Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dasar, perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa 30°, 45°, 60°, dan sudut berelasi, serta rumus-rumus yang terkait dengan segitiga seperti aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga. Diberikan juga contoh soal dan penyelesaiannya.

1. 4. TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar
 sin α = r
y
 cos α = r
x
 tan α = x
y
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-
siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
αº sin cos tan
gambar 1 gambar 2
3
0
½ ½ 3 3
3
1
4
5
½
2
½
2
1
6
0
½ 3 ½ 3
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran
satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – α)
a) sin(90º – α) = cos α
b) cos(90º – α) = sin α
c) tan(90º – α) = cot α
2. Sudut berelasi (180º – α)
a) sin(180º – α) = sin α
b) cos(180º – α) = – cos α
c) tan(180º – α) = – tan α
3. Sudut berelasi (270º – α)
a) sin(270º – α) = – cos α
b) cos(270º – α) = – sin α
c) tan(270º – α) = cot α
4. Sudut berelasi (– α)
a) sin(– α) = – sin α
b) cos(– α) = cos α
c) tan(– α) = – tan α
gambar 3

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
1. Aturan sinus : rC
c
B
b
A
a 2sinsinsin
===
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
2. Aturan Kosinus : a2
= b2
+ c2
– 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
3. Luas segitiga
a) L = ½ a · b sin C : ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”
b) L =
)CBsin(
CsinBsina
+
⋅⋅
2
2
: ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”
c) L = )cs)(bs)(as(s −−− , s = ½(a + b + c) : ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi”
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm,
dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8
tersebut adalah …
a. 364128 − cm
b. 264128 − cm
c. 216128 − cm
d. 216128 + cm
e. 316128 + cm
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2011 PAKET 46
Diberikan segiempat ABCD seperti pada
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
β
α
b
c
β
b
a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
c
b
c
α
b
a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi
a
39

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
gambar!
Panjang BC adalah …
a. 4 2 cm d. 5 6 cm
b. 6 2 cm e. 7 6 cm
c. 7 3 cm Jawab : d
3. UN 2010 PAKET A/B
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-
jari lingkaran luar 8 cm adalah …
a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a
4. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
a. 135°
b. 90°
c. 60°
d. 45°
e. 30°
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm,
PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =
90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS
adalah …
a. 46 cm2
b. 56 cm2
c. 100 cm2
d. 164 cm2
e. 184 cm2
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m,
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
10cm
60°
30°
10 cm
45°
D C
B
A
P
Q
R
S
40

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º.
Panjang QR = … m
a. 464 3
b. 464
c. 332 2
d. 232 2
e. 232
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45°
b. 60°
c. 90°
d. 120°
e. 135°
Jawab : c
8. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke
pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40°
dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan
ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah
160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A
ke C adalah … mil
a. 30 2
b. 30 5
c. 30 7
d. 30 10
e. 30 30
Jawab : c
9. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC
adalah …
a. 120°
b. 90°
c. 60°
d. 45°
e. 30°
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2007 PAKET B
Dua buah mobil A dan B, berangkat dari
tempat yang sama. Arah mobil A dengan
mobil B membentuk sudut 60°. Jika
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
41

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B =
50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil
berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut
adalah … km
a. 10 21
b. 15 21
c. 20 21
d. 10 61
e. 20 61
Jawab : c
11. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm.
Nilai sin ∠BAC = …
a.
7
5
b. 6
7
2
c.
49
24
d.
7
2
e. 6
7
1
Jawab : b
12. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah …
a. 7 cm
b. 8 cm
c. 10 cm
d. 11 cm
e. 12 cm
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60°.
Panjang sisi BC = …
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
42

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a. 192
b. 193
c. 194
d. 2 29
e. 3 29
Jawab : a
14. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi
AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 5
4
,
maka cos C = …
a. 5
3
b. 74
1
c. 4
3
d. 73
1
e. 72
1
Jawab : b
15. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a. 5
1
21
b. 6
1
21
c. 5
1
5
d. 6
1
5
e. 3
1
5
Jawab : e
16. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 3
2
3
b. 3
c. 2
d. 2
3
3
e. 2 3
Jawab : e
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 20
Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a
= 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah … cm
a. 7 c. 10 e. 12
b. 8 d. 11
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 3
2
3 c. 2 e. 2 3
b. 3 d. 2
3
3
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
43

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi
BC = … cm
a. 192 c. 194 e. 3 29
b. 193 d. 2 29
4. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m,
∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang
QR = … m
a. 464 3 c. 332 2 e. 232
b. 464 d. 232 2
5. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
a. 135° c. 60° e. 30°
b. 90° d. 45°
6. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45° c. 90° e. 135°
b. 60° d. 120°
7. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut
BAC adalah …
a. 120° c. 60° e. 30°
b. 90° d. 45°
8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC
= …
a.
7
5
c.
49
24
e. 6
7
1
b. 6
7
2
d.
7
2
9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang
sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 5
4
,
maka cos C = …
a. 5
3
c. 4
3
e. 72
1
b. 74
1
d. 73
1
10. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a. 5
1
21 c. 5
1
5 e. 3
1
5
b. 6
1
21 d. 6
1
5
11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-
sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai
....sin =A
a.
7
2
c. 5
7
2
e. 5
7
3
b.
7
3
d.
7
5
12. Luas segienam beraturan yang panjang
sisinya 12 cm adalah.... cm2
a. 3216 c. 3162 e.
3126
b. 3116 d. 3216
13. Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya
8 cm adalah … cm2
.
a. 96 3 c. 78 3 e. 64 3
b. 82 3 d. 72 3
14. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8
cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi
segi-8 tersebut adalah … cm
a. 364128 − d. 216128 +
b. 264128 − e. 316128 +
c. 216128 −
15. Luas segi delapan beraturan dengan panjang
jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2
a. 72 c. 80 e. 90
b. 272 d. 280
16. Jika luas segi delapan beraturan = 200 2
cm2
, maka panjang jari-jari lingkaran luarnya
adalah.... cm
a. 8 c. 12 e. 15
b. 10 d. 14
17. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-
jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2
a. 192 c. 162 e. 144
b. 172 d. 148
18. Luas segi duabelas beraturan dengan panjang
jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2
a. 300 c. 600 e. 1.200
b. 300 3 d. 600 3
19. Luas segi dua belas beraturan dengan
panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2
a. 36 (2 + 3 ) d. 288(2 + 3 )
b. 72(2 + 3 ) e. 432(2 + 3 )
c. 144(2 + 3 )
20. Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
44

8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Panjang BC adalah … cm
a. 4 2 c. 7 3 e. 7 6
b. 6 2 d. 5 6
21. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, ∠A
= 60° dan ∠C = 120°. Luas segiempat
ABCD adalah ... cm2
a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3
b. 8 3 d. 16 3
22. Diketahui segiempat PQRS dengan PS =
5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut
SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°.
Luas PQRS adalah … cm2
a. 46 c. 100 e. 184
b. 56 d. 164
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
10cm
60°
30°
10 cm
45°
D C
B
A
P
Q
R
S
45