Haidar

1. Matematika Ekonomi
FUNGSI

2. Definisi
FUNGSI
Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan
hubungan ketergantungan (hubungan fungsional)
antara satu variabel dengan variabel lain.
Y = a + bx INDEPENDENT
VARIABLE

3. Notasi Fungsi
Y = f(x)
Y = 5 + 0.8 x
f(x) = 5 + 0.8 x
5 Konstanta
0.8 Koef. Variable x
X Variabel bebas
Y Variabel terikat

4. Jenis-jenis Fungsi

5. • Fungsi Polinom : fungsi yang mengandung
banyak suku (polinom) dalam variabel
bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
• Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat satu (fungsi berderajat satu).
y = a 0 + a1 x a1 ≠ 0

6. • Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0
• Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n
(n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0

7. • Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n>0
(pehatikan n dan x pada kedua jenis fungsi tsb.)

8. • Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x

9. Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya,
fungsi dibedakan menjadi 2 jenis:
Fungsi Bentuk Eksplisit Bentuk Implisit
Umum y = f(x) f(x, y) = 0
Linier y = a0 + a1x a0 + a1x – y = 0
Kuadrat y = a0 + a1x + a2x2 a0 + a1x + a2x2 – y = 0
Kubik y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0

10. Penggambaran Fungsi Linier

11. FUNGSI
LINIER

12. Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah
fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu.
bentuk umum persamaan linear
y = a + bx
a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical
-y
b : adalah koefisien arah atau lereng garis yang
bersangkutan.

13. Penggal dan Lereng Garis Lurus
a: penggal garis y= a + bx, yakni
nilai y pada x = 0
b: lereng garis, yakni y / x
pada x = 0, y / x b
pada x = 1, y / x b
pada x = 2, y / x b
lereng fungsi linear selalu konstan

14. y
y = a berupa garis lurus
sejajar sumbu
x=c
horizontal x, besar
kecilnya nilai x tidak
mempengaruhi nilai y
a x = c berupa garis lurus
y=a sejajar subu vertikal y,
besar kecilnya nilai y
tidak mempengaruhi
x nilai x
0 c

15. Pembentukan
Persamaan Linier

16. Cara Dwi- Koordinat
• Apabila diketahui dua buah titik A dan B
dengan koordinat masing- masing (x1, y1)
dan (x2, y2), maka rumus persamaan
linearnya adalah:
y y1 x x1
=
y2 y1 x2 x1

17. Cara Koordinat- Lereng
 Apabila diketahui sebuah titik A dengan
koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b,
maka rumus persamaan linearnya adalah:
y – y1 = b (x – x1) b = lereng garis

18. Cara Penggal- Lereng
• Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk
apabila diketahui penggalnya pada salah satu
sumbu dan lereng garis yang memenuhi
persamaan tersebut.
y = a + bx (a= penggal, b= lereng)

19. Cara Dwi-Penggal
• Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui
penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu,
 penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0)
 penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).
• Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu-
sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka
persamaan garisnya adalah :
a a = penggal vertikal
y a x b = penggal horizontal
c

20. y
Y = 2 + 0,5 x
B
5
4
3,5
b
3 P
A
2
a
1
x
-4 0 1 2 3 4 5 6
c

21. Hubungan Dua Garis Lurus
• Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua
buah garis lurus mempunyai empat macam
kemungkinan bentuk hubungan yang :
– berimpit,
– sejajar,
– berpotongan
– dan tegak lurus.

22. Berimpit :
y1 = ny2
a1 = na2
b1 = nb2
Sejajar :
a1 ≠ a2
b1 = b2

23. Berpotongan :
b1 ≠ b2
Tegak Lurus :
b1 = - 1/b2

24. PENCARIAN AKAR- AKAR
PERSAMAAN LINEAR
Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu
dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain
penyelesaian persamaan- persamaan linear
secara serempak (simultaneously), dapat
dilakukan melalui tiga macam cara :
• cara substituís
• cara eliminasi
• cara determinan

25. Cara Substitusi
Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari
dua persamaan berikut:
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y
2x + 3y = 21
2(23 – 4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 x = ?

26. Cara Eliminasi
• Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat
diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk
sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan
anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari
bilangan anu yang lain.
2 x 3 y 21 1 2 x 3 y 21
x 4 y 23 2 2 x 8 y 46
-5 y 25, y 5

27. Cara Determinan
• Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan
persamaan yang jumlahnya banyak.
• Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi
determinan derajad 2
a b
ae - db
d e
determinan derajad 3
a b c
d e f aei bf g chd gec dbi af h
g h i

28. • Ada 2 persamaan :
ax + by = c
dx + ey = f
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
c b
Dx f e ce fb
x
D a b ae db
d e
Determinan
a c
Dy d f af dc
y
D a b ae db
d e

29. • Contoh :
2x + 3y = 21
dx + 4y = 23
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
21 3
Dx 23 4 15
x 3
D 2 3 5
1 4
2 21
Dy 1 23 25
y 5
D 2 3 5
1 4

30. TIME TO

31. PEMBAGIAN KELOMPOK
KELOMPOK ANGGOTA
1 001 006 019 011 008 029
2 002 007 030 013 010 054
3 004 012 031 022 016
4 009 017 046 034 021
5 033 020 047 045 026
6 036 023 051 041 032
7 038 024 049 048 039
8 043 025 037 044 040

32. Tentukan penggal x dan penggal y dari
persamaan-persamaan:
5x - 10y – 20 = 0

33. Gambarkan persamaan fungsi linier di bawah
ini (dengan metode subtitusi):
a). Y = 3x + 1
b). Y = 3x
c). Y = -2x + 10

34. Bentuklah persamaan linier yang garisnya
melalui pasangan titik-titik berikut:
a). (-1, 4) dan (1, 0)
b). (-1, -2) dan (-5, -2)
c). (0, 0) dan (1, 5)
d). (1, 4)dan (2, 3)

35. Bentuklah persamaan linier yang garisnya
melalui titik (-1, 3) danmempunyai koefisien
arah atau lereng sebesar :
a). -1
b). 2
c ). 5
D). 0

36. Tentukan titik potong dari pasangan garis-
garis berikut :
a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x
b). y = -2 + 4x dan y = 6
C). y = 6 dan y = 10 – 2x
d). y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x

37. Hal apa saja yang masih belum
anda pahami?
MINUTE PAPERS
Apa yang sudah anda pelajari
hari ini?

38. TERIMAKASIH
SELAMAT BELAJAR