Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linear khususnya fungsi kuadrat, parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola. Fungsi non-linear adalah hubungan antar variabel yang membentuk garis lengkung seperti fungsi kuadrat. Bentuk grafik fungsi kuadrat antara lain parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola yang dijelaskan persamaan dan sifat-sifatnya.

1. Matematika Ekonomi
Fungsi Non Linear
1. Moch. Aldy Suseno
2. Nelsa Vrantika W.
3. Eka Retno Palupi
4. Nurul Falah
5. Widantining Tyas W.A.N

2. FUNGSI NON-LINEAR
Fungsi nonlinier adalah hubungan antar variabel secara matematis
yang membentuk garis lengkung. Bentuk persamaannya adalah
fungsi kuadrat.
Fungsi Kuadrat adalah fungsi yang pangkat tertinggi
variabelnya adalah pangkat dua.
Jika a>0 maka parabola membuka ke atas
Jika a<0 maka parabola membuka kebawah
Jika D<0 maka tidak terdapat titik potong sumbu x
Jika D=0 maka terdapat satu titik potong sumbu x
Jika D>0 maka terdapat dua titik potong sumbu x
Bentuk Fungsi Kuadrat:
Lingkaran
Elips
Hiperbola
Parabola

3. Parabola
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik
yang berjarak sama terhadap sebuah titik focus
dan sebuah garis lurus yang disebut direktris.
Setiap parabola mempunyai sebuah sumbu
simetri dan sebuah titik ekstrim.

4. Rumus kuadrat : x1,2 = (-b±√b²-4ac)
2a
Rumus Titik Puncak : -b, -(b²-4ac)
2a 4a
Contoh Soal
Y= x²-8x+12
a. Cari titik puncaknya
b. Cari akar-akar x₁ dan x₂
c. Gambar

5. • Parabola ke samping
y
Rumus Diskriminan
b²-4ac (untuk
menentukan titik
x potong)
Rumus titik puncak Rumus Kuadrat
-(b² - 4ac) , -b b²-4ac ± (-b)
4a 2a 2a

6. Lingkaran
Secara geometri, lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang
berjarak tetap terhadap sebuah titik tertentu yang disebut pusat. Jarak titik-
titik tersebut terhadap pusat disebut jari-jari lingkaran.
i = jarak pusat lingkaran terhadap sumbu Y
j = jarak pusat lingkaran terhadap sumbu X
r = jari-jari lingkaran
P = pusat lingkaran
ax² + by² + cx + dy + e = 0
P-> (X –i )² + (Y – j)² = r² i = c ; j = d ; r = i² + j² - e
-2a -2a a

7. Elips
Gambar yang menyerupai lingkaran yang telah dipanjangkan ke satu
arah. Elips adalah salah satu contoh dari irisan kerucut dan dapat
didefinisikan sebagai lokus dari semua titik, dalam satu bidang, yang
memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan
sebelumnya (disebut fokus).
2 2
2 2
1 2
( x - i ) ( y - j )
1
r r
 

8. Hiperbola
Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya
terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Kedua titik tertentu itu disebut titik
focus. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak
lurus dan sepasang asimtot.