Dokumen tersebut menjelaskan tentang persamaan garis lurus dan cara menentukan persamaan garis melalui titik dan gradien atau dua titik. Dijelaskan pula kemungkinan bentuk persamaan garis dan cara menentukan titik potong dua garis serta contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari seperti grafik jarak-waktu dan titik impas.

1. PERSAMAAN GARIS LURUS
Apakah itu persamaan garis lurus?
Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam
bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.
Bagaimanakah cara menggambar persamaan garis lurus?
Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y
secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus
pada bidang koordinat Cartesius.
a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan
x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan
koordinat sumbu-y (disebut ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius
dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 6 buah titik koordinat pada
bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat,
keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.
b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Kamu telah mengetahui bagaimana menggambar titik pada bidang koordinat

2. Cartesius. Sekarang bagaimana menggambar garis lurus pada bidang yang sama?
Coba perhatikan Gambar 3.3
Apakah yang dimaksud dengan Gradien?
Pernahkah kamu menaiki tangga? Jika ya, kamu pasti akan menaiki tangga untuk
dapat sampai ke atas. Anak tangga memiliki kemiringan tanah yang tidak sama, ada
yang curam ada juga yang landai. Sama halnya dengan garis yang memiliki
kemiringan tertentu. Tingkat kemiringan garis inilah yang disebut gradien.
Bagaimanakah cara mengetahui Gradien Suatu Garis?
1. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan
melalui perbandingan antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai
berikut.
Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama
dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat,
persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx.
2. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c

3. Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx,
perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai
konstanta di depan variabel x.
3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut
ke dalam bentuk
y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan
variabel x.
1. Menentukan Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Gradien
P(x, y)
A(x1, y1)
X
x x1
y1
y
Jika diketahui sebuah garis melalui sebuah titik A (x1, y1) dan gradien m maka
dapat ditentukan persamaan garisnya sebagai berikut:
Misalkan garis itu mempunyai persamaan y =mx+ b
Titik A (x1, y1) terletak pada garis itu, berarti 1 1 y = mx + b -
1 1 y - y = m(x - x )
1 1 y - y = m(x - x )
Jadi adalah rumus untuk menentukan persamaan garis
melalui sebuah titik dengan koordinat (x1, y1) dan gradien m.
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui A (4, -3) dan gradien 2.
Penyelesaian:

4. Rumus persamaan garis melalui sebuah titik (x1, y1) dan gradien m adalah:
1 1 y - y = m(x - x )
Jadi x1 = 4, y1 = -3 dan m = 2 sehingga persamaan garisnya:


y - (-3) = 2(x - 4)
y +3 = 2x - 8
2x - y =11 atau 2x - y -11= 0
atau y = 2x -11
2. Menentukan Persamaan Garis Melalui Dua Titik
Jika diketahui sebuah garis melalui dua buah titik misalnya A (x1, y1) dan B
(x2, y2) dengan x1 ≠ x2 dan y1 ≠ y2 maka dapat ditentukan persamaan garis sebagai
berikut
y – y1 x – x1
=
y2 – y1 x2 – x1
y1 – y2
dengan gradien
x1 – x2
adalah rumus untuk menentukan persamaan garis melalui dua titik dengan
koordinat (x1, y1) dan (x2, y2).
Contoh :
B(x2, y2)
A(x1, y1)
X

5. Tentukan persamaan garis yang melalui dua buah titik A (-3, 4) dan B (5, -1)
Penyelesaian :
Rumus persamaan garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah
y – y1 x – x1
=
y2 – y1 x2 – x1
Jadi x1 = -3, y1 = 4, x2 = 5 dan y2 = -1 sehingga:
persamaan garis melalui dua buah titik A (-3, 4) dan B (5, -1) adalah
y – 4 x – (-3)
=
-1 – (-4) 5 – (-3)
y – 4 x + 3
<==> =
-1 + 4 5 + 3
y – 4 x + 3
<==> =
3 8
<==> 3 ( x + 3 ) = 8 ( y – 4 )
<==> 3x + 9 = 8y – 32
<==> 3x – 8y = - 41 atau 3x – 8y + 41 = 0
atau dari 3x + 9 = 8y – 32
3x + 41
<==> 8y = 3x + 41 atau y =
8
3. Kemungkinan-kemungkinan persamaan garis:
a. Garis yang melalui titik asal O(0,0) dengan gradien m mempunyai persamaan
y = mx
b. Garis yang melalui titik (0,c) di mana c suatu konstanta dengan gradien m
mempunyai persamaan y = mx + c
c. garis yang melalui titik misalnya A(x1, y1) dengan gradient m mempunyai
persamaan y - y1 = m (x - x1)
d. Garis yang melalui dua titik misalnya A(x1, y1) dan B(x2, y2)mempunyai
persamaan
y – y1 x – x1
=

6. y2 – y1 x2 – x1
e. Garis yang memotong sumbu x di titik (a, 0) dan memotong sumbu y di titik
(0, b) di mana a dan b konstanta mempunyai persamaan
x
a
+
y
b
= 1 disebut
persamaan segmen garis.
f. Kemungkinan-kemungkinan lain dari persamaan garis:
(i) y = k, (k konstanta) adalah persamaan garis yang sejajar sumbu x
(ii) x = c, (c konstanta) adalah persamaan garis yang sejajar sumbu y
(iii) y = 0 adalah persamaan sumbu X
(iv) x = 0 adalah persamaan sumbu Y
4. Menentukan koordinat Titik Potong Dua Garis
Dari dua garis dengan persamaan-persamaan misalnya:
g : a1x + b1y + c1 = 0, a1, b1, c1  R
h : a2x + b2y + c2 = 0, a2, b2, c2  R
ada 3 kemungkinan kedudukan dua garis sebagai berikut:
a
a
a. Jika 1
2
b
b
≠ 1
2
, maka garis g dan garis h berpotongan
a
a
b. Jika 1
2
b
b
= 1
2
c
c
≠ 1
2
, maka garis g dan garis h sejajar
a
a
c. Jika 1
2
b
b
= 1
2
c
c
= 1
2
, maka garis g dan garis h berimpit
Jadi dua garis a1x + b1y + c1 = 0 dan a2x + b2y + c2 = 0 saling berpotongan apabila
a
a
1
2
b
b
≠ 1
2
.
Untuk menentukan titik potong dua garis tersebut dapat dilakukan dengan tiga cara
yaitu eliminasi, substitusi atau gabungan keduanya, yang sudah dibahas dalam topik
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Contoh:
Selidiki apakah kedua garis g : 2x – y – 1 = 0 dan l : 4x – y – 5 = 0 saling
berpotongan?
Jika ya, tentukan titik potongnya.
Penyelesaian:
g : 2x – y – 1 = 0  2x – y = 1
l : 4x – y – 5 = 0  4x – y = 5 –

7. -2x = 4
x = 2
Nilai x = 2 disubstitusikan ke persamaan garis l, diperoleh:
4 – y = 1  -y = 1 – 4
-y = -3
y = 3
Jadi titik potongnya adalah (2, 3).
5. Penggunaan Konsep Persamaan Garis dalam Kehidupan Sehari-hari
Penggunaan persamaan garis sering kita jumpai dalam bidang Fisika dan
Ekonomi. Kita sering menggunakan sebuah grafik untuk menunjukkan hubungan
antara dua variabel dalam kehidupan sehari-hari.
a. Contoh dalam bidang Fisika: grafik Jarak-Waktu, yaitu grafik yang
menunjukkan hubungan antara jarak, waktu dan kecepatan yang berbentuk
garis.
b. Contoh dalam bidang Ekonomi: Titik Impas (break-even point) adalah sebuah
titik dalam suatu produk dengan pengeluaran total sama dengan penerimaan
total. Hal ini terjadi ketika sebuah perusahaan tidak mendapatkan untung
atau tidak menderita rugi. Penggunaan prinsip bisnis mengharuskan kita
membentuk sebuah garis untuk menunjukkan total pengeluaran dan
persamaan garis lainnya menunjukkan total penerimaan. Secara grafik, titik
potong antara total pengeluaran dan total penerimaan menunjukkan Titik
Impas (break-even point); Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran;
Program Linear.