math education 'fungsi' for senior high school

1. • Nama : Muhamad Fierza Hazmi
• Matematika Fungsi

2. Fungsi
• Pengertian Fungsi
• Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap
anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain)
kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan
sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan
kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya
berfungsi dengan baik.”Konsep fungsi adalah salah satu
konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif.
Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan
"operator" biasanya dipakai secara sinonim.
• Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja
(kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas
adalah besaran matematika sepertibilangan ril. Contoh sebuah
fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil
adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil
dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal
ini kita dapat menulis f(5)=10.
•

6. Pasangan terurut
Contoh:
A = {1, 2, 3}, B = {4, 5}
Himpunan semua pasangan terurut dari A dan B adalah:
{(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
Relasi
Relasi adalah himpunan dari pasangan terurut ang memenuhi aturan tertentu
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}
Jika ada relasi R dari A ke B dengan aturan ”faktor dari”, maka himpunan pasangan
terurut untuk relasi tersebut adalah:
R = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4)}
Diagram panahnya:

7. FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS
1.1 Relasi
Misal A dan B adalah himpunan. Jika anggota A dikaitkan dengan anggota B
berdasarkan suatu hubungan tertentu maka akan terdapat suatu relasi A dan B.
Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan R : A B
Contoh
A = { 1, 2, 3, 4 } dan = { 1, 2, …. 6 }
Misal relasi dari A ke B adalah searah dari, maka relasi tersebut dapat
digambarkan seperti digambarkan diagram disamping.
1.2 Fungsi atau Pemetaan
Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat
satu anggota kecil. Misalnya f adalah fungsi dari A ke B, fungsi ini ditulis dengan
f : A B. Dalam hal ini A disebut Domain ( daerah asal dan B disebut Kodomain
(daerah kawan).
Jika f memetakan maka dapat dinyatakan bahwa y adalah peta dari x
dan hal ini dapat dituliskan dengan f : xy atau y = f (x). Himpunan yang
merupakan peta dari disebut range atau daerah hasil.

8. • 1.3 Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan
sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan
hasilnya disebut fungsi komposisi. Perhatikan diagram berikut!
Pada diagram di atas fungsi f di komposisikan sebagai fungsi g yang
mengahasilkan fungsi h . h
adalah fungsi komposisi dari t dan g dinotasikan dengan

9. • 1.4 Invers Fungsi
• Misal fungsi f : A B maka invers fungsi f dinyatakan dengan
Jika y = f (x) maka
Contoh :
Tentukan invers fungsi
a. f (x) = 2 x + 6
misalnya :
y = 2x +6
2x = y-6
Dengan demikian :

10. • 1.5 Invers fungsi Komposisi
• Misal fungsi f : A B dan g : B C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g .
dengan maka invers fungsi fungsi h adalah
dengan jadi jika
maka