Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan unsur-unsur parabola, rumus-rumus yang terkait dengan parabola, serta contoh soal dan penyelesaiannya. Di antaranya adalah definisi parabola, titik puncak, titik fokus, direktris, persamaan umum parabola, dan cara menentukan unsur-unsur parabola dari persamaannya.

1. Nama Kelompok :
1. Nurhalimah
2. Nashiha Firta
3. Nofia Afifah
4. Angelina Puspaningrum
5. Insanul Kamila
6. Alya Titania Annisaa’
7. Desriani Clarisa
8. Nursahfitri

2. Defenisi :
• Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik
sehingga jaraknya ke suatu titik
tertentu (titik fokus) sama jaraknya ke
sebuah garis tertentu (direktriks) .

3. Unsur-unsur Parabola
• Titik puncak (0,0)
• Titik B(x,y) terletak pada parabola
• Titik O(0,0) adalah puncak
• Titik F(p,0) adalah titik fokus
• Sumbu X adalah sumbu simetri, y=0
• Garis x = -p atau x + p =0 adalah
direktriks
• AB=BF
• Garis L1L2 adalah latus rectum
rumus : |4p|
• Persamaan parabola adalah y²= 4px
•
•
• •
X
Y
x = -p
B (x,y)
L1
O F(p,0)
L2
A(-p,y)
Didapatkan dari : rumus jarak antara 2
garis
AB=BF
√ (x-p)² +(y-0)² = √ (x+p)² + (y-y)²
x² - 2px + p² + y² = x² + 2px + p²
y² = 4px

4. ˻
y = -p
Q(x,-p)
F(0,p)
O(0,0)
•P(x,y)
•
•
Y
X
 Sumbu simetri sumbu Y, x
= 0
 Puncak (0,0)
 Titik F(0,p) adalah titik
fokus
 Direktriks y = -p atau y +
p = 0
 Persamaan parabola adalah
x² = 4py

5. Untuk parabola yang mempunyai titik puncak P(a,b)
• Titik puncak P(a,b)
• Titik fokus F(a+p, b)
• Persamaan garis direktriks x = a-p
• Persamaan sumbu simetri y = b
• AB=BF
• Garis L1L2 adalah latus rectum
• Persamaan parabola (y-b)² =
4p(x-a)
Bentuk umum dari persamaan
parabola adalah y² + Ax + By + C
= 0 diperoleh dari persamaan
(y-b)² = 4p(x-a)
Y
X
x = a-p
A B
•
L1
b P(a,b)
• •
L2
y = b
F(a+p, b)
a
O

6. • Garis direktriks sejajar
sumbu X
• Titik Puncak P(a,b)
• Titik fokus F(a, b+p)
• Persamaan garis direktriks
y = b-p
• Persamaan sumbu simetri
x = a
• d1 = d2
• Persamaan parabola (x-a)
² = 4p (y-b)
• Bentuk umum persamaan
parabolanya yaitu x² + Ay
+Bx + C = 0
F(a, b+p•)
b •
•
Q(x,y)
P(a,b)
a ˻
Y
X
y = b-p
x = a
d2
d1
O

7. x² = 4py
y² = 4px
x² = -4py
y² = -4px
Bentuk umum dari persamaan
parabola adalah y² + Ax + By + C = 0
diperoleh dari persamaan (y-b)² =
4p(x-a), sehingga:
A = -4p maka p = -1/4 A
B = -2b maka b = -1/2 B
C = b² + 4pa maka a = B² - 4C
4A

8. Soal :
1. Tentukan koordinat titik puncak, persamaan
sumbu direktriks, dan koordinat titik fokus
serta sketsa parabola dari persamaan y² = -16x
Jwb : P(0,0).
y² = 4.-4x p = -4. x= 4 maka x - 4 = 0
F(p,0) F(-4,0)
-4 •
O

9. 2. Tentukan titik puncak, persamaan sumbu
simetri dan titik fokus dari persamaan (y-2)² =
8(x-3)
Jwb :
(y-2)² = 8(x-3) ; (y-2)² = 4.2(x-3)
a = 3 ; b= 2 ; p=2
• P(3,2)
• Persamaan sumbu simetri y = b ; y=2
• Titik fokus
F(a+p, b) ; F(5,2)

10. 3. Tentukan titik puncak, persamaan sumbu simetri,
dan titik fokus dari persamaan y²-4x-2y-7=0
Jawab:
A= -4 ; B = -2 ; C= -7
p= -1/4 . A = -1/4 (-4) = 1
b = -1/2 . B = -1/2 (-2) = 1
a = B² - 4C = -2
4A
Titik puncak P(-2,1)
Persamaan sumbu simetri y=b ; y = 1
Titik fokus F(a+p, b)= F(-1,1)

11. CONTOH SOAL
Tentukan persamaan dari parabola yang memiliki titik puncak (4, 4)
dan fokus (4, 1). Kemudian gambarkan grafiknya dengan menggunakan
persamaan dan tali busur fokusnya.
Jawab:
 persamaan umum (x±h)² = 4p(y±k)
 p = –3
 Dengan menggunakan tali busur fokus, jarak horizontal dari fokus ke grafik
adalah |2p| = |2(–3)| = 6, memberikan titik-titik (–2, 1) dan (10, 1).
 Titik puncaknya digeser 4 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari (0, 0),
sehingga diperoleh h = 4 dan k = 4.
 Sehingga persamaan dari parabola tersebut adalah (x – 4)² = –12(y – 4),
dengan direktriks y = 7.

13. Tentukan titik puncak, fokus, dan direktris dari parabola yang
didefinisikan oleh persamaan x² = –12y. Kemudian gambarkan
grafiknya, disertai dengan fokus dan direktrisnya.
Jawab:
 Karena hanya suku-x yang dikuadratkan dan tidak ada pergeseran
yang diterapkan, maka parabola tersebut merupakan parabola
vertikal dengan titik puncak di (0, 0).
 Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan
persamaan umum parabola bentuk fokus-direktriks kita dapat
menentukan nilai p:
 Karena p = –3 (p < 0), maka parabola tersebut terbuka ke bawah,
dengan titik fokus di (0, –3) dan direktriksnya y = 3.
 Untuk menggambar grafiknya, kita perlu beberapa titik tambahan
yang dilalui oleh parabola tersebut.
 Karena 36 = 6² dapat dibagi oleh 12, maka kita dapat
mensubstitusikan x = 6 dan x = –6, dan menghasilkan titik-titik
(6, –3) dan (–6, –3).