BAB 8

1. TRIGONOMETRI
Oleh : Hidayati Rusnedy
SMA NEGERI 1 BANGKINANG KOTA

2. Ukuran Sudut
1. Ukuran Derajat
Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti
1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari
derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).
Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat
adalah:

3. 2. Ukuran Radian
Satu radian adalah besar sudut pusat busur
lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.

4. 3. Hubungan Derajat dengan Radian
Untuk mengubah sudut sebesar X ke dalam
satuan radian, menggunakan rumus:
Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian
ke dalam satuan derajat, menggunakan
rumus:

5. Contoh Soal
1. Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuan
derajat!
Jawab :
2. Nyatakan sudut 154° ke satuan radian!
Jawab:

6. B. Perbandingan Trigonometri pada
Segitiga Siku-Siku
Perhatikanlah gambar berikut!
• Jika dipandang dari sudut, maka sisi BC disebut
sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi
AC disebut sisi miring.
• Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka

8. C. Perbandingan Trigonometri
Sudut Berelasi
Dalam satu putaran, yaitu 360 °, sudut dibagi
menjadi 4 relasi, yaitu :
• Kuadran I : 0°≤ α ≤ 90°
• Kuadran II : 90° < α ≤ 180°
• Kuanran III : 180° < α ≤ 270°
• Kuadran IV : 270° < α ≤ 360°

9. Perhatikan gambar berikut!

10. 1. Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I

11. • Pada Δ AOC, berlaku:
• Pada Δ BOC, berlaku:

12. 2. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut
Kuadran II

13. Pada Δ AOC, berlaku: ∠α = 180°- ᶿ

14. 3. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut
Kuadran III

15. • Pada Δ AOC berlaku: ∠ AOP = α

16. 4. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut
Kadran IV
• sin (360° - ᶿ) = - sin ᶿ
• cos (360° - ᶿ) = cos ᶿ
• tan (360° - ᶿ) = - tan ᶿ
• cosec (360° - ᶿ) = - cosec ᶿ
• sec (360° - ᶿ) = sec ᶿ

17. 5. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau Sudut
Negatif
a. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°
Sin (k × 360° + ᶿ) = sin ᶿ
Cos (k × 360° + ᶿ) = cos ᶿ
tan (k × 360° + ᶿ) = tan ᶿ
cosec (k × 360° + ᶿ) = cosec ᶿ
sec (k × 360° + ᶿ) = sec ᶿ
cotan (k × 360° + ᶿ) = cotan ᶿ
Keterangan:
k = banyaknya putaran, dengan nilai k adalah bilangan bulat positif.
b. Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif
Sin (- ᶿ) = -sin ᶿ
Cos (- ᶿ) = cos ᶿ
tan (- ᶿ) = -tan ᶿ
cosec (- ᶿ) = -cosec ᶿ
sec (- ᶿ) = sec ᶿ

23. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Fungsi Trigonometri
Perhatikan fungsi-fungsi yang ditentukan sebagai berikut:
a. f(x) = sin x o
b. f(x) = cos x o
c. f(x) = tan x o
d. f(x) = 2 sin x o
e. f(x) = cos 2x o
Fungsi-fungsi di atas merupakan contoh fungsi
trigonometri

24. Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi trigonometri,
untuk setiap x anggota daerah asal yang diberikan.
Contoh
Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) = cos xo
Hitung nilai funsi f untuk nilai x sebagai berikut :
a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225
Penyelesaian
Ditentukan f(x) = cos xo, maka :
a. f(60) = cos 60o = ½
b. f(150) = cos 150o = - 
c. f(225) = cos 225o = - 

25. 2. Membuat Grafik Fungsi Trigonometri
a. Grafik y = sin xo
x 0 30 90 150 180 210 270 330 360
y 0 ½ 1 ½ 0 - ½ -1 - ½ 0
x
y
½
O 30 90 150 180
210 270 330 360
1
- ½
-1

26. x
b. Grafik y = cos xo
y
O 60 90
120 180 240
270 300 360
1
½
-½
-1
x 0 60 90 120 180 240 270 300 360
y 1 ½ 0 -½ -1 - ½ 0 ½ 1

27. c. Grafik y = tg xo
x
y
x 0 45 90 135 180 235 270 315 360
y 0 1 td -1 0 1 td 1 0
O 45 90
135
180 225 270
315 360
1
-1
asimptot asimptot

28. Rumus yang Menghubungkan Perbandingan Trigonometri
O
x
y
P(x, y)
Q
a)
r
x
y
Perhatikan gambar !
Segitiga OPQ siku-siku di Q
x = r cos a
y = r sin a
Sehingga diperoleh :
1. x2 + y2 = r2
r2 cos2 a + r2 sin2 a = r2
cos2 a + sin2 a = 1 atau
2. tg a = y
x = r sin a
r cos a
tg a =
sin a
cos a
dan
cotg a =
cos a
sin a
cos2 a = 1 - sin2 a
sin2 a = 1 - cos2 a

29. 3. sec2 a = 1 + tg2 a 4. cosec2 a = 1 + cotg2 a
Contoh
Diketahaui sin A = 0,28 dan A sudut tumpul,
tentukan nilai cos A dan tg A
Jawab
cos2 A = 1 - sin2 A
= 1 - (0,28)2
= 1 – 0,0784
= 0,9216
cos A = + 0,96
Maka cos A = - 0,96 ,
karena A sudut tumpul
tg A =
=
sin A
cos A
0,28
- 0,96
= -
7
24

30. Identitas Trigonometri
Dalam membuktikan identitas biasanya dilakukan dengan
- mengubah ruas kiri sehingga sama dengan ruas kanan atau
- mengubah ruas kanan sehingga sama dengan ruas kiri atau
- mengubah kedua ruas sehingga diperoleh hasil yang sama
Contoh
Buktikan identitas trigonometri sin A +
cos A
cos A
sins A
=
1
cos A sin A
Jawab
Ruas kiri =
sin A
cos A +
cos A
sins A
= sin2 A + cos2 A
cos A sinA
=
1
cos A sinA
= Ruas kanan ( terbukti )

31. ATURAN SINUS
Rumus aturan sinus digunakan untuk
menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang
belum diketahui jika sebelumnya telah
diketahui tiga unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telah
diketahui adalah :
• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut

32. Jika a, b dan c masing-masing menyatakan panjang sisi
segitiga ABC, maka berlaku rumus :
C
a
sin sin sin
c
B
b
A
 
C
b a
c
A B

33. a
b
A c
B
C
E
DalamAEC,
sin A 
ACsin ACE
CE
AC
CE  bsin A …(1)

34. DalamBEC
B
a
C
E
sin B 
CE
BC
CE  BCsinB
CE  asin B …(2)

35. Dari (1) dan (2)
asin A bsin B
(Kedua ruas dibagi sin A dan sin B)
b sin
A
A B
a sin
B
A B
sin sin
sin sin

B
a
sin sin
b
A

maka,
…(3)

36. a
b
A c
B
C
E
D
DalamADB,
sin A 
BD
AB
BD ABsin A
BD csin A …(2)

37. , CDB Dalam
a
b
A c
B
C
E
D
sinC 
BD
BC
BD BCsinC
BD asinC …(5)

38. Dari (4) dan (5)
csin A asinC
(Kedua ruas dibagi sin A dan sin C)
a sin
C
A C
c sin
A
A C
sin sin
sin sin

maka,
A
c
sin sin
a
C
 …(6)

39. Dari (3) dan (6)
C
a
sin sin sin
c
B
b
A
 

40. Contoh Soal:
DalamABC,c  35cm,A  47danC  98.
Hitung panjang sisi a dan b!!

41. Jawab:
C
a
sin sin
c
A

c sin
A
C
a
sin

1.
35sin 47



sin 98
a  25,8cm

42. 2. B 180(4798)  35
C
b
sin sin
c
B

c sin
B
C
b
sin

35sin 35



sin 98
b  20,3cm

43. 1. Hitunglah unsur-unsur segita yang ditanyakan, jika
unsur yang lain diketahui aseperti di bawah ini:
a.ABC,a  6cm,B  60danC  75,b  ?
b.PQR,PQ  8cm,P  30danQ 105,QR  ?
c.STU, s 123cm,T  54,2danU  6,4, t  ?

44. KESIMPULAN
Rumus aturan sinus digunakan untuk
menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang
belum diketahui jika sebelumnya telah diketahui
tiga unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui
adalah
• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut

45. Rumus Aturan Sinus :
C
a
sin sin sin
c
B
b
A
 