Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi rasional pada pelajaran matematika. Terdapat pengertian fungsi rasional, contoh fungsi rasional, grafik fungsi rasional, dan langkah-langkah menggambar grafik fungsi rasional.

1. KeKellaass AA –– SSememesestteerr 44
MaMatematematikatika
Kita bahas bersama, yukKita bahas bersama, yuk . . .. . . !!!!!!
1131001511310015
1131000511310005
1131000611310006
1131002611310026
1131000811310008
1131003411310034

2. Pengertian Fungsi RasionalPengertian Fungsi Rasional
• Disebut juga dengan fungsi PecahDisebut juga dengan fungsi Pecah
• Didefinisikan :Didefinisikan :
dengandengan P(x)P(x) dandan Q(x)Q(x) merupakan suku banyakmerupakan suku banyak
dalamdalam xx
ContohContoh
0)(,
)(
)(
)( ≠= xQ
xQ
xP
xf
14
32
)(,
13
52
)(
2
−
+
=
−
++
=
x
x
xg
x
xx
xf

3. Grafik Fungsi PecahGrafik Fungsi Pecah
• BentukBentuk

4. Sketsa Grafik Fungsi PecahSketsa Grafik Fungsi Pecah
• Menentukan titik potong dengan sb. x (y=0) dan y (x=0)Menentukan titik potong dengan sb. x (y=0) dan y (x=0)
• Menentukan asymtotMenentukan asymtot
i. Datar, jika xi. Datar, jika x  tak hinggatak hingga
ii. Tegak, jika yii. Tegak, jika y  tak hingga (penyebut bernilai nol)tak hingga (penyebut bernilai nol)
iii. Miring, untuk jenis fungsi rasional yang pembilangnyaiii. Miring, untuk jenis fungsi rasional yang pembilangnya
berderajat lebih tinggi satu daripada penyebutnyaberderajat lebih tinggi satu daripada penyebutnya
• Menentukan nilai ekstrim fungsi (titik puncak)Menentukan nilai ekstrim fungsi (titik puncak)
• Membuat tabel titik-titik bantuMembuat tabel titik-titik bantu
• Skestsa kurvaSkestsa kurva

5. Menggambar grafik FungsiMenggambar grafik Fungsi
Rasional LinierRasional Linier
Langkah-langkahnya:Langkah-langkahnya:
1.1. Menentukan koordinat titik potong dengan sumbuMenentukan koordinat titik potong dengan sumbu
x, y = 0x, y = 0
yy == 00
Koordinat titik potong adalah (-b/a, 0)Koordinat titik potong adalah (-b/a, 0)

6. 2. Menentukan koordinat titik potong2. Menentukan koordinat titik potong
dengan sumbu y, x = 0dengan sumbu y, x = 0
x=0x=0
koordinat titik potong adalah (0, b/koordinat titik potong adalah (0, b/dd))

7. 3. Menentukan asimtot, ada 2 yaitu asimtot datar dan3. Menentukan asimtot, ada 2 yaitu asimtot datar dan
tegaktegak
Asimtot datar diperoleh apabila x→~, maka y = a/cAsimtot datar diperoleh apabila x→~, maka y = a/c
Asimtot tegak diperoleh apabila y→~, maka x = -Asimtot tegak diperoleh apabila y→~, maka x = -dd/c/c
4. Menentukan daerah grafik fungsi adalah dengan4. Menentukan daerah grafik fungsi adalah dengan
mancari nilai positif dan negative darimancari nilai positif dan negative dari fungsi denganfungsi dengan
batas-batas harga nol pembilang atau penyebutbatas-batas harga nol pembilang atau penyebut
5. Menentukan beberapa titik bantu5. Menentukan beberapa titik bantu

8. Contoh SoalContoh Soal
1.1. Gambarlah grafik fungsi Gambarlah grafik fungsi
penyelesaian:penyelesaian:
# Titik potong dengan sumbu x dicapai untuk y = 0# Titik potong dengan sumbu x dicapai untuk y = 0
00 == 2x – 4 , maka x = 22x – 4 , maka x = 2
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x yaitu (2Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x yaitu (2 ,, 0)0)
2
2
4
=
−
−=−=
a
b
x

9. # Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0# Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y yaitu (0Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y yaitu (0 ,, 4)4)
# – Asimtot datar# – Asimtot datar
#- Asimtot tegak#- Asimtot tegak
4
1
4
=
−
−
==
d
b
x

10. # Beberapa titik Bantu# Beberapa titik Bantu
x -2 -1 ½ 3/2 3
y 8/3 3 6 -2 1

11. B. Fungsi rasional berbentukB. Fungsi rasional berbentuk
1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 01. Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0
Jadi ax + b = 0 → Jadi ax + b = 0 → makamaka

12. 2. Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 02. Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0
3. Menentukan Asimtot3. Menentukan Asimtot
a. Asimtot datar, x → ~a. Asimtot datar, x → ~ berartiberarti y = 0y = 0
b. Asimtot tegak, y → ~b. Asimtot tegak, y → ~ berarti pxberarti px22
+ qx + r = 0+ qx + r = 0

13. 4. Menentukan Nilai Ekstrim4. Menentukan Nilai Ekstrim
Nilai ekstrem y diperoleh jika x riil makaNilai ekstrem y diperoleh jika x riil maka
DD ≥≥ 00
Karena syaratKarena syarat makamaka
5. Menentukan titik bantu5. Menentukan titik bantu
baxyryqxypx +=++2
0)()(2
=−+−+ byrxayqypx
0≥D
0)(.4)( 2
≥−−− byrypayq

14. Contoh Soal...Contoh Soal...
1.1. LukislaLukislahh grafik fungsi y =grafik fungsi y =
penyelesaian:penyelesaian:
 Titik potong pada sumbu xTitik potong pada sumbu x
 Titik potong pada sumbu yTitik potong pada sumbu y
12
1
2
−+
−
xx
x
12
1
0 2
−+
−
=
xx
x
10 −= x
1
1
1
=
−
−
=y
1=x
1)0()0(2
1)0(
2
−+
−
=y
)1,0(
)0,1(
1
1
)1(
=
−−
=
−
=
a
b
x
1
1
1
=
−
−
==
r
b
y

15. Asimtot datarAsimtot datar
xx ~ maka y = 0~ maka y = 0
Asimtot TegakAsimtot Tegak
yy ~ maka,~ maka,
x= ½ atau x= -1x= ½ atau x= -1
Jadi, asimtot tegaknya x = ½ dan x = -1Jadi, asimtot tegaknya x = ½ dan x = -1
02
=++ rqxpx
012 2
=−+xx
0)1)(12( =+− xx

16. Nilai ekstrimNilai ekstrim
yy = 1/9 atau y = 1= 1/9 atau y = 1
12
1
2
−+
−
=
xx
x
y
12 2
−=−+ xyyxyx
042
≥− acb
01109 2
≥+− yy
012 2
=+−−+ yxyxyx
0)1)(2(4)1( 2
≥+−−− yyy
0)1)(19( ≥−− yy
0≥D

17. Untuk y = 1Untuk y = 1
(0,1)(0,1)
Untuk y = 1/9Untuk y = 1/9
(2, 1/9)(2, 1/9)
12
1
1 2
−+
−
=
xx
x
12
1
9
1
2
−+
−
=
xx
x
112 2
−=−+ xxx
02 2
=x
0=x
9912 2
−=−+ xxx
1)12(
9
1 2
−=−+ xxx
0442
=+− xx
0)2)(2( =−− xx
2=x

18. Titik bantuTitik bantu
x -3 -2 3/4 2
y -0,29 -0,6 -0,15 1/9

19. Langkah-langkahnya sama, hanya tidak mempunyai
asimtot datar tetapi mempunyai asimtot miring.
Sedangkan cara mancari asimtot miring dibagi
pembilang ax2
+ bx + c dengan penyebut px + q,
sehingga didapat bentuk
untuk persamaan asimtot miring adalah y = mx + n
C. Fungsi rasional berbentuk

20. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini :
y 2x - x - 6
2
x + 3
=

21. Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu-sumbu
koordinat
a) Titik potong dengan sumbu x, y = 0
v
=0
2x - x - 62
x + 3
2x - x - 6 = 0
2
( 2 x + 3 ) ( x – 2 ) = 0
y
2x - x - 62
x + 3
=
2 x + 3 = 0
2 x = - 3
x = - 3
2
x – 2 = 0
x = 2
Titik-titik potong dengan sumbu x adalah dan3
2
, 0 ( 2 , 0 )

22. b) Titik potong dengan sumbu y, x = 0
y
2x - x - 62
x + 3
=
y
2 ( 0 ) - x - 62
0 + 3
=
y = - 6
3
= - 2
Titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , - 2 )

23. Menentukan asimtot tegak dan asimtot miring
b) Asimtot miring :
a ) Asimtot tegak : p x + q = 0
x + 3 = 0
x = - 3
y
2x - x - 62
x + 3
=
2x - x - 21 + 152
x + 3
=
( 2x – 7 ) ( x + 3 )
x + 3
=
x + 3
15
+
( 2x – 7 )
x + 3
15
+=
Jadi asimtot miringnya 2x – 7=y

24. agar persamaan kuadrat mempunyai
akar syaratnya adalah D positif atau nol.
Menentukan titik balik
y
2x - x - 62
x + 3
=
x y + 3 y = 2x - x - 6
2
2x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 0
2
676 - 196
2
=
-26 +-
480
2
=
-26 +-
2
=
-26 + 21,9
y1
= -2,05 = -2,1=
-4,1
2 , 2
=
-26 - 21,9
y2
= -23,95 = -24=
-47,9
2
D > 0 b - 4 a c > 0
2
- ( 1 + y ) - 4 ( 2 ) ( - 6 – 3 y ) > 02
y + 26 y + 49 > 022
1 + 2 y + y + 48 + 24 y > 02
y
b - 4 a c2
2 a
=
- b +-
1,2
Pembuat nol : y + 26 y + 49 = 022

25. Untuk y = -24
Mencari nilai x, dengan D = 0
maka x1 = x2
Jadi titik-titik baliknya ( -0,3 ; -2,1 ) dan ( -5,8 ; -24 )
Untuk y = -2,1
2x - ( 1 - 2,1 ) x – 6 – 3 ( -2,1 ) = 0
2
2x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 0
2
2x - 1,1 x – 0,3 = 0
2
X1 + X2 = -
b
a
2X1 = -
b
a
X1 = -
b
2a
-
1,1
4
= = - 0,275 = -
0,3
2x - ( 1 + y ) x – 6 – 3 y = 0
2
2x - ( 1 -24 ) x – 6 – 3 ( -24 ) = 0
2
2x + 23 x + 66 = 0
2
X1 + X2 = -
b
a
2X1 = -
b
a
X1 = -
b
2a
-
23
4
= = - 5,75 = - 5,8

26. x -7 -5 -4 -2 -1 1 3
y -24,75 -24,5 -30 4 -1,5 -1,25 1,5
Titik bantuTitik bantu

27. D.D. Fungsi Rasional dengan bentukFungsi Rasional dengan bentuk
dimana a, p, dandimana a, p, dan
;)( 2
2
rqxpx
cbxax
xfy
++
++
==
02
≠++ rqxpx

28. Untuk menggambar grafik ini diperlukan langkah-Untuk menggambar grafik ini diperlukan langkah-
langkah sbb ;langkah sbb ;
1. Titik potong dengan sumbu x, y = 01. Titik potong dengan sumbu x, y = 0
axax22
+ bx + c = 0. Akar-akar dari persamaan tsb+ bx + c = 0. Akar-akar dari persamaan tsb
merupakan absis titik potong dengan sumbu xmerupakan absis titik potong dengan sumbu x
2. Titik potong dengan sumbu y, x = 0. Didapat y = c/r2. Titik potong dengan sumbu y, x = 0. Didapat y = c/r
3. Asimtot datar diperoleh apabila x → ~3. Asimtot datar diperoleh apabila x → ~
ddanan dididapat y = a/pdapat y = a/p
4. Asimtot tegak diperoleh apabila y → ~4. Asimtot tegak diperoleh apabila y → ~
ddan didapat dari akar-akar persamaanan didapat dari akar-akar persamaan
pxpx22
+ qx + r = 0+ qx + r = 0

29. 5. Nilai Ekstrim5. Nilai Ekstrim 0≥D
0≥D
0))((4)( 2
≥−−−− cyrbyqayp
rqxpx
cbxax
y
++
++
= 2
2
cbxaxyryqxypx ++=++ 22
0)()()( 2
=−+−+− cyrxbyqxayp

30. Contoh soal.....Contoh soal.....
1. Gambar grafik fungsi1. Gambar grafik fungsi
Penyelesaian:Penyelesaian:
a.a. Titik potong dengan sumbu xTitik potong dengan sumbu x ((y=0y=0))
xx22
-- 55xx + 6+ 6 == 00
(x(x -- 22) (x) (x - 3- 3)) = 0= 0
x =x = 22 atau x =atau x = 33 ((22 , 0) dan (, 0) dan (33 , 0), 0)
b. Titik potong sumbu yb. Titik potong sumbu y ((x = 0x = 0))
(0, 3(0, 3/2/2))

31. c. Asimtot Datarc. Asimtot Datar
xx ~ maka~ maka::
d. Asimtot tegakd. Asimtot tegak
yy ~ maka:~ maka:
xx22
- 5- 5xx + 4+ 4 == 00
(x(x - 4- 4) (x) (x -- 1)1) = 0= 0
x =x = 4 atau4 atau x = 1x = 1

32. 45
65
2
2
+−
+−
=
xx
xx
y
6545 22
+−=+− xxyxyyx
e. Nilai ekstrim
0645522
=−++−− yxyxxyx
0)64()55()1( 2
=−++−+− yxyxy
042
≥− acb
0)64)(1(4)55( 2
≥−−−+− yyy
0≥D
0244016255025 22
≥−+−+− yyyy
01109 2
≥+− yy
0)19)(1( ≥−− yy
y = 1 atau y = 1/9

33. Untuk y = 1
Untuk y = 1/9
(5/2, 1/9)

34. x -2 -1 1/2 5 6 7
y 1,1 1,2 2,1 1,5 1,2 1,1
Titik bantuTitik bantu