Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan sistem persamaan linier, termasuk cara membentuk persamaan linier, hubungan antar fungsi linier, dan metode penyelesaian sistem persamaan linier seperti eliminasi, substitusi, dan gabungan.

1. FUNGSI LINIER
1. Fungsi Linier
2. Sistem Persamaan Linier
3. Aplikasi Fungsi Linier dalam Ekonomi (Kurva
Demand, Supply, dan Equilibrium Pasar

2. 1. Penggal dan Lereng Garis Lurus
2. Pembentukan Persamaan Linier
3. Hubungan Dua Fungsi Linier
4. Pencarian Akar-akar Persamaan Linier
FUNGSI LINIER

3. Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi
yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat satu.
Bentuk umum persamaan linear
y = a + bx
a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical - y
b : adalah koefisien arah atau lereng garis yang
bersangkutan.
PENGGAL DAN LERENG GARIS
LURUS

4. a: penggal garis y= a + bx, yakni
nilai y pada x = 0
b: lereng garis, yakni
pada x = 0,
pada x = 1,
pada x = 2,
lereng fungsi linear selalu konstan

5. y
x
a
c0
x=c
y=a
y = a berupa garis lurus
sejajar sumbu
horizontal x, besar
kecilnya nilai x tidak
mempengaruhi nilai y
x = c berupa garis lurus
sejajar subu vertikal y,
besar kecilnya nilai y
tidak mempengaruhi
nilai x

6.  Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa
macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Pada
prinsipnya sebuah persamaan linier bisa dibentuk
berdasarkan dua unsur. Unsur tersebut dapat berupa
penggal garisnya, lereng garisnya, atau koordinat titik-titik
yang memenuhi persamaannya. Berikut dicontohkan 4
macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah
persamaan linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan
data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :
1. Cara dwi-koordinat
2. Cara koordinat-lereng
3. Cara penggal-lereng
4. Cara dwi-penggal
PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINIER

7.  Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan
linier yang memenuhi kedua titik tersebut. Apabila
diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat
masing-masing (x1, y1) dan (x2,y2), maka rumus
persamaan liniernya adalah :
 Andaikan diketahui bahwa titik A (2,3) dan titik B (6,5),
maka persamaan liniernya adalah …
1. Cara Dwi-Koordinat
𝑦 − 𝑦1
𝑦2 − 𝑦1
=
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1

8.  Dari sebuah titik dan suatu lereng dapat dibentuk
sebuah persamaan linier yang memenuhi titik dan
lereng tersebut. Apabila diketahui sebuah titik A
dengan koordinat (x1,y1) dan lereng garisnya adalah b,
maka rumus persamaan liniernya adalah :
 Andaikan diketahui bahwa titik A (2,3) dan lereng
garisnya adala 0,5, maka persamaan linier yang
memenuhi kedua data tersebut adalah …
2. Cara Koordniat-Lereng
𝑦 − 𝑦1 = b (𝑥 − 𝑥1) b = lereng garis

9.  Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila
diketahui penggalnyapada salah satu sumbu dan lereng
garis yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam hal
ini rumus persamaan liniernya adalah :
 Andaikan penggal dan lereng garis y = f(x) masing-
masing adalah 2 dan 0,5 maka persamaan liniernya
adalah …
3. Cara Penggal-Lereng
Y = a +bx (a = penggal, b = lereng)

10.  Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila
diketahui penggal garis tersebut pada masing-masing
sumbu, yakni penggal pada sumbu vertikal (ketika x =
0)dan penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).
Apabila a dan c masing-masing adalah penggal pada
sumbu-sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis
lurus, maka persamaan arisnya adalah :
a = penggal vertikal
c = penggal horizontal
Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal
dan sumbu horizontal masing-masing adalah 2 dan -4,
maka persamaan linier yang memenuhinya ialah …
4. Cara Dwi-Penggal
𝑦 = 𝑎 −
𝑎
𝑐
x

11. y
x
0
A
P
b
B
c
1 2 3 4 5 6
a
1
2
3
3,5
5
4
-4
Y = 2 + 0,5 x

12.  Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus
mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan
yang :
1. berimpit,
2. sejajar,
3. berpotongan
4. dan tegak lurus.
HUBUNGAN DUA FUNGSI LINIER

13.  Dua garis lurus akan berimpit bila persamaan garis yang
satu merupakan kelipatan dari (proporsional terhadap)
persamaan garis yang lain. Dengan demikian, garis 𝑦1=
𝑎1+ 𝑏1x akan berimpit dengan garis 𝑦2= 𝑎2+ 𝑏2x jika y1
= ny2, a1 = na2, b1 = nb2
1. BERIMPIT

14. Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng garis yang satu
sama dengan lereng garis yang lain. Dengan demikian,
garis 𝑦1= 𝑎1+ 𝑏1x akan sejajar dengan garis 𝑦2= 𝑎2+ 𝑏2x
jika b1 = b2. (Tentu saja 𝑎1 harus tidak sama dengan 𝑎2.
Jika a1 = a2, kedua garis bukan sajasejajar tetapi juga
berimpit.
2. SEJAJAR

15. Dua buah garis lurus akan berpotongan apabila lereng
garis yang satu tidak sama dengan lereng garis yang lain.
Dengan demikian, garis 𝑦1= 𝑎1+ 𝑏1x akan berpotongan
dengan garis 𝑦2= 𝑎2+ 𝑏2x jika b1 ≠ b2
3. BERPOTONGAN

16. Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng garis
yang satu merupakan kebalikan dari lereng garis yang lain
dengan tanda yang berlawanan. Dengan demikian, 𝑦1=
𝑎1+ 𝑏1x akan tegak lurus dengan garis 𝑦2= 𝑎2+ 𝑏2x jika b1
= - 1/b2 atau b1 . b2 = - 1.
4. BERPOTONGAN TEGAK LURUS

17. SISTEM PERSAMAAN LINIER
 Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu : Y
= a0 + a1 x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y’ = a0’ + a1’
x.
 Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk
mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara :
 Eliminasi
 Substitusi
 Elusi (Campuran)
 Determinan

18.  Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan suatu
variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkannya.
Untuk menghilangkan suatu variabel, koefisien dari
variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika
belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan
bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki
koefisien sama.
Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua
persamaan dikurangi, dan jika memiliki tanda yang
berbeda, dua persamaan ditambah.
Metode Eliminasi

19. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:
Penyelesaian
Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :
+
y = 38
Contoh 1
 
 




2...23y4x-
1...112y3x
 
 




2...23y4x-
1...112y3x
x3
x4
69y12x
448y12x



20.  Untuk mencari variabel x berarti variabel y dieliminasi :
+
x = 29
 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
linear tersebut adalah {(29, 38)}
 
 




2...23y4x-
1...112y3x
x2
x3
46y8x
336y9x



21. Penyelesaian
Untuk mencari variabel y maka variabel x dieliminasi
-
-22y = 88
y = -4
Contoh 2





204y2x
145y3x





204y2x
145y3x
x3
x2
6012y6x
2810y6x



22. Untuk mencari variabel x maka variabel y dieliminasi
+
22x = -44
x = -2
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
tersebut adalah {(-2, -4)}





204y2x
145y3x
x5
x4
1002010
562012


yx
yx

23. Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah
satu variabel dengan variabel lainnya.
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan :
METODE SUBSTITUSI
 
 




2...234x-
1...11y23x
y

24. JAWAB
Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x
pada persamaan (2), maka persamaan (1)
dinyatakan dalam bentuk :
3x – 2y = 11
⇔ 3x = 2y + 11
⇔ …(3)
Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke
persamaan (2), sehingga :
 
 




2...234x-
1...11y23x
y
3
112y
x



25. -4x + 3y = -2
⇔ -4 + 3y = -2
 (x3)
⇔ -4(2y + 11) + 9y = -6
⇔ -8y – 44 + 9y = -6
⇔ -8y + 9y = -6 + 44
⇔ y = 38
Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3)
= = = 29
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
tersebut adalah {(29, 38)}





 
3
112y
3
112y
x

 




 
3
112.38






3
87

26. Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara
substitusi, apakah hasilnya sama seperti dengan cara
eliminasi, karena contoh 1 kita peroleh penyelesaian yang
sama (untuk cara eliminasi dan substitusi)
SOAL





204y2x
145y3x

27. Metode Gabungan yaitu penggunaan dua metode yaitu
eliminasi dan substitusi.
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
METODE GABUNGAN (ELUSI)
 
 




2...234x-
1...11y23x
y

28.  Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :
+ +
y = 38
 Nilai y = 38 disubstitusikan ke persamaan (1) :
3x – 2y = 11
⇔ 3x – 2(38) = 11
⇔ 3x – 76 = 11
⇔ 3x = 11 + 76
⇔ 3x = 87
⇔ x = 29
 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
tersebut adalah {(29, 38)}
JAWAB
 
  69y12x
448y12x
x3
x4
2...23y4x-
1...112y3x








29. SOAL
Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara
gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara
eliminasi dan substitusi !





204y2x
145y3x

30. Metode Determinan yaitu penggunaan determinan pada
matriks.
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan :
METODE DETERMINAN
 
 




2...234x-
1...11y23x
y

31. • Ada 2 persamaan :
ax + by = c
dx + ey = f
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
Determinan
dbae
dcaf
ed
ba
fd
ca
D
Dy
y
dbae
fbce
ed
ba
ef
bc
D
Dx
x







32.  Untuk mencari variabel x :
 Untuk mencari variabel y :
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut
adalah {(29, 38)}
JAWAB
29
89
433
)2)(4(3.3
)2).(2(3.11
34
23
32
211











x
38
89
446
)2)(4(3.3
11).4()2.(3
34
23
24
113










y

33. Contoh 2
 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara
gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara
determinan !





204y2x
145y3x

34. TIME TO

35. 1. Hitunglah nilai x dan y apabila 8x = 4 + 4y dan 2x +3y –
21 = 0
2. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan
3. Hitunglah nilai x dan y apabila y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x
4. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan
5. Hitunglah nilai x dan y apabila y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x
6. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan
SOAL

36. 1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan
keseimbangan pasar
2. Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar
3. Pengaruh pajak-proporsional terhadap keseimbangan
pasar
4. Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar
5. Keseimbangan pasar kasus dua macam barang
6. Fungsi biaya dan fungsi penerimaan
7. Keuntungan, kerugian dan pulang-pokok
8. Fungsi anggaran
APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM
EKONOMI

37. 9. Fungsi konsumsi, fungsi tabungan, dan angka
pengganda
10.Pendapatan Disposabel
11.Fungsi Pajak
12.Fungsi investasi
13.Impor
14.Pendapatan Nasional
15.Analisis IS-LM
APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM
EKONOMI

38. 1. Fungsi Permintaan, Fungsi
Penawaran dan Keseimbangan Pasar

39.  Bentuk umum fungsi permintaan
FUNGSI PERMINTAAN
Q
bb
a
P
atau
bPaQ
1


Kurva Permintaan
b
a
P
Q0 a

40.  Bentuk umum fungsi penawaran
FUNGSI PENAWARAN
Q
bb
a
P
atau
bPaQ
1


Kurva
Penawaran
b
a
P
Q0a

41. KESEIMBANGAN PASAR
sd QQ 
P
eP
Q0 eQ
dQ
sQ
E

42. Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P
Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P
Ditanyakan : Pe dan Qe ?...
Contoh Kasus 1

43. Jawab : keseimbangan pasar; Qd = Qs
JAWAB
15 – P = - 6 + 2P
21 = 3P, P = 7
Q = 15 – P
= 15 – 7 = 8
Jadi, Pe = 7
Qe = 8
P
7
Q0 8
dQ
sQ
E
15
15
3

44. 2. PENGARUH PAJAK-SPESIFIK
TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

45. Pengaruh Pajak.
Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang
menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab
setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha
mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada
konsumen.
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang
yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser
ke atas, dengan penggal yang lebih tinggi pada sumbu
harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P
= a + bQ maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a +
bQ + t = (a + t) + bQ.

46. Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen
 Karena produsen mengalihkan sebagian beban pajak
tadi kepada konsumen, melalui harga jual yang lebih
tinggi, pada akhirnya beban pajak tersebut ditanggung
bersama oleh produsen maupun konsumen.
 Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung
konsumen (tk) adalah selisih antara harga
keseimbangan sesudah pajak (p’e) dan harga
keseimbangan sebelum pajak (Pe)
 tk = P’e - Pe

47. Beban pajak yang ditanggung oleh produsen
 Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh
produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit
barang (t) dan bagian pajak yang ditanggung konsumen
(tk).
 tp = t – tk
Beban pajak yang ditanggung oleh produsen
 Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh
produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit
barang (t) dan bagian pajak yang ditanggung konsumen
(tk).
 tp = t - tk

48. Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q.
Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang
tercipta di pasar?
SOAL

49. Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
pajak; t = 3 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan
sebelum dan sesudah pajak ?...
Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 .
Contoh Kasus 2 :

50. Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5 Q
Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 = 6 +
0,5 Q
Sedangkan permintaan tetap : P = 15 – Q
Keseimbangan Pasar : Pd = 15 – Q = 6 +0,5Q 
-1,5Q = -9
Q = 6
Jadi, sesudah pajak ; P’e = 9 dan Q’e = 6
JAWAB

51.  Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen
menjadi lebih tinggi, persamaan penawarannya berubah dan
kurvanya bergeser keatas.
 Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :
P
7
Q0 8
dQ
sQ
E
15
15
6
3
9
6
sQ'
(sebelum pajak)
(sesudah pajak)
'E

52.  Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk)
Rumus : tk = P’e – P
Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 – 7 = 2
 Beban pajak yang ditanggung produsen (tp)
Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung
oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak
per unit barang (t) dan bagian pajak yang menjadi
tanggungan konsumen (tk).
Rumus : tp = t – tk
Dalam contoh kasus 2, tp = 3 – 2 = 1
 Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T)
Rumus : T = Q’e X t
Dalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18
BEBAN PAJAK

53. 3. PENGARUH PAJAK-
PROPORSIONAL TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR

54. Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya
diterapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga
jual; bukan diterapkan secara spesifik (misalnya 3
rupiah) per unit barang. Meskipun pengaruhnya serupa
dengan pengaruh pajak spesifik, menaikan harga
keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan,
namun analisisnya sedikit berbeda.
Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q
= -a/b + 1/b P) maka, dengan dikenakannya pajak
proporsional sebesar t% dari harga jual, persamaan
penawaran yang baru akan menjadi :
P = a + bQ + tP t : pajak proporsional dalam %
P – tP = a + bQ
(l – t)P = a + bQ
   
 P
b
tl
b
a
QatauQ
tl
b
tl
a
P







55. Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q.
Kemudian pemerintah mengenakan pajak 25% dari harga jual.
Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang
tercipta di pasar?
SOAL

56. Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
t = 25% dari harga jual
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah pajak ?...
Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 .
Contoh Kasus 3 :

57. P = 15 – Q atau Q = 15 – P .
Penawaran sesudah pajak, dengan t = 25% = 0,25 :
P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P
0,75P = 3 + 0,75 Q
P = 4 +
𝟐
𝟑
Q atau Q = -6 + 1,5 P
Keseimbangan Pasar : Qd = Qs
15 - P = -6 + 1,5 P
2,5p = 21
p = 8,4
Jadi, sesudah pajak : P’e = 8,4 dan Q’e = 6,6
Pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit
barang adalah :
t x P’e = 0,25 x 8,4 = 2,1
JAWAB

58.  Kurvanya adalah :
Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang
yang dibeli adalah tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4
Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4
= 0,7
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :
T = Q’e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.
P
7
Q0 8
dQ
sQ
E
4,8
6,6
sQ'
'E

59. 4. PENGARUH SUBSIDI TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR

60. Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh
karena itu ia sering juga disebut pajak negatif. Seiring
dengan itu, pengaruhnya terhadap keseimbangan pasar
berbalikan dengan pengaruh pajak, sehingga kita dapat
menganalisisnya seperti ketika menganalisis pengaruh
pajak. Subsidi dapat bersifat spesifik dan dapat juga
bersifat proporsional.
Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas
produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga
jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dengan
adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya
menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih
murah.
Dengan subsidi sebesar s, kurva penawaran bergeser
sejajar kebawah, dengan penggal yang lebih kecil (lebih
rendah) pada sumbu harga.
Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya P = a +
bQ, maka sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + bQ – s
= (a – s) + bQ.

61.  Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan
oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya
P = 3 + 0,5Q. Kemudian pemerintah memberikan
subsidi sebesar 1,5 atas setiap unit barang yang
diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangan yang tercipta di pasar?
SOAL

62. Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
subsidi; s = 1,5 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah subsidi ?...
 Dimisalkan tanpa subsidi, Pe = 7 dan Qe = 8 .
Contoh Kasus 4 :

63. Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 Q
Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5
P = 1,5 + 0,5 Q  Q = -3 + 2P
Permintaan tetap : P = 15 – Q  Q = 15 – P
Maka, keseimbangan pasar : Qd = Qs
15 – P = -3 + 2P  18 = 3P, P = 6
Jadi dengan adanya subsidi : P’e = 6 dan Q’e = 9
JAWAB

64.  Jadi kurvanya sebagai berikut :
P
6
Q0 9
dQ
sQ
E
15
15
3
5,1
7
sQ' (dengan subsidi)
(tanpa subsidi)
'E
8

65. Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya
bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung,
oleh konsumen (sk) adalah selisih antara harga
keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan harga
keseimbangan dengan subsidi (P’e )
Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.
Bagian subsidi yang dinikmati produsen.
Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.
Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah.
Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah
(S) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang
yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan besarnya
subsidi per unit barang (s).
Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.
BAGIAN SUBSIDI YANG DINIKMATI

66. 5. KESEIMBANGAN PASAR KASUS
DUA MACAM BARANG

67. Bentuk Umum :
Qdx : jumlah permintaan akan X
Qdy : jumlah permintaan akan Y
Px : harga X per unit
Py : harga Y per unit
 
 xydy
yxdx
PPgQ
PPfQ
,
,



68.  Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan 𝑄 𝑑𝑥=
10 - 4𝑃𝑥 + 2𝑃𝑦, sedangkan penawarannya 𝑄𝑠𝑥= -6 + 6𝑃𝑥,
sementara itu permintaan akan barang Y ditunjukkan oleh
persamaan 𝑄 𝑑𝑦= 9 - 3𝑃𝑦 + 4𝑃𝑥, sedangkan penawarannya
𝑄𝑠𝑦= -3 + 7𝑃𝑦. Berapa harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangan yang tercipta di pasar untuk masing-masing
barang tersebut?
SOAL

69. Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 10 – 4Px + 2Py
penawarannya; Qsx = -6 + 6Px
permintaan akan Y; Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px
penawarannya; Qsx = -3 + 7 Py
Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang
tersebut ?...
Contoh Kasus 5 :

70. 1)Keseimbangan pasar barang X
Qdx = Qsx
10 – 4Px + 2Py = -6 + 6Px
10Px – 2Py = 16
2)Keseimbangan pasar barang Y
Qdy = Qsy
9 – 3Py + 4Px = -3 + 7 Py
4Px – 10 Py = - 12
JAWAB

71. 3) Dari 1) dan 2) :
Py = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh Px = 2
Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga
didapat nilai Qxe = 6, dan nilai Qye = 11.
JAWAB
302510
16210
5,2
1
12104
16210






yx
yx
yx
yx
PP
PP
PP
PP
 
2
4623


y
y
P
P

72. 6. FUNGSI BIAYA DAN FUNGSI
PENERIMAAN

73.  Fungsi Biaya. Biaya total (total cost) yang dikeluarkan
oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri
atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable
cost).
 
  vQkVCFCQgC
vQQfVC
kFC



FC : biaya tetap
VC : biaya variabel
C : biaya total
k : konstanta
v : lereng kurva VC dan kurva C
k
vQVC 
0
kFC 
Q
vQkC 
C

74.  Biaya tetap yang dikeluarkan oleh perusahaan
sebesar Rp 20.000, sedangkan biaya variabelnya
ditunjukkan oleh prsamaan VC = 100Q. Tunjukkan
persamaan dan kurva biaya totalnya! Berapa biaya
total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut
memproduksi 500 unit barang?
SOAL

75. Contoh Kasus 6
Diketahui : FC = 20.000 , VC = 100 Q
Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya
!!! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika
diproduksi 500 unit barang ???

76. JAWAB
QC 100000.20 
QVC 100000.70
000.50
000.20
0 500
Q
C
FC
Penyelesaian :
C = FC + VC  C = 20.000 + 100 Q
Jika Q = 500, maka ; C = 20.000 + 100 (500) = 70.000

77. Fungsi Penerimaan. Penerimaan sebuah perusahaan
dari hasil penjualan barangnya merupakan fungsi dari
jumlah barang yang terjual atau dihasilkan.
Semakin banyak barang yang diproduksi dan
terjual, semakin besar pula penerimaannya.
Penerimaan total (total revenue) adalah hasilkali
jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit
barang tersebut. Secara matematik, penerimaan
merupakan fungsi jumlah barang, kurvanya berupa
garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik
pangkal.
 QfPQR 

78. Contoh Kasus 7 :
Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah
perusahaan Rp. 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan
dan kurva penerimaan total perusahaan ini !!!
Berapa besar penerimaannya bila terjual barang
sebanyak 350 unit ???

79. Penyelesaian :
R = Q X P = Q X 200 = 200 Q
Bila Q = 350, maka ; R = 200 X 350 = 70.000
QR 200
R
Q
000.40
000.70
200 350
JAWAB

80. 7. ANALISIS PULANG POKOK

81. Keuntungan (profit positif, π > 0) akan didapat apabila
R > C .
Kerugian (profit negatif, π < 0) akan dialami apabila R
< C .
Konsep yang lebih penting berkenaan dengan R dan C
adalah konsep pulang-pokok (break-even), yaitu suatu
konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah
minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual
agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan
break-even (profit nol, π = 0) terjadi apabila R = 0;
perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak
pula mengalami kerugian. Secara grafik, hal ini
ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan
kurva C.

82.  Gambar kurvanya :
Q
RC,
 0TPP
'Q
 QcC 
 QrR 
0
0
0
Q : jumlah produk
R : penerimaan total
C : biaya total
π : profit total ( = R – C )
TPP : (break-even point / BEP)

83.  Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan
ditunjukkan oleh persamaan C = 20.000 + 100Q dan
peneriman totalnya R = 200Q. Pada tingkat produksi
berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi
pulang-pokok? Apa yang terjadi jika ia berproduksi
sebanyak 300 unit?
SOAL

84. Contoh Kasus 8 :
Diketahui : C = 20.000 + 100 Q , R = 200 Q
Ditanyakan : Berapakah tingkat produksi pada saat BEP
???.. Apa yang terjadi pada saat produksinya sebanyak
300 unit ???...

85. JAWAB
Penyelesaian :
π = R – C jika Q = 300, maka :
BEP ; π = 0,  R – C = 0 R = 200 (300) = 60.000
R = C C = 20.000 + 100 (300)
200 Q = 20.000 + 100 Q = 50.000
100 Q = 20.000
Q = 200 Keuntungan ; π = R – C
= 60.000 – 50.000
= 10.000
Posisi pulang-pokok terjadi pada tingkat produksi 200 unit, R dan C
sama-sama sebesar 40.000. Pada tingkat produksi 300 unit
perusahaan memperoleh keuntungan sebesar 10.000

86.  Gambar kurvanya adalah :
,, RC
Q
000.20
000.40
000.50
000.60
}
TPP
R
C
VC
FC
100 200 300