สามเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จา นวนนั้นอยู่ไม่เกิน 35
8y3y35
8. ผลบวกของจา นวนจา นวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จา นวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
y 7 y 4  9 
9. ห้าเท่าของผลบวกของจา นวนจา นวนหนึ่งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
5(y4)20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจา นวนจา นวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15
7 (2y) 15 15 

35. 35
3. ให้นักเรียนใส่เครื่องหมาย (  ) ลงในช่องของตารางให้ถูกต้อง
ข้อ ประโยคสัญลักษณ์
อสมการ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่
1 8x 16  
2 2x513  
3 3x5y 10  
4 3 x 20 2 
 
5 y916  
6 2xxx9  
7 y2 50  
8 5 (x 3) 10 6    
9 x826  
10 3x9x12  
11 3715  
12 9 7 3 8  8 
 
13 3x9x12  
14 2 x 9 20 y 5   
 
15 3y916x8  
รวมคะแนน ...............

36. 36
เฉลยแบบฝึกทักษะตอนที่ 2
และเกณฑ์การให้คะแนน
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้อละ 2 คะแนน)
1. x73
วิธีทา จาก x73
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ว่า 473
33 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้ว่า 373
4 3 เป็นจริง
ดังนั้น 3 แทนลงใน x แล้วจะทา ให้ x73 เป็นจริง
แสดงว่า 3 เป็นคา ตอบของอสมการ x73
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจา นวนอีกหลายจา นวนที่ทา ให้
อสมการ x73 เป็นจริง เช่น 2 ,1, 0 , 1, 2, …
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ x73 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่า 4
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ x73 ได้ดังนี้
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่า 4
เกณฑ์การให้คะแนน (ข้อ 1 10)
ส่วนที่เป็นสีฟ้าได้ 1 คะแนน
ส่วนที่เป็นสีเหลืองได้ 1 คะแนน

37. 37
2. 2x64
วิธีทา จาก 2x64
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้ 2(6)64
64 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้ 2(5)64
4 4 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ 2(4)64
24 เป็นจริง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 และ 4 แล้วจะทา ให้ 2x64 เป็นจริง
แสดงว่า 5, 4 เป็นคา ตอบของอสมการ 2x64
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจา นวนอีกหลายจา นวนที่ทา ให้
อสมการ 2x64 เป็นจริง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, …
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 2x64 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่า
หรือเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 2x64 ได้ดังนี้
0 1 2 3 4 5 6
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5

38. 38
3. 4x515
วิธีทา จาก 4x515
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ 4(4)515
1115 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้ 4(5)515
1515 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้ 4(6)515
1915 เป็นจริง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทา ให้ 4x515 เป็นจริง
แสดงว่า 5 เป็นคา ตอบของอสมการ 4x515
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจา นวนอีกหลายจา นวนที่ทา ให้
อสมการ 4x515 เป็นจริง เช่น 7, 8, 9, …
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 4x515 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่า
หรือเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 4x515 ได้ดังนี้
2 3 4 5 6 7 8
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5

39. 39
4. x54
วิธีทา จาก x54
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้ 154
64 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 0
จะได้ 054
54 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้ 154
44 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 2
จะได้ 254
34 เป็นจริง
ดังนั้น แทน x ด้วย 1, 2 แล้วจะทา ให้ x54 เป็นจริง
แสดงว่า 1, 2 เป็นคา ตอบของอสมการ x54
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจา นวนอีกหลายจา นวนที่ทา ให้
อสมการ x54 เป็นจริง เช่น 3, 4, 5, …
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ x54 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่า
หรือเท่ากับ 1
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ x54 ได้ดังนี้
-2 -1 0 1 2 3 4
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1

40. 40
5. 7x 35
วิธีทา จาก 7x 35
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 7(0)  35 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 7(2)  35 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 7(5)  35 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 7(6)  35 เป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีกมากมายที่ทา ให้อสมการเป็นจริง จะพบว่า
7x 35 เป็นจริง เมื่อแทน x ได้ทุกจา นวนยกเว้น5
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 7x 35 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนยกเว้น 5
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 7x 35 ได้ดังนี้
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนยกเว้น 5

41. 41
6. x2  4
วิธีทา จาก
x 4 2 
ถ้าแทน x ด้วย 10
จะได้ 120 4
54 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 8
จะได้ 82  4
4 4 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้ 26  4
34 เป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจา นวนอีกหลายจา นวนที่ทา ให้
อสมการ x2  4 เป็นจริง เช่น 4, 2, 0 , …
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ x2  4 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่า
หรือเท่ากับ 8
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ x2  4 ได้ดังนี้
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 8

42. 42
7. 2x82
วิธีทา จาก 2x82
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ 2(4)82
882
02 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้ 2(5)82
1082
22 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้ 2(6)82
1282 เป็นจริง
4 2 เป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจา นวนอีกหลายจา นวนที่ทา ให้
อสมการ 2x82 เป็นจริง เช่น 7, 8, 9, …
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 2x82 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่า
หรือเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 2x82 ได้ดังนี้
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5

43. 43
8. 7x620
วิธีทา จาก 7x620
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้ 7(3)620
21620
2720 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 2
จะได้ 7(2)620
14620
2020 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้ว่า 7(1)620
7620
1320 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 0
จะได้ 7(0)620
0620
620 เป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจา นวนอีกหลายจา นวนที่ทา ให้
อสมการ 7x620 เป็นจริง เช่น 1,2 ,3 …
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 7x620 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่า 2
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 7x620 ได้ดังนี้
-2 -1 0 1 2 3 4
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่น้อยกว่า 2

44. 44
9. 3x514
วิธีทา จาก 3x514
ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 3(4)514 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 3(3)514 ไมเ่ป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 3(2)514 เป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีกมากมายที่ทา ให้อสมการเป็นจริง จะพบว่า
3x514 เป็นจริง เมื่อแทน x ได้ทุกจา นวนยกเว้น 3
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 3x514 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนยกเว้น 3
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 3x514 ได้ดังนี้
0 1 2 3 4 5 6
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนยกเว้น 3
10. 12x21
วิธีทา ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 121121 ไม่เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 12 จะได้ 121221 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้ 121321 เป็นจริง
ถ้าแทน x ด้วย 21 จะได้ 122121 ไม่เป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วยจา นวนจริงอื่นๆ อีกหลายจา นวนที่ทา ให้อสมการเป็นจริง
เช่น 14, 15, 16 ซึ่งเป็นจา นวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 12 แต่น้อยกว่า 21
นั่นคือ คา ตอบของอสมการ 12x21 คือ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่า
หรือเท่ากับ 12 แต่น้อยกว่า 21
เขียนกราฟแสดงคา ตอบของอสมการ 12x21 ได้ดังนี้
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
ตอบ จา นวนจริงทุกจา นวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 12 แต่น้อยกว่า 21

45. 45
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
ข้อที่
คาตอบ
ข้อที่
คาตอบ
1.
ง
11.
ก
2.
ค
12.
ค
3.
ง
13.
ข
4.
ข
14.
ง
5.
ง
15.
ก
6.
ค
16.
ค
7.
ข
17.
ก
8.
ง
18.
ค
9.
ง
19.
ข
10.
ข
20.
ง

46. 46
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
ข้อที่
คาตอบ
ข้อที่
คาตอบ
1.
ง
11.
ข
2.
ง
12.
ก
3.
ค
13.
ก
4.
ง
14.
ข
5.
ข
15.
ง
6.
ข
16.
ค
7.
ค
17.
ก
8.
ง
18.
ค
9.
ง
19.
ง
10.
ค
20.
ข
ทาคะแนนได้ดีมากเลย…
ไปศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มที่ 2
ต่อไปครับ

47. 47
ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เลขที่ ชื่อ  สกุล
แบบฝึกทักษะ
ตอนที่ 1
(40 คะแนน)
แบบฝึกทักษะ
ตอนที่ 2
(20 คะแนน)
รวม
(60 คะแนน)
ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลังเรียน
เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เลขที่ ชื่อ  สกุล
แบบทดสอบก่อนเรียน
(20 คะแนน)
แบบทดสอบหลังเรียน
(20 คะแนน)
ร้อยละความก้าวหน้าในการเรียนรู้ =
คะแนนหลังเรียนคะแนนก่อนเรียน
 100
คะแนนเต็ม
=   100
20
=

48. 48
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสูตรการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุงเทพมหานคร, อักษรเจริญทัศน์.
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 (ม.1-3)
กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ประสานมิตร.
ชนันทิตา ฉัตรทอง และ อัศนีย์ สว่างศิลป์. (2544). คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์.
นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์พื้นฐาน ช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร: เซเว่น พริ้นติ้งกรุ๊ป.
เลิศ เกษรคา. (2545). คู่สร้างคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสูตรการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุงเทพมหานคร: ไทยร่มเกล้า.
วิชาการ, กรม. (2540). คู่มือครูวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2537). หนังสือเรียนรายวิชา ค 204 คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
_______. (2548). คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
_______. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.