p

1. ตัวอย่างที่ 1
1) 3x3
– 9x2
+ x – 5 เป็นพหุนามในรูปผลสาเร็จ ที่มี
ดีกรีของพจน์ 3x3 เท่ากับ 3
ดีกรีของพจน์ –9x2 เท่ากับ 2
ดีกรีของพจน์ x เท่ากับ 1
ดีกรีของพจน์ –5 เท่ากับ 0
ดังนั้น ดีกรีของพจน์ 3x3 – 9x2 + x – 5 เท่ากับ 3
2) –5x2yz + 7x2y2z – 4xyz เป็นพหุนามในรูปผลสาเร็จ ที่มี
ดีกรีของพจน์ –5x2yz เท่ากับ 4
ดีกรีของพจน์ 7x2y2z เท่ากับ 5
ดีกรีของพจน์ –4xyz เท่ากับ 3
ดังนั้น ดีกรีของพจน์ –5x2yz + 7x2y2z – 4xyz เท่ากับ 5
3) 0 เป็นพหุนามในรูปผลสาเร็จที่เป็นเอกนาม และไม่กล่าวถึงดีกรีของเอกนาม 0 ดังนั้น จึงไม่กล่าวถึง
ดีกรีของพหุนาม 0
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนพหุนามต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปพหุนามผลสาเร็จ และบอกดีกรีของพหุนาม
1) 9x2y – 5xy2 + 7x2y – 3xy2 + 4
วิธีทา 9x2y – 5xy2 + 7x2y – 3xy2 + 4
= (9x2y + 7x2y) + (–5xy2 – 3xy2) + 4
= 16x2y + (–8xy2) + 4
= 16x2y – 8xy2 + 4
ตอบ พหุนามในรูปผลสาเร็จคือ 16x2y – 8xy2 + 4 มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 3
2) (–10a3b2) + 10a3b2 + 7ab2 – 9ab2 + b4 + (–5)
วิธีทา (–10a3b2) + 10a3b2 + 7ab2 – 9ab2 + b4 + (–5)
= (–10a3b2 + 10a3b2) + (7ab2 – 9ab2) + b4 + (–5)
= 0a3b2 – 2ab2 + b4 + (–5)
= b4 – 2ab2 – 5
ตอบ พหุนามในรูปผลสาเร็จคือ b4 – 2ab2 – 5 มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 4
ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกของพหุนามต่อไปนี้
5a4 + 7a3 – 5a + 6 กับ (–7a4) + (–5a2) – 4a – 3
วิธีที่ 1
ขั้นที่ 1 ให้เขียนพหุนามที่กาหนดให้ทั้งหมดที่ต้องการจะนามาบวกกันในบรรทัดเดียวกัน จะได้
= (5a4 + 7a3 – 5a + 6) + (–7a4 – 5a2 – 4a – 3)
ขั้นที่ 2 ให้รวมพจน์ที่คล้ายกันตามแนวนอน จะได้
= (5a4 – 7a3) + (7a3)+ (–5a2) + (–5a – 4a) + (6 – 3)
ขั้นที่ 3 ให้เขียนผลลัพธ์ที่ได้ในรูปพหุนามผลสาเร็จ จะได้
= –2a4 + 7a3 – 5a2 – 9a + 3

2. วิธีที่ 2
ขั้นที่ 1 เขียนพหุนามที่กาหนดให้ โดยให้พจน์ที่คล้ายกันอยู่ตรงกัน จะได้
5a4 + 7a3 – 5a + 6
–7a4 – 5a2 – 4a – 3
ขั้นที่ 2 รวมพจน์ที่คล้ายกันตามหลักการบวกตามแนวตั้ง จะได้
5a4 + 7a3 – 5a + 6
–7a4 – 5a2 – 4a – 3
–2a4 + 7a3 – 5a2 – 9a + 3
ขั้นที่ 3 เขียนผลลัพท์ที่ได้ในรูปพหุนามผลสาเร็จ จะได้
–2a4 + 7a3 – 5a2 – 9a + 3
การหาผลลบของพหุนามสองพหุนาม มีหลักการดังนี้
พหุนามตัวตั้ง – พหุนามตัวลบ = พหุนามตัวตั้ง + พหุนามตรงข้ามของพหุนามตัวลบ เช่น
พหุนาม พหุนามตรงข้าม
7
–9x
5x – 7y
8a3
+ 6a2
– 9a + 7
–7
9x
–(5x – 7y) หรือ –5x + 7y
– (8a3
+ 6a2
– 9a + 7) หรือ –8a3
– 6a2
+ 9a – 7
+
+