Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk konsep nilai rasio trigonometri, contoh soal, pemahaman tentang sudut berelasi, identitas trigonometri, dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah.

1. TRIGONOMETRI
m a t e m a t i k a
Eveline X IPS 1/ 6
Hans X IPS 1/ 9
Jennifer.T X IPS 1/ 10
Jeremy X IPS 1/ 11
Ryu X IPS 1/ 28
Valerie X IPS 1/ 31

2. Nilai Rasio Trigonometri

3. C o n t o h S o a l
1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.
Tentukan:
a. sin θ
b. cos θ
c. tan θ
d. cosec θ
e. sec θ
f. cotan θ

4. P e m b a h a s a n
a. sin θ
b. cos θ
c. tan θ
d. cosec θ
e. sec θ
f. cotan θ

5. Nilai Perbandingan Sudut Berelasi
Rumus Sudut Berelasi
Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai
perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya,
bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

6. Sudut Relasi Kuadran I
Untuk α lancip, maka (90° − α)
menghasilkan sudut-sudut kuadran I.
▪ sin (90° − α) = cos α
▪ cos (90° − α) = sin α
▪ tan (90° − α) = cot α
Sudut Relasi Kuadran II
Untuk α lancip, maka (90° + α) dan
(180° − α) menghasilkan sudut-sudut
kuadran II.
▪ sin (90° + α) = cos α
▪ cos (90° + α) = -sin α
▪ tan (90° + α) = -cot α
▪ sin (180° − α) = sin α
▪ cos (180° − α) = -cos α
▪ tan (180° − α) = -tan α

7. Sudut Relasi Kuadran III
Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α)
menghasilkan sudut kuadran III.
▪ sin (180° + α) = -sin α
▪ cos (180° + α) = -cos α
▪ tan (180° + α) = tan α
▪ sin (270° − α) = -cos α
▪ cos (270° − α) = -sin α
▪ tan (270° − α) = cot α
Sudut Relasi Kuadran IV
Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α)
menghasilkan sudut kuadran IV.
▪ sin (270° + α) = -cos α
▪ cos (270° + α) = sin α
▪ tan (270° + α) = -cot α
▪ sin (360° − α) = -sin α
▪ cos (360° − α) = cos α
▪ tan (360° − α) = -tan α

8. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi
yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.
 Untuk relasi (90° ± α) atau (270°
± α), maka :
▪ sin → cos
▪ cos → sin
▪ tan → cot
 Untuk relasi (180° ± α) atau (360°
± α), maka :
▪ sin = sin
▪ cos = cos
▪ tan = tan
 Tanda masing-masing kuadran :
▪ Kuadran I (0 − 90°) = semua
positif
▪ Kuadran II (90° − 180°) = sinus
positif
▪ Kuadran III (180° − 270°) = tangen
positif.
▪ Kuadran IV (270° − 360°) =
cosinus positif

9. C o n t o h S o a l
1. Tentukan nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut !
a. tan 120°
b. tan 225°

10. P e m b a h a s a n
a. Sudut 120° terletak di kuadran II, sehingga tangen bernilai negatif.
tan 120° = tan (180 − 60°)
tan 120° = -tan 60°
tan 120° = -√3
b. Sudut 225° terletak di kuadran III, sehingga tangen bernilai positif.
tan 225° = tan (180° + 45°)
tan 225° = tan 45°
tan 225° = 1

11. Nilai Perbandingan Sudut Negatif
▪ sin (-α) = -sin α
▪ cos (-α) = cos α
▪ tan (-α) = -tan α

12. C o n t o h S o a l
1. Hitunglah nilai dari trigonometri berikut.
a. sin (-30°)
b. cos (-60°)
c. tan (-45°)

13. P e m b a h a s a n
a. sin (-30°)= -sin 30°
sin (-30°)= - 1/2
b. cos (-60°)= cos 60°
cos (-60°)= 1/2
c. tan (-45°)= -tan 45°
tan (-45°)= -1

14. Identitas Trigonometri

15. C o n t o h S o a l
1. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α.

16. P e m b a h a s a n
▪ sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α
⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)
⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)
⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α
Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α terbukti.

17. Penerapan Trigonometri

18. P e m b a h a s a n
Diperoleh tinggi pohon = tinggi pohon dari pucuk hingga setara mata siswa + tinggi siswa
= 4 + 1,6
= 5,6 m

19. Aturan Sinus,Cosinus,dan Luas segitiga

20. C o n t o h S o a l
aturan sinus
1. Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga
sembarang. Jika sudut apit sebesar 60o dan dua sisi yang
mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter,
maka luas taman tersebut adalah ….

21. P e m b a h a s a n

22. C o n t o h S o a l
aturan cosinus
1. Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang
dilihat dari C dengan sudut ACB. Jika jarak CB = p meter dan meter,
maka panjang terowongan adalah …

23. P e m b a h a s a n

24. C o n t o h S o a l
luas segitiga
1. Segitiga PQR diperlihatkan gambar berikut.
Jika luas segitiga PQR adalah 24 cm2 tentukan nilai sin x

25. P e m b a h a s a n

27. M A T E M A T I K A . . .
SMAK St. Stanislaus
X IPS 1