Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan sistem persamaan linier dua variabel. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa (1) fungsi linier memiliki hubungan linier antara dua variabel dengan bentuk umum y = mx + b, (2) terdapat tiga cara membentuk fungsi linier berdasarkan slope dan titik potong, dan (3) sistem persamaan linier dua variabel dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
k
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
2. FUNGSI LINIER
• Hubungan linier antara dua vaiabel adalah slope atau
keiringan garis x dan y, memiliki bentuk umum
(standard) :
• y = mx + b
• Dimana : m dan b, bilangan konstan. Grafik dari
persamaan di atas adalag garis lurus.
• f(x + 1) – f( x ) = m(x + 1) + b – (mx + b)
• = mx + m + b – mx – b
• = m
• Hal ini menunjukan bahwa slope merupakan ukuran
perubahan nilai fungsi, bila x bertambah sebesar 1.
3. Bentuk Intercept (Titik Potong)
Bila ( 𝑥1, 𝑦1) merupakan y intercept, yang diambangkan
dengan koordinat ( 0, b ), dimana b ≠ 0 dan titik ( 𝑥2, 𝑦2),
merupakan x intercept yang dilambangkan dengan (a, 0),
dan a ≠ 0, maka :
y – b = -
𝑏
𝑎
(x -0)
y – b = -
𝑏
𝑎
x
y/b – 1 = -x/a
x/a + y/b = 1
4. Pembentukan Fungsi Linier
• Ada tiga cara membentuk fungs linier :
• 1. Slope dan titik potong dengan sumbu y
• 2. Slope dan sebuah titik A (𝑥1, 𝑦1)
• 3. Dua titik A (𝑥1, 𝑦1) dan B (𝑥2, 𝑦2).
5. 1.Slope m dan titik potong dengan sumbu y
Yaitu c diketahui.
y = mx + c
Contoh :
Tentukan fungsi linier, jika diberikan m=2, dan c =
4.
Penyelesaian :
Bentuk umum fungsi linier y = mx + c
Untuk m = 2 dan c = 4
Fungsi linier yang dimaksud adala y = 2x + 4
6. 2.Slope m dan sebuah titik ( 𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) diketahui
y - 𝑦1= m( x - 𝑥1)
y = m(x - 𝑥1) + 𝑦1
Contoh :
Tentukan fungsi linier, jika diberikan m=2, dan titik
(3, 5).
Penyelesaian :
Bentuk umum fungsi linier : y = m(x - 𝑥1) + 𝑦1
Fungsi linier yang dimaksud adalah
y = 2(x – 3) + 5
y = 2x – 6 + 5
y = 2x - 1
7. •
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
• y - 𝑦1=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
( 𝑥 − 𝑥1)
• y - 𝑦1= m( x - 𝑥1)
• y = m( x - 𝑥1) + 𝑦1
• Contoh :
• Tentukan persamaan garis yang melalui
titik A (3,4) dan B(5,8)
3. Dua buah titik ( 𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) dan ( 𝒙 𝟐, 𝒚 𝟐)
8. • Penyelesaian :
• Titik A(3,4) ; B(5,8)
• Slope : m =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
(8 −4)
(5−3)
=
4
2
= 2
• Misalkan menggunakan titik A(3,4), maka 𝑥1=3 ;
𝑦1= 4; m = 2, fungsi linier yang dimaksud
adalah : y = 2(x – 3) + 4
• = 2x – 6 + 4
• = 2x - 2
9. Membuat Grafik Fungsi
Misalkan y = f(x). Grafik fungsi dapat dibuat
dengan dua cara, yaitu :
a. Memberi nilai sembarang pada variable
bebas x.
b. Mencari titik potong dengan sumbu x dan
sumbu y.
Contoh :
Buatlah grafik fungsi : y = 2x - 2
10. Penyelesaian :
Memberi nilai sembarang pada variable
bebas x
Grafik fungsi y = f(x) = 2x – 2 akan melalui
titik A,B,C, D dan E
Titik A B C D E
x -2 -1 0 1 2
Y=2x-2 -6 -4 -2 0 2
11. Grafik Persamaan
• Grafik persamaan Y = 2x - 2
-2
( 0, -2 )
Y=2x - 2
1 2 3
Y
X
( 1, 0 )
-1-2
-4
-6
2
0
A(-2,-6)
B(-1,-4)
C(-0,-2)
D(1,0)
E(2,2)
12. Contoh :
• Jika diketahui dua buah titik, yaitu titk A ( 3, 2 )
dan B ( 4, 6 ). Tentukan bentuk fungsi liniernya.
Penyelesaian :
𝑥1 = 3, 𝑥2 =4, 𝑦1 = 2, 𝑦2 = 6
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
•
14. Penyelesaian :
Memberi nilai sembarang pada variable
bebas x
Grafik fungsi y = f(x) = 4x – 10 akan melalui
titik A,B,C, D dan E
Titik A B C D E F G
x -3 -2 -1 0 1 2 3
Y=4x-10 -22 -18 -14 -10 -6 -2 2
15. Grafik Persamaan
• Grafik persamaan Y = 4x - 10
-10
-20
Y=4x - 10
1 2 3
Y
X
(2,5, 0 )
-1-2-3
A(-3,-22 )
B(-2,-18 )
C(-1,-14 )
D(-0,-10 )
E(1,-6 )
F(2,-2 )
G(3,2 )
(1,-6 )
16. PERSAMAAN LINIER DUA PERUBAH
• Penyelesaian suatu system persamaan linier
adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi
syarat serentak (simultan) semua persamaan-
persamaan dari system tersebut.
• Untuk system dua persamaan linier dan dua
variabel terdapat tiga kemungkinan yaitu
• 1. ada penyelsaian tunggal (unik);
• 2. tidak ada penyelesaian;
• 3. sejumlah penyelsaian yang tidak terbatas
17. Gambar. Tiga Penyelesaian yang mungkin Untuk
system dengan dua persamaan dan dua variable.
Persamaan 1
Persamaan 2
Persamaan 2 Persamaan 2
Persamaan 2
Persamaan 1
Persamaan 1
a
c
b
18. Penjelasan Gambar
a. Gambar a. Penyelesaian dua pesamaan dua
variable yang mempunyai penyelesaian tunggal
(unik).
b. Gambar b. Penyelesaian dua persamaan dua
variable yang tidak punya penyelesaian (garis
sejajar tidak memiliki titik potong)
c. Gambar c. Penyelesaian dua persamaan dan
dua variable yang penyelesaian tidak terbatas
(garis yang sama/berimpit)
19. Metode Penyelesaian
Ada 3 metode untuk menyelesaian dua
persamaan dan dua variable, yaitu :
1. Metode eliminasi
2. Metode Substitusi
3. Metode Matrik/Determinan.
Dalam materi ini akan dijelaskan hanya dua
metode yaitu metode eliminasi dan metode
substitusi sedangkan metode
matrik/determin akan dibahas berikutnya.
20. 1. Metode Eliminasi
Contoh :
Tentukan penyelesaian persamaan linier
berikut :
2x + 4y = 6
3x + 2y = 1
Penyelesaian :
Langkah 1. Mengeliminasi perubah x untuk
mendapatkan nilai y.
21. 2x + 4y = 6 | x 3 6x + 12y = 18
3x + 2y = 1 | x 2 6x + 4y = 2 _
8y = 16
y = 2
Langkah 2. Mengeliminasi perubah y untuk
mendapatkan nilai x.
2x + 4y = 6 | x 1 2x + 4y = 6
3x + 2y = 1 | x 2 6x + 4y = 2 _
-4x = 4
x = -1
Jadi himpunan penyelesaian system persamaan
tersebut adalah x = -1 dan y = 2
22. 2. Metode Substitusi
Contoh :
Tentukan penyelesaian persamaan linier berikut :
2x + 3y = 4
2x - y = 4
Penyelesaian :
2x + 3y = 4 (1)
2x - y = 4 (2)
Langkah 1. Dari persamaan (2) diperoleh 2x – y
=4 ⟺ y = 2x – 4 (3)
23. Langkah 2
Persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (1) :
2x + 3y = 4
⟺ 2x + 3(2x – 4) = 4
⟺ 2x + 6x – 12 = 4
⟺ 8x = 16
⟺ x = 2 (4)
Langkah 3. Persamaan (4) disustitusikan ke persamaan
(3), diperoleh :
y = 2x – 4
y = 2(2) – 4
Y = 0
Jadi himpunan penyelesaian system persamaan tersebut
adalah x = 2 dan y = 0