1. Materi pembelajaran membahas penerapan induksi matematika pada ketidaksamaan dan ketaksamaan, dengan contoh pembuktian beberapa pernyataan matematika menggunakan metode induksi. 2. Siswa diajak memahami langkah pembuktian induksi pada ketidaksamaan dan diberikan latihan untuk dikerjakan mandiri. 3. Hasil pekerjaan siswa akan dinilai dan disubmit di website sekolah.

1. 1 | P a g e
MATERI PEMBELAJARAN
SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 2020/2021
Mata Pelajaran : Matematika Umum
Guru Pembimbing : Amalia Prahesti, S.Pd
KOMPETENSI DASAR :
3.1 Menjelaskan metode pembuktian Pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan,
keterbagian dengan induksi matematika
4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji pernyataan matematis
berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Siswa dapat merangkum materi penerapan induksi matematika pada ketidaksamaan/ketaksamaan.
2. Siswa dapat membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematika yang berbentuk
ketidaksamaan/ketaksamaan menggunakan metode pembuktian induksi matematika.
URAIAN MATERI PEMBELAJARAN :
Induksi Matematika
Submateri: Penerapan Induksi Matematika pada Ketidaksamaan/Ketaksamaan
Review Materi Pertemuan 5
Kalian cek dulu apakah jawaban latihan pertemuan 5 sudah tepat atau belum.
Soal. Tunjukkan menggunakan induksi matematika bahwa
habis dibagi , bilangan asli.
Langkah Pembuktian Induksi.
Arti lain dari salah satu faktor dari adalah , yaitu
habis dibagi 3.
1 Buktikan bahwa nilai benar
Berarti habis dibagi
2 Misalkan nilai benar
habis dibagi
Karena habis dibagi , dapat dimisalkan , untuk
bilangan bulat positif. Akibatnya
3 Buktikan bahwa nilai benar

2. 2 | P a g e
( )
( )
Dengan demikian habis dibagi yaitu ( ).
habis dibagi
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
habis dibagi
Materi Pertemuan 6
Bentuk-bentuk penerapan induksi matematika (bagian 3)
C. Penerapan Induksi Matematika pada Ketidaksamaan/Ketaksamaan
Ingat: tanda ketidaksamaan itu ada dan
Contoh 1. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli.
Langkah Pembuktian Induksi.
1 Buktikan bahwa nilai benar
2 Misalkan nilai benar
3 Buktikan bahwa nilai benar
( )
( )
( )

3. 3 | P a g e
( )
( )
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
untuk setiap n bilangan asli
Contoh 2. Untuk setiap bilangan asli, buktikan bahwa
Langkah Pembuktian Induksi.
1 Buktikan bahwa nilai benar
2 Misalkan nilai benar
3 Buktikan bahwa nilai benar
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )( )
( )( )
( )
( ) ( )

4. 4 | P a g e
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
Untuk setiap bilangan asli,
Contoh 3. Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat positif
Langkah Pembuktian Induksi.
1 Buktikan bahwa nilai benar
( )
untuk semua bilangan bulat positif
2 Misalkan nilai benar
untuk semua bilangan bulat positif
3 Buktikan bahwa nilai benar
( ) ( )
( )
( )
( )
Berdasarkan 3 langkah di atas berarti pernyataan
untuk semua bilangan bulat positif

5. 5 | P a g e
KEGIATAN PENGAYAAN PESERTA DIDIK :
Agar lebih menguasai materi penerapan induksi matematika pada keterbagian bisa membaca
materi dari buku paket matematika dari kemendikbud edisi revisi 2007 yang berwarna ungu
halaman 20 atau bisa download di link berikut https://bit.ly/bukumatum .
PENGEMBANGAN KOMPETENSI PESERTA DIDIK :
Sebagai latihan:
Buktikan bahwa untuk semua bilangan asli .
Clue: bisa ditulis , dan
Lembar jawab disubmit di web https://sman3pemalang.sch.id/ . Lembar jawab diberi
nama, kelas, nomor absen. Dikerjakan secara mandiri, ibu yakin kalian pasti bisa.
Nilai latihan. Submit jawaban ketika pembelajaran masih berlangsung akan mendapat nilai
latihan lebih dibanding yang submit setelah pembelajaran selesai. Tidak submit atau submit
dihari berikutnya berarti tidak ada nilai latihan atau 0.