Lanjutan penerapan non linier

1. PENERAPAN
FUNGSI NONLINIER

2. FUNGSI PERMINTAAN
• FUNGSI KUADRAT
• Dimana : P = Harga produk
• Q = Jumlah produk yang diminta
• a,b dan c adalah konstanta, dan a < 0
Pada persamaan diatas karena a<0, maka parabola akan
terbuka ke bawah.
Bentuk umum fungsi permintaan kuadrat Q = f(P) adalah :
P = c + bQ - a𝑄2
Q = c + bP - a𝑃2

3. Gambar
.
Q
P
0
(0,P)
(Q,0)

4. Gambar
.
Q
(0,P)
(Q,0)

5. Contoh
Jika fungsi permintaan P = 16 - Q², gambarkan fungsi permintaan
tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika Q = 0, maka P = 16, sehingga titik potong sumbu P adalah ( 0, 16 )
Jika P = 0, maka 0 = 16 - Q²
Q² = 16
Q1= 4
Q2 = -4
Jadi, titik potong dengan sumbu Q adalah (4,0) dan (-4,0)
Jika Q = 3, maka P = 7, sehingga titik koordinat ( 3,7)

6. Berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu Q dan P serta titik koordinat , maka
Gambar dari fungsi permintaan P = 16 - Q² seperti dbawah ini
.
Q
P
0
(0,16)
(Q,0)
4-4
(3,7)
3
7

7. Contoh
Jika fungsi permintaan Q = 64 – 8P – 2P², gambarkan fungsi permintaan tersebut
dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika P = 0, maka Q = 64, sehingga titik potong sumbu Q adalah ( 64, 0 )
Jika Q = 0, maka 64 – 8P - P² = 0 atau
P + 4P – 32 = 0
(P + 8)(P- 4) = 0
P = - 8 (tidak memenuhi)
P = 4
Jadi, titik potong dengan sumbu P adalah (0,4) dan (0,-8)
Koordinat titik puncak = ,
−D
4a
,
−b
2a
,
−576
−8
,
−8
−4
= { 72 . -2 }

8. .
Q
(0,4)
(64,0)
Berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu Q dan P serta titik koordinat , maka
Gambar dari fungsi permintaan Q = 64 – 8P – 2P² seperti dbawah ini
(72,62)
62
Q=64-8P-2P²

9. FUNGSI RASIONAL
Fungsi permintaan yang berbentuk fungsi rasional, bentuk umumnya
ada dua macam biasa digunakan dalam penerapan ekonomi. Pertama,
berbentuk,
Dimana : P = harga produk
Q = jumlah produk yang diminta
c = konstanta positif
Gambar bentuk fungsi diatas adalah sebagai berikut :
P =
𝑐
𝑄
atau P.Q - c

10. Gambar
.
Q
P
0
P =
𝑐
𝑄
, c > 0

11. FUNGSI RASIONAL
Fungsi permintaan yang berbentuk fungsi rasional, bentuk umumnya ada dua macam
biasa digunakan dalam penerapan ekonomi. Kedua , berbentuk,
Dimana : P = harga produk
Q = jumlah produk yang diminta
c = konstanta positif
h = sumbu asimtot tegak
k = sumbu asimtot datar
Gambar bentuk fungsi diatas adalah sebagai berikut :
( Q - h )( P –k ) = c

12. Gambar
.
Q
P
0
P =
𝑐
𝑄
, c > 0
(H,k)
P= k)
Q=h

13. Contoh
Jika fungsi permintaan PQ = 16 , gambarkan fungsi permintaan
tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Bentuk fungsi seperti ini sumbu asimtot berimpit dengan sumbu P dan
sumbu Q
Jika P = 2, maka Q = 8, sehingga titik koordinatnya ( 8,2 ).
Jika P = 4, maka Q = 4, sehingga titik koordinatnya ( 4,4 )
Jika P = 8, maka Q = 2, sehingga titik koordinatnya ( 2, 8 )
Jadi, berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu P dan sumbu Q,
maka gambar fungsi PQ = 16 dapat digambarkan sebagai berikut :

14. Gambar
.
Q
P
0
P =
𝑐
𝑄
, c > 0
(2,8)
(4,4)
(8,2)
2 84
2
8
4

15. Contoh
Jika fungsi permintaan (Q+2)(P+3)=18 , gambarkan fungsi permintaan
tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Sumbu asimtot tegak sejajar dengan sumbu P = -3
Sumbu asimyot datar sejajar dengan sumbu Q = -2
Jika P = 0, maka Q = 4, sehingga titik potong dengan sumbu Q ( 8,2 ).
Jika P = 3, maka Q = 1, sehingga titik koordinatnya ( 1,3 )
Jika Q = 0, maka P = 6, sehingga titik potong dengan sumbu P (0,6 )
Jadi, berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu P dan sumbu Q,
maka gambar fungsi (Q+3)(P+3) = 18 dapat digambarkan sebagai
berikut :

16. Gambar
.
Q
P
0
(Q+3)(P+2)=18
-2
P= k)
Q=h
-3
(1,4)
(4,0)

17. FUNGSI PENAWARAN
• Bentuk umum fungsi penawaran kuadarat P=f(Q) adalah
• Dimana : P = Harga produk
• Q = Jumlah produk yang diminta
• a,b dan c adalah konstanta, dan a > 0
Pada persamaan diatas karena a>0, maka parabola akan
terbuka ke atas.
Bentuk umum fungsi permintaan kuadrat Q = f(P) adalah :
P = c + bQ + a𝑄2
Q = c + bP - a𝑃2

18. FUNGSI PENAWARAN
Karena a > 0 pada persamaan diatas, maka bentuk parabolanya terbuka ke
atas, sebagiaman gambar berikut :
P
0
(0,P)
(0,P)
P=aQ² + bQ + c
Q

19. FUNGSI PENAWARAN
Sedangkan bila fungsi penawaran kuadrat berbentuk
Q=f(P), maka bentuk umumnya adalah :
Dimana : Q = jumlah produk yang ditawarkan
P = harga produk
a,b dan c adalah konstanta dan a > 0
Q = c + bP + a𝑃2

20. Gambar fungsi penawaran Q = c + bP + aP²
.
Q
P
0
(0,P)
(Q,P)
Q = c + bP + aP²

21. Contoh
Jika fungsi permintaan Q = 5P²- 10 P , gambarkan fungsi tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika Q = 0, maka, 5P²- 10 P = 0
sehingga titik potong sumbu Q adalah ( 64, 0 )
Jika Q = 0, maka 64 – 8P - P² = 0 atau
P + 4P – 32 = 0
(P + 8)(P- 4) = 0
P = - 8 (tidak memenuhi)
P = 4
Jadi, titik potong dengan sumbu P adalah (0,4) dan (0,-8)
Koordinat titik puncak =
−𝑏
2𝑎
,
−𝐷
4𝑎
−8
−4
,
−576
−8
= { -2, 72 }

22. Contoh
Jika fungsi penawaran P = 2Q²+4Q+6, gambarkan fungsi
peawaran tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika Q = 0, maka P = 6, sehingga titik potong dengan sumbu P (
0,6 ).
Jika Q = 1, maka P = 12, sehingga titik koordinatnya ( 1,12 )
Jika Q = 2, maka P = 22, sehingga titik koordinatnya (2,22 )
Jadi, berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu P dan sumbu
Q, maka gambar fungsi, P = 2Q²+4Q+6 dapat digambarkan
sebagai berikut :

23. FUNGSI PENAWARAN
Karena a > 0 pada persamaan diatas, maka bentuk parabolanya terbuka ke
atas, sebagiaman gambar berikut :
P
0
(0,P)
(0,6)
P=2Q² + 4Q + 6
Q
(1,2)
(2,22)

24. Contoh
Jika fungsi permintaan Q = 5P²- 10 P , gambarkan fungsi tersebut dalam satu diagram.
Penyelesaian :
Jika Q = 0, maka, 5P²- 10 P = 0
5P(P-2) = 0
P1 = 0
P2 = 2
sehingga titik potong sumbu P adalah ( 0,0 ) dan ( 0,2 )
Jika P = 3, maka Q = 15, sehingga ttitik koordinatnya ( 15, 3)
Jika P = 4, maka Q = 40, sehingga titik koordinatnya ( 40, 4 )

25. Contoh
Koordinat titik puncak =
−𝐷
4𝑎
,
−𝑏
2𝑎
,
−(100−(4)(5)(0)
4(5)
,
10
10
= { -5, 1 }

26. Gambar fungsi penawaran Q = c + bP + aP²
.
Q
P
0
(0,P)
(-5,1)
Q = c + bP + aP²
( 12,3 )
( 40,4 )
(0,2)

27. KESEIMBANGAN PASAR
Kombinasi perpotongan fungsi permintaan dan fungsi penawaran atau nilai
keseimbangan pasar, mempunyai delapan gambar keseimbangan pasar,
1. Fungsi permintaan adalah fungsi linier dan fungsi penawaran adalah non
linier ( fungsi kuadrat). Gambar a dan b
2. Fungsi permintaan adalah fungsi non linier ( fungsi kuadrat) dan fungsi
penawaran adalah linier. Gambar c dan d
3. Fungsi permintaan dan fungsi penawaran keduanya fungsi non linier (
fungsi kuadrat). Gambar e dan f
4. Fungsi permintaan adalah fungsi pecah ( hiperbola) dan fungsi
penawaran adalah fungsi linier. Gambar g dan h

28. Gambar
.
Gambar a Gambar b

29. Gambar
.
Gambar c Gambar d

30. Gambar
.
Gambar e Gambar f

31. Gambar
.
Gambar g Gambar h

32. Contoh
Carilah secar aljabar dan geometri harga dan jumlah
keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran
berikut ini
𝑃𝑑= 24 – 3Q².
𝑃𝑠= Q² + 2Q + 4.
Penyelesaian :
Syarat keseimbangan, 𝑃𝑑= 𝑃𝑠.

33. • 24 – 3Q² = Q² + 2Q + 4.
• 4Q² + 2Q – 4 = 0
• 𝑄1,2 =
− 2 ± 4−{(4)(4)(−20)
8
= 𝑄1,2=
− 2 ± 324
8
=
• 𝑄1 =
− 2 +18
8
= 2
• 𝑄2 =
− 2 −18
8
= -2,5 (tidak memenuhi syarat)
• Substitusikan nilai Q yang memenuhi keadalam salah satu
persamaan permintaan atau penawaran, sehingga diperoleh nilai P
= 24 -3(2²) = 12
• Jadi jumlah dan harga keseimbangan adalah E(2,12)

34. Gambar :𝑃𝑑= 24 – 3Q². dan 𝑃𝑠= Q² + 2Q + 4.
.
24
4
(3,19)
2,8
E(2,12)
𝑃𝑑= 24 – 3Q².
𝑃𝑠= Q² + 2Q + 4.

35. Contoh
Carilah secar aljabar dan geometri harga dan jumlah
keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran
berikut ini
𝑄 𝑑= 9 – P².
𝑄𝑠= P² + 2P - 3.
Penyelesaian :
Syarat keseimbangan, 𝑄 𝑑= 𝑄𝑠.

36. • 9 – P² = P² + 2Q - 3.
• 2P² + 2P – 12 = 0
• 𝑃1,2 =
− 2 ± 4−{(4)(2)(−12)
4
= 𝑄1,2=
− 2 ± 100
4
=
• 𝑃1 =
− 2 +10
4
=
• 𝑃2 =
− 2 −10
4
= - 3 (tidak memenuhi syarat)
• Substitusikan nilai P yang memenuhi keadalam salah satu
persamaan permintaan atau penawaran, sehingga diperoleh nilai Q
= 9 -(2²) = 5
• Jadi jumlah dan harga keseimbangan adalah E(5,2)

37. Gambar :𝑃𝑑= 24 – 3Q². dan 𝑃𝑠= Q² + 2Q + 4.
.
3
1
(3,19)
2,8
E(5,2)
𝑄 𝑑= 9 – P².
𝑄𝑠= P² + 2Q - 3.

38. Contoh
Carilah secara aljabar dan geometri harga dan jumlah
keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran
berikut ini
Fungsi permintaan PQ = 30.
Fungsi penawaran 𝑄 = 3P - 9.
Penyelesaian :
Jika fungsi Q = 3P – 9 disubstitusikan ke dalam fungsi
permintaan PQ=30, maka akan menghasilkan

39. P(3P – 9) = 30
3P² - 9P -30 = 0 atau
P² - 3P – 10 = 0
(P – 5 )(P + 2) = 0
P1 = 5 memenuhi
P2 = -2 (tidak memenuhi)
Substitusi yang memenuhi, ke dalam salah satu persamaan
permintaan atau penawaran, sehingga memperoleh nilai Q.

40. PQ = 30
5Q = 30
Q =
30
5
= 6
Jadi jumlah dan harga keseimbangan E ( 6, 5 )
Selanjutnya, berdasarkan fungsi permintaan PQ = 30
dan Q = 3P – 9, maka keseimbangan pasar tersebut
dapat digambarkan sebagai berikut :

41. Gambar :𝑄 = 3P – 9. dan 𝑃𝑄 = 30.
.
10
3 (15,2 )
2,8
E(6, 5)
Q = 3P – 9.
𝑃𝑄 = 30.
(3, 10 )
(0,3 )

42. FUNGSI PENERIMAAN TOTAL
Penerimaman Total suatu perusahaan (produsen) adalah
hasil kali antara harga per unit produk dengan jumlah
produk yang dijual, atau rumusnya adalah.
Dimana : TR = penerimaan total
P = harga produk per unit
Q = jumlah produk yang dijual
TR = PQ

43. Jika fungsi permintaan dinyatakan oleh P = b – aQ, maka akan diperoleh
persamaan penerimaan total,
TR = PQ
TR = (b – aQ) Q
TR = bQ - aQ²
Fungsi penerimaan total ini bila digambarkan dalam bidang koordinat akan
berbentuk kurva parabola terbuka ke bawah dan memotong sumbu Q di dua
titik, yaitu Q = 0, yang berarti funhgsi penerimaan total ini mempunyai titik
puncak yang maksimum. Titik puncak =
−𝑏
2𝑎
,
−(𝑏)2
4𝑎
.

44. Kurva penerimaan Total Maksimum
−𝑏
2𝑎
,
−(𝑏)2
4𝑎
.
-
𝑏
2𝑎
P, TR
Q
𝑏
𝑎
0

45. Contoh
Diketahui fungsi permintaan P = 20 – 2Q carilah
penerimaan total maksimum dan gambarkanlah kurva
permintaan dan penerimaan total dalam satu diagram.
Penyelesaian :
TR = PQ
TR = (20 – 2Q) Q
TR = 20Q – 2Q².

46. TR maksimum =
−20
2(−2)
,
−(20)2
4(−2)
=
−20
−4
,
−(400)
−8
= (5, 50)
Jika TR = 0, maka, 20Q – 2Q² = 0
2Q(10-Q) = 0
2Q = 0
Q1 = 0
10 – Q = 0
Q2 = 10

47. Kurva penerimaan Total Maksimum
5,50 .
P, TR
Q0
2,32 . 8,32 .
50
200,20 .
10,0 .
TR = 20Q – 2Q².
P = 20 – 2Q

48. KURVA INDIFERENS
Merupakan fungsi utilitas yang berbentuk
Dimana : U = Tingkat utilitas atau kepuasan total konsuemen
X = jumlah barang X yang dikonsumsi
Y = jumlah barang Y yang dikonsumsi
U = f( X,Y )

49. Gambar Kurva Indeferens