2. • Ada empat macam bentuk fungsi non-linear, yaitu:
1. Fungsi Kuadrat
2. Fungsi Kubik
3. Fungsi Eksponensial
4. Fungsi Logaritmik
3. 1. Fungsi Kuadrat
• Fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua adalah
fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat dua.
• Bentuk umum persamaan kuadrat:
y = a + bx + cx2 , c ≠ 0
• Gambar dari suatu fungsi kuadrat dapat berupa
salah satu kemungkinan bentuk kerucut:
1. Lingkaran
2. Elips
3. Hiperbola
4. Parabola
5. IDENTIFIKASI PERSAMAAN KUADRAT
• Bentuk umum dari persamaan kuadrat
ax2 + pxy + by2 + cx + dy + e = 0
Jika:
p = 0 dan a = b ≠ 0 : kurva sebuah lingkaran.
p2 – 4 ab < 0 : kurva sebuah elips.
p2 – 4 ab > 0 : kurva sebuah hiperbola.
p2 – 4 ab = 0 : kurva sebuah parabola.
6. • Apabila p = 0, dan tidak terdapat suku yang
mengandung xy maka bentuk persamaan kuadrat
akan berkurang menjadi:
ax2 + by2 + cs + dy + e = 0
Jika:
a=b≠0, kurvanya sebuah lingkaran.
a≠b, tetapi bertanda sama kurvanya sebuah elips.
a dan b berlawanan tanda, maka kurvanya sebuah
hiperbola.
a=0 atau b=0, tetapi tidak keduanya, kurvanya
sebuah parabola.
7. LINGKARAN
• Lingkaran ialah tempat kedudukan titik-titik yang
berjarak tetap terhadap sebuah titik tertentu yang
disebut jarak.
• Bentuk umum dari persamaan lingkaran:
ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 a=b
• Bentuk baku rumus lingkaran:
(x – i)2 + (y – j)2 = r2
8. ELIPS
• Bentuk umum persamaan elips:
ax2 + by2 + cx + dy + e = 0
• Bentuk baku rumus elips:
𝒙 −𝒊 𝟐
𝒓𝟏
𝟐
+ 𝒚 −𝒋 𝟐
𝒓𝟐
𝟐 = 1
9. HIPERBOLA
• Bentuk umum persamaan hiperbola:
ax2 + by2 + cx + dy + e = 0
• Bentuk baku rumus hiperbola:
𝒙 − 𝒊 𝟐
𝒎𝟐
− 𝒚 − 𝒋 𝟐
𝒏𝟐 = 1 atau
𝒚 − 𝒋 𝟐
𝒏𝟐
− 𝒙 − 𝒊 𝟐
𝒎𝟐 = 1
• Untuk menentukan asimtot gunakan rumus:
𝒙 −𝒊
𝒎
= ± 𝒚−𝒋
𝒏
atau
𝒚 − 𝒋
𝒏
= ± 𝒙 − 𝒊
𝒎
10. PARABOLA
• Bentuk umum persamaan parabola adalah:
Jika sumbu simetri sejajar sumbu vertical:
y = ax2 + bx + c
Jika sumbu simetri sejajar sumbu horizontal:
x = ay2 + by + c
Titik ekstrim parabola (i, j) adalah:
−𝑏
2𝑎
,
𝑏2 − 4𝑎𝑐
−4𝑎
11. 2. Fungsi Kubik
• Bentuk umum persamaan fungsi kubik:
y = a + bx + cx2 + dx3 d ≠ 0
