SISTEM PERSAMAAN KUADRAT<br />1<br />
SILABI<br />Fungsi kuadrat<br />	- Identifikasi persamaan kuadrat<br />	- Lingkaran<br />	- Elips<br />	- Hiperbola<br />	...
Fungsi Kuadrat dan Grafik  Fungsi Kuadrat<br />Fungsi Kuadrat<br />    Fungsi dengan pangkat tertinggi variabelnya dua<br ...
Bentuk Umum :<br />			f(x) = ax2 + bx + c atau <br />			   Y = ax2 + bx + c       a ≠ 0<br />Grafik<br />a =  <br />Titik ...
Sketsa Grafik  Fungsi Kuadrat<br />1.Titik potong dengan sumbu koordinat<br />a.Memotong  sumbu x                      y  ...
Mencari Grafik  Fungsi Kuadrat<br />Cara : <br /><ul><li>Cari titik puncak
Cari  nilai  x dan y lainnya dengtan cara memasukkan  nilai x pada persamaan untuk  memperoleh  nilai y, atau  dapat juga ...
Titik potong sumbu y   x = 0 <br />			X2 - 2x - 3  = y<br />			02 - 2.0 - 3 = y<br />                                     ...
Contoh soal<br />Cari titik puncak, titik potong sumbu x dan y serta gambar grafiknya<br />Y = 2 + 3x + x2<br /> y = 2 + 5...
Gambar Potongan Kerucut<br />Lingkaran<br />Parabola<br />Elips<br />Hiperbola<br />9<br />
Identifikasi Persamaan Kuadrat<br />Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0<br />Jika B = 0 dan A = C ≠ 0  lingkaran<br />Jika ...
Lingkaran<br />Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus titik-titik P(x,y) yang jaraknya r sampai suatu...
Lingkaran ©<br />y<br />Bila pusat lingkaran dipindahkan dari 0 ke M(h,k) , maka juga dengan hukum pythagoras diperleh per...
Elips<br />Elips didefinisikan sebagai lokus titik-titik yang jumlah jaraknya hingga dua titik tertentu, yang dinamakan fo...
Elips ©<br />Y<br />P (x,y)<br />B<br />b<br />r’<br />y<br />r<br />A’<br />A<br />F’<br />F<br />X<br />x<br />c<br />a<...
Elips ©<br />Adapun AA’ adalah sumbu mayor dan BB’ adalah sumbu minor elips. Bila elips dipindahkan sejajar sehingga pusat...
Parabola<br />Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis ...
Parabola ©<br />Y<br />Bila parabola dipindahan sejajar sehingga puncaknya tidak lagi 0 tetapi di M(h,k) maka: <br />(x - ...
Hiperbola<br />Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Seb...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung

9,526 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung

  1. 1. SISTEM PERSAMAAN KUADRAT<br />1<br />
  2. 2. SILABI<br />Fungsi kuadrat<br /> - Identifikasi persamaan kuadrat<br /> - Lingkaran<br /> - Elips<br /> - Hiperbola<br /> - Parabola<br />2<br />
  3. 3. Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat<br />Fungsi Kuadrat<br /> Fungsi dengan pangkat tertinggi variabelnya dua<br /> Bentuk garisnya melengkung dan hanya punya satu titik puncak<br />
  4. 4. Bentuk Umum :<br /> f(x) = ax2 + bx + c atau <br /> Y = ax2 + bx + c a ≠ 0<br />Grafik<br />a = <br />Titik puncak (h,k)<br /> h = - b<br /> 2a<br /> k = b2 – 4ac = D <br /> -4a - 4a<br />a = -<br />+<br />Y<br />Y<br />x<br />x<br />
  5. 5. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat<br />1.Titik potong dengan sumbu koordinat<br />a.Memotong sumbu x y = 0<br /> ax2 + bx + c = 0<br />D = b2- 4ac ≥ 0<br />b. Memotong sumbu y x = 0<br /> y = c<br /> (0, c)<br /> 2.Nilai balik x = - b<br /> 2a<br /> Y = D<br /> -4 a<br />3. Koordinat titik balik <br /> -b , D<br /> 2a -4a<br />4. Jenis titik balik <br /> a > 0 kurva terbuka keatas minimum<br /> a < 0 kurva tebuka ke bawah maksimum<br />
  6. 6. Mencari Grafik Fungsi Kuadrat<br />Cara : <br /><ul><li>Cari titik puncak
  7. 7. Cari nilai x dan y lainnya dengtan cara memasukkan nilai x pada persamaan untuk memperoleh nilai y, atau dapat juga mencari titik potong sumbu x dan y</li></ul>Contoh :<br />Y = x2 – 2x – 3<br />Titik puncak :<br />h = - b = - (-2) = 1<br /> 2a 2.1<br />k = D = b2 – 4 ac<br /> - 4a - 4a<br />= (-2)2 – (4.1.-3)<br /> - 4.1<br /> = 16 = - 4<br /> - 4<br />Jadi titik puncak p (h,k) = ( 1,-4)<br />Titik potong sumbu x y = 0<br />X2 -2 x -3 = 0<br />(x-3) (x+1) = 0<br /> x -3 = 0 x + 1 = 0<br /> x1 = 3 x2 = -1<br />Jadi (3,0) Jadi ( -1,0)<br />
  8. 8. Titik potong sumbu y x = 0 <br /> X2 - 2x - 3 = y<br /> 02 - 2.0 - 3 = y<br /> Y = - 3 jadi (0,- 3)<br /> x -2 0 1 2 4<br /> y 5 -3 -4 -3 5<br />(4,5)<br />(-2,5)<br />(-1, 0)<br />(1, - 4)<br />(0,-3)<br />
  9. 9. Contoh soal<br />Cari titik puncak, titik potong sumbu x dan y serta gambar grafiknya<br />Y = 2 + 3x + x2<br /> y = 2 + 5x + 2x2<br />y = 2x2 + 8x + 1<br /> Y = 3x2 + 2x -7<br /> Y = x2 – 15 x -7 <br /> Y = 5x2 + 3x - 1<br /> Y = X2 – 23 x -8 <br />
  10. 10. Gambar Potongan Kerucut<br />Lingkaran<br />Parabola<br />Elips<br />Hiperbola<br />9<br />
  11. 11. Identifikasi Persamaan Kuadrat<br />Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0<br />Jika B = 0 dan A = C ≠ 0  lingkaran<br />Jika B2 – 4AC < 0  Elips<br />Jika B2 – 4AC > 0  Hiperbola<br />Jika B2 – 4AC = 0  Parabola<br />Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0<br />Jika A = C ≠ 0  lingkaran<br />Jika A ≠ C, tanda sama  elips<br />Jika A dan C berlawanan tanda  Hiperbola<br />Jika A=0 atau C=0, tapi tidak keduanya  parabola<br />10<br />
  12. 12. Lingkaran<br />Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus titik-titik P(x,y) yang jaraknya r sampai suatu titik M yang dinamakan pusat lingkaran adalah sama.<br />Persamaan lingkaran menjadi sederhana bila pusat lingkaran berimpit dengan asal 0. Berlaku hukum Pythagoras x2 + y2 = r2<br />11<br />
  13. 13. Lingkaran ©<br />y<br />Bila pusat lingkaran dipindahkan dari 0 ke M(h,k) , maka juga dengan hukum pythagoras diperleh persamaan lingkaran :<br />(x – h)2 + (y – k)2 = r2<br />x  (x – h), y  (y – k)<br />Dapat ditulis<br />x2 + y2 - 2hx - 2ky + (h2+k2+r2)=0<br />P(x,y)<br />y<br />r<br />k<br />M(h,k)<br />P(x,y)<br />y<br />r<br />x<br />x<br />x<br />h<br />h dan k bisa positif / negatif  persamaan lingkaran :<br />Ax2 + Ay2 + Dx + Ey + F = 0  A = C dan B = 0<br />12<br />
  14. 14. Elips<br />Elips didefinisikan sebagai lokus titik-titik yang jumlah jaraknya hingga dua titik tertentu, yang dinamakan fokus F dan F’ adalah tetap.<br />Persamaan elips menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di pertengahan FF’ dan sumbu y tegak lurus FF’. <br />Misal 0F = 0F’ = c, PF + PF’ = 2a dan <br /> a2 – c2 = b2<br />13<br />
  15. 15. Elips ©<br />Y<br />P (x,y)<br />B<br />b<br />r’<br />y<br />r<br />A’<br />A<br />F’<br />F<br />X<br />x<br />c<br />a<br />0<br />-c<br />B<br />14<br />
  16. 16. Elips ©<br />Adapun AA’ adalah sumbu mayor dan BB’ adalah sumbu minor elips. Bila elips dipindahkan sejajar sehingga pusatnya tidak lagi di 0.  titik M (h,k) maka :<br />Bentuk umum persamaan elips :<br />Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0<br />15<br />
  17. 17. Parabola<br />Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direkstris<br />Persamaan parabola menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di M dan FT = sumbu y.<br />Dengan hukum pythagoras :<br />x2 + (y – x)2 = (y + x)2<br /> x2 – 2yp = 2yp<br /> x2 = 4py<br /> y = ¼ px2 = ax2<br />16<br />
  18. 18. Parabola ©<br />Y<br />Bila parabola dipindahan sejajar sehingga puncaknya tidak lagi 0 tetapi di M(h,k) maka: <br />(x - h)2 = 4p(y - k)<br />x2 - 2hx - 4py + (h2 + 4pk) = 0<br />Ax2 + Dx + Ey + F = 0<br />Cx2 + Dx + Ey + F = 0<br />M(h,k) <br />P(x,y) <br />y + p<br />F<br />y – p <br />p<br />X<br />0<br />p<br />d<br />T<br />17<br />
  19. 19. Hiperbola<br />Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot.<br />18<br />
  20. 20. Hiperbola ©<br />y<br />y<br />asimtot<br />(i,j)<br />(i,j)<br />asimtot<br />Sumbu lintang<br />x<br />x<br />0<br />0<br />Sumbu lintang<br />Rumus Umum :<br />Ax2 – Cy2 + Dx + Ey + F =0<br />19<br />

×