Pengertian fungsi linear

1. 3
2
1
FUNGSI LINEAR

2. Preview of Chapter 4
 Pendahuluan
 Kemiringan dan Titik Potong Sumbu
 Bentuk Umum Fungsi Linier
 Menentukan Persamaan Garis
 Hubungan Garis Lurus
 Latihan
Chapter 4 Fungsi Linier

3. Pendahuluan
Y = a x + b
Sesuai dengan namanya, setiap fungsi linear akan menghasilkan sebuah
garis lurus apabila di gambarkan dalam sebuah kurva .
#Fungsi Linier
Variabel Terikat
Variabel Bebas
merupakan turunan dari fungsi polinom (mengandung banyak suku)
y = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 (polinom)
y = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 (linier)
karena pangkat tertinggi dalam variabelnya adalah pangkat satu.

4. Kemiringan dan Titik Potong Sumbu
a mencerminkan besaran tambahan nilai y untuk setiap
tambahan satu unit x.
Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus
dalam sebuah kurva adalah sama.
Kemiringan = m =
Δ𝑦
Δ𝑥
atau
𝑌2−𝑌1
𝑋2−𝑋1
Contoh : y = 4x – 10 ,
Y = a x+ b
#Kemiringan (Slope)

5. Kemiringa dan Titik Potong Sumbu
# Macam - macam kemiringan
y
(a) Kemiringan Positif
a>0
y
y
y
x
x x
x
(b) Kemiringan Negatif
a<0
(c) Kemiringan Nol (d) Kemiringan Tak Tentu
c
a

6. Kemiringa dan Titik Potong Sumbu
Y = ax + b
# Titik Potong dgn Sumbu Y, bila X = 0
Titik potong sumbu y dari suatu fungsi linier dengan satu variabel bebas
adalah sama dengan nilai dari variabel terikat (y) bila nilai dari variabel
bebas (x) sama denga nol.
Contoh:
y = 4x + 10
Jika x = 0 maka,
y = 10
Jadi titik potong sumbu y pada
Fungsi y = 4x + 10 adalah 10.

7. y = 8 – 2x, kemiringannya adalah -2.
Jadi setiap kenaikan unit variabel x akan menurunkan 2 unit
variabel y.
X 0 1 2 3 4
Y 8 6 4 2 0
8
x
6
4
2
0 1 2 3 4
y
Example !
>

8. Bentuk Umum Fungsi Linier
 Bentuk Eksplisit : Y = ax + b , dgn syarat a ≠ 0
 Bentuk Implisit : Ax + By + C = 0, Dimana
kemiringannya adalah −
𝐴
𝐵
. Hal ini dapat di buktikan;
Ax + By + C = 0
By = -C – Ax
y = −
𝐶
𝐵
–
𝐴
𝐵
x
b a x

9. #Eksplisit :
1. y = 3x + 5
Jawab :
Nilai kemiringannya (slope ) adalah 3 dan titik potong
dengan sumbu y adalah (0,5).
2. y = –2x + 8
Jawab :
Nilai kemiringannya (slope) adalah -2 dan titik potong
dengan sumbu y adalah (0,8).
Example !
>

10. #Implisit :
1. 4x + 5y – 20 = 0
Jawab :
4x + 5y – 20 = 0
5y = – 4x + 20
y = -
4
5
x + 4
Nilai kemiringannya -
4
5
= -0,8 dan titik potong dgn sumbu
y adalah (0,4)
Example !
>

11. Menentukan Persamaan Garis
Ada beberapa metode dalam menentukan persamaan garis
lurus, diantaranya:
1. Metode dua titik,
2. Metode satu titik dan satu kemiringan.

12. Menentukan Persamaan Garis
jika kedua titik diketahui, misalnya A(𝑥1, 𝑦1) dan B(𝑥2, 𝑦2) maka untuk
menentukan persamaan garisnya bisa menggunakan rumus :
𝑦−𝑦1
𝑥− 𝑥1
=
𝑦2− 𝑦1
𝑥2−𝑥1
Contoh : carilah persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (4,6)
Penyelesaian : 𝑥1 = 3 , 𝑥2 = 4, 𝑦1 = 2, dan 𝑦2 = 6
𝑦−𝑦1
𝑥− 𝑥1
=
𝑦2− 𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝑦−2
𝑥−3
=
6−2
4−3
y – 2 = (
6−2
4−3
)(x – 3 )
y – 2 = 4 (x – 3 )
y – 2 = 4x – 12
y = 4x - 10
1. Metode dua titik

13. Menentukan Persamaan Garis
Sebenarnya metode ini berasal dari metode dua titik,
yaitu :
𝑦−𝑦1
𝑥− 𝑥1
=
𝑦2− 𝑦1
𝑥2−𝑥1
y– 𝑦1= (
𝑦2− 𝑦1
𝑥2−𝑥1
) (x - 𝑥1)
Sebagaimana tadi kita ketahui bahwa rumus kemiringan
(slope) adalah
m =
𝑦2− 𝑦1
𝑥2−𝑥1
maka persamaan diatas menjadi
y– 𝑦1= m(x - 𝑥1)
2. Metode satu titik dan satu kemiringan

14. Menentukan Persamaan Garis
Contoh : carilah persamaan garis yang melalui titik (6,4) dan
kemiringannya -
2
3
Penyelesaian : 𝑥1 = 5 , 𝑦1 = 4 dan 𝑚 = -
2
3
y– 𝑦1= m(x - 𝑥1)
y – 4 = -
2
3
(x – 6)
y = -
2
3
x + 4 + 4
y = -
2
3
x + 8
2. Metode satu titik dan satu kemiringan

15. Hubungan Garis Lurus
Jika didalam sebuah bidang sistem koordinat cartesius
terdapat 2 buah garis lurus maka kedua garis tersebut
memiliki kedudukan yang dapat diidentifikasi hubungannya.
Hubungan tersebut dapat terjadi dalam 4 posisi yaitu :
1. Berimpit,
2. Sejajar,
3. Berpotongan ,
4. Tegak lurus.

16. 1. Posisi kedua garis lurus berimpit
Jika diketahui persamaan garis pertama adalah: y = 𝑎1 + 𝑏1𝑥
dan diketahui persamaan garis kedua adalah : y = 𝑎2 + 𝑏2𝑥
Apabila kedua garis lurus tersebut berimpit maka dapat
dipastikan bahwa : 𝑎1 = 𝑎2 𝑑𝑎𝑛 𝑏1 = 𝑏2
Hubungan Garis Lurus

17. 2. Posisi kedua garis sejajar
Jika diketahui persamaan garis pertama adalah: y = 𝑎1 + 𝑏1𝑥
dan diketahui persamaan garis kedua adalah : y = 𝑎2 + 𝑏2𝑥
Apabila kedua garis lurus tersebut sejajar maka dapat di
pastikan bahwa : 𝑎1 ≠ 𝑎2 𝑑𝑎𝑛 𝑏1 = 𝑏2
Hubungan Garis Lurus

18. 3. Posisi kedua garis lurus berpotongan
Jika diketahui persamaan garis pertama adalah: y = 𝑎1 + 𝑏1𝑥
dan diketahui persamaan garis kedua adalah : y = 𝑎2 + 𝑏2𝑥
Apabila kedua garis lurus tersebut berpotongan maka dapat
di pastikan bahwa : 𝑎1 ≠ 𝑎2 𝑑𝑎𝑛 𝑏1 ≠ 𝑏2
Hubungan Garis Lurus

19. 4. Posisi kedua garis lurus saling tegak lurus
Jika diketahui persamaan garis pertama adalah: y = 𝑎1 + 𝑏1𝑥
dan diketahui persamaan garis kedua adalah : y = 𝑎2 + 𝑏2𝑥
Apabila kedua garis lurus tersebut saling tegak lurus maka
dapat di pastikan bahwa : 𝑎1 ≠ 𝑎2 𝑑𝑎𝑛 𝑏1 ∙ 𝑏2 = -1
Hubungan Garis Lurus

20. Latihan
 Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik-titik
berikut :
1. A(3, 4),dan B(4, 3)
2. A(4, 5),dan B(8, 13)
3. A(-1, 4), dan B (-5, -2)
 Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1, 3)
dan memiliki kemiringan sebesar :
4. m = -1
5. m = 5
 Tulilslah persamaan-persamaan berikut ini dalam bentuk grafik
6. y = 4x – 10
7. 4y + 8x – 20 = 0

21.  Tentukanlah apakah garis-garis berikut ini sejajar atau
tidak.
8. 2x – 3y + 2 = 0 dan 4x – 6y = 0
 Tentukanlah apakah garis-garis berikut ini sejajar satu
sama lainnya atau tidak
9. A(3, 3), B(5, 7) dan C(0, 0), D(2,4)
 Tentukanlah apakah garis-garis berikut ini tegak lurus satu
sama lainnya atau tidak.
10. A(3, 1), B(4, 3) dan C(1, -3), D(0, -2)
Latihan

22. Kelompok 2
Anggota :
 Ahmad fadhil
 Andriawan yoga
 Siti cahyani
 Mega fitria wulandari