Sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan optimasi linear (nilai maksimum dan minimum) dibahas dalam dokumen ini. Metode penyelesaian program linear meliputi menentukan batas-batas daerah himpunan penyelesaian, mensubstitusikan titik batas ke fungsi objektif, dan memilih nilai terbesar/terkecil. Contoh soal dan penyelesaiannya juga dijelaskan secara terperinci.

1. 1 | P a g e
MATERI PEMBELAJARAN
SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 2020/2021
Mata Pelajaran : Matematika Umum
Guru Pembimbing : Amalia Prahesti, S.Pd
KOMPETENSI DASAR :
3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan
masalah kontekstual
4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Siswa dapat merangkum submateri Optimasi Linear (nilai maksimum dan minimum).
2. Siswa dapat menentukan nilai maksimum atau minimum suatu sistem pertidaksamaan.
URAIAN MATERI PEMBELAJARAN :
Bab 2 Program Linear
Submateri Optimasi Linear (nilai maksimum dan minimum)
Review Materi Pertemuan 2
Kalian cek dulu apakah jawaban latihan pertemuan 2 sudah tepat atau belum.
Soal.
1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dan gambarlah grafik untuk sistem
pertidaksamaan
蔰 ˱ ₘ t
蔰 ˱ tₘ
蔰
ₘ
2. Tentukan pertidaksamaan dari grafik di bawah ini

2. 2 | P a g e
Penyelesaian.
1. Pertama. Cari titik potong ambil 蔰 dan ₘ disubstitusi ke
蔰 ˱ ₘ t 蔰 ˱ tₘ
蔰
ₘ t
Diperoleh titik t t dan t
蔰
ₘ
Diperoleh titik t dan t
Kedua. Menentukan wilayah yang diarsir menggunakan aturan awal di pertemuan 1
bukan aturan kebalikan di pertemuan 2. 蔰 ˱ ₘ t diarsir ke atas, 蔰 ˱ tₘ diarsir
ke bawah, 蔰 diarsir ke kanan, ₘ diarsir ke atas.
Ketiga. Gambar grafiknya.
Gambar oret-oretan.
Untuk menentukan DHP boleh menggunakan aturan kebalikan (file pertemuan 2) atau
menggunakan aturan awal (file pertemuan 1). Pilihan ada di kalian lebih mudah mana,
jika lebih mudah mengingat aturan ke atas ke bawah ya pakai aturan awal saja,
yang penting nanti DHP nya yang arsiran yang numpuk paling banyak.

3. 3 | P a g e
Gambar penyelesaian.
(merupakan gambar akhir DHP yang rapih)
(jika menjawab tugas atau latihan cukup gambarkan yang ini tidak perlu gambar yang
oret-oretan)
2. Langkah cari pertidaksamaan garisnya
Garis Orange Garis Hijau
Lihat angka di 蔰 dan di ₘ.
Ingat
ₘ 蔰 ˱ 蔰tₘ ₘ 蔰t
Berarti persamaannya 蔰 ˱ ₘ
Bisa disederhanakan menjadi 蔰 ˱ ₘ
Lihat arsirannya ke atas, dan garisnya
lurus artinya
Jadi pertidaksamaannya 蔰 ˱ ₘ
Lihat angka di 蔰 dan di ₘ.
Ingat
ₘ 蔰 ˱ 蔰tₘ ₘ 蔰t
Berarti persamaannya 蔰 ˱ ₘ
Bisa disederhanakan menjadi 蔰 ˱ tₘ t
Lihat arsirannya ke atas, dan garisnya lurus
artinya
Jadi pertidaksamaannya 蔰 ˱ tₘ t
Karna DHP ada di kuadran I (berada di kanan dan di atas nilai nol pada diagram cartesius)
maka
蔰 dan ₘ

4. 4 | P a g e
Untuk memperjelas
Jadi sistem pertidaksamaannya
蔰 ˱ ₘ
蔰 ˱ tₘ t
蔰
ₘ
Materi Pertemuan 3
B. Program Linear
Program Linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang
berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum).
Penyelesaian program linear sangat terkait dengan kemampuan melakukan sketsa
daerah himpunan penyelesaian (DHP). (sketsa DHP sudah dipelajari di poin A.
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel pada pertemuan 1 dan 2)
Pertemuan 3 ini kita akan belajar tentang optimasi linear.
Langkahnya:
1. Mencari batas-batas DHP (biasanya ada 3 atau 4 titik)
2. Mensubstitusikan/memasukan 3 titik tersebut ke fungsi objektif/tujuan atau 蔰tₘ
3. Pilih angka paling besar untuk nilai maksimum dan paling kecil untuk nilai minimum

5. 5 | P a g e
Contoh 1.
Tentukan nilai maksimum grafik berikut dengan 蔰tₘ 蔰 ˱ ₘ
Penyelesaian.
1. Mencari batas-batas DHP (biasanya ada 3 atau 4 titik)
Titik
pertama
t
Titik kedua
Titik di perpotongan garis hijau dan orange
Caranya eliminasi persamaan garisnya, sebelumnya
mencari persamaan garis sudah paham di luar kepala kan?
Garis orange 蔰 ˱ tₘ nt disederhanakan 蔰 ˱ tₘ t
Garis hijau t蔰 ˱ ₘ nt disederhanakan t蔰 ˱ ₘ t
蔰 ˱ tₘ t t t蔰 ˱ ₘ t
t蔰 ˱ ₘ t t蔰 ˱ ₘ t
ₘ t
ₘ
Cari nilai 蔰 dengan mensubstitusikan ₘ ke persamaan
1 (orange) diperoleh
蔰 ˱ t t 蔰 ˱ t 蔰 t 蔰
Jadi titiknya :
t
Titik
ketiga
t
Ditambah titik keempat yaitu titik t
2. Mensubstitusikan/memasukan 3 titik tersebut ke fungsi objektif/tujuan atau 蔰tₘ
Titik t‵ i ˱ k‵
t ˱ ˱
t ˱ t ˱ t t
t ˱ ˱
t ˱ ˱

6. 6 | P a g e
3. Pilih angka paling besar untuk nilai maksimum dan paling kecil untuk nilai minimum
Jadi nilai maksimumnya adalah t.
Contoh 2.
Tentukan nilai minimum DHP grafik berikut dengan 蔰tₘ 蔰 ˱ ₘ
Penyelesaian.
1. Mencari batas-batas DHP (biasanya ada 3 atau 4 titik)
Titik
pertama
t
Titik kedua
Titik di perpotongan garis hijau dan orange
Garis orange 蔰 ˱ ₘ disederhanakan 蔰 ˱ ₘ
Garis hijau 蔰 ˱ tₘ disederhanakan 蔰 ˱ ₘ t
蔰 ˱ ₘ
蔰 ˱ ₘ t
tₘ
ₘ
t
t
Cari nilai 蔰 dengan mensubstitusikan ₘ t ke persamaan
1 (orange) diperoleh
蔰 ˱ t 蔰 t 蔰
Jadi titiknya :
tt
Titik
ketiga
tt
2. Mensubstitusikan/memasukan 3 titik tersebut ke fungsi objektif/tujuan atau 蔰tₘ
Titik t‵ ˱ ‵
t ˱ ˱ t t
tt ˱ t ˱
tt t ˱ nt ˱ nt

7. 7 | P a g e
3. Pilih angka paling besar untuk nilai maksimum dan paling kecil untuk nilai minimum
Jadi nilai minimumnya adalah t.
Contoh 3.
Tentukan nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan
蔰 ˱ tₘ
t蔰 ˱ ₘ
蔰
ₘ
dengan Ζ 蔰 ˱ ₘ
Penyelesaian.
A. Gambar Grafiknya
Pertama. Cari titik potong ambil 蔰 dan ₘ disubstitusi ke
蔰 ˱ tₘ t蔰 ˱ ₘ
蔰
ₘ
Diperoleh titik t dan t
蔰 t
ₘ t
Diperoleh titik t t dan t t
Kedua. Menentukan wilayah yang diarsir. 蔰 ˱ tₘ diarsir ke bawah,
t蔰 ˱ ₘ diarsir ke bawah, 蔰 diarsir ke kanan, ₘ diarsir ke atas.
Ketiga. Gambar grafiknya.
Gambar oret-oretan.

8. 8 | P a g e
Gambar penyelesaian.
(merupakan gambar akhir DHP yang rapih)
(jika menjawab tugas atau latihan cukup gambarkan yang ini tidak perlu gambar yang
oret-oretan)
B. Menentukan nilai maksimumnya
1. Mencari batas-batas DHP (biasanya ada 3 atau 4 titik)
Titik
pertama
t t
Titik kedua
Titik di perpotongan garis hijau dan orange
Caranya eliminasi persamaan garisnya
蔰 ˱ tₘ 蔰 ˱ tₘ
t蔰 ˱ ₘ t 蔰 ˱ ₘ
ₘ
ₘ
Cari nilai 蔰 dengan mensubstitusikan ₘ ke persamaan 1
(orange) diperoleh
蔰 ˱ t 蔰 ˱ t 蔰 t 蔰
蔰 t
Jadi titiknya :
tt
Titik
ketiga
t
Ditambah titik keempat yaitu titik t

9. 9 | P a g e
2. Mensubstitusikan/memasukan 3 titik tersebut ke fungsi objektif/tujuan atau Ζ
Titik Ζ ˱ k‵
t t ˱ t ˱
tt t ˱ nt ˱ t
t ˱ ˱
t ˱ ˱
3. Pilih angka paling besar untuk nilai maksimum dan paling kecil untuk nilai minimum
Jadi nilai maksimumnya adalah t .
Cara menulis jawaban latihan atau tugas
Diketahui :
蔰 ˱ tₘ
t蔰 ˱ ₘ
蔰
ₘ
dengan Ζ 蔰 ˱ ₘ
Ditanyakan : nilai maksimum Ζ
Jawab.
Titik potong garis :
蔰 ˱ tₘ t蔰 ˱ ₘ
蔰
ₘ
Diperoleh titik t dan t
蔰 t
ₘ t
Diperoleh titik t t dan t t
Grafik + DHP :

10. 10 | P a g e
Batas DHP :
Titik
pertama
t t
Titik kedua
蔰 ˱ tₘ 蔰 ˱ tₘ
t蔰 ˱ ₘ t 蔰 ˱ ₘ
ₘ
ₘ
蔰 ˱ t 蔰 ˱ t 蔰 t 蔰
蔰 t
Jadi titiknya :
tt
Titik
ketiga
t
Ditambah titik keempat yaitu titik t
Nilai Ζ ˱ k‵ :
Titik Ζ ˱ k‵
t t ˱ t ˱
tt t ˱ nt ˱ t
t ˱ ˱
t ˱ ˱
Jadi nilai maksimumnya adalah t .
KEGIATAN PENGAYAAN PESERTA DIDIK :
Agar lebih menguasai materi nilai maksimum dan minimum silahkan membuka link
1. http://bit.ly/youtubeprolin4 2. http://bit.ly/youtubeprolin5 3. http://bit.ly/youtubeprolin6
PENGEMBANGAN KOMPETENSI PESERTA DIDIK :
Sebagai latihan:
Tentukan nilai minimum dari sistem pertidaksamaan
蔰 ˱ ₘ
t蔰 ˱ ₘ
蔰
ₘ
dengan Ζ 蔰 ˱ ₘ
Lembar jawab disubmit di web https://sman3pemalang.sch.id/ . Lembar jawab diberi
nama, kelas, nomor absen. Dikerjakan secara mandiri, ibu yakin kalian pasti bisa.
Nilai latihan. Submit jawaban ketika pembelajaran masih berlangsung akan mendapat nilai
latihan lebih dibanding yang submit setelah pembelajaran selesai. Tidak submit atau submit
dihari berikutnya berarti tidak ada nilai latihan atau 0.