-

1. HUBUNGAN LINEAR
MATEMATIKA BISNIS
PERTEMUAN 4

2. MATERI PEMBELAJARAN :
PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEAR : A. CARA DWI-KOORDINAT,
B. CARA KOORDINAT LERENG, C. CARA PENGGAL-LERENG,
D. CARA DWI PENGGAL
HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEAR : A. CARA SUBSTITUSI,
B. CARA ELIMINASI, C. CARA DETERMINAN
PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS
1
2
3
4

3. • Hubungan sebab- akibat antara berbagai variabel ekonomi—
misalnya antara permintaan dan harga, antara investasi dan
tingkat bunga – dapat dengan mudah dinyatakan serta
diterangkan dalam bentuk fungsi.
• hubungan linear merupakan bentuk yang paling dasar dan
paling sering digunakan dalam analisis ekonomi.

4. PENGGAL DAN
LERENG GARIS
LURUS

5. fungsi linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu.
Bentuk umum persamaan linear adalah y = a + bx
a adalah penggal garisnya pada sumbu vertical - y,
b adalah koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan.

6. Dalam kasus- kasus tertentu, garis dari sebuah persamaan linear dapat berupa garis
horizontal sejajar sumbu - x atau garis vertical sejajar sumbu - y.
Hal ini terjadi apabila lereng garisnya sama dengan nol, sehingga ruas kanan persamaan
hanya tinggal sebuah konstanta yang melambangkan penggal garis tersebut.

7. PEMBENTUKAN
PERSAMAAN
LINEAR

8. CARA DWI-KOORDINAT
Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2),
maka rumus persamaan linearnya adalah:
Andaikan diketahui bahwa titik A (2, 3) dan titik B (6, 5)
4y =2x + 8, dari persamaan ini dibagi 4
maka persamaan - linearnya adalah Y = 0.5x + 2

9. CARA KOORDINAT LERENG
Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan
linearnya adalah:
y – y1 = b (x – x1)
b= lereng garis
Jika diketahui titik A (2, 3) dan lereng garisnya adalah 0.5 maka persamaan linearyang memenuhi
kedua data ini adalah:
Y –Y1 = b (X –X1)
Y –3 = 0,5 (X –2)
Y –3 = 0.5X –1
Y = 0.5X –1 + 3
Y = 0.5X +2

10. CARA PENGGAL LERENG
Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui
penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi
persamaan tersebut. Dalam hal ini rumus persamaan linearnya adalah
Y = a + bx
a = Penggal
b = Lereng
Andaikan penggal dan lereng garis y = f(x) masing-masing adalah 2 dan 0,5,
maka persamaan linearnya ialah Y = 2 + 0.5x.

11. CARA DWI-PENGGAL
• Terakhir, sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing-
masing sumbu, yakni penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horizontal (ketika y =
0)
• Apabila a dan c masing-masing adalah penggal pada sumbu-sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis
lurus, maka persamaan garisnya adalah
a = penggal vertical
c = penggal horizontal
Jika penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-masing 2 dan -4, maka persamaan
linear yang memenuhinya ialah
= 2 +0,5X (penggal X= 2, penggal y = -4, dan lereng = 0,2

12. HUBUNGAN DUA
GARIS LURUS

13. Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus
mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan
yang :
1. berimpit
2. sejajar
3. berpotongan
4. tegak lurus

16. PENCARIAN AKAR-AKAR
PERSAMAAN LINEAR

17. Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan tidak diketahui (bilangab
anu) dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penyelesaian
persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat
dilakukan melalui tiga macam cara :
1. cara substitusi
2. cara eliminasi
3. cara determinan

18. Cara Substitusi
Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah
persamaan untuk salah satu bilangan, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain.
Contoh : Carilah nilai variabel-variabel x dan y dari dua persamaan berikut2x + 3y = 21 dan x + 4y =23.
2x + 3y = 21
2(23-4y) + 3y = 21
46-8y + 3y = 21
46-5y = 21
25= 5y
Y= 5
Untuk mendapatkan nilai x, masukkan hasil y = 5 ini ke dalam salah satu persamaansemula.
2 x + 3(5) = 21
2 x + 15= 21
2x= 6
X= 3
Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah x = 3 dan y = 5.

19. Cara eliminasi
Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan
untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari, bilangan anu yang ada, sehingga dapat
dihitung nilai dari bilangan yang lain.
Contoh:
Carilah nilai variabel-variabel x dan y dari dua persamaan berikut