1. Materi pembelajaran membahas penerapan induksi matematika pada keterbagian, termasuk contoh soal dan langkah pembuktiannya. 2. Siswa diajak untuk mengerjakan soal latihan tentang keterbagian menggunakan induksi matematika secara mandiri. 3. Nilai latihan diberikan berdasarkan waktu pengumpulan pekerjaan.

1. 1 | P a g e
MATERI PEMBELAJARAN
SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 2020/2021
Mata Pelajaran : Matematika Umum
Guru Pembimbing : Amalia Prahesti, S.Pd
KOMPETENSI DASAR :
3.1 Menjelaskan metode pembuktian Pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan,
keterbagian dengan induksi matematika
4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis
berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Siswa dapat merangkum materi penerapan induksi matematika pada keterbagian.
2. Siswa dapat membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematika yang berbentuk
keterbagian/pernyataan habis dibagi menggunakan metode pembuktian induksi matematika.
URAIAN MATERI PEMBELAJARAN :
Induksi Matematika
Submateri: Penerapan Induksi Matematika pada Keterbagian
Review Materi Pertemuan 4
Kalian cek dulu apakah jawaban latihan pertemuan 4 sudah tepat atau belum.
Soal. Tunjukkan menggunakan induksi matematika bahwa
Salah satu faktor dari adalah , bilangan asli.
Langkah Pembuktian Induksi.
Arti lain dari salah satu faktor dari adalah , yaitu
habis dibagi 3.
1 Buktikan bahwa nilai benar
( ) ( )
Berarti salah satu faktornya adalah
2 Misalkan nilai benar
salah satu faktornya adalah
Karena salah satu faktornya adalah , dapat dimisalkan
, untuk bilangan bulat positif.

2. 2 | P a g e
Akibatnya
( )
( )( )
( )
3 Buktikan bahwa nilai benar
( ) ( ) ( )
( )[( ) ( ) ]
( )( )
( )( )
( )( )( )
( )
( )( )
[
( )( )
( )
]
[
( )
]
( )
Dengan demikian ( ) ( ) ( ) salah satu faktornya
adalah yaitu ( ).
( ) ( ) ( ) salah satu faktornya adalah
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
salah satu faktor dari adalah
Materi Pertemuan 5
Bentuk-bentuk penerapan induksi matematika (bagian 2)
B. Penerapan Induksi Matematika pada Keterbagian
Contoh 3. Tunjukkan bahwa habis dibagi , , bilangan asli.
Langkah Pembuktian Induksi.
1 Buktikan bahwa nilai benar

3. 3 | P a g e
habis dibagi
2 Misalkan nilai benar
habis dibagi
Karena habis dibagi , dapat dimisalkan ( ), untuk
bilangan bulat positif. Akibatnya .
3 Buktikan bahwa nilai benar
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
Dengan demikian dapat dinyatakan sebagai kelipatan yaitu
( )( ).
habis dibagi
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
habis dibagi , , bilangan asli
Contoh 4. Salah satu faktor dari adalah , bilangan asli.
Langkah Pembuktian Induksi.
Arti lain dari salah satu faktor dari adalah , yaitu
habis dibagi 5.
1 Buktikan bahwa nilai benar
( ) ( )
Berarti salah satu faktornya adalah
2 Misalkan nilai benar

4. 4 | P a g e
salah satu faktornya adalah
Karena salah satu faktornya adalah ,
dapat dimisalkan , untuk bilangan bulat positif.
Akibatnya
3 Buktikan bahwa nilai benar
( ) ( )
( )
( )
Dengan demikian ( ) ( )
salah satu faktornya adalah yaitu
( ).
( ) ( )
salah satu faktornya adalah
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
Salah satu faktor dari adalah
KEGIATAN PENGAYAAN PESERTA DIDIK :
Agar lebih menguasai materi penerapan induksi matematika pada keterbagian bisa membaca
materi dari buku paket matematika dari kemendikbud edisi revisi 2007 yang berwarna ungu
halaman 18 atau bisa download di link berikut https://bit.ly/bukumatum .
PENGEMBANGAN KOMPETENSI PESERTA DIDIK :
Sebagai latihan:
Tunjukkan bahwa habis dibagi , bilangan asli.
Lembar jawab difoto dan disubmit di schoology. Lembar jawab diberi nama, kelas, nomor
absen. Dikerjakan secara mandiri, ibu yakin kalian pasti bisa.
Nilai latihan. Submit jawaban ketika pembelajaran masih berlangsung akan mendapat nilai
latihan lebih dibanding yang submit setelah pembelajaran selesai. Tidak submit atau submit
dihari berikutnya berarti tidak ada nilai latihan atau 0.