Tes matematika mengenai trigonometri dengan 15 soal yang mencakup konsep sin, cos, tan, csc, cot. Soal-soal meliputi penentuan nilai fungsi trigonometri, hubungan antar fungsi, penyelesaian persamaan dan penentuan panjang sisi segitiga.

1. .mathematics test
Eunike Gracia / X IPS 3-8
MULAI

2. NOMOR 1
Jika tan(𝛼) = 3 dan 𝑎 sudut lancip, tentukan nilai dari 𝑠𝑖𝑛2(∝) +
𝑐𝑜𝑠2(∝)
A
B
C
D
1
1
2
8
1
√3
MENU

3. LANJUT
MENU

4. PEMBAHASAN
MENU

5. PEMBAHASAN
tan(𝛼) =
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
=
√3
1
Karena perbandingan trigonometri memenuhi konsep kesebangunan, dapat ditulis :
depan = 3
samping = 1
Dengan teorema phytagoras miring =√( 3)2+12 = 2
Berdasarkan definisi, kita peroleh :
sin(𝛼) =
√3
2
dan cos(𝛼) =
1
2
𝑠𝑖𝑛2
(a)+𝑐𝑜𝑠2
(a) = (
3
2
)2
+ (
1
2
)2
=
3
4
+
1
4
= 1
Jadi, 𝑠𝑖𝑛2
(𝛼) + 𝑐𝑜𝑠2
(𝛼) = 1
LANJUT
MENU

6. NOMOR 2
Jika cos(𝛾) =
√2
2
dan sudut 𝛾 lancip, tentukan nilai dari 𝑐𝑠𝑐2(𝛾) −
𝑐𝑜𝑡2
(𝛾)
A
B
C
D
2
√2
1
-1
√2
MENU

7. LANJUT
MENU

8. PEMBAHASAN
MENU

9. PEMBAHASAN
cos(𝛾) =
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
=
√2
2
samping = 2, miring = 2
depan = √22
− ( 2)2
= √2
LANJUT
MENU
Sesuai definisi
csc(𝛾) =
2
√2
cot(𝛾) =
√2
√2
= 1
𝑐𝑠𝑐2
(𝛾) - 𝑐𝑜𝑡2
(𝛾) = (
2
√2
)2
- (1)2
= 2 – 1
= 1
Jadi, 𝑐𝑠𝑐2(𝛾) - 𝑐𝑜𝑡2(𝛾) = 1

10. NOMOR 3
Nilai dari
sin 60°
1+cos 60°
= …
A
B
C
D
csc 60°
sin 60°
tan 60°
tan 30°
MENU

11. LANJUT
MENU

12. PEMBAHASAN
MENU

13. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
sin 60°
1+cos 60°
=
1
2
√3
1+
1
2
=
1
2
√3
3
2
=
1
3
√3
Bentuk yang nilainya setara dengan
1
3
√3 adalah
tan 30°

14. NOMOR 4
Nilai dari
sin 150° + sin 120°
cos 210° − cos 300°
= …
A
B
C
D
1
2
-
1
2
-1
MENU

15. LANJUT
MENU

16. PEMBAHASAN
MENU

17. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
sin 150°+ sin 120°
cos 210° − cos 300°
=
sin 180 − 30 °+ sin(180 − 60)°
cos 180 + 30 ° − cos(360 − 60)°
=
sin 30° + sin 60°
− cos 30° − cos 60°
=
1
2
+
1
2
√3
−
1
2
3 −
1
2
=
1
2
+
1
2
√3
−(
1
2
3+
1
2
)
= -1

18. NOMOR 5
Nilai cos 330° tan(-315)° - sin(-210 °) cot 330° adalah …
A
B
C
D
1
4
√3
1
3
√3
√3
2√3
MENU

19. LANJUT
MENU

20. PEMBAHASAN
MENU

21. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
cos 330° tan (-315)° - sin (-210)° cot 330°
= cos (360 – 30)° (-tan (360-45)°) – (-sin (180+30) °) cot (360-30)°
= -cos 30° (-tan 45°) – sin 30° (-cot 30°)
= cos 30° tan 45° + sin 30° cot 30°
=
1
2
3 × 1 +
1
2
× 3
= √3

22. NOMOR 6
Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3m dari dirinya. Antara
mata dengan puncak pohon tersebut terbentuk sudut elevasi 30°. Jika tinggi siswa
tersebut terukur sampai mata adalah 1,6 m, berapakah tinggi pohon
A
B
C
D
12 m
5,6 m
8 m
3,2 m
MENU

23. LANJUT
MENU

24. PEMBAHASAN
MENU

25. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
tan 30° =
𝑥
4√3
𝑥 = 4√3 × tan 30°
= 4√3 ×
1
3
√3
=
4
3
× 3 = 4 𝑚
𝑡 = 4 + 1,6 = 5,6 𝑚

26. NOMOR 7
Seorang anak memiliki tinggi badan 155 cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada
jarak 12 m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut
elevasi 45°. Tinggi tiang bendera itu adalah …
A
B
C
D
13,55 m
12,00 m
21,50 m
27,50 m
MENU

27. LANJUT
MENU

28. PEMBAHASAN
MENU

29. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
tan 30° =
𝑥
4√3
𝑥 = 4√3 × tan 30°
= 4√3 ×
1
3
√3
=
4
3
× 3 = 4 𝑚
𝑡 = 4 + 1,6 = 5,6 𝑚

30. NOMOR 8
Sebuah kapal berlayar dari Pelabuhan A ke Pelabuhan B sejauh 200 mil dengan arah
35°. Dari Pelabuhan B, kapal itu berlayar sejauh 300 mil menuju Pelabuhan C
dengan arah 155°. Jarak antara Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah … mil.
A
B
C
D
100√3
100√2
100∛5
100√7
MENU

31. LANJUT
MENU

32. PEMBAHASAN
MENU

33. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
𝐴𝐶2
= 𝐴𝐵2
+ 𝐵𝐶2
− 2 . 𝐴𝐵 . 𝐵𝐶 . cos 60 °
𝐴𝐶2 = (200)2+(300)2− 2 . 200 . 300 .
1
2
𝐴𝐶2
= 40.000 + 90.000 − 60.000
𝐴𝐶2 = 70.000
𝐴𝐶 = 70.000 = 100√7
Jadi, jarak antara Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah 100√7 mil.

34. NOMOR 9
Nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya :
sin 20°
tan 40°
cos 53°
A
B
C
D
cos 50°, cot 70°, sin 20°
cos70°, cot 50°, sin 37 °
tan 70°, cos 40°, csc 37°
cot 50°, sin 20°, tan 40°
MENU

35. LANJUT
MENU

36. PEMBAHASAN
MENU

37. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
sin 20° = sin 90° − 70° = cos 70°
tan 40° = tan(90° − 50°) = cot 50°
cos 53° = cos 90° − 37° = sin 37°

38. NOMOR 10
Nyatakanlah tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° :
tan 143°, sin 233°, cos 323°
A
B
C
D
-cos 37°, cos 37°, -tan 37°
-tan 37°, -cos 37°, cos 37°
tan 37°, -cos 37°, -tan 37°
tan 37°, cos 37°, -cos 37°
MENU

39. LANJUT
MENU

40. PEMBAHASAN
MENU

41. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
Sudut 143° ada pada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negative.
tan 143° = tan (180° - 37°)
= -tan 37°
Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negative.
sin 233° = sin (270° - 37°)
= -cos 37°
Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° - 37°)
= cos 37°

42. NOMOR 11
Tentukan nilai dari sin 100° - cos 190° cos 350° - sin 260°!
A
B
C
D
-cos 10°
−
1
2
cos10°
1
MENU

43. LANJUT
MENU

44. PEMBAHASAN
MENU

45. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
Sudut 143° ada pada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negative.
tan 143° = tan (180° - 37°)
= -tan 37°
Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negative.
sin 233° = sin (270° - 37°)
= -cos 37°
Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° - 37°)
= cos 37°

46. NOMOR 12
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin x
=
1
2
, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°
A
B
C
D
HP : {30°, 150°}
HP : {30°, 80°}
HP : {50°, 180°}
HP : {50°, 150°}
MENU

47. LANJUT
MENU

48. PEMBAHASAN
MENU

49. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
sin 𝑥 =
1
2
sin 𝑥 = sin 30°
𝑥 = 30° + 𝑘 . 360°
Untuk 𝑘 = 1 ‹— › 𝑥 = 30°
Untuk 𝑘 = 2 ‹— › 𝑥 = 180° − 30° + k . 360°
= 150°

50. NOMOR 13
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :
Cos y – sin y = 1, jika 0o ≤ y ≤ 360o
A
B
C
D
HP : {90°, 360°}
HP : {270°, 360°}
HP : {90°, 270°}
HP : {180°, 360°}
MENU

51. LANJUT
MENU

52. PEMBAHASAN
MENU

53. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
sin 𝑥 =
1
2
sin 𝑥 = sin 30°
𝑥 = 30° + 𝑘 . 360°
Untuk 𝑘 = 1 ‹— › 𝑥 = 30°
Untuk 𝑘 = 2 ‹— › 𝑥 = 180° − 30° + k . 360°
= 150°

54. NOMOR 14
Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A adalah 60°, sudut B adalah 45°, dan
panjang sisi AC sama dengan 10 cm. Panjang BC pada segitiga Abc tersebut adalah
…
A
B
C
D
6√5
8√3
5 6
5√3
MENU

55. LANJUT
MENU

56. PEMBAHASAN
MENU

57. PEMBAHASAN
LANJUT
MENU
Panjang BC :
𝐴𝐶
𝑆𝑖𝑛 𝐵
=
𝐵𝐶
𝑆𝑖𝑛 𝐴
10
𝑆𝑖𝑛 45
=
𝐵𝐶
𝑆𝑖𝑛 60
10
1
2
√2
=
𝐵𝐶
1
2
√3
1
2
2 × 𝐵𝐶 = 10 ×
1
2
√3
𝐵𝐶 =
10 ×
1
2
√3
1
2
√2
𝐵𝐶 =
10√3
√2
×
√2
√2
𝐵𝐶 =
10√6
2
= 5 6 𝑐𝑚

58. NOMOR 15
Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar berikut. Panjang BC adalah …
A
B
C
D
6√2
4√2
5 6
7√6
MENU

59. SELESAI
MENU

60. PEMBAHASAN
MENU

61. PEMBAHASAN
SELESAI
MENU
Mencari panjang AC dengan aturan sinus :
𝐴𝐶
Sin 𝐷
=
𝐴𝐷
𝑆𝑖𝑛 𝐶
𝐴𝐶
𝑆𝑖𝑛 30°
=
10
𝑆𝑖𝑛 45°
𝐴𝐶
1
2
=
10
1
2
√2
𝐴𝐶 =
10 ×
1
2
1
2
√2
𝐴𝐶 =
10
√2
𝐴𝐶 =
10
√2
×
√2
√2
𝐴𝐶 =
10√2
2
= 5√2
Mencari panjang BC dengan aturan cosinus :
𝐵𝐶2
= 𝐴𝐶2
+ 𝐴𝐵2
− 2 . 𝐴𝐶 . 𝐴𝐵 . 𝑆𝑖𝑛 𝐴
𝐵𝐶2
= (5√2)2
+ (10√2)2
− 2 . 5 2 . (10 2)
𝐵𝐶2
= 50 + 200 − 200 .
1
2
𝐵𝐶2 = 250 − 100
𝐵𝐶2 = 150
𝐵𝐶 = √150
𝐵𝐶 = 25 × 6
𝐵𝐶 = 5 6 𝑐𝑚

62. TUGASMU SELESAI
KEMBALI