Ppt (lara yulia sastri)

PERSAMAAN GARIS
LURUS
Oleh:
Lara Yulia Sastri
KELUAR

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan
garis lurus) dan menginterpretasikan gradiknya yang
dihubungan dengan masalah kontekstual.
Kompetensi Dasar
KEMBALI KE MENU

Peta Konsep
KEMBALI KE MENU
Persamaan Garis Lurus
Grafik
Persamaan
Kemiringan Persamaan
Garis
Titik-titik
Koordinat
Titik
Potong
Sumbu
Dua Garis Sejajar
Dua Garis Tegak
Lurus
Arah Garis
Bentuk Umum
Menentukan
Persamaan Garis
Lurus

Materi
KEMBALI KE MENU
Kemiringan
Kedudukan dua garis
Persamaan garis lurus
Titik potong garis

Memahami Grafik Persamaan Garis
Lurus
Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi
yang apabila digambarkan ke dalam
bidang cartesius akan berbentuk garis lurus.
Persamaan garis juga dapat ditulis dalam
bentuk:
y = m x + c
m (kemiringan garis) dan c (suatu
konstanta).
KEMBALI KE MENU
Contoh

KEMBALI KE MENU
Menentukan Kemiringan
Definisi :
Misalkan tangga dianggap garis
lurus maka nilai kemiringan
tangga dapat ditentukan
dengan perbandingan tinggi
tembok dengan jarak kaki
tangga dari tembok
Kemiringan tangga
tersebut disebut
Gradien

Atau dapat di simpulkan :
Gradien adalah bilangan yang
menyatakan kecondongan
suatu garis yang merupakan
perbandingan antara
komponen y dan komponen x
KEMBALI KE MENU
Gradien=
y
x
Garis dengan persamaan
y = mx
Memiliki gradien m

Gradien Garis yang Saling Sejajar
Garis-garis yang sejajar
memiliki gradien yang sama
atau jika garis-garis memiliki
gradien yang sama, maka
pasti garis-garis tersebut
saling sejajar
pmlk
Garis k, l, m dan p adalah
garis-garis yang sejajar
KEMBALI KE MENU

Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus
l
k
Pada gambar garis l
dan garis k saling
tegak lurus
KEMBALI KE MENU

Menentukan gradien bila diketahui
persamaan ax + by = c.
•Telah kita ketahui bahwa persamaan
y = mx + c memiliki gradien m
•Maka bila diketahui persamaan ax+by =c
diubah menjadi y = mx + c
•ax + by = c
by = -ax + c
y = +
• Kesimpulan:
• Gardien Persamaan garis ax +
by = c
• Adalah
Gradien
KEMBALI KE MENU

KEMBALI KE MENU
Menentukan gradien yang melalui dua
titik ( X1 , Y1) dan ( X2 , Y2)
A
( X1 , Y1)
B( X2 , Y2)
(y2,y1)
y2
y1
( x2 , x1)
x2
x1
Gradien garis yang melalui
titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2)
adalah:
Contoh

Menentukan Persamaan
Garis Lurus
A. Kemiringan garis yang melalui dua titik
Contoh :
Tentukan kemiringan garis yang melalui titik A(2, 1)
dan B(4, 5)
Jawab :
Misal (2, 1) adalah (x, y) dan (4, 5) adalah (x, y).
Kemiringan garis AB =
=
KEMBALI KE MENU Contoh

Garis Lurus
B. Kemiringan garis y = mx + c
Persamaan garis l : 3x - 4y + 20 = 0. Tentukan
a. kemiringan garis l
b. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-y
c. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-x dan gambar grafiknya.
Penyelesaian :
3x - 4y + 20 = 0
3x - 4y + 20 = 0
3x + 20 = 4y
3/4 x + 5 = y
Dengan demikian, m = 3/4 dan c = 5.
a. Kemiringan garis l adalah 3/4
b. Garis l memotong sumbu-y di (0, 5).
c. Garis l akan memotong sumbu-x untuk y = 0.
KEMBALI KE MENU

Garis Lurus
3/4 x + 5 = y
3/4 x + 5 = 0
3/4 x = -5
x = -20/3
Jadi, garis l melalui titik (0, 5) dan (-3/20,0)
Cek kemiringan :
Kemiringan garis l yang melalui titik (0, 5) dan (-3/20,0)
( y2 , y1)
( x2 , x1)
m=
5-0
=
0-(-20/3)
=3/4
y
x(20/3,0)
(0,5)
0
KEMBALI KE MENU

Garis Lurus
C. Menentukan persamaan garis lurus
y = m x + c
Kemiringan Perpotongan Sumbu y
KEMBALI KE MENU

Tiga kasus berikut menunjukkan bagaimana kita menentukan persamaan
garis lurus jika salah satu
unsur berikut diketahui.
a. Kemiringan dan nilai c (Kasus I)
b. Kemiringan dan sebuah titik pada garis (Kasus II)
c. Dua titik pada garis (Kasus III)
Garis Lurus
y
0 x
KEMBALI KE MENU
c
m
x
y
y
x0 0
m
(x,y) ( X1 , Y1)
( X2 , Y2)
Kasus I
Diketahui kemiringan m dan
nilai c
Kasus II
Diketahui kemiringan m
dan salah satu titik (x, y)
Kasus III
Diketahui dua titik
( X1 , Y1) dan ( X2 , Y2)
Contoh

Contoh
KEMBALI KE MENU
Menentukan
Kemiringan
Persamaan Garis
Lurus
Memahami Grafik
Persamaan Garis
Lurus
Menentukan
Persamaan Garis
Lurus
Kemiringan garis yang
melalui dua titik
Kemiringan garis
y = mx + c
Menentukan
persamaan garis lurus

Memahami Grafik Persamaan
Garis Lurus
Gambarlah grafik dari persamaan 4x - y = 5 !
Penyelesaian :
Untuk x = -1, kita peroleh 4x - y = 5 tulis persamaan
4(-1) - y = 5 substitusi x = -1
-4 - y = 5 sederhanakan
- y = 9 jumlahkan kedua ruas oleh 4
y = -9 kalikan kedua ruas oleh -1
Untuk y = 0, kita peroleh 4x - y = 5 tulis persamaan
4x - 0 = 5 substitusi y = 0
4x = 5 sederhanakan
x = 5/4 bagi kedua ruas oleh 4
Dari tabel, diperoleh pasangan berurutan (2, 3), (0, -5), (1, -1), (-1, -9), dan
(5/4, 0)
KEMBALI KE MENU

Memahami Grafik Persamaan
Garis Lurus
Gambarlah grafik dari persamaan 4x - y = 5 !
x y
2 3
0 -5
1 -1
-1 -9
5/4 0
Dari tabel, diperoleh
pasangan berurutan (2, 3),
(0, -5), (1, -1), (-1, -9), dan
(5/4, 0)
0-1
-1
-2
-3
-4
2
3
1
(2,3)
( 0,-5)
KEMBALI KE MENU
-6
-9
-8
-7
-5
1 2 3 4
y
x
( 1,-1)
( 5/4,0)
( -1,-9)

Rambu pada Gambar menandakan jalan di depan mempunyai
kemiringan 17%. Hal ini berarti untuk setiap perubahan mendatar
sejauh 100 m, terdapat perubahan secara vertikal 17 m. Dari
gambar di samping, kita dapat menyatakan pergerakan
kendaraan. Misalkan kemiringan jalan dari titik A ke titik B. Titik A
dan B berkoordinat (0, 0) dan (100, 17).
Penyelesaian :
y
x
B
(100,17)
Perubahan sisi
tegak 17m
Perubahan sisi
mendatar 100 m
Kemiringan garis AB =
Perubahan panjang sisi tegak
Perubahan panjang sisi mendatar
=
17
100
= 0,17
KEMBALI KE MENU

Menentukan gradien yang melalui dua titik
( X1 , Y1) dan ( X2 , Y2).
Tentukan gradien garis yang menghubungkan
titik A(3,1) dan B(7,9) !
Penyelesaian :
A(3,1) maka X1 =3 dan y1 =1
B(7,9) maka X2 =7 dan y2 =9
mAB =
y2 , y1
x2 , x1
=
9-1
7-3
= 8
4
= 2 3
1
9
7
y
x
(7,9)
(3,1)
KEMBALI KE MENU

Menentukan Persamaan Garis
Lurus
A. Kemiringan garis yang melalui
dua titik
Tentukan kemiringan garis yang melalui
titik A(2, 1) dan B(4, 5) !
Penyelesaian :
mAB =
y2 , y1
x2 , x1
=
5-1
4-2
= 4
2
= 2
A(2,1) maka X1 =2 dan y1 =1
B(4,5) maka X2 =4 dan y2 =5
2
1
5
4
y
(2,1)
(4,5)
x

Lurus
KlKlik !! B.Kemiringan garis y = mx + c

Lurus
Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui
kemiringan dan titik potong sumbu-y. Tentukan
persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan 2 dan
memotong sumbu-y di (0, -5).
Penyelesaian :
Diketahui, kemiringan m = 2 dan garis memotong sumbu-y di (0, 5)
berarti c = 5.
Dengan demikian,
y = mx + c tulis persamaan umum
y = 2x - 5
Jadi, persamaan garis lurus yang dimaksud adalah
y = 2x - 5
.

KEMBALI KE MENU
Latihan
1. Tentukan persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik
(3, 6) !
A
B
C
D
E
y = 4x - 3
y = 3x - 12
y = 3x - 11
y = 3x - 3
y = 3x - 10

Menentukan persamaan suatu garis lurus jika
telah diketahui gradiennya dengan cukup satu
titik yang diketahui:
JAWABAN SALAH
SOAL NO 2 SOAL 1

Menentukan persamaan suatu garis lurus jika
telah diketahui gradiennya dengan cukup satu
titik yang diketahui:
JAWABAN BENAR
SOAL NO 2 SOAL 1

KEMBALI KE MENU
Latihan
2. Garis m memiliki persamaan y = 2x + 10 Tentukan persamaan garis
yang didapatkan dengan sebanyak 3 satuan !
A
E
C
D
B
y = 2x + 4
y = 2x + 6
y = 2x - 4
y = 2x - 4
y = 2x - 6

JAWABAN SALAH
y = 2(x − 3) + 10
y = 2x − 6 + 10
y = 2x + 4
SOAL NO 3 SOAL 2

JAWABAN BENAR
y = 2(x − 3) + 10
y = 2x − 6 + 10
y = 2x + 4
SOAL NO 3 SOAL 2

KEMBALI KE MENU
Latihan
3. Tentukan Gradien garis x − 3y = − 6 !
B
E
C
D
A 2/3
1/3
1/4
1/2
-1/3

JAWABAN SALAH
x − 3y = − 6
x + 6 = 3y
3y = x + 6
y = x/3 + 6/3
y = 1/3 x + 2
Jadi m = 1/3
SOAL NO 4 SOAL 3

JAWABAN BENAR
x − 3y = − 6
x + 6 = 3y
3y = x + 6
y = x/3 + 6/3
y = 1/3 x + 2
Jadi m = 1/3
SOAL NO 4 SOAL 3

KEMBALI KE MENU
Latihan
4. Tentukan gradien dari persamaan garis 10x − 6y + 3 = 0 !
B
E
A
D
C
-3
4
3
6
6

JAWABAN SALAH
18x − 6y + 24 = 0
Ubah persamaan b menjadi pola y = mx + c
18x − 6y + 24 = 0
18x + 24 = 6y
6y = 18x + 24
bagi dengan angka 6
y = 3x + 4
sehingga m = 3
SOAL NO 5 SOAL 4

JAWABAN BENAR
18x − 6y + 24 = 0
Ubah persamaan b menjadi pola y = mx + c
18x − 6y + 24 = 0
18x + 24 = 6y
6y = 18x + 24
bagi dengan angka 6
y = 3x + 4
sehingga m = 3
SOAL NO 5 SOAL 4

KEMBALI KE MENU
Latihan
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus
dengan garis y = 2x + 5 !
B
E
A
C
D
y = 1/2 x − 1/2
y = 2/3 x − 1/2
y = 2x - 5
y = 1/2 x − 1/3
y = -3x - 11

JAWABAN SALAH
Dua buah garis saling tegak lurus jika
memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1
y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga
garis yang akan dicari persamaannya harus
memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − 1/2
Tinggal disusun persamaan garisnya
y − y1 = m(x − x1)
y − 1 = 1/2(x − 3)
y − 1 = 1/2 x − 3/2
y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − ½
SOAL NO 5 SOAL 5

JAWABAN BENAR
Dua buah garis saling tegak lurus jika
memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1
y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga
garis yang akan dicari persamaannya harus
memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − 1/2
Tinggal disusun persamaan garisnya
y − y1 = m(x − x1)
y − 1 = 1/2(x − 3)
y − 1 = 1/2 x − 3/2
y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − ½
SOAL NO 5 SOAL 5

Ppt (lara yulia sastri)

More Related Content

What's hot

Similar to Ppt (lara yulia sastri)

Recently uploaded

Ppt (lara yulia sastri)