mempelajari cara menggambarkan dan menganalisis garis lurus dalam sistem koordinat dua dimensi.

1. 1.6 Persamaan Garis Lurus

2. Persamaan Garis Vertikal
Persamaan garis vertikal
apa pun dapat berbentuk
x = k, dengan k adalah
konstanta. Perlu
diperhatikan bahwa
persamaan garis horizontal
dapat ditulis dalam bentuk
y = k

3. Bentuk Ax + By + C = 0
Semua bentuk
Ax + By + C = 0, A dan B tidak 0
Persamaan ini merupakan bentuk umum dari persamaan
linear

4. Garis Paralel/Sejajar
Dua garis yang tidak
mempunyai titik
persekutuan dikatakan
sejajar. Misalnya garis yang
memiliki persamaan
y = 2x + 2 dan y = 2x +5
adalah paralel

5. Garis Paralel/Sejajar
• Jika dua garis mempunyai gradien yang sama dan
intersep-y yang sama, maka kedua garis tersebut
sama dan tidak sejajar.
• Disimpulkan dengan menyatakan bahwa dua garis
nonvertikal adalah sejajar jika dan hanya jika kedua
garis tersebut mempunyai kemiringan yang sama
dan intersep-y yang berbeda.

6. Contoh 6
Carilah persamaan garis melalui (6,8) yang paralel pada
garis dengan persamaan 3x – 5y = 11
Jawab
Ketika menyelesaikan 3x – 5y = 11 untuk y, diperoleh
y =
3
5
x-
11
5
, sehingga slope dari garis adalah 3
5
. Maka
persamaan yang diinginkan adalah
y – 8 =
3
5
(x - 6)
atau, sama dengan, y =
3
5
x -
22
5
.

7. Garis Tegak Lurus
Dua garis tak vertikal dikatakan tegak lurus jika dan
hanya jika gradiennya berbanding terbalik negatif satu
sama lain.
m2 = −
1
m1

8. Contoh 7
Carilah persamaan garis
yang melalui titik potong
garis dengan persamaan
3x + 4y = 8 dan
6x - 10y = 7 yang tegak
lurus garis pertama kedua
garis tersebut

9. Contoh 7
Jawab
Untuk mencari titik potong
kedua garis, kita kalikan
persamaan pertama
dengan -2 dan tambahkan
ke persamaan kedua

10. Contoh 7
Mengganti 𝑦 =
1
2
ke salah satu persamaan awal akan
menghasilkan x = 2. Titik potongnya adalah (2, 1
2
). Saat
kita menyelesaikan persamaan pertama untuk y (untuk
memasukkannya ke dalam bentuk perpotongan
kemiringan), kita mendapatkan 𝑦 = −
3
4
𝑥 + 2 . Sebuah
garis yang tegak lurus terhadapnya mempunyai
kemiringan 4
3
. Persamaan garis yang diperlukan adalah
y −
1
2
=
4
3
(𝑥 − 2)

11. 1.7 Grafik Persamaan

12. Prosedur Grafik
Untuk membuat grafik persamaan, misalnya y = 2x3 – x + 19,
kita dapat mengikuti prosedur tiga langkah sederhana
1. Dapatkan koordinat beberapa titik yang memenuhi
persamaan
2. Plot titik-titik ini pada bidang
3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva halus

13. Contoh 1
Buatlah Grafik persamaan y = x2 – 3
Jawab
Prosedur tiga langkah yang saya tunjukkan pada gambar
Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3

14. Simetri Grafik
• SIMETRI TERHADAP SUMBU-y, jika (x,y) ada pada grafik, maka (-x,y)
juga ada pada grafik.
• SIMETRI TERHADAP SUMBU-x, jika (x,y) ada pada grafik, maka (x, -y)
juga ada pada grafik.
• SIMETRI TERHADAP ASALNYA jika, setiap kali (x,y) ada pada grafik,
(-x, -y) juga ada pada grafik (Contoh 2)

15. Simetri Grafik
Simetri Terhadap Sumbu-y Simetri Terhadap Sumbu-x

16. Simetri Grafik
Dalam hal persamaan, kita memiliki tiga tes sederhana. Grafik suatu
persamaan adalah
simetri terhadap sumbu-y jika mengganti x dengan -x menghasilkan
ekuivalen yang setara (misalnya, y = x2)
simetri terhadap sumbu-x jika mengganti y dengan -y menghasilkan
persamaan yang setara (misalnya, x = y2+ 1)
simetri terhadap titik asal jika mengganti sumbu-x dengan -x dan y
dengan -y menghasilkan persamaan ekuivalen (y = x3 adalah contoh
yang bagus karena – y = (-x)3 setara dengan y = x3 )

17. Contoh 2
Buatlah Grafik persamaan y = x3
Jawab
Kita perhatikan, seperti disebutkan sebelumnya, bahwa grafiknya akan simetri
terhadap titik asal, jadi kita hanya perlu mendapatkan tabel nilai untuk x non-
negatif; kita dapat menemukan titik-titik yang cocok berdasarkan simetri.

18. Intersep
Misalkan
y = x3 + 2x2 – 5x + 6 = (x + 2)(x - 1)(x – 3)
Perhatikan bahwa y = 0 ketika x = -2, 1, 3. Jadi nilai x = -2, 1, dan 3
disebut intersep-x. Begitu juga, y = 6 ketika x = 0, dan nilai y = 6 adalah
intersep-y

19. Contoh 3
Tentukan semua intersep dari grafik
y2 – x + y - 6 = 0
Jawab
Dengan memasukkan y = 0 ke dalam
persamaan yang diberikan, kita peroleh x
= -6, sehingga intersep-x adalah -6.
Dengan memasukkan x = 0 ke dalam
persamaan, kita peroleh bahwa
y2 + y - 6 = 0, atau (y + 3) (y - 2) = 0;
intersep-y adalah -3 dan 2. Pemeriksaan
kesimetrian menunjukkan bahwa grafik
tersebut tidak memiliki satu pun dari
ketiga jenis yang dibahas sebelumnya.

20. Grafik Dasar Kuadrat dan Kubik

21. Titik Potong Grafik
Seringkali kita perlu mengetahui titik potong dua grafik. Titik-
titik ini ditemukan dengan menyelesaikan dua persamaan
grafik secara bersamaan, seperti yang diilustrasikan pada
contoh berikutnya

22. Contoh 4
Carilah titik potong dari garis y = -2x + 2 dan garis y = 2x2 – 4x – 2, dan
gambar kedua grafik pada bidang koordinat yang sama
Jawab
-2x + 2 = 2x2 – 4x – 2
2x2 – 2x – 4 = 0
2(x+1)(x-2) = 0
x = -1, x = 2

23. Contoh 4
Dengan substitusi, kita
menemukan nilai y yang
bersesuaian adalah 4 dan -2;
jadi titik potongnya adalah
(-1, 4) dan (2, -2). Kedua grafik
tersebut ditunjukkan pada
Gambar