Materi Trigonometri Kelas X Kurikulum 2013 by Amalia P

1. PEMBUKA MATERI TRIGONOMETRI

2. TRIGONOMETRI
Oleh Amalia Prahesti
A. Pengukuran Sudut
1. Pengertian sudut
Sudut adalah suatu daerah yang dibatasi oleh dua buah garis yang titik pangkalnya sama.
Simbol dari “sudut” adalah “ “. Mengukurnya menggunakan busur derajat.
Besaran sudut
dapat ditulis dengan
t u t t u t u t t
Kuadran
Dalam koordinat cartesius dibagi menjadi 4 kuadran yaitu
BC dan AB merupakan garis
B merupakan titik pangkal
Nama sudut dari gambar di
samping 𝐴𝐵𝐶 atau 𝐶𝐵𝐴
atau 𝐵
Besar sudutnya 50°
(lima puluh derajat)
Contoh sudut di:
Kuadran I : 45°
Kuadran II : 120°
Kuadran III : 225°
Kuadran IV : 330°

3. 2. Ukuran Sudut bisa menggunakan derajat atau radian
a. Derajat
Simbolnya “ °“dibaca derajat. Contoh ukuran sudut sebagai berikut.
b. Radian
Simbolnya “ “dibaca phi radian.
Hubungan dengan °sebagai berikut.
Misalkan:
Nyatakan sudut berikut ke satuan radian
1) 360°
2) 45°
𝑀𝑁𝑂 140°
Sudut siku-siku besarnya 90°
Sudut lancip besarnya kurang
dari 90°
Contoh:
𝐴𝐵𝐶 70°, 𝐽𝐾𝐿 30°
Sudut tumpul besarnya lebih
dari 90°
Contoh:
𝐷𝐸𝐹 120°, 𝐺𝐻𝐼 110°,
180° 1 𝜋 𝑟𝑎𝑑
360°
180°
2 𝜋 𝑟𝑎𝑑
45°
180°
45: 5
180: 5
9: 9
36: 9
1
4
𝜋 𝑟𝑎𝑑

4. Hubungan °dengan sebagai berikut.
Misalkan:
Nyatakan sudut berikut ke satuan derajat
1) 3 °
2) °
B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
Ingat kembali lirik yang dishare kemarin
Penjelasan
Misalkan
Samping = x , Depan = y , Miring = r
1 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180°
3 × 180° 540°
2
3
× 180°
2 × 180°
3
360°
3
120°
SinDe Mi
Sin itu sisi depan dibagi sisi miring
CosSa Mi
Cos itu sisi samping dibagi sisi miring
TanDe Sa
Tan itu sisi depan dibagi sisi samping
Sin alfay per r berarti s n 𝛼
𝑦
𝑟
Cos alfax per r berarti os 𝛼
𝑥
𝑟
Tangen alfasama dengan y per x berarti t n 𝛼
𝑦
𝑥

5. Contoh
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika 20 cm dan 12 cm, hitunglah nilai s n , os , t n ,
s , os , ot dengan α adalah sudut antara BC dan AC.
Penyelesaian:
s n
16
20
4
5
(dikerjakan sampai paling sederhana, 16 dibagi
4=4, 20 juga dibagi 4=5)
os
12
20
3
5
(dikerjakan sampai paling sederhana, 12 dibagi
4=3, 20 juga dibagi 4=5)
t n
16
12
4
3
(dikerjakan sampai paling sederhana, 16 dibagi
4=4, 12 juga dibagi 4=3)
os
(atau kebalikan s n )
s
20
12
5
3
(atau kebalikan os )
t n
12
16
3
4
(atau kebalikan t n )
Cosecsatu per sin berarti os 𝛼
𝑟
𝑦
(kebalikan sin)
Secansatu per cos berarti s n 𝛼
𝑟
𝑥
(kebalikan cos)
dan juga Cotangensatu per tangen berarti ot n n 𝛼
𝑥
𝑦
(kebalikan tan)
𝐴𝐵 𝐴𝐶 − 𝐵𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐶 − 𝐵𝐶
𝐴𝐵 20 − 12
𝐴𝐵 400 − 144
𝐴𝐵 256
Pertama cari panjang AB = y pakai rumus pitagoras
𝐴𝐵 16 𝑦

6. Konsep:
SinDe Mi
D p n
M r n
Cosecsatu per sin
CosSa Mi
S p n
M r n
Secansatu per cos
TanDe Sa
D p n
S p n
Cotangensatu per tangen
Besar sudut-sudut istimewa:
Sudut 𝟑𝟎° 𝟒𝟓° 𝟔𝟎° 𝟎° 𝟗𝟎°
𝐬𝐢𝐧
1
2
1
2
2
1
2
3 0 1
𝐜𝐨𝐬
1
2
3
1
2
2
1
2
1 0
𝐭𝐚𝐧
1
3
3 1 3 0 ∞
Atau untuk mempermudah gunakan telapak tangan kalian.

7. Uji Kompetensi 3 halaman 47
1. Diketahui segitiga siku-siku di . Jika 30° n 24 , hitunglah:
a. Luas segitiga ABC
b. os t n
Diketahui:
s n30°
1
2 24
24 s n ru s r
1
2
× 24
12
Kedua cari luas segitiga (menjawab yang a)
1
2
×
1
2
×
1
2
(12 × 12 3) n n n u u ru rn
1
2
(144 3) 144 2
72 3 s tu n u s u r t
Jadi luas segitiga 72 3
Ketiga cari luas segitiga (menjawab yang b)
os t n
os t n
( ) ( )
(
12 3
24
) (
12
12 3
) s u n 12
(
3
2
) (
1
3
) n 1 p n r t p r u tu s
3
4
1
3
r u r t n rn n , n u r t n s
os 30°
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
𝐴𝐵
𝐴𝐶
1
2
3
𝐴𝐵
24
24 s n ru s r
1
2
3 × 24 𝐴𝐵
12 3 𝐴𝐵 n n n u u ru rn
Ditanyakan:
a. Luas segitiga ABC
b. os 𝐴 t n 𝐴
Jawab:
Pertama cari panjang AB dan BC

8. 9
12
4
12
s p n n p n ut n 12, p n 3 p rt , 4 u
13
12
os t n
13
12
2. Hitunglah:
a. s n 60° t n 45° os 30° os 60°
b. s 45° t n 60° os 30° s n 45°
c.
° ° °
° °
Jawab:
a. s n 60° t n 45° os 30° os 60°
(
1
2
3 × 1) (
1
s n30°
×
1
2
)
(
1
2
3 × 1) (
1
1
2
×
1
2
) 1 s t n 1, 1 2 p r 1 2
1
2
3 1 n n n r t s u n n n n s
b. s 45° t n 60° os 30° s n 45°
1
os 45°
× 3 × (
1
2
3
1
2
2)
1
1
2
2
× 3 × (
1
2
3
1
2
2)
2
2
× 3 × (
1
2
3
1
2
2) 1 s t n 1 2 p r 1 2
2 3
2
× (
1
2
3
1
2
2)
2 3
2
n
1
2
3,
2 3
2
n
1
2
2
3
2
3 n t r 3 r 3 3, r 2 r 2 1
c.
° ° °
° °
1
2
1
1
2
1
s n30° ×
1
t n 45°
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
1
2
×
1
1
1 s t n 1 2 p r 1 2
4
2
2 × 1
4
2
2

9. 2
2
1
3. s n − 2, os 0, 0° 90°, tentukan A dan B!
Dikehahui: s n − 2
os 0
0° 90° su ut su ut r 0° s p 90°
Ditanyakan: Besar sudut A dan B
Jawab:
Langkah 1 s n − 2
1. Ingat-ingat sin berapa yang hasilnya 2
2. Hasilnya ternyata 45°
3. Berarti nilai − 45°
Langkah 2 os 0
1. Ingat-ingat cos berapa yang hasilnya 0
2. Hasilnya ternyata 90°
3. Berarti nilai 90°
Langkah 3 Mencari nilai A dan B
1. Eliminasi hasil langkah 1 dan 2
− 45°
90°
2 135°
135°
2
67,5°
2. Substitusi nilai A ke hasil langkah 2
90°
67,5° 90°
90° − 67,5°
22,5°
Jadi nilai 67,5° dan 22,5°

10. 4. (SOAL DI MODIFIKASI)
Jika 2, 0° 90° , hitunglah nilai !
Dikehahui: 2
0° 90° su ut u r 0° s p 90°
Ditanyakan: Besar sudut
Jawab:
1 s n
s n
2
1 s n 2 s n n s n n p n n n n n n 2
1 s n 2 s n
1 2 s n − s n u s n ur n s tu s n s tu s n
1 s n n t su ut r p n s n n s n 1
90°
Jadi besar sudut 90°

11. 5. Diketahui segitiga siku-siku di . Jika 60° n 20 , hitunglah:
a. Panjang dan
b. s n , os , n t n
Diketahui:
Kedua cari panjang LM
s n60°
1
2
3
40
40 s n n n
1
2
3
1
2
3 × 40 n n n u u ru rn
20 3
(menjawab yang b)
Pertama cari besar
Ingat besar sudut sebuah segitiga itu 180°
r rt 180°
60° 90° 180°
180° − 60° − 90°
30°
Kedua cari s n , os , n t n
s n s n 30°
1
2
os os 30°
1
2
3
t n t n 30°
1
3
3
os 60°
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
𝐾𝐿
𝐾𝑀
1
2
20
𝐾𝑀
20 s n n n 2
𝐾𝑀 20 × 2
𝐾𝑀 40
Ditanyakan:
a. Panjang 𝐾𝑀 dan 𝐿𝑀
b. s n 𝑀 , os 𝑀 , n t n 𝑀
Jawab:
(menjawab yang a)
Pertama cari panjang KM

12. Penerapan Konsep Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Uji Kompetensi 4 halaman 49
1. Sebuah pesawat tinggal landas membentuk sudut 30° dengan landasan. Jika pesawat telah
menempuh jarak 24 km dari tinggal landas, berapa ketinggian pesawat sekarang?
Diketahui:
Jawab:
Yang dicari panjang atau sisi depan sudut
Sudah diketahui panjang sisi miring dan nilai sudutnya
Berarti cari nilai sin karna rumus sin ada sisi depan dan sisi miring
s n30°
1
2 24
24 s n n n 1, 2 s n n n
24 2 × 2 2
24 2
24
2
12 12
Jadi ketinggian pesawat sekarang 12
Ditanyakan:
ketinggian pesawat sekarang

13. 2. Seseorang yang berjarak 18 m melihat ke puncak sebuah pohon dengan sudut elevasi 60°. Jika
tinggi pandangan orang tersebut 160 cm, berapa tinggi pohon tersebut?
Diketahui:
Jawab:
Pertama cari panjang atau sisi depan sudut
Sudah diketahui panjang sisi samping dan nilai sudutnya
Berarti cari nilai tan karna rumus tan ada sisi depan dan sisi samping
t n 60°
3
18
3 s n n n 18
18 3 18 3
Kedua cari tinggi pohon
n po on t n p n n n or n
n po on 18 3 1,6 t r
Jadi tinggi pohon 18 3 1,6 t r
Ditanyakan:
tinggi pohon

14. 3. Sebuah balon melayang diamati dari kanan dan kiri seperti tampak pada gambar berikut ini.
Jika tinggi kedua pengamat 150 cm, tentukan ketinggian balon!
Diketahui:
Jawab:
Misalkan jarak BD sama dengan atau tidak dikerahui jadi disimbolkan pakai
Berarti jarak DC sama dengan jarak BC dikurangi BD 200 –
Pertama cari panjang atau sisi depan sudut
Sudah diketahui panjang sisi samping dan nilai sudutnya
Berarti cari nilai tan karna rumus tan ada sisi depan dan sisi samping
t n 45°
1 p n ru s r r rt s n n n 1 s n
t n 30°
1
3
3
200 −
200 − p n ru s r r rt s n n n 3
200
3
3 −
3
3
n s 200
1
3
3 n
1
3
3
200
3
3 −
3
3
Ditanyakan:
tinggi balon

15. n D p rt s n n D u
200
3
3 −
3
3
r p n ut n , ru s n n 3, ru s r u 3
3 200 3 − 3 n t p n ut, n ut − 3 p n r
3 3 200 3 ru s r n s tu
(3 3) 200 3 n s p rt n
200 3
(3 3)
n r n r rt s n p n n n, t n
n
200 3
3 3
×
3 − 3
3 − 3
r s n r s n 3 3 tu 3 − 3
(200 3 × 3) − (200 3 × 3)
3 × 3 (3 × − 3) (3 × 3) ( 3 × − 3)
n s p r n p tor n
600 3 − 600
9 − 3 3 3 3 − 3
n t 3 × 3 3, 200 × 3 600
600 3 − 600
9 − 3
n t − 3 3 3 3 0
600 3 − 600
6
s u n s 6
100 3 − 100
Tinggi balon terhadap pengamat 100 3 − 100
Kedua cari tinggi balon (sampai tanah)
n on t n on t r p p n t t n p n t
n on 100 3 − 100 1,5
n on 100 3 − 98,5 t r
Jadi tinggi balon 100 3 − 98,5 t r

16. 4. Sebuah kapal sedang berlabuh di dermaga dengan posisi menghadap ke menara. Seorang
pengamat yang berada di puncak menara melihat ujung depan kapal dengan sudut depresi 60°
dan ujung belakang kapal dengan sudut depresi 30°. Jika tinggi pengamat 1,5 m, tinggi menara
40 m, dan dasar menara berada 20 m di atas permukaan laut, tentu kan panjang kapal tersebut.
Diketahui:
atau bisa disederhanakan menjadi
Jawab:
Misalkan jarak CD adalah panjang kapal, jarak AB adalah tinggi menara
r D r D −
Pertama cari panjang atau sisi samping sudut
Sudah diketahui panjang sisi depan dan nilai sudutnya
Berarti cari nilai tan karna rumus tan ada sisi depan dan sisi samping
t n 30°
1
3
3
61,5
D p n ru s r r rt s n n n
1
3
3 s n
1
3
3 D
Ditanyakan:
Panjang kapal

17. 1
3
3 61,5 3 p n ru s n n p r n, 3 p n p n
61,5 × 3
3
184,5
3
184,5
3
×
3
3
r s n, n t 3 × 3 3
184,5 3
3
184,5
3
61,5 n 3 t t p
61,5 3
Kedua cari panjang atau sisi samping sudut
Sudah diketahui panjang sisi depan dan nilai sudutnya
Berarti cari nilai tan karna rumus tan ada sisi depan dan sisi samping
t n 60°
3
61,5
p n ru s r r rt s n n n 3 s n 3
3 61,5 3 p n n n p n
61,5
3
61,5
3
×
3
3
r s n, n t 3 × 3 3
61,5 3
3
61,5
3
20,5 n 3 t t p
20,5 3
Ketiga cari panjang p
n n p D −
n n p 61,5 3 − 20,5 3
n n p 41 3
p n n p 41 3

18. 5. Dari puncak tebing yang tingginya 30 m, seorang pendaki melihat pelabuhan dengan sudut
depresi 60°. Tentukan jarak antara pelabuhan dengan tebing!
Diketahui:
Jawab:
Misalkan jarak BC adalah jarak antara pelabuhan dan tebing
Pertama cari panjang atau sisi samping sudut
Sudah diketahui panjang sisi depan dan nilai sudutnya
Berarti cari nilai tan karna rumus tan ada sisi depan dan sisi samping
t n 60°
3
30
p n ru s r r rt s n n n 3 s n 3
3 30 3 p n ru s n n p n
30
3
30
3
×
3
3
r s n, n t 3 × 3 3
30 3
3
30
3
10 n 3 t t p
10 3
r nt r p u n n t n 10 3
Ditanyakan:
Jarak antara pelabuhan dan
tebing

19. C. Sudut-sudut berelasi
Pertama ingat kembali lagu trigonometri pertama (nada heavy rotation)
Penjelasan
Yang dimaksud semua adalah
Sudut sin, cos, dan tan

20. KUADRAN I su ut nt r 0° s p 90°
Sudut Sudut 90° −
s n s n 90° − os
os os 90° − s n
t n t n 90° −
ot
Nilai seperti rumus biasanya Lihat perubahan sin jadi cos, cos jadi sin, dan
tan jadi cotangen
KUADRAN II su ut nt r 90° s p 180°
Sudut 180° − Sudut 90°
s n 180° − s n s n 90° os
os 180° − − os os 90° − s n
t n 180° − − t n t n 90° − ot
Nilai seperti rumus biasanya, nilai s n positif
Lihat perubahan sin jadi cos, cos jadi sin, dan
tan jadi cotangen,
nilai s n 90° pos t os
KUADRAN III su ut nt r 180° s p 270°
Sudut 180° Sudut 270° −
s n 180° − s n s n 270° − − os
os 180° − os os 270° − − s n
t n 180° t n t n 270° − ot
Nilai seperti rumus biasanya, nilai t n positif
Lihat perubahan sin jadi cos, cos jadi sin, dan
tan jadi cotangen,
nilai t n 270° − pos t ot
KUADRAN IV su ut nt r 270° s p 360°
Sudut 360° − Sudut 270°
s n 360° − − s n s n 270° − os
os 360° − os os 270° s n
t n 360° − − t n t n 270° − ot
Nilai seperti rumus biasanya, nilai os positif
Lihat perubahan sin jadi cos, cos jadi sin, dan
tan jadi cotangen,
nilai t n 270° pos t s n

21. Catatan
1. Lebih baik gunakan sudut 180° t u 360°, agar lebih mudah menghapalkan rumusnya
2. Lagi-lagi hapalkan nilai sudut istimewa 30°, 45°, 60°, 0°, n 90°
Contoh UJI KOMPETENSI 5 HAL 55 NO 6 a dan b
Tentukan nilai trigonometri sudut berikut
a. s n 120°
Kuadran II nilai sin positif
s n 120° s n 180° − 60°
s n 120° s n 60°
s n 120°
1
2
3
Cara kedua
s n 120° s n 90° 30°
s n 120° os 30°
s n 120°
1
2
3
b. t n 300°
Kuadran IV nilai tan negatif
t n 300° t n 360° − 60°
s n 120° − t n 60°
s n 120° − 3
Cara kedua
t n 300° t n 370° 30°
s n 120° − ot 30°
s n 120° −
1
t n 30°
s n 120° −
1
1
3
3
s n 120° −1 ×
3
3
s n 120°
−3
3
×
3
3
s n 120°
−3 3
3
s n 120° − 3
Cara kedua lebih panjang, jadi lebih baik
gunakan cara pertama

22. Perbandingan Trigonometri untuk sudut lebih dari °
Ingat sudut satu putaran 360°
Berarti
s n × 360° s n
os × 360° os
t n × 360° t n
Jika nilai lebih dari 90° maka berlaku nilai sudut
berdasar KUADRAN
Contoh UJI KOMPETENSI 5 HAL 55 NO 6 c dan d
Tentukan nilai trigonometri sudut berikut
c. os 600°
os 600°
os 1 × 360° 240°
os 240°
Berarti kuadran III
Kuadran III nilai cos negatif
os 240° os 180° 60°
s n240° − os 60°
s n240° −
1
2
d. os 225°
n t os
1
s n
os 225°
1
s n 225°
s n 225° berarti ada di kuadran III
Kuadran III nilai sin negatif
s n 225° s n 180° 45°
s n 120° − s n 45°
s n 120° −
1
2
2
Jadi nilai
os 225°
1
s n225°
os 225°
1
−
1
2
2
s u ntu
os 225°
1
−
2
2
n n
os 225° 1 × −
2
2
u
os 225° −
2
2
os 225° −
2
2
×
2
2
r s n
os 225° −
2 2
2
2 2 s n n 1
os 225° − 2

23. Uji Kompetensi 5 halaman 55
1. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut!
a. 20, −21 b. 5,12 c. −8,6 d. −15, −8
a.
Diketahui:
panjang sisi samping 20
panjang sisi depan −21
cari sisi miring pakai pytagoras
20 −21 400 441 841 29
ingat negatif dikuadratkan hasilnya positif,
belajar lagi cara mencari nilai akar kuadrat di
internet kalo lupa
Ditanyakan: nilai perbandingan atau
s n , os , t n
s n
−21
29
−
21
29
os
20
29
t n
−21
20
−
21
20
b.
Diketahui:
panjang sisi samping 5
panjang sisi depan 12
cari sisi miring pakai pytagoras
5 12 25 144 169 13
ingat negatif dikuadratkan hasilnya positif,
belajar lagi cara mencari nilai akar kuadrat di
internet kalo lupa
Ditanyakan: nilai perbandingan atau
s n , os , t n
s n
12
13
os
5
13
t n
12
5
c. d.

24. Diketahui:
panjang sisi samping −8
panjang sisi depan 6
cari sisi miring pakai pytagoras
−8 6 64 36 100 10
ingat negatif dikuadratkan hasilnya positif,
belajar lagi cara mencari nilai akar kuadrat di
internet kalo lupa
Ditanyakan: nilai perbandingan atau
s n , os , t n
s n
6
10
3
5
s r n n
os
−8
10
−
8
10
−
4
5
s r n n
t n
6
−8
−
6
8
−
3
4
s r n n
Diketahui:
panjang sisi samping −15
panjang sisi depan −8
cari sisi miring pakai pytagoras
−15 −8 225 64 289 17
ingat negatif dikuadratkan hasilnya positif,
belajar lagi cara mencari nilai akar kuadrat di
internet kalo lupa
Ditanyakan: nilai perbandingan atau
s n , os , t n
s n
−8
17
−
8
17
os
−15
17
−
15
17
t n
−8
−15
8
15
n t
n t
pos t
2. Diketahui s n , di kuadran II. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri yang
lain!
Diketahui: s n kuadran II
s n
5
13
Berarti sisi depan 5, sisi miring 13
Ditanyakan: os n t n
Jawab:
Pertama, cari sisi samping pakai pytagoras
s s r n s s p n s s s p n r rn n ru s n n r u r t n
s s r n s s p n s s s p n s s p n p n ru s r
s s r n − s s p n s s s p n
13 − 5 s s s p n
169 − 25 s s s p n
144 s s s p n
144 s s s p n
12 s s s p n n s s s p n s 12 t u − 12
Kedua, ingat kuadran II di koordinat cartesius letaknya dimana.
Kuadran II letaknya di atas sebelah kiri, berarti yang dipilih nilai −12, dengan gambar berikut

25. Jadi nilai os n t n
os
−12
13
−
12
13
t n
5
−12
−
5
12
3. Diketahui os − , di kuadran III. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri yang
lain!
Diketahui: os − kuadran III
os
−7
25
Berarti sisi samping −7, sisi miring 25 n t p n n s s r n s u pos t
Ditanyakan: s n n t n
Jawab:
Pertama, cari sisi depan pakai pytagoras
s s r n s s p n s s s p n r rn n ru s n n r u r t n
s s r n s s p n s s s p n s s s p n p n ru s r
s s r n − s s s p n s s p n
25 − −7 s s p n n t n t u r t n pos t
625 − 49 s s p n
576 s s p n
576 s s p n
24 s s p n n s s p n s 24 t u − 24
Kedua, ingat kuadran III di koordinat cartesius letaknya dimana.
Kuadran III letaknya di bawah sebelah kiri, berarti yang dipilih nilai −24, dengan gambar berikut

26. Jadi nilai s n n t n
s n
−24
25
−
24
25
t n
−24
−7
24
7
4. Diketahui os , di kuadran IV dan s n − , di kuadran III, tentukan nilai dari:
a. s n t n b. t n − os c. s n − os t n
Diketahui: os , di kuadran IV dan s n − , di kuadran III
Untuk os
os
8
17
Berarti sisi samping 8, sisi miring 17
Pertama, cari sisi depan pakai pytagoras
s s r n s s p n s s s p n r rn n ru s n n r u r t n
s s r n s s p n s s s p n s s s p n p n ru s r
s s r n − s s s p n s s p n
17 − 8 s s p n
289 − 64 s s p n
225 s s p n
225 s s p n
15 s s p n n s s p n s 15 t u − 15

27. Kedua, ingat kuadran IV di koordinat cartesius letaknya dimana.
Kuadran IV letaknya di bawah sebelah kanan, berarti yang dipilih nilai −15
Untuk s n −
s n
−3
5
Berarti sisi depan −3, sisi miring 5 n t p n n s s r n s u pos t
Pertama, cari sisi samping pakai pytagoras
s s r n s s p n s s s p n r rn n ru s n n r u r t n
s s r n s s p n s s s p n s s p n p n ru s r
s s r n − s s p n s s s p n
5 − −3 s s s p n n t n t u r t n pos t
25 − 9 s s s p n
16 s s s p n
16 s s s p n
4 s s s p n n s s s p n s 4 t u − 4
Kedua, ingat kuadran III di koordinat cartesius letaknya dimana.
Kuadran III letaknya di bawah sebelah kiri, berarti yang dipilih nilai −4
Agar lebih jelas perhatikan gambar berikut
Berarti:
s n
−15
17
−
15
17
os
−3
5
−
3
5
t n
−15
8
−
15
8
t n
−4
−3
4
3

28. Ditanyakan:
a. s n t n b. t n − os c. s n − os t n
Jawab:
a. s n t n
(−
15
17
) (
4
3
) p n × p n
n p n ut × p n ut
−
15 × 4
17 × 3
−
60
51
s r n n 3
−
20
17
b. t n − os
−
15
8
− (−
3
5
) n t − −
−
15
8
3
5
s n p n utn
−
15 × 5
8 × 5
3 × 8
5 × 8
−
75
40
24
40
t n − p n 75
−75 24
40
24 − 75
40
untu p r u
−51
40
t n − n t n
−
51
40
c. s n − os t n
(−
15
17
) − (−
3
5
) (−
15
8
) n t − −
(−
15
17
) − (−
3
5
) −
15
8
u r t n n n s
−15 × −15
17 × 17
−
−3 × −3
5 × 5
−
15
8
− × −
225
289
−
9
25
−
15
8
rn n p n ut s r tun p n s n − s n
0,78 − 0,36 − 1,875
−1,455
5. Nyatakan dalam perbandingan trigonometri sudut di kuadran I
a. s n 290° b. os 880° c. t n 105° d. s 220°
Ingat kuadran I sudut antara 0° s p 90°
(yang dituliskan yang warna hitam dulu, yang warna lain sebagai keterangan disebelahnya)

29. a. s n290° s n 360° − 70°
tun u u 360° − 290° r p ,
s n 70° n tu s n
290° u r n n s n n t
s n290° − s n 70°
b. os 880° os 2 × 360° 160°
tun u u 880°: 360° r p ,
s n 2 n 2 × 360° 720°,
r rt 880° − 720° 160°
n tu s n
os 880° os 160°
os 880° os 180° − 20°
160° u r n n os n t
tun u u 180° − 160° r p ,
s n 20° n tu s n
os 880° − os20°
c. t n 105° t n 180° − 75°
tun u u 180° − 105° r p ,
s n 75° n tu s n
105° u r n n t n n t
t n 105° − t n 75°
d. s 220° s 180° 40
tun u u 220° − 180° r p ,
s n 40° n tu s n
220° u r n n osn t ,
r rt s n t
s 220° − s 40°
6. Tentukan nilai trigonometri sudut berikut! Sudah dikerjakan sebagai contoh
a. s n 120° b. t n 300° c. os 600° d. os 225°
7. Diketahui t n 20° . Nyatakan nilai trigonometri berikut dalam !
a. s n 160° b. os 340° c. t n 110° d. ot n 250°
Diketahui: t n 20°
t n 20°
1
Berarti sisi depan , sisi samping 1
Cari sisi miring pakai pytagoras
s s r n s s p n s s s p n r rn n ru s n n r u r t n
s s r n s s p n s s s p n
s s r n p 1 n t 1 1
s s r n 1 n t p n n s s r n s u pos t

30. Ditanyakan:
a. s n 160° b. os 340° c. t n 110° d. ot n 250°
Jawab: cara seperti nomor 5, jadi tidak dituliskan detail
a. s n160° s n 180° − 20°
s n160° s n 20°
160° u r n n s npos t
s n160°
1
b. os 340° os 360° − 20°
os 340° os 20°
340° u r n n os pos t
os 340°
1
1
c. t n 110° t n 180° − 70°
t n 110° − t n 70°
110° u r n n t n n t
t n 110° − −
1
d. ot n 250° ot n 180° 70°
ot n 250° ot n 70°
250° u r n n t n pos t
berarti nilai cotan positif
ot n 250°
1
8. Diketahui s n dengan sudut lancip. Hitunglah nilai trigonometri berikut!
a. s n 180° − b. os 360° − c. s 90° − d. t n 180°
Diketahui: s n dengan sudut lancip
s n
15
18
Berarti sisi depan 15 dan sisi miring 18
Cari sisi samping pakai pytagoras
s s r n s s p n s s s p n r rn n ru s n n r u r t n
s s r n s s p n s s s p n s s p n p n ru s r
s s r n − s s p n s s s p n
18 − 15 s s s p n n t n t u r t n pos t
324 − 225 s s s p n

31. 99 s s s p n
99 s s s p n
9 × 11 s s s p n untu p r u 9 × 11 99
9 11 s s s p n 9 3, 11 r n s
3 11 s s s p n
Ditanyakan:
a. s n 180° − b. os 360° − c. s 90° − d. t n 180°
Jawab: ingat kembali tabel sudut berelasi di poin C di atas
a. s n 180° −
180° − u r n n s npos t
s n
15
18
s r n n
5
6
b. os 360° −
360° − u r n n ospos t
os
3 11
18
s r n n
1
6
11
c. s 90° −
90° − u r n n os pos t
berarti nilai sec positif
1
os 90° −
1
s n
1 1
15
18
r p n
1 ×
18
15
n p r n
18
15
s r n n
6
5
d. t n 180°
180° u r n n t n pos t
t n
15
3 11
5
11
s
15
3
5
11
×
11
11
r s n
5
11
11

32. D. Identitas Trigonometri
Pertama ingat kembali lagu trigonometri pertama (nada heavy rotation)
Lirik di atas hanya ada 3 contoh dari identitas dasar trigonometri, berikut ini lengkapnya:
1. Berkebalikan
s n
1
os
os
1
s
t n
1
ot n
2. Perbandingan
t n
s n
os
ot n
os
s n
3. Identitas dalam Operasi Jumlah
s n os 1
ot n 1 os
t n 1 s

33. E. Aturan Sinus dan Cosinus
Untuk sembarang segitiga dengan panjang sisi-
sisi , , serta sudut , , berlaku Aturan
Sinus, Aturan Cosinus, dan Luas Segitiga.
Aturan Sinus Aturan Cosinus
s n s n s n
Keterangan:
panjang a dibagi nilai sin sudut A itu sama dengan
panjang b dibagi nilai sin sudut B juga sama dengan
panjang c dibagi nilai sin sudut C
− 2 os
− 2 os
− 2 os
Cara mengingat:
Hapalkan 1 rumus saja, misal yang a, sisanya
hurufnya tinggal diganti saja.
Luas Segitiga
u s S t
1
2
s n
u s S t
1
2
s n
u s S t
1
2
s n
Cara mengingat:
Hapalkan1 rumus saja, misal yang a, sisanya hurufnya tinggal diganti saja.

34. Uji Kompetensi 7 halaman 63
1. Pada segitiga diketahui panjang sisi 18 cm, sisi 6 3 cm, dan besar 60°.
Hitunglah besar dan panjang sisi !
soal dimodifikasi: panjang sisi diganti, dan besar diganti.
Diketahui: panjang sisi 18 cm, sisi 6 3 cm, dan besar 60°
Ditanyakan: besar dan panjang sisi
Jawab:
Didata dulu
6 3 ditanya ditanya belum
tahu
18 60°
Ingat rumus:
s n s n s n
Gunakan a dan c dulu karna b belum diketahui sama sekali
s n s n
n tu s n n
6 3
s n
18
s n60°
nput n n n t
6 3
s n
18
1
2 3
s n 60°
1
2
3
6 3 ×
1
2
3 18 × s n s n
6 3 ×
1
2 3
18
s n 18 p n r p n
3 × 6 ×
1
2
18
s n n t n n , r r: 3 × 3 3, 6 ×
1
2
3

35. 9
18
s n
1
2
s n n t − n t su ut r p n n s nn
1
2
tu 30°
s n
1
2
p nu s n untu n r su ut
30° t rn t s n30°
1
2
s r 30°
Untuk mencari panjang maka
cari besar dahulu
Ingat jumlah sudut dalam segitiga 180°
180°
180° − −
180° − 30° − 60°
90°
cari nilai panjang
s n s n
n tu s n n
6 3
s n30° s n 90°
nput n n n t
6 3
1
2
1
s n 30°
1
2
, s n 90° 1
6 3 × 1
1
2
× s n
6 3 × 1
1
2
1
2
p n r p n
6 3 × 1 ×
2
1
n t 6
1
2
6
2
1
12 3
p n n 12 3

36. 2. Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga berikut!
a. 20 , 90°, 30°
soal dimodifikasi: besar dan diganti.
b. 18 , 30°, 120°
soal dimodifikasi: besar diganti.
c. 6 3 , 18 , 120°
soal dimodifikasi: panjang sisi diganti, dan besar diganti.
Diketahui:
a. 20 , 90°, 30°
b. 18 , 30°, 120°
c. 6 3 , 18 , 120°
Ditanyakan: panjang sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui
Jawab:
CATATAN: agar tidak usah menggambar, jika diketahui segitiga ABC berarti panjang berati sama
dengan panjang , panjang berati sama dengan panjang , panjang berati sama dengan
panjang .
a. 20 , 90°, 30°
r rt 20 , 90°, 30°
cari nilai panjang
s n s n
n tu s n n
s n 90°
20
s n 30°
nput n n
1
20
1
2
s n 90° 1, s n 30°
1
2
1
2
20 × 1 s n
20
1
2
1
2
p n n n p n
20 ×
2
1
p n s nt p r n t p p n
40
cari besar

37. Ingat jumlah sudut dalam segitiga 180°
180°
180° − −
180° − 90° − 30°
60°
cari nilai panjang
s n s n
n tu s n n
40
s n90° s n 60°
nput n n
40
1 1
2 3
s n 90° 1, s n60°
1
2
3
40 ×
1
2
3 1 × s n
20 3
40, 60°, 20 3
b. 18 , 30°, 120°
r rt 18 , 30°, 120°
cari nilai panjang
s n s n
n tu s n n
18
s n 30° s n 120°
nput n n
18
1
2
1
2
3
s n 30°
1
2
, n s n 120° s n 180° − 60° s n 60°
1
2
3
18 ×
1
2
3
1
2
s n 18 ×
1
2
3 9 3
9 3
1
2
1
2
p n r
2
1
9 3 ×
2
1
9 3 ×
2
1
18 3
1
s s n n 18 3
18 3
cari besar
Ingat jumlah sudut dalam segitiga 180°
180°
180° − −

38. 180° − 30° − 120°
30°
cari nilai panjang
s n s n
n tu s n n
18
s n30° s n 30°
nput n n
18
1
2
1
2
s n 30°
1
2
18 ×
1
2
1
2
× s n , 18 ×
1
2
9
9 ×
2
1
1
2
p n r p nn
18
18 3, 30°, 18
c. 6 3 , 18 , 120°
r rt 6 3 , 18 , 120°
cari nilai besar
s n s n
n tu s n n
6 3
s n
18
s n 120°
nput n n n
6 3
s n
18
1
2 3
s n 120° s n 180° − 60° s n 60°
1
2
3
6 3 ×
1
2
3 s n × 18 s n , 6 ×
1
2
9, n 3 × 3 3
3 × 3
18
s n 18 p n r p n, n
9
18
1
2
1
2
s n n t − n t su ut r p n n s nn
1
2
tu 30°
s n
1
2
p nu s n untu n r su ut
30°
cari besar
Ingat jumlah sudut dalam segitiga 180°
180°
180° − −

39. 180° − 30° − 120°
30°
cari nilai panjang
s n s n
n tu s n n
6 3
s n 30° s n 30°
nput n n
6 3
1
2
1
2
s n 30°
1
2
6 3 ×
1
2
1
2
s n 6 3 ×
1
2
3 3
3 3
1
2
1
2
p n r
2
1
3 3 ×
2
1
3 3 ×
2
1
6 3
1
s s n n 6 3
6 3
s r 30°, 30°, 6 3
3. Hitunglah nilai os pada segitiga berikut!
a. 12 , 24 , 18
b. 16 , 24 , 60°
Diketahui:
a. 12 , 24 , 18
b. 16 , 24 , 60°
Ditanyakan: nilai os
Jawab:
CATATAN: agar tidak usah menggambar, jika diketahui segitiga KLM berarti panjang berati sama
dengan panjang , panjang berati sama dengan panjang , panjang berati sama
dengan panjang .
Ingat rumus
− 2 os
Huruf diganti
− 2 os

40. a. 12 , 24 , 18
r rt 12 , 24 , 18
− 2 os tu s ru usn n
24 18 12 − 2 18 12 os nput n n
576 324 144 − 432 os tu s n n s u r tn
432 os 324 144 − 576 −432 p n ru s pos t
432 os −108 s p r tun n ru s n n
os
−108
432
o 432 108 s t t rn t s , s n 4
os −
1
4
n 4 tu s n
os −
1
4
b. 16 , 24 , 60°
r rt 16 , 24 , 60°
cari nilai panjang
− 2 os tu s ru usn n
24 16 − 2 24 16 os 60° nput n n
576 256 − 768 (
1
2
) tu s n n s u r tn , os 60°
1
2
576 256 − 384 768 (
1
2
) 384
448
448 r n
4 × 112 o p r n p n r rt
448
4
112
2 4 × 28 4 u r 2, o
112
4
28
2 × 2 4 × 7 4 u r 2, o
28
4
7
2 × 2 × 2 7
8 7
cari os
− 2 os tu s ru usn n
16 24 (8 7) − 2 24 (8 7) os nput n n , 2 × 24 × 8 384

41. 256 576 448 − 384 7 os tu s n n s u r tn
384 7 os 576 448 − 256 384 7 p n ru s pos t
384 7 os 768 s p r tun n ru s n n
os
768
384 7
o 768 384 s t t rn t s , s n 2
os
2
7
n 4 tu s n t s, n s n
7
7
os
2
7
×
7
7
n t 7 × 7 7
os
2 7
7
s tu s
2
7
7
os
2
7
7
4. Perhatikan gambar berikut!
Hitunglah panjang , , , , n !
Diketahui: 45°, 30°, 18
Ditanyakan: panjang , , , , n
Jawab:
panjang
Gunakan 45° n 18 berarti cari t n 45°
t n 45° n t n 45° 1
1
18
1 × 18 s n
18
panjang
Gunakan 30° n 18 berarti cari t n 30°
t n 30° n t n 30°
1
3
3

42. 1
3
3
18
3 × 18 × 3 s n , 18 × 3 54
54
3
3 p n n n p n, n s n
3
3
54
3
×
3
3
n t 3 × 3 3
54 3
3
54 3s n n 18 n 3 t t p
18 3
panjang
Gunakan 30° n 18 berarti cari s n 30°
s n 30° n s n 30°
1
2
1
2
18
18 × 2 s n , 18 × 2 36
36
panjang
Gunakan 45° n 18 berarti cari os 45°
os 45° n os 45°
1
2
2
1
2
2
18
2 × 18 × 2 s n , 18 × 2 36
36
2
2 p n n n p n, n s n
2
2
36
2
×
2
2
n t 2 × 2 2
36 2
2
36 2s n n 18 n 2 t t p
18 2
panjang
−
18 3 − 18

43. 5. A dan B merupakan dua titik yang terletak pada tepian sungai yang lurus dengan jarak 30 m. Titik
terletak pada tepian lain sehingga 30°dan 120°. Tentukan jarak titik ke , jarak titik
ke , dan lebar sungai!
soal dimodifikasi: besar diganti.
Diketahui: 30 , 30°dan 120°
Ditanyakan: jarak titik titik ke , jarak ke , dan lebar sungai
Jawab:
Jarak titik ke
Berarti 30 , 30° , 120°
cari besar
Ingat jumlah sudut dalam segitiga 180°
180°
180° − −
180° − 30° − 120°
30°
Cari panjang a
s n s n
n tu s n n
s n30°
30
s n 30°
nput n n
1
2
30
1
2
s n 30°
1
2
, s n
×
1
2
30 ×
1
2
1
2
n n r s or t s n p r n
30
Jarak titik ke
Berarti 30 , 30° , 120°
cari nilai panjang
s n s n
n tu s n n

44. 30
s n30° s n 120°
nput n n
30
1
2
1
2 3
s n120° s n 180° − 60° s n 60°
1
2
3
30 ×
1
2
3
1
2
× s n , 30 ×
1
2
15 n 3 t t p
15 3
1
2
×
1
2
p n r p nn
15 3 ×
2
1
15 3 × 2
1
30 3
1
30 3
30 3
Jarak titik ke
Lihat segitiga BCD (segitiga putus-putus pada gambar)
Berarti 180° − 120° 60° n t su ut rp urus , 30
Diketahui sisi miring BC dan sudut B, ditanyakan sisi depan sudut B maka cari sin
s n
s n60°
30
s n 60°
1
2
3
1
2
3
30
s n
1
2
3 × 30
1
2
3 × 30
1 3 × 30
2
30 3
2
15 3
15 3
r t t 30 , r t t 30 3 , n r sun 15 3
6. Sebuah kapal berlayar ke timur. Dari pelabuhan, kapal tersebut melihat mercusuar pada arah 60°.
Setelah berlayar sejauh 12 km kapal tersebut melihat mercusuar yang sama pada arah 30°. Tentukan
jarak mercusuar dari pelabuhan!

45. Diketahui:
atau
Ditanyakan: r r usu r r p u n
Jawab:
Cari besar
Berarti 180° − 60° 120° n t su ut rp urus
cari besar
Ingat jumlah sudut dalam segitiga 180°
180°
180° − −
180° − 30° − 120°
30°
Cari panjang a
Berarti 12 , 30°, 30°
s n s n
n tu s n n
s n30°
30
s n 30°
nput n n
1
2
12
1
2
s n 30°
1
2
, s n
×
1
2
12 ×
1
2
1
2
n n r s or t s n p r n
12
Jarak titik ke
Lihat segitiga BCD
Diketahui sisi miring BD dan sudut B, ditanyakan sisi samping sudut B maka cari cos
os
os 60°
12
os 60°
1
2

46. 1
2 12
s n
1
2
× 12
1
2
× 12
1 × 12
2
12
2
6
6
Cari panjang
12 6
18
r r usu r r p u n 18
F. Fungsi Trigonometri
Grafik fungsi trigonometri
1. Grafik Sinus
Untuk ° °
Grafik dimulai dari angka nol
Terdiri atas 2 gelombang yang 1 naik 1 turun

47. Terdiri atas 2 gelombang yang 1 naik 1 turun
Terdiri atas 2 gelombang yang 1 naik 1 turun

48. Terdiri atas 1 gelombang naik
Terdiri atas 4 gelombang yang 2 naik 2 turun
Terdiri atas 6 gelombang yang 3 naik 3 turun

49. Terdiri atas 6 gelombang yang 3 naik 3 turun
Berarti 2 kali lebih tinggi dan sepertiga lebih sempit
−
Terdiri atas 2 gelombang yang 1 naik 1 turun
Berarti turun 1 dari sumbu x atau dimulai dari negatif 1

50. 2. Grafik Cosinus
Untuk ° °
Grafik dimulai dari angka 1
Terdiri atas gelombang naik, 1 turun, gelombang naik
Terdiri atas gelombang naik, 1 turun, gelombang naik

51. Terdiri atas gelombang naik, 1 turun, gelombang naik
Terdiri atas gelombang naik, gelombang naik
Terdiri atas gelombang naik, 2 turun, 1 naik, gelombang naik

52. Terdiri atas gelombang naik, 3 turun, 2 naik, gelombang naik
Terdiri atas gelombang naik, 3 turun, 2 naik, gelombang naik
Berarti 2 kali lebih tinggi dan sepertiga lebih sempit

53. −
Terdiri atas gelombang naik, 1 turun, gelombang naik
Berarti naik 2 dari sumbu x atau dimulai dari angka 3
3. Grafik Tangen
Untuk ° °
Terdiri atas 3 kurva tidak menyatu