Downloaded 108 times
![Probability[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/probability1-100920024031-phpapp02-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
ความน่าจะเป็นม.52007
- 2.
- 3. การเดินทางจากเมือง A ไปเมืองB มีวิธีการเดิน ทางได้ 3 วิธี ได้แก่ ทางรถยนต์ ทางรถไฟและทางเครื่อง บิน จากเมือง B ไปเมือง C มีวิธีการเดินทางได้ 2 วิธี ได้แก่ ทางรถยนต์และทางเครื่องบิน จงหาว่าในการเดินทางจาก เมือง A ไปเมือง C โดยหยุดพักที่เมือง B มีกี่วิธี กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ เมือง A ไป เมือง B เมือง B ไป เมือง C
- 4. กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับเมือง A ไป เมืองB เมือง B ไป เมือง C เมือง A ไป เมือง Cรถยนต์, รถยนต์รถยนต์, เครื่องบินรถไฟ, รถยนต์ รถไฟ, เครื่อง บินเครื่องบิน, รถยนต์เครื่องบิน,
- 5. จงหาวิธีการแต่งกายที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากเสื้อ สามตัวซึ่งได้แก่ สีแดงสีนำ้าเงิน และสีชมพู และกางเกง ขายาวและขาสั้น โดยให้ใส่ทั้งเสื้อและกางเกงอย่างละ 1 ตัว กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ (ด, (ด, (ง, ย) (ง, ส) (ช, (ช,
- 6. มีอาหารคาว 4 ชนิดและของหวาน 3 ชนิด ถ้า ต้องเลือกรับประทานอาหารคาวและของหวานอย่างละ 1 ชนิด จะมีวิธีเลือกรับประทานได้กี่วิธี กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ ค1 ว1 ว2 ว3 ค2 ว1 ว2 ว3 ค3 ว1 ว2 ว3 ค4 ว1 ว2 ว3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2
- 7. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไป ได้ทั้งหมดมีกี่อย่าง กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2
- 8. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไป ได้ทั้งหมดมีกี่อย่าง กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ
- 9. กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ ในการทำางานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการ ทำางานย่อย ๆที่ต่อเนื่องกัน 2 อย่าง โดยที่ งานย่อยที่ 1 เลือกทำาได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทำางานย่อยที่ 2 ได้ n2 วิธีจะมีวิธีทำางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด n1n2 วิธี ถ้าใช้วิธีการนี้ก็ไม่จำาเป็นต้องเขียนแผนภาพ ต้นไม้เพื่อหาวิธีทั้งหมด
- 10. มีเรือข้ามฟากอยู่ 3 ลำาถ้าผู้โดยสารคนหนึ่ง ต้องการข้ามฟาก โดยที่เที่ยวไปและเที่ยวกลับต้องไม่นั่ง เรือลำาเดิม จะมีวิธีข้ามฟากทั้งหมดกี่วิธี กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ เที่ยว ไป เที่ยว กลับ วิธีการข้ามฟาก ทั้งหมด = 3 × 2 = 6 วิ ธี
- 11. ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญและทอดลูกเต๋า 1 ลูก อย่างละครั้ง ผลลัพธ์ที่ได้จะมีกี่อย่าง กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ ผลลัพธ์ที่ได้ ทั้งหมด = 2 × 6 = 12 อย่า ง
- 12. ในการทำางานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการ ทำางานย่อย ๆที่ต่อเนื่องกัน k อย่าง โดยที่ กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับ งานย่อยที่ 1 เลือกทำาได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทำางานย่อยที่ 2 ได้ n2 วิธี จะมีวิธีทำางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด n n n ... n วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 2 เลือกทำางานย่อยที่ 3 ได้ n3 วิธี งานย่อยที่ k หรืองานย่อยสุดท้ายเลือกทำางาน ได้ nk วิธี M
- 13. กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับต้องการทำาป้ายเพื่อแสดง แบบ สีและขนาด ของ รองเท้ากีฬา 6 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 5 ขนาด จะต้องจัดทำาป้ายที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะ ครบทุกแบบ สี และขนาดจากโจทย์จะได้ว่า การทำางานนี้มีข้อมูลย่อย ๆ อยู่ 3 อย่าง ได้แก่แบบของ รองเท้ากีฬาสีของรองเท้าแต่ละ แบบขนาดของรองเท้า แต่ละสี แบ บสี ขนา ด 6 3 5 ดังนั้น จะต้องทำาป้ายที่แตก ต่างกันทั้งหมด = 6× 3×5 = 90 แบ
- 14. กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับจำานวนคู่บวกซึ่งมีสามหลักมีทั้งหมดกี่จำานวน เลขสามหลักที่เป็นจำานวนคู่ จะต้องประกอบ ด้วยหลักต่าง ๆได้แก่0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ดังนั้น จำานวนคู่บวกสาม หลักมีทั้งหมด = 5×10× 9 = 450 จำาน วน
- 15. กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับถ้าการกำาหนดรหัสประจำาตัวพนักงานจะต้องขึ้น ต้นด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัวและตามด้วยเลขโดด 3 ตัว จงหาว่ารหัสประจำาตัวพนักงานที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี กี่รหัส โดยที่รหัสประจำาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดด ที่ซำ้ากันรหัสประจำาตัวพนักงานมีเลขโดดที่ ซำ้ากันได้ รูปแบบรหัสประจำาตัวพนักงานจะ ต้องประกอบด้วย
- 16. กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับถ้าการกำาหนดรหัสประจำาตัวพนักงานจะต้องขึ้น ต้นด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัวและตามด้วยเลขโดด 3 ตัว จงหาว่ารหัสประจำาตัวพนักงานที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี กี่รหัส โดยที่รหัสประจำาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดด ที่ซำ้ากัน 26 10 9 8 ดังนั้น รหัสประจำาตัว พนักงานทั้งหมด = 26 × = 18,720 รหั ส 10 × 9×8
- 17. กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว กับการนับกับการนับถ้าการกำาหนดรหัสประจำาตัวพนักงานจะต้องขึ้น ต้นด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัวและตามด้วยเลขโดด 3 ตัว จงหาว่ารหัสประจำาตัวพนักงานที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี กี่รหัส โดยที่ 26 10 10 10 ดังนั้น รหัสประจำาตัว พนักงานทั้งหมด = 26 × = 26,000 รหั ส 10 ×10 ×10 รหัสประจำาตัวพนักงานมีเลขโดดที่ ซำ้ากันได้
- 18.
- 19.
- 20. การการ ทดลองสุ่มทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม คือ การทดลองหรือการกระ ทำาที่สามารถบอกผลลัพธ์เป็นไปได้ทั้งหมดแต่ไม่ สามารถระบุชี้ชัดลงไปได้อย่างแน่นอนว่า ผลลัพธ์จะเกิดขึ้นในครั้งนั้น ๆ เป็นอะไร
- 21. แซมเปิลแซมเปิล สเปซสเปซ แซมเปิลสเปซ คือ เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไป ได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่มเขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ S จงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ได้แก่1, 2, 3, 4, 5, 6 ดังนั้น แซมเปิล สเปซ คือ {1, 2, 3, 4, 5, 6}S =
- 22. แซมเปิลแซมเปิล สเปซสเปซจงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท1 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง ดังนั้น แซมเปิล สเปซ คือ{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S H H H H H H T T T T T T=
- 23. เหตุการณ์เหตุการณ์ เหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ที่สนใจของ การทดลองสุ่มเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ E เขียนแซมเปิล สเปซจากแซมเปิลสเปซที่ได้ ให้เลือกเฉพาะ สมาชิกที่เราสนใจนำาสมาชิกที่ได้มาเขียนไว้ใน { } ซึ่งคั่น ด้วย ,
- 24. เหตุการณ์เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก1 ครั้ง จงเขียน เหตุการณ์ต่อไปนี้ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4 ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่ เกิน 6ลูกเต๋าขึ้นแต้ม มากกว่า 6ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวนเฉพาะหรือเลข เป็นเลขคี่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และ น้อยกว่า 4
- 25. เหตุการณ์เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก1 ครั้ง จงเขียน เหตุการณ์ต่อไปนี้เขียนแซมเปิล สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ {2, 4, 6}=1E ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4 {1, 2, 3}=2E
- 26. เหตุการณ์เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก1 ครั้ง จงเขียน เหตุการณ์ต่อไปนี้เขียนแซมเปิล สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S {1, 2, 3, 4, 5, 6}=3E {}=4E ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่ เกิน 6 ลูกเต๋าขึ้นแต้ม มากกว่า 6
- 27. เหตุการณ์เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก1 ครั้ง จงเขียน เหตุการณ์ต่อไปนี้เขียนแซมเปิล สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S {1, 2, 3, 5}=5E {1, 3}=6E ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวนเฉพาะหรือเลข เป็นเลขคี่ ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และ น้อยกว่า 4
- 28. เหตุการณ์เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญและทอด ลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ เหรียญขึ้นก้อย ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้นหัว เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้น แต้มน้อยกว่า 4เขียนแซมเปิล สเปซ จะได้{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
- 29. เหตุการณ์เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญและทอด ลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S { 2, 4, 6, 2, 4, 6}H H H T T T=1E เหรียญขึ้น ก้อย{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S =2E { 1, 2, 3, 4, 5, 6}T T T T T T
- 30. เหตุการณ์เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญและทอด ลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S { 1, 3, 5}H H H=3E { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S =4E { 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H T T T T T T ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้นหัว เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้น แต้มน้อยกว่า 4
- 31.
- 32. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นพิจารณาการกระทำาดังต่อ ไปนี้ 1 6 โอกาสที่เหรียญ จะขึ้นแต้ม 1 6ใ น เป็ น 1 6 โอกาสที่เหรียญ จะขึ้นแต้ม 16ใ น เป็ น 3 6 โอกาสที่เหรียญ จะขึ้นแต้ม 3 6ใ น เป็ น
- 33. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E หา ได้จากสูตร เมื่อคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Eคือ จำานวนสมาชิกของเหตุการณ์ Eคือ จำานวนสมาชิกของแซมเปิล สเปซ
- 34.
- 35. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกจงหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่ เกิน 6 ลูกเต๋าขึ้นแต้ม มากกว่า 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S 6=( )n S จะ ได้
- 36. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกจงหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S 6=( )n S ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ {2, 4, 6}=1E 3=1( )n E 1( ) ( ) n E n S =1( )P E 3 6 = 1 2 = ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะ 0.5 0.5=
- 37. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกจงหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S 6=( )n S {}=2E 0=2( )n E 2( ) ( ) E n S =2( )P E 0 6 = 0= ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้น 0 ลูกเต๋าขึ้นแต้ม มากกว่า 6
- 38. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกจงหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S 6=( )n S {1, 2, 3, 4, 5, 6}=3E 6=3( )n E 3( ) ( ) E n S =3( )P E 6 6 = 1= ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้น 1 ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่ เกิน 6
- 39. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกและเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ เหรียญบาทขึ้นก้อยและลูกเต๋า ขึ้นแต้ม 4 เหรียญบาทขึ้นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้น แต้มไม่เกิน 3 เหรียญบาทขึ้นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้นแต้ม มากกว่า 6ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6 ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวน เฉพาะ
- 40. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกและเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S 12=( )n S ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่ { 2, 4, 6, 2, 4, 6}H H H T T T=1E 6=1( )n E 1( ) ( ) n E n S =1( )P E 6 12 = 1 2 = 0.5=
- 41. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกและเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S 12=( )n S { 1, 2, 3}H H H=2E 3=1( )n E 2( ) ( ) n E n S =2( )P E 3 12 = 1 4 = 0.25= เหรียญบาทขึ้นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้น แต้มไม่เกิน 3
- 42. ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกและเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S 12=( )n S { 4}T=3E 1=1( )n E 3( ) ( ) n E n S =3( )P E 1 12 = เหรียญบาทขึ้นก้อยและลูกเต๋า ขึ้นแต้ม 4
- 43. เหรียญบาทขึ้นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้นแต้ม มากกว่า 6 ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่ 12=( )n S {}=4E 0=4( )n E 4( ) ( ) n E n S =4( )P E 0 12 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S 0=
- 44. ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6 ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่ 12=( )n S =5E 5( ) ( ) n E n S =5( )P E 12 12 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S 1= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T
- 45. ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวน เฉพาะ ความน่าความน่า จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูกและเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่ 12=( )n S =6E 6( ) ( ) n E n S =6( )P E 6 12 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S { 2, 3, 5, 2, 3, 5}H H H T T T 1 2 = 0.5=