Dokumen tersebut membahas tentang fungsi matematika ekonomi. Fungsi merupakan hubungan matematis antara variabel bebas dan variabel terikat. Ada berbagai jenis fungsi seperti fungsi linier, kuadrat, pangkat, eksponensial, dan lainnya. Fungsi dibedakan berdasarkan derajatnya dan letak variabel-variabelnya.

1. Matematika Ekonomi
FUNGSI

2. Definisi
FUNGSI
Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan
hubungan ketergantungan (hubungan fungsional)
antara satu variabel dengan variabel lain.
Y = a + bx INDEPENDENT
VARIABLE

3. Notasi Fungsi
Y = f(x)
Y = 5 + 0.8 x
f(x) = 5 + 0.8 x
5
0.8
X
Y
Konstanta
Koef. Variable x
Variabel bebas
Variabel terikat

4. Jenis-jenis Fungsi

5. • Fungsi Polinom : fungsi yang mengandung
banyak suku (polinom) dalam variabel
bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
• Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat satu (fungsi berderajat satu).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0

6. • Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0
• Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n
(n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0

7. • Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
(pehatikan n dan x pada kedua jenis fungsi tsb.)

8. • Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x

9. Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya,
fungsi dibedakan menjadi 2 jenis:
Fungsi Bentuk Eksplisit Bentuk Implisit
Umum
Linier
Kuadrat
Kubik
y = f(x)
y = a0 + a1x
y = a0 + a1x + a2x2
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
f(x, y) = 0
a0 + a1x – y = 0
a0 + a1x + a2x2 – y = 0
a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0

10. Penggambaran Fungsi Linier

11. FUNGSI
LINIER

12. Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah
fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu.
bentuk umum persamaan linear
y = a + bx
a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical
- y
b : adalah koefisien arah atau lereng garis yang
bersangkutan.

13. Penggal dan Lereng Garis Lurus
a: penggal garis y= a + bx, yakni
nilai y pada x = 0
b: lereng garis, yakni
pada x = 0,
pada x = 1,
pada x = 2,
x y /
y /x  b
y /x  b
y /x  b
lereng fungsi linear selalu konstan

14. y
x
a
0 c
x = c
y=a
y = a berupa garis lurus
sejajar sumbu
horizontal x, besar
kecilnya nilai x tidak
mempengaruhi nilai y
x = c berupa garis lurus
sejajar subu vertikal y,
besar kecilnya nilai y
tidak mempengaruhi
nilai x

15. Pembentukan
Persamaan Linier

16. Cara Dwi- Koordinat
• Apabila diketahui dua buah titik A dan B
dengan koordinat masing- masing (x1, y1)
dan (x2, y2), maka rumus persamaan
linearnya adalah:
y y

1

y y
2 1
=
x x

1

x x
2 1

17. Cara Koordinat- Lereng
 Apabila diketahui sebuah titik A dengan
koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b,
maka rumus persamaan linearnya adalah:
y – y b = lereng garis 1 = b (x – x1)

18. Cara Penggal- Lereng
• Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk
apabila diketahui penggalnya pada salah satu
sumbu dan lereng garis yang memenuhi
persamaan tersebut.
y = a + bx (a= penggal, b= lereng)

19. Cara Dwi-Penggal
• Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui
penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu,
 penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0)
 penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).
• Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu-sumbu
vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka
persamaan garisnya adalah :
a
y  a  a = penggal vertikal
x
c
b = penggal horizontal

20. y
x
0
A
P
b
B
c
1 2 3 4 5 6
a
5
4
3,5
3
2
1
-4
Y = 2 + 0,5 x

21. Hubungan Dua Garis Lurus
• Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua
buah garis lurus mempunyai empat macam
kemungkinan bentuk hubungan yang :
– berimpit,
– sejajar,
– berpotongan
– dan tegak lurus.

22. Berimpit :
y1 = ny2
a1 = na2
b1 = nb2
Sejajar :
a1 ≠ a2
b1 = b2

23. Berpotongan :
b1 ≠ b2
Tegak Lurus :
b1 = - 1/b2

24. PENCARIAN AKAR- AKAR
PERSAMAAN LINEAR
Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu
dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain
penyelesaian persamaan- persamaan linear
secara serempak (simultaneously), dapat
dilakukan melalui tiga macam cara :
• cara substituís
• cara eliminasi
• cara determinan

25. Cara Substitusi
Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari
dua persamaan berikut:
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y
2x + 3y = 21
2(23 – 4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 x = ?

26. Cara Eliminasi
• Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat
diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk
sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan
anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari
bilangan anu yang lain.
x y
2  3 
21
2
2 x  8 y

46
5 25, 5
1
x y
2  3 
21
4 23
  


 
- y y
x y

27. Cara Determinan
• Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan
persamaan yang jumlahnya banyak.
• Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi
determinan derajad 2
determinan derajad 3
aei bfg chd gec dbi afh
a b
d e
b c
d e f
g h i
     

a
ae - db

28. • Ada 2 persamaan :
ax + by = c
dx + ey = f
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
ce 
fb
af 
dc
ae db
c b
f e
a b
a c
d f
a b
d e
Dx
Dy
D
y
ae db
d e
D
x

  

  
Determinan

29. • Contoh :
2x + 3y = 21
dx + 4y = 23
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
5
15
Dx
   
25
5
21 3
23 4
2 3
2 21
1 23
2 3
1 4
3
5
1 4
Dy
   
D
y
D
x

30. TIME TO

31. PEMBAGIAN KELOMPOK
KELOMPOK ANGGOTA
1 001 006 019 011 008 029
2 002 007 030 013 010 054
3 004 012 031 022 016
4 009 017 046 034 021
5 033 020 047 045 026
6 036 023 051 041 032
7 038 024 049 048 039
8 043 025 037 044 040

32. Tentukan penggal x dan penggal y dari
persamaan-persamaan:
5x - 10y – 20 = 0

33. Gambarkan persamaan fungsi linier di bawah
ini (dengan metode subtitusi):
a). Y = 3x + 1
b). Y = 3x
c). Y = -2x + 10

34. Bentuklah persamaan linier yang garisnya
melalui pasangan titik-titik berikut:
a). (-1, 4) dan (1, 0)
b). (-1, -2) dan (-5, -2)
c). (0, 0) dan (1, 5)
d). (1, 4)dan (2, 3)

35. Bentuklah persamaan linier yang garisnya
melalui titik (-1, 3) danmempunyai koefisien
arah atau lereng sebesar :
a). -1
b). 2
c ). 5
D). 0

36. Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis
berikut :
a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x
b). y = -2 + 4x dan y = 6
C). y = 6 dan y = 10 – 2x
d). y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x

37. MApaIyNanUg sTudEahPanAdaPpEelaRjaSri
Hal apa saja yang masih belum
anda pahami?
hari ini?

38. TERIMAKASIH
SELAMAT BELAJAR