.

3. Matematika Ekonomi 3
Fungsi linear
•Fungsi linear merupakan bentuk yang paling dasar
dan sering digunakan dalam analisa ekonomi
• Fungsi linear merupakan hubungan sebab-akibat
dalam analisa ekonomi – misalnya:
- antara permintaan dan harga
- invests dan tingkat bunga
- konsumsi dan pendapatan nasional, dll
•Fungsi linear adalah fungsi polinom, tetapi n = 1 atau
fungsi polinom derajad-1.

4. Matematika Ekonomi 4
Bentuk umum
Diturunkan dari fungsi polinom:
y = a0 + a1x + a2x2 + . . . + anxn
Disebut fungsi linear jika n = 1 yaitu
y = a + bx  bentuk umum
Contoh:
y = 4 + 2x  a = 4
b = 2
Pengertian: a = 4 = penggal garis pada
sumbu vertikal y
b = 2, adalah koefisien arah
atau lereng atau slope garis.

5. Fungsi Linier adalah..
Fungsi antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X), dimana
nilai Y adalah berbanding lurus dengan nilai X
Y = n + m X
variabel terikat
(dependent variable)
variabel bebas
(independent variable)
Kemiringan
(slope)
Titik potong
(intercept)

6. Grafik Fungsi Linier
Y = n + m X
Grafik Fungsi Linier akan selalu berupa GARIS LURUS
Titik Potong Titik “a” adalah perpotongan dengan sumbu Y, X = 0
Titik perpotongan dengan sumbu X adalah jika Y =0
Y
n
X

7. Kemiringan (slope)
Y = n + mx b adalah kemiringan garis
Jika nilai kemiringan Positip , Garis miring ke atas
Jika nilai kemiringan Negatif, Garis miring ke bawah
ΔY Y2 – Y1
Kemiringan : m = ----- atau ----------
ΔX X2 - X1
Tanda ± pada koefisien arah menunjukkan
kecenderungan arah fungsi condong ke atas atau ke
bawah Contoh: Y=15 – 2X, kemiringannya = -2 untuk
setiap kenaikan 1 unit variabel X akan menurunkan 2
unit variabel Y

8. Kemiringan Garis Lurus
kemiringan
kemiringan
negatif positif
Kemiringan Kemiringan
nol tak tentu

9. Matematika Ekonomi 10
Kurva (grafik) fungsi
Fungsi Linear, kurvanya garis lurus karena lerengnya
sama.
Misalkan y = 36 – 4x maka a
= -4  (∆y/∆x) b
= 36
Menggambarkan kurvanya cukup mencari titik potong
(penggal) dengan: sumbu x dan
penggal dengan sumbu y
Hubungkan kedua titik penggal tersebut
Titik penggal pada sb x,  y = .., x = … atau titik (…, …)
Titik penggal pada sb y,  x = .., y = … atau titik (…, …)

10. Matematika Ekonomi 11
Grafik:
y
x
3
6
•
•
9
0
1
8
y = 36 – 4x
(0,36)
(9,0)
Grafik dengan lereng negatip

11. Matematika Ekonomi 12
Gambarkan grafik fungsi:
y = 2 + 4x
Titik penggal dg sb x  y = 0, x = -1/2, (-1/2, 0)
Titik penggal dg sb y  x = 0, y = 2, (0,2)
Gambarkan :
y
x
0
Grafik dengan lereng positip
y = 2 + 4x

12. Menentukan Persamaan Garis lurus
I. Melalui titi O (0,0) dan kemiringan m
Bentuk Umumnya : Y = mx
Contoh : buatlah persamaam garis lurus yang melalui
O(0,0) dan kemiringan m= ½ maka Y = ½ x
Gambar grafiknya : Y
Y=1/2x
(0,0) x

13. II.Metode titik (0, n) dan satu kemiringan m
Bentuk Umumnya : Y = n + mx
Contoh : melalui titik (0,8) dan lereng m = 2 maka
persamaan garis lurusnya Y = 8 + 2x
Gambar grafiknya : Y
(0,8)
(-4,0) x

14. III. Metode satu titik (x1,y1) dan satu kemiringan (m)
Y - Y1 = m (X – X1)
Contoh : Jika diketahui m = -2/3 dan titik A (6,4)
carilah persamaan garisnya? Y
Y - Y1 = m (X – X1)
Y- 4 = - 2/3 (X - 6) (0,8)
Y – 4 = - 2/3 X + 4
Y = 4 + 4 - 2/3X
Y= - 2/3X + 8 X
(12,0)

15. Lanjutan :
IV. Metode melalui (2) titik A(x1,y1) dan B(x2,y2)
Y – Y1 X – X1
---------- = ---------
Y2 – Y1 X2 – X1
Contoh :
Jika titik A (2,5) dan B (6,1) berada dalam satu Garis
lurus, maka
1. Hitunglah kemiringan (slope).
2. Persamaan garis lurusnya.
3. Gafik Fungsi

16. Jawab: X1=2, X2=6, Y1=5, Y2=1
Y – Y1 X – X1 Y – 5 X - 2
------- = --------- -------- = --------
Y2 – Y1 X2 – X1 1 - 5 6 - 2
Y – 5 X – 2
-------- = ---------
- 4 4
4( Y – 5 ) = -4 ( X – 2 )
4 Y – 20 = - 4 X + 8
4 Y = -4 X + 28
Y = - X + 7
jadi kemiringan/slopenya = -1

17. Menggambar Grafik Fungsi : Y = - X + 7
Titik potong dengan sb X maka Y = 0
Y = 7-X; maka X=7
Titik Potong dengan sumbu x
adalah pada koordinat titik A (7,0)
Titik potong dengan sb Y maka X = 0
Y = 7 – 0 maka Y = 7 Y
Titik Potong dengan sumbu y
adalah pada B ( 0, 7 ) (0,7)
X
(7,0)

18. V. Memotong sb x pada x=x1 dan sb Y pada Y=Y1
maka bentuk umum segmen garis lurus :
x Y
----- + ----- = 1
x1 Y1
Contoh :
Memotong sb x pada x = 2 dan sb Y pada Y = 4 maka
segmen persamaan garis lurus
x y
------- + ------- = 1 Maka Y = - 2 x + 2
2 4

19. Hubungan dua garis
Dua buah gari dengan fungsi linier dapat:
a. berimpit
Matematika Ekonomi 20
Berimpit: Jika dan hanya jika
a1 = a2
b1= b2
b. Sejajar
Sejajar: Jika dan hanya jika
a1 = a2
b1 ± b2

20. Matematika Ekonomi 21
c.
Berpotongan Berpotongan: jika dan
hanya jika
a1 ± a2
b1 ± b2
Dua garis fungsi linear dan fungsi non linear
hanya dapat berpotongan.
y2 = ax2 + bx + c
y
x
y
x
a<0
a>0
•
Ttk pot
•
•
Ttk pot
Ttk pot

21. Latihan 1:
Diketahui titik-titik koordinat sbb:
a) A(3,4) dan B(-3,-4)
b) A(12,3) dab B(-5,7)
c) A(1/2,-3/4) dan B(-3,-5)
Tentukan:
Persamaan garis yg melalui titik-titik koordinat tersebut
Tentukan gradient ( koef. arah)
Gambar Grafik fungsi dari persamaan di atas.

22. SEE YOU NEXT TIME