Dokumen ini menjelaskan konsep dasar trigonometri, termasuk rumus dan perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa. Terdapat pula penjelasan tentang aturan sinus dan kosinus serta penerapannya dalam menyelesaikan soal-soal terkait segitiga dan segi banyak. Dokumentasi ini mencakup berbagai soal latihan Ujian Nasional yang berkaitan dengan materi trigonometri dan geometri.

1. 4. TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar
y
 sin α = r

cos α =
x
r

tan α =
y
x
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga sikusiku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
αº
sin
cos
tan
3
1 3
½
½ 3
3
0
½
½
4
1
5
2
2
6
gambar 1
gambar 2
½ 3
½
3
0
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran
satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – α)
a) sin(90º – α) = cos α
b) cos(90º – α) = sin α
c) tan(90º – α) = cot α
2. Sudut berelasi (180º – α)
a) sin(180º – α) = sin α
b) cos(180º – α) = – cos α
c) tan(180º – α) = – tan α
3. Sudut berelasi (270º – α)
a) sin(270º – α) = – cos α
b) cos(270º – α) = – sin α
c) tan(270º – α) = cot α
4. Sudut berelasi (– α)
a) sin(– α)
= – sin α
b) cos(– α)
= cos α
c) tan(– α)
= – tan α
gambar 3

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
a
b
c
1. Aturan sinus : sin A = sin B = sin C = 2r
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
β
b
β
b
α
c
a. 2 sudut dan satu sisi
b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
b
a
b
α
c
c
a. sisi sisi sisi
b. sisi sudut sisi
3. Luas segitiga
: ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”
a) L = ½ a · b sin C
b) L =
c) L =
2
a ⋅ sin B ⋅ sin C
2 sin(B +C)
s( s − )( s − )( s − )
a
b
c
: ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”
, s = ½(a + b + c) : ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi”
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm,
dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8
tersebut adalah …
a. 128 −64 3 cm
b. 128 −64 2 cm
c. 128 −16 2 cm
d. 128 +16 2 cm
e. 128 +16 3 cm
Jawab : b
PENYELESAIAN
SOAL
2. UN 2011 PAKET 46
Diberikan segiempat ABCD seperti pada
PENYELESAIAN
39
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
gambar!
10cm
B
A
10 cm
60°
30°
45°
D
C
Panjang BC adalah …
a. 4 2 cm
d. 5 6 cm
b. 6 2 cm
e. 7 6 cm
c. 7 3 cm
Jawab : d
3. UN 2010 PAKET A/B
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jarijari lingkaran luar 8 cm adalah …
a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a
4. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
a. 135°
b. 90°
c. 60°
d. 45°
e. 30°
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
S
R
P
Q
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm,
PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =
90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS
adalah …
a. 46 cm2
b. 56 cm2
c. 100 cm2
d. 164 cm2
e. 184 cm2
Jawab : b
SOAL
6. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m,
40
PENYELESAIAN
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º.
Panjang QR = … m
a. 464 3
b. 464
c. 332 2
d. 232 2
e. 232
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45°
b. 60°
c. 90°
d. 120°
e. 135°
Jawab : c
8. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke
pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40°
dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan
ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah
160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A
ke C adalah … mil
a.
30 2
b.
30 5
c.
30 7
d.
30 10
e.
30 30
Jawab : c
9. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC
adalah …
a.
120°
b.
90°
c.
60°
d.
45°
e.
30°
Jawab : b
SOAL
10. UN 2007 PAKET B
Dua buah mobil A dan B, berangkat dari
tempat yang sama. Arah mobil A dengan
mobil B membentuk sudut 60°. Jika
PENYELESAIAN
41
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B =
50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil
berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut
adalah … km
a. 10 21
b. 15 21
c. 20 21
d. 10 61
e. 20 61
Jawab : c
11. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm.
Nilai sin ∠BAC = …
5
a.
7
2
6
b.
7
24
c.
49
2
d.
7
1
6
e.
7
Jawab : b
12. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah …
a.
7 cm
b.
8 cm
c.
10 cm
d.
11 cm
e.
12 cm
Jawab : e
SOAL
13. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60°.
Panjang sisi BC = …
PENYELESAIAN
42
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a. 2 19
b. 3 19
c. 4 19
d. 2 29
e. 3 29
Jawab : a
14. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi
AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 ,
5
maka cos C = …
3
a.
5
1
4
3
4
1
3
1
2
b.
c.
d.
7
7
7
e.
Jawab : b
15. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
1
5
1
6
1
5
1
6
1
3
21
21
5
5
5
Jawab : e
16. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 2 3
3
3
b.
c. 2
d. 3 3
2
e. 2 3
Jawab : e
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 20
Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a
= 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah … cm
a. 7
c. 10
e. 12
b. 8
d. 11
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 2 3
c. 2
e. 2 3
3
b.
43
3
d. 3
2
3
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi
BC = … cm
a. 2 19
c. 4 19
e. 3 29
b. 3 19
d. 2 29
126
cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi
segi-8 tersebut adalah … cm
a. 128 −64 3
d. 128 +16 2
b. 128 −64 2
e. 128 +16 3
c. 128 −16 2
15. Luas segi delapan beraturan dengan panjang
jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2
a. 72
c. 80
e. 90
b. 72 2
d. 80 2
16. Jika luas segi delapan beraturan = 200
8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC
=…
5
24
1
6
a.
c.
e.
7
7
49
2
2
6
b.
d.
7
7
17. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jarijari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2
a. 192
c. 162
e. 144
b. 172
d. 148
18. Luas segi duabelas beraturan dengan panjang
jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2
a. 300
c. 600
e. 1.200
b. 300 3
d. 600 3
maka cos C = …
b.
7
d.
7
7
19. Luas segi dua belas beraturan dengan
panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2
a. 36 (2 + 3 )
d. 288(2 + 3 )
b. 72(2 + 3 )
e. 432(2 + 3 )
c. 144(2 + 3 )
20. Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
10. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan
a.
b.
1
5
1
6
21
c.
21
d.
1
5
1
6
21 cm adalah …
5
e.
1
3
2
cm2, maka panjang jari-jari lingkaran luarnya
adalah.... cm
a. 8
c. 12
e. 15
b. 10
d. 14
9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang
sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 ,
5
e. 1
2
d. 216 3
14. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8
7. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut
BAC adalah …
a. 120°
c. 60°
e. 30°
b. 90°
d. 45°
3
4
1
3
3
5
7
13. Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya
8 cm adalah … cm2.
a. 96 3
c. 78 3
e. 64 3
b. 82 3
d. 72 3
6. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45°
c. 90°
e. 135°
b. 60°
d. 120°
c.
e.
3
b. 116 3
5. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
a. 135°
c. 60°
e. 30°
b. 90°
d. 45°
3
5
1
4
c.
12. Luas segienam beraturan yang panjang
sisinya 12 cm adalah.... cm2
a. 216 3
c. 162 3
e.
4. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m,
∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang
QR = … m
a. 464 3
c. 332 2
e. 232
b. 464
d. 232 2
a.
2
5
7
5
d.
7
2
7
3
b.
7
a.
5
5
11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisisisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai
sin A = ....
44
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
10cm
Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, ∠A
= 60° dan ∠C = 120°. Luas segiempat
ABCD adalah ... cm2
a. 4 3
c. 12 3
e. 18 3
3
3
b. 8
d. 16
B
A
10 cm
30°
D
60°
45°
22. Diketahui segiempat PQRS dengan PS =
5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut
SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°.
Luas PQRS adalah … cm2
S
C
Panjang BC adalah … cm
a. 4 2
c. 7 3
b. 6 2
d. 5 6
e. 7 6
R
P
Q
21. Perhatikan gambar berikut!
a. 46
b. 56
45
c. 100
d. 164
e. 184
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com