Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri yang mencakup pengertian sudut, hubungan antara satuan derajat dan radian, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan segitiga sembarang, serta identitas trigonometri.
Dokumen tersebut berisi ringkasan tentang tugas matematika soal trigonometri yang dikerjakan oleh 6 orang siswa. Soalnya meliputi nilai rasio trigonometri, nilai perbandingan sudut berelasi, nilai perbandingan sudut negatif, identitas trigonometri, penerapan trigonometri, dan aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut negatif dan sudut yang lebih besar dari 360 derajat. Untuk sudut negatif, sin, cos, dan sec akan sama dengan sudut positifnya sedangkan tan, cot, dan cosec akan berlawanan tanda. Sedangkan untuk sudut lebih besar dari 360 derajat, perbandingan trigonometrinya akan sama dengan sisa bagi 360 derajat.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk konsep nilai rasio trigonometri, contoh soal, pemahaman tentang sudut berelasi, identitas trigonometri, dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Matematika Trigonometri Dasar (X IPS II)xips2smaksta
Dokumen tersebut berisi ringkasan dan pembahasan soal-soal trigonometri yang mencakup konsep-konsep seperti nilai rasio trigonometri, sudut berelasi, identitas trigonometri, aturan sinus dan cosinus, serta luas segitiga. Soal-soal tersebut disusun oleh beberapa siswa kelas X IPS dan mencakup berbagai aplikasi trigonometri dalam menyelesaikan masalah-masalah geometri.
This PPT was created to complete School Experience Program in doing teaching practice at SMA YASPORBI also for Micro Teaching Course Teaching Report in Faculty of Education Mathematics Department Universitas Siswa Bangsa International.
PPT ini dibuat saat ingin mengajar di SMA YASPORBI saat program praktik lapangan yang berisi materi Trigonometri Kelas X kurikulum 2013
Dokumen tersebut berisi ringkasan tentang tugas matematika soal trigonometri yang dikerjakan oleh 6 orang siswa. Soalnya meliputi nilai rasio trigonometri, nilai perbandingan sudut berelasi, nilai perbandingan sudut negatif, identitas trigonometri, penerapan trigonometri, dan aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut negatif dan sudut yang lebih besar dari 360 derajat. Untuk sudut negatif, sin, cos, dan sec akan sama dengan sudut positifnya sedangkan tan, cot, dan cosec akan berlawanan tanda. Sedangkan untuk sudut lebih besar dari 360 derajat, perbandingan trigonometrinya akan sama dengan sisa bagi 360 derajat.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk konsep nilai rasio trigonometri, contoh soal, pemahaman tentang sudut berelasi, identitas trigonometri, dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Matematika Trigonometri Dasar (X IPS II)xips2smaksta
Dokumen tersebut berisi ringkasan dan pembahasan soal-soal trigonometri yang mencakup konsep-konsep seperti nilai rasio trigonometri, sudut berelasi, identitas trigonometri, aturan sinus dan cosinus, serta luas segitiga. Soal-soal tersebut disusun oleh beberapa siswa kelas X IPS dan mencakup berbagai aplikasi trigonometri dalam menyelesaikan masalah-masalah geometri.
This PPT was created to complete School Experience Program in doing teaching practice at SMA YASPORBI also for Micro Teaching Course Teaching Report in Faculty of Education Mathematics Department Universitas Siswa Bangsa International.
PPT ini dibuat saat ingin mengajar di SMA YASPORBI saat program praktik lapangan yang berisi materi Trigonometri Kelas X kurikulum 2013
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian trigonometri yang mencakup pengertian sudut, satuan-satuan untuk mengukur sudut seperti derajat, menit, detik, dan radian, serta cara mengkonversi antar satuan-satuan tersebut.
Modul ini membahas tentang trigonometri yang mencakup pengertian sudut, satuan sudut, fungsi trigonometri, dan penerapannya pada segitiga. Fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan segitiga.
Soal-Soal Trigonometri X-IPS 2 SMAKSTA kelompok 1xips2smaksta
Dokumen tersebut membahas berbagai konsep trigonometri seperti rasio trigonometri, perbandingan sudut berelasi, nilai perbandingan sudut negatif, identitas trigonometri, penerapan trigonometri dalam menghitung tinggi pohon, aturan sinus, cosinus dan luas segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk definisi sudut dalam derajat dan radian, identitas trigonometri, persamaan trigonometri, koordinat kutub dan cartesius, aplikasi trigonometri dalam perhitungan luas segitiga dan gerak benda, serta penggunaan grafik fungsi trigonometri untuk menggambarkan gejala fisika.
Dokumen tersebut membahas tentang perbandingan trigonometri pada sudut segitiga siku-siku. Secara ringkas, dijelaskan definisi fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus dan tangen, serta cara menentukan nilai perbandingan trigonometri berdasarkan panjang sisi-sisi segitiga. Contoh soal diberikan beserta pembahasannya untuk memperjelas penjelasan tentang perbandingan trigonometri.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan rumus-rumus yang terkait pada segitiga, termasuk definisi trigonometri, perbandingan trigonometri untuk berbagai sudut, serta aturan sinus dan kosinus."
1. Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi trigonometri dan rumus-rumusnya.
2. Dijelaskan cara mengukur tinggi tiang menggunakan klinometer dengan menggunakan sudut elevasi.
3. Diberikan contoh soal menentukan tinggi menara dengan diketahui sudut elevasi dari dua titik yang jaraknya 20 meter.
Dokumen tersebut membahas tentang perhitungan pada segitiga siku-siku dan identitas trigonometri, termasuk contoh soal dan jawaban, serta aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikan masalah geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk pengukuran sudut, hubungan antara derajat dan radian, fungsi trigonometri, identitas trigonometri, dan aturan sinus.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Modul ini memberikan contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian trigonometri yang mencakup pengertian sudut, satuan-satuan untuk mengukur sudut seperti derajat, menit, detik, dan radian, serta cara mengkonversi antar satuan-satuan tersebut.
Modul ini membahas tentang trigonometri yang mencakup pengertian sudut, satuan sudut, fungsi trigonometri, dan penerapannya pada segitiga. Fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan segitiga.
Soal-Soal Trigonometri X-IPS 2 SMAKSTA kelompok 1xips2smaksta
Dokumen tersebut membahas berbagai konsep trigonometri seperti rasio trigonometri, perbandingan sudut berelasi, nilai perbandingan sudut negatif, identitas trigonometri, penerapan trigonometri dalam menghitung tinggi pohon, aturan sinus, cosinus dan luas segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk definisi sudut dalam derajat dan radian, identitas trigonometri, persamaan trigonometri, koordinat kutub dan cartesius, aplikasi trigonometri dalam perhitungan luas segitiga dan gerak benda, serta penggunaan grafik fungsi trigonometri untuk menggambarkan gejala fisika.
Dokumen tersebut membahas tentang perbandingan trigonometri pada sudut segitiga siku-siku. Secara ringkas, dijelaskan definisi fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus dan tangen, serta cara menentukan nilai perbandingan trigonometri berdasarkan panjang sisi-sisi segitiga. Contoh soal diberikan beserta pembahasannya untuk memperjelas penjelasan tentang perbandingan trigonometri.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan rumus-rumus yang terkait pada segitiga, termasuk definisi trigonometri, perbandingan trigonometri untuk berbagai sudut, serta aturan sinus dan kosinus."
1. Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi trigonometri dan rumus-rumusnya.
2. Dijelaskan cara mengukur tinggi tiang menggunakan klinometer dengan menggunakan sudut elevasi.
3. Diberikan contoh soal menentukan tinggi menara dengan diketahui sudut elevasi dari dua titik yang jaraknya 20 meter.
Dokumen tersebut membahas tentang perhitungan pada segitiga siku-siku dan identitas trigonometri, termasuk contoh soal dan jawaban, serta aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikan masalah geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk pengukuran sudut, hubungan antara derajat dan radian, fungsi trigonometri, identitas trigonometri, dan aturan sinus.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Modul ini memberikan contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Siswa diajak mempelajari konsep-konsep tersebut melalui contoh soal dan latihan.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk konsep nilai rasio trigonometri, contoh soal, pemahaman tentang sudut berelasi, identitas trigonometri, dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Bangun datar dan transformasinya dibahas dalam dokumen tersebut. Dokumen tersebut membahas (1) macam-macam bangun datar dan rumus luas serta kelilingnya, (2) taksiran luas bidang tak beraturan dengan aturan trapesoida, mid ordinat, dan Simpson, (3) jenis transformasi pada bidang datar seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
Dokumen ini memberikan penjelasan mengenai konsep-konsep dasar trigonometri seperti sudut, perbandingan trigonometri, kuadran, dan identitas trigonometri. Di antaranya adalah definisi 1 putaran sama dengan 360 derajat atau 2π radian, penjelasan fungsi-fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan beserta kebalikannya, aturan nilai fungsi trigonometri di berbagai kuadran, dan identitas dasar trigonometri seperti sin^2 a + cos^
Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi pada segitiga. Terdapat enam perbandingan trigonometri yaitu sin, cos, tan, cot, sec, dan csc yang didefinisikan berdasarkan sudut dan sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Perbandingan-perbandingan trigonometri memiliki rumus-rumus khusus untuk sudut-sudut tertentu dan berelasi dengan sudut lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran sudut, nilai trigonometri dari suatu sudut, hubungan antara derajat dan radian, serta konversi antara koordinat kartesius dan polar. Secara khusus, dibahas definisi sudut dan satuan pengukurannya, rumus-rumus trigonometri dasar, nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa, serta relasi antara nilai trigonometri di berbagai kuadran.
BAB 5 Trigonometri membahas konsep-konsep trigonometri dasar seperti perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri serta penerapannya dalam pemecahan masalah. Materi ini mencakup pengukuran sudut, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut khusus, rumus-rumus perbandingan trigonometri, dan konsep sudut-sudut berelasi.
Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi pada segitiga. Dokumen ini menjelaskan definisi dan rumus-rumus dasar trigonometri seperti perbandingan trigonometri, aturan sinus, aturan kosinus, identitas trigonometri, dan rumus-rumus untuk penjumlahan dan selisih sudut. Contoh soal juga disertakan untuk memahami penerapan rumus-rumus tersebut.
0851 5645 4808 Info Lowongan PKL Jurusan TKJ Temanggung, Info Persyaratan PKL...perusahaan704
Info Perusahaan PKL Jurusan TKJ Temanggung, Info Pendaftaran PKL Jurusan TKJ Temanggung, Info Tempat PKL Jurusan TKJ Temanggung, Info Lokasi PKL Jurusan TKJ Temanggung, Info Jadwal PKL Jurusan TKJ Temanggung
UNIKBET : Bandar Slot Pragmatic Play Ada Deposit Via Bank Aceh Syariah Resmi ...unikbetslotbankmaybank
Pada hari ini 07 Juni 2024, Link Slot Gacor Pragmatic Play Deposit Bank Aceh Syariah Promo Bonus Terbesar Banyak Promo Spektakuler di provider Pragmatic Play adalah Unikbet karena berlicensi resmi internasional. Maka dari itu, Untuk anda para pemain slot online yang berada di kota Cikampek, bisa bermain dengan tenang dan aman. Berikut rekomendasi daftar situs slot bisa deposit pakai Bank Aceh Syariah khusus untuk anda yang berlokasi di Kota Cikampek:
1. Slot Gates of Gatot Kaca 1000
2. Slot Sugar Rush 1000
3. Slot Aztec Gems
4. Slot Way of Ninja
5. Slot Joker's Jewels
6. Nexus Gates of Olympus™
Kepada anda para warga kota Cikampek, jangan menunggu terlalu lama lagi. Buruan daftar akun slot Bank Aceh Syariah resmi anda hanya di unikbet sekarang juga.
Hubungi kontak resmi kami :
» Telegram : 0813 7044 7146
» Link Daftar : unikbet . link / daftar
» Whatsapp : 0813 7044 7146
Atau Langsung ketik di Google : " UNIKBET "
#Cikampek #slotBankAcehSyariah #slotviaBankAcehSyariah #daftarslotBankAcehSyariah #unikbet
MODERN!!! WA 0821 7001 0763 (ALUMINOS) Pintu Kaca Aluminium di Buleleng.pptxFORTRESS
MODERN!!! WA 0821 7001 0763 (ALUMINOS) Pintu Kaca Aluminium di Buleleng, Pintu Aluminium Kaca di Kuta Selatan, Pintu Aluminium Minimalis di Bangli, Daun Pintu Aluminium di Jembrana, Pintu Kamar Aluminium di Pekutatan.
ALUMINOS FORTRESS adalah produk Pintu Baja Motif Kayu Sebuah terobosan inovasi terbaru sebagai alternatif pengganti pintu rumah konvensional yang mengunakan material baja sebagai bahan baku utamanya.
Tingkatkan Keamanan Rumah Anda dengan 13 Keunggulan Fortress Pintu Baja!
- Material Baja Berkualitas Tinggi.
- Finishing dengan Pola Serat Kayu Alami.
- Kusen Baja dengan Detail Architrave yang Anggun.
- Engsel Baja Tersembunyi dalam 4 Set.
- Sistem Penguncian 5 Titik dengan Kunci Utama.
- Sistem Keamanan A-B Lock dengan 7 Kunci Elektronik.
- Dilengkapi dengan Slot/Grendel untuk Penguncian Tambahan.
- Terdapat Lubang Pengintip.
- Pelindung Karet pada Kusen dan Daun Pintu.
- Lapisan Honeycomb Paper sebagai Penyerap Suara.
- Lapisan PE-Film untuk Perlindungan Tambahan.
- Dilengkapi dengan 6 Set Baut Pemasangan.
- Memiliki Ambang Pintu yang Kokoh.
Dapatkan keamanan yang tak tertandingi dengan Fortress Pintu Baja, solusi pintu yang kuat dan tahan lama untuk melindungi rumah Anda.
Hubungi Kami Segera (0821-7001-0763)
Head Office (Kantor Pusat) :
Jl. Raya Binong Jl. Kp. Cijengir No. 99, Rt.005/Rw.003, Binong, Kec. Curug, Kabupaten Tangerang, Banten 15810
Kantor Cabang JBS : (Solo, Pekanbaru, Surabaya, Lampung, Palembang, Kendari, Makassar, Balikpapan, Medan, Dan Kota Lainnya Menyusul)
Provinsi Bali Meliputi : Kab Badung-Mangupura, Kab Bangli, Kab Buleleng-Singaraja, Kab Gianyar, Kab Jembrana-Negara, Kab Karangasem-Amlapura, Kab Klungkung-Semarapura, Kab Tabanan, Kota Denpasar Dan Seluruh Kota Se-Indonesia.
#pintukacaaluminiumdibuleleng #pintualuminiumkacadikutaselatan #pintualuminiumminimalisdibangli #daunpintualuminiumdijembrana #pintukamaraluminiumdipekutatan
Pintu Kaca Aluminium di Buleleng, Toko Pintu Aluminium Terdekat di Kuta Utara, Pintu Kusen Aluminium di Kintamani, Pintu Wc Aluminium di Melaya, Kusen Dan Pintu Aluminium di Blahbatuh.
BUKU ADMINISTRASI GURU KELAS SD 2024 /2025Redis Manik
Buku administrasi guru kelas SD adalah serangkaian dokumen dan catatan yang digunakan oleh guru untuk mengelola kegiatan pembelajaran dan administrasi kelas secara efektif. Buku-buku ini membantu guru dalam merencanakan, melaksanakan, dan mengevaluasi proses pembelajaran serta memastikan kelancaran operasional kelas. Berikut adalah beberapa jenis buku administrasi yang umumnya digunakan oleh guru kelas SD:
Buku Induk Siswa: Berisi data pribadi siswa, seperti nama, tanggal lahir, alamat, nomor induk siswa, dan informasi penting lainnya.
Buku Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP): Dokumen perencanaan yang berisi rencana kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan oleh guru setiap hari atau setiap minggu.
Buku Program Tahunan (Prota): Dokumen yang berisi rencana kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan selama satu tahun ajaran.
Buku Program Semester (Promes): Dokumen yang berisi rencana kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan selama satu semester.
Buku Agenda Harian: Catatan harian tentang kegiatan pembelajaran yang dilakukan setiap hari, termasuk materi yang diajarkan dan kegiatan siswa.
Buku Absensi Siswa: Catatan kehadiran siswa setiap hari, termasuk alasan ketidakhadiran jika ada.
Buku Nilai: Catatan penilaian hasil belajar siswa, termasuk nilai ulangan harian, tugas, ujian tengah semester, dan ujian akhir semester.
Buku Catatan Prestasi dan Pelanggaran Siswa: Berisi catatan tentang prestasi yang diraih siswa serta pelanggaran yang dilakukan dan tindakan yang diambil.
Buku Inventaris Kelas: Catatan inventaris barang-barang yang ada di kelas, seperti peralatan belajar, alat peraga, dan buku-buku.
Buku Kas Kelas: Catatan tentang keuangan kelas, termasuk pemasukan dan pengeluaran dana kelas.
Buku Laporan Harian dan Bulanan: Laporan tentang kegiatan dan perkembangan siswa serta kondisi kelas yang dibuat setiap hari atau setiap bulan.
Buku Piket Guru: Catatan tentang tugas piket harian guru untuk mengawasi kegiatan di sekolah dan kelas.
Buku administrasi ini membantu guru dalam menjalankan tugas dan tanggung jawabnya dengan lebih terorganisir dan efisien, serta memudahkan dalam pelaporan dan evaluasi kegiatan pembelajaran.
1. Nama : Mega Indah Lusiana
No :23
Kelas : X- B
TRIGONOMETRI
A. Ukuran Sudut
1. Ukuran Derajat
Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti 1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih
kecil dari derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).
Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat adalah:
2. Ukuran Radian
Satu radian adalah besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.
3. Hubungan Derajat dengan Radian
Untuk mengubah sudut sebesar �� ke dalam satuan radian, menggunakan rumus:
2. Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian ke dalam satuan derajat, menggunakan rumus:
Contoh Soal
1. Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuan derajat!
Jawab :
2. Nyatakan sudut 154° ke satuan radian!
Jawab:
3. Suatu lingkaran memiliki panjang busur 15 cm dan dengan sudut pusat 45°, carilah jari-jari
lingkaran tersebut!
Jawab:
Kita harus merubah ��= 45° ke dalam bentuk radian.
B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Perhatikanlah gambar berikut!
3. Jika dipandang dari sudut ��, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping,
dan sisi AC disebut sisi miring.
Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka
Contoh soal
1. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui panjang AC = 9 cm, dan panjang AB = 12 cm, dengan sudut b = ��. Tentukan
nilai dari sin ��, cos ��, dan tan ��!
Pemecahan:
2. Jika sin 15°= y. Tentukan nilai trigonometri berikut dalam y!
a. Cos 15°
4. b. Tan 15°
c. Sin 75°
d. Cos 75°
e. Tan 75°
f. Cosec 15°
g. Cotan 75°
h. Sec 75°
Pemecahan:
a. Cos 15°
b. Tan 15°
c. Sin 75°
d. Cos 75°
5. e. Tan 75°
f. Cosec 15°
g. Cotan 75°
h. Sec 75°
3. Jawablah pertanyaan berikut!
a. Diketahui , tentukanlah nilai dari sin α, tan α, dan cosec α!
b. Tentukan nilai dari
Pemecahan:
6. a. Diketahui
b. Nilainya adalah
C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
Dalam satu putaran, yaitu 360°, sudut dibagi menjadi empat relasi, yaitu:
1. Kuadran I : 0°≤ α ≤ 90°
2. Kuadran II : 90° < α ≤ 180°
3. Kuanran III : 180° < α ≤ 270°
4. Kuadran IV : 270° < α ≤ 360°
Perhatikan gambar berikut!
8. Pada ∆ BOC, berlaku:
2. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran II
Pada ∆ AOC, berlaku: ∠α = 180°- ��
9. 3. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran III
Pada ∆ AOC berlaku: ∠ AOP = α
4. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kadran IV
sin (360° - ��) = - sin ��
10. cos (360° - ��) = cos ��
tan (360° - ��) = - tan ��
cosec (360° - ��) = - cosec ��
sec (360° - ��) = sec ��
cotan (360° - ��) = - cotan ��
5. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau Sudut Negatif
a. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°
Sin (k × 360° + ��) = sin ��
Cos (k × 360° + ��) = cos ��
tan (k × 360° + ��) = tan ��
cosec (k × 360° + ��) = cosec ��
sec (k × 360° + ��) = sec ��
cotan (k × 360° + ��) = cotan ��
Keterangan:
k = banyaknya putaran, dengan nilai k adalah bilangan bulat positif.
b. Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif
Sin (- ��) = -sin ��
Cos (-��) = cos ��
tan (-��) = -tan ��
cosec (-��) = -cosec ��
sec (-��) = sec ��
cotan (-��) = -cotan ��
Contoh Soal
1. Nyatakan sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip positif!
a. Sin 175°
b. Cos 325°
c. Sec (-225°)
d. Tan 780°
e. Sin 3500°
Pemecahan:
11. 2. Diketahui sin 35° = 2k, nyatakan trigonometri sudut berikut dalam k!
a. Sin 55°
b. Cos (-215°)
c. Tan 125°
d. Cosec 935°
e. Sin 665°
Pemecahan:
12. D. Persamaan Trigonometri sin x = sin α, cos x = cos α, dan tan x = tan α
1. Jika sin x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (180° - α) + k . 360°
2. Jika cos x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (360° - α) + k . 360° = -α + k . 360°
3. Jika tan x = tan α, maka x = α + k . 180°
Contoh Soal
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
a. Sin x = sin ⅚ ��, 0 ≤ x ≤ 2��
b. Tan x = tan ⅓��, 0 ≤ x ≤ 2��
c. Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°
Pemecahan:
a. Sin x = sin ⅚ ��, 0 ≤ x ≤ 2��
Himpunan penyelesaian = {⅚ ,⅙��}
b. Tan x = tan ⅓��, 0 ≤ x ≤ 2��
Himpunan penyelesaian={⅓�� ,4/3 ��}
c. Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°
13. Himpunan penyelesaian= {150°,210°}
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
a. Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°
b. Cos x = cotan 135°, 0°≤ x ≤ 360°
c. Tan x = sin 0°, 180°≤ x ≤ 360°
d. Cos 3x = cos 180°, 0° ≤ x ≤ 360°
e. Sin (30°+x) = sin 75°, 0°≤ x ≤ 270°
f. Sin (4x+38°) = sin 173°, 0° ≤ x ≤ 360°
g. Tan x = ⅓√3, 0 ≤ x ≤ 2��
Pemecahan:
a. Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°
Himpunan penyelesaian={30°,150°}
b. Cos x = cotan 135°, 0°≤ x ≤ 360°
Himpunan penyelesainnya adalah {180°}
c. Tan x = sin 0°, 180°≤ x ≤ 360°
Himpunan penyelesaian= {180°,360°}
d. Cos 3x = cos 180°, 0° ≤ x ≤ 360°
Himpunan penyelesain={60°,180°, 300°}
e. Sin (30°+x) = sin 75°, 0°≤ x ≤ 270°
14. Himpunan penyelesain={45°,75°}
f. Sin (4x+38°) = sin 173°, 0° ≤ x ≤ 360°
Himpunan penyelesaian={33,75°; 82,25°; 123,75°; 172,25°; 213,75°; 262,25°; 303,75°;
352,25°}
g. Tan x = ⅓ √3, 0 ≤ x ≤ 2��
Himpunan penyelesaian = {⅙��, 7/6 ��}
E. Identitas Trigonometri
1. Rumus Dasar
2. Menentukan Identitas Trigonometri
a. Ubah bentuk ruas kiri hingga sama dengan bentuk ruas kanan.
b. Ubah bentuk ruas kanan hingga sama dengan bentuk tuas kiri.
c. Kedua ruas diubah hingga didapat bentuk baru yang sama.
15. Contoh Soal
1. Buktikan bahwa sec2 �� + tan2 �� = 2tan2��+1
2. Buktikan bahwa sec Y – cos Y = sin Y . tan Y
Penyelesaian:
1. sec2 �� + tan2 �� = 2tan2��+1
Ruas kiri
= tan2 �� + 1 + tan2 ��
= 2 tan2 ��+1
2. sec Y – cos Y = sin Y . tan Y
bukti dengan mengubah ruas kiri
F. Trigonometri Pada Segitiga Sembarang
1. Aturan Sinus
Rumus:
Contoh soal
1) Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang x dalam cm!
Penyelesaian:
16. 2. Aturan Cosinus
Rumus:
a2 = b2+c2 - 2bc cos ��
b2 = a2+c2 - 2ac cos ��
c2 = a2+b2 - 2ab cos ��
Contoh soal
1) Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang PR!
Pemecahan:
PR2 = RQ2 + PQ2 – 2RQPQ cos ∠ Q
PR2 = 172 + 302 – 2 . 17 . 30 cos 53°
PR2 = 289 + 900 – 1020 . ⅗
PR2 = 1189 – 612
PR2 = 577
PR = √577 = 24,02 cm
3. Luas Segitiga
17. Rumus:
L = ½ ab sin ��
L = ½ bc sin ��
L = ½ ac sin ��
Contoh Soal
1. Hitunglah luas ABCD berikut!
Pemecahan:
a. Untuk ∆ BCD
18. Luas ∆ BCD = ½ BD.CD. sin ∠ D
Luas ∆ BCD = ½ . 18√2 . 12√6 . sin 30°
Luas ∆ BCD = ½ . 18√2 . 12√6 . ½ = ¼ . 216√12 = 108√3 cm2
b. Untuk ∆ ABD
19. Luas ∆ ABD = ½ AD.BD. sin ∠D
Luas ∆ ABD = ½ . 18. 18√2 . sin 105°
c. Luas ABCD
Luas ABCD = Luas ∆ BCD + Luas ∆ ABD
Luas ABCD = 108√3 cm2 + 81√3 + 81 cm2
Luas ABCD = 189√3 cm2 + 81 cm2
Luas ABCD = 327,35 + 81
Luas ABCD = 408,35 cm2