1. Makalah ini membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran. 2. Ada beberapa jenis irisan kerucut yaitu parabola, elips, dan hiperbola, tergantung posisi bidang yang mengirisnya. 3. Lingkaran dibahas melalui persamaannya, garis singgungnya, dan garis singgung persekutuan luar dan dalam.

1. TENTANG
DISUSUN OLEH :
 NAMA : Esir Runggang
 NO. STAMBUK : 201 113 050
 KELAS : C1

2. KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, karena dengan
rahmat dan karunia-Nya saya masih diberi kesempatan untuk bekerja bersama untuk
menyelesaikan makalah ini. dimana makalah ini dengan judul “IRISAN KERUCUT”. Tidak lupa
saya ucapkan terimakasih kepada Dosen Mata Kuliah dan teman-teman yang telah memberikan
dukungan dalam menyelesaikan makalah ini. saya menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini
masih banyak kekurangan, oleh sebab itu saya sangat mengharapkan kritik dan saran yang
sifatnya membangun demi kesempurnaan makalah ini. Dan semoga dengan selesainya makalah ini
dapat bermanfaat bagi pembaca dan teman-teman. Amin...
Penuslis

3. BAB I
PENDAHULUAN
A. LATARBELAKANG
Dalam matematika, irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva
dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Tiga jenis kurva
yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan hiperbola. Apollonius dari Perga adalah
matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal
abad ke-2 SM.
Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka
irisannya adalah parabola. Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan
memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola. Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris
tidak sejajar dengan generator mana pun. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk
jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut.
Kasus-kasus degenerasi terjadi jika bidang-bidang pengiris melalui verteks kerucut. Irisan-
irisannya dapat berupa titik, garis lurus, dan dua garis lurus yang saling berpotongan. Sebuah titik
terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut namun tidak memotong generator mana pun.
Kasus ini merupakan elips yang terdegenerasi. Jika bidang pengiris melalui verteks kerucut, dan
hanya satu generator, maka yang terjadi adalah sebuah garis lurus, dan merupakan parabola yang
terdegenerasi. Sebuah hiperbola terdegenerasi terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut
dan dua generator sehingga memberikan dua garis lurus yang saling berpotongan.

4. BAB II
IRISAN KERUCUT
A. Pengertian Irisan kerucut
1. Definisi Irisan Kerucut
Irisan kerucut adalah sebuah bangun datar yang diperoleh dengan cara memotong kerucut
lingkaran tegak berselimut ganda menurut aturan tertentu.
2. Macam – Macam Irisan Kerucut
Berdasarkan letak bidang datar yang mengirisnya, maka irisan kerucut dapat berupa titik,
garis, segitiga, lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.
 Jika bidang yang mengiris melalui puncak kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa
titik.
 Jika bidang yang mengiris berimpit dengan garis pelukis kerucut, maka irisan yang
terbentuk berupa sebuah garis.
 Jika bidang yang mengiris melalui sumbu simetri kerucut dan tegak lurus lingkaran alas,
maka irisan terbentuk berupa segitiga.
 Jika bidang yang mengiris tegak lurus sumbu simetri kerucut, tetapi tidak melalui
puncak, maka irisan yang terbentuk berupa lingkaran.
 Jika bidang yang mengiris sejajar garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk
berupa parabla.
 Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, tidak memotong lingkaran alas, tidak
sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa
elips.
 Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, memotong lingkaran alas, dan tidak
sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut maka irisannya berbentuk hiperbola.
B. LINGKARAN
a. Pengertian lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik
tertentu. Titik tertentu disebut pusat lingkaran. Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran.
b. Menentukan Persamaan Lingkaran
1. Persamaan Lingkaran dengan Pusat O(0,0) dan Jari-jari r
Perhatikan gambar di bawah ini !
Y Persamaan dalam x dan y yang memenuhi pada
Gambar di samping adalah :
P(x,y)
r x2 + y2 = r2
X
O
Kedudukan titik P(x,y) terhadap lingkaran dapat terletak pada, di dalam, ataupun di luar
limgkaran.
a. Jika titik P(x,y) terletak pada lingkaran, maka berlaku x2 + y2 = r2.
b. Jika titik P(x,y) terletak di dalam lingkaran, maka berlaku x2 + y2 < r2.
c. Jika titik P(x,y) terletak di luar lingkaran, maka berlaku x2 + y2 > r2.

5. Contoh:
1. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dengan jari-jari 5 !
Jawab:
x2 + y2 = r2
 x2 + y2 = 52
 x2 + y2 = 25
2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang memenuhi persamaan x2 + y2 = 5 !
Jawab:
Pusat lingkaran x2 + y2 = 5 adalah (0,0). Jari-jari r2 = 5 berarti r = 5 .
2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a, b) dan Jari-jari r
Y
P(x,y)
r (x – a)2 + (y – b)2 = r2
b
(a,b)
X
O a
Contoh:
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, 6) dan berjari-jari r = 7 !
Jawab:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
 (x – 3)2 + (y – 6)2 = 72
 (x – a)2 + (y – b)2 = 49
2. Suatu lingkaran yang berpusat di titik (-2, 1) melalui titik (4, 9). Tentukan persamaan
lingkarannya !
Jawab:
Jarak kedua titik merupakan jari-jari, maka :
(4 + 2)2 + (9 – 1)2 = r2
 62 + 82 = r2
 r2 = 100
Persamaan lingkarannya :
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x + 2)2 + (y – 1)2 = 100
3. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Jika bentuk persamaan lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 kita jabarkan menjadi suku-suku
yang paling sederhana, maka kita peroleh bentuk sebagai berikut :
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
x 2 – 2ax + a2 + y 2 – 2by + b2 = r2
x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a2 + b2 = r2
x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a2 + b2 - r2 = 0
atau ditulis :
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Dengan :
1 1
1) Pusat lingkaran P(- A, - B)
2 2

6. 1 1
2) Jari-jari lingkaran r = ( A) 2  ( B ) 2  C
2 2
Contoh:
1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 6x + 4y – 3 = 0 !
Jawab:
1 1
Pusat lingkaran = P(- A, - B) = P(-3, -2)
2 2
Jari-jari lingkaran :
r = 32  2 2  3  9  4  3  16  4
Jadi, pusat P(-3, -2) dan jari-jari r = 4.
2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 3x 2 + 3y 2 - 4x + 8y – 1 = 0 !
Jawab:
3x 2 + 3y 2 - 4x + 8y – 1 = 0
4 8 1
x2+ y2 - x + y – = 0
3 3 3
1 1 4 8 2 4
Pusat P(- A, - B) = P( , ) = P( , )
2 2 6 6 3 3
1 1
Jari-jari r = ( A) 2  ( B ) 2  C
2 2
2 4 1
r= ( )2  ( )2 
3 3 3
23 1
r=  23
9 3
c. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran dengan Pusat (0,0)
Jika diketahui titik P(x1,y1) terletak pada lingkaran x2 + y2 = r2 maka persamaaan garis
singgung di titik P(x1,y1) adalah :
x1. x + y1. y = r2
Y
P(x,y)
r
X
O
g
Contoh:
Sebuah lingkaran dengan persamaan x2 + y2 = 25. Titik (3, 4) pada lingkaran itu. Tentukan
persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (3, 4) !
Jawab:
x1. x + y1. y = r2
3x + 4y = 25
2. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Di Luar Lingkaran
Persamaan garis singgung melalui titik di luar lingkaran O(0, 0) adalah :
y = mx  r m2  1

7. P(a, b)
Y
g2
X
O
g1
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang tegak lurus dengan garis
4x – 3y – 5 = 0 !
Jawab:
Untuk x2 + y2 = 25, maka r = 5
4
Untuk 4x – 3y – 5 = 0, maka gradien m1 =
3
3
Gradien garis singgung m2 = -
4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y = m2 x  r m 2  1
3 9
y=- x5 1
4 16
3 5
y = - x  5.
4 4
3 25 3 25
y=- x+ atau y = - x -
4 4 4 4
3. Persamaan Garis Singgung Pada Lingkaran dengan Pusat (a,b) dan bergradien m
Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan pusat (a,b) dan bergradien m dirumuskan
sebagai berikut :
y - b = m(x – a)  r m2  1
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (2,1) pada lingkaran x2 + y2 +2x –4y –5 =
0!
Jawab:
Pusat lingkaran x2 + y2 + 2x – 4y – 5 = 0 adalah P(-1, 2) dan jari-jari 10 , maka persamaan
garis singgungnya :
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
 (2 + 1)(x + 1) + (1 – 2)(y – 2) = 10
 3(x + 1) – 1(y – 2) = 10
 3x + 3 – y + 2 = 10
 3x – y = 5

8. d. Persamaan Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam
1. Garis Singgung Persekutuan Luar (Sl)
A
Sl B
Q R
d
r
O P
L2
L1
Panjang garis singgung persekutuan luar (Sl) antara dua lingkaran yang jari-jarinya R dan r
dengan R > r, serta jarak antara kedua pusat lingkaran adalah d yaitu :
Sl = d 2  (R  r) 2
Contoh:
Diketahui lingkaran yang berpusat di P berjari-jari 4 cm dan lingkaran yang berpusat di Q
berjari-jari 2 cm. PQ = 10 cm.
Tentukan panjang garis singgung sekutu luarnya !
Jawab:
S
R
 T 

P Q
Buat QT sejajar dengan SR
Sl = d 2  (R  r) 2
QT = PQ2  ( PS  QR) 2
= 10 2  (4  2) 2
= 96
= 4 6 cm.
2. Garis Singgung Persekutuan Dalam (Sd)
Q

M
R Sd
P
O d
r
N L2
L1
Panjang garis singgung persekutuan dalam (Sd) antara dua lingkaran yang jari-jarinya R dan
r dengan R > r, serta jarak antara kedua pusat lingkaran adalah d yaitu :
Sl = d 2  (R  r) 2

9. Contoh:
Diketahui lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 2 cm, lingkaran lain dengan pusat P dan
jari-jari 1 cm, OP = 5 cm.
Hitung panjang garis singgung sekutu dalamnya !
Jawab:
S

R
P
O
Q
Buat PS sejajar QR
Sd = d 2  (R  r) 2
PS = OP 2  (OR  RS) 2
= 5 2  (2  1) 2
= 16
= 4 cm
C. PARABOLA
a. Pengertian Parabola
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama
dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
b. Persamaan Parabola
1. Persamaan Parabola dengan Puncak O(0,0)
Perhatikan gambar berikut ini !
d Y
A L2 P(x,y)
Q
B
O F(p,0) X
L1
x = -p
Persamaan parabola dengan titik puncak O(0,0) dan titik focus F(p,0) adalah :
y2 = 4px
Keterangan:
- Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
- Titik F(p,0) adalah titik fokus parabola
- Garis x = -p adalah garis direktriks
- Sumbu X adalah sumbu simetri

10. - L1L2 adalah lactus rectum = 4p
Parabola terbuka ke kanan
Contoh:
Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus,
persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !
Jawab:
a. koordinat puncak O(0,0)
b. koordinat focus (4,0)
c. sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0
d. Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0
d Y
A L2 P(x,y)
Q
B
O F(4,0) X
L1
x = -4
Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(-p,0) persamaannya adalah :
y2 = -4px
Keterangan:
- Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
- Titik F(-p, 0) adalah titik fokus parabola
- Garis x = p adalah garis direktriks
- Sumbu X adalah sumbu simetri
Parabola terbuka ke kiri.
Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(0,p) persamaannya adalah :
x2 = 4py
Keterangan:
- Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
- Titik F(0, p) adalah titik fokus parabola
- Garis y = -p adalah garis direktriks
- Sumbu Y adalah sumbu simetri
Parabola terbuka ke atas.
Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(-p,0) persamaannya adalah :
x2 = -4py
Keterangan:
- Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
- Titik F(0, -p) adalah titik fokus parabola

11. - Garis y = p adalah garis direktriks
- Sumbu Y adalah sumbu simetri
Parabola terbuka ke bawah.
2. Persamaan Parabola dengan Puncak P(, )
Perhatikan gambar berikut ini !
Y d
A P(x,y)
y=
(,) F( + p, )
O X
Persamaan parabola yang berpuncak di titik (, ) adalah :
(y - )2 = 4p(x - )
Keterangan :
- titik puncak P(, )
- titik fokus F( + p, )
- persamaan direktriks : x =  - p
- persamaan sumbu simetri : y = 
Parabola terbuka ke kanan.
Contoh:
Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya (2, 3) dan titik fokusnya (6, 3) !
Jawab:
Puncak (2, 3) dan focus (6, 3), maka : p = 6 – 2 = 4
Persamaan parbolanya :
(y - )2 = 4p(x - )
 (y - 3)2 = 4.4(x - 2)
 y2 – 6y + 9 = 16(x – 2)
 y2 – 6y + 9 = 16x – 32
 y2 – 6y – 16x + 41 = 0
Contoh:
Diketahui persamaan parabola sebagai berikut : y2 + 4y – 4x + 8 = 0.
Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan
direktriks, dan sketsa gambarnya !
Jawab:
y2 + 4y – 4x + 8 = 0
 y2 + 4y = 4x - 8
 (y + 2)2 – 4 = 4x - 8
 (y + 2)2 = 4x - 4
 (y + 2)2 = 4(x – 1)  (y - )2 = 4p(x - )
Berarti :  = -2;  = 1; p = 1

12. Jadi, koordinat puncaknya (1, -2), koordinat fokusnya ( + p, ) = (2, -2), persamaan sumbu
simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya : x =  - p  x = 1 – 1  x = 0
Grafiknya :
Y
1 2 X
O
-1
y = -2
-2 F
Untuk parabola yang berpuncak di P(, ) dan terbuka ke kiri persamaannya adalah :
(y - )2 = -4p(x - )
Keterangan :
- titik puncak P(, )
- titik fokus F( - p, )
- direktriks x =  + p
- persamaan sumbu simetri : y = 
Untuk parabola yang berpuncak di P(, ) dan terbuka ke atas persamaannya adalah :
(x - ) 2 = 4p(y - )
Keterangan :
- titik puncak P(, )
- titik fokus F(,  + p)
- direktriks y =  - p
- persamaan sumbu simetri : x = 
Untuk parabola yang berpuncak di P(, ) dan terbuka ke bawah persamaannya adalah :
(x - ) 2 = -4p(y - )
Keterangan :
- titik puncak P(, )
- titik fokus F(, - p)
- direktriks x =  + p
- persamaan sumbu simetri : x = 
D. ELIPS
a. Pengertian Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu
mempunyai nilai yang tetap.
Kedua titik tersebut adalah titik focus / titik api.
b. Persamaan Elips
1. Persamaan Elips dengan Pusat O(0,0)
Perhatikan gambar di bawah ini !

13. Y
P(x,y)
X
fFF2 O F1
d2 d1
Persamaan Elips dengan Pusat di O(0,0) adalah :
x2 y2
2
 2  1 atau b2x2 + a2y2 = a2b2
a b
Keterangan :
- Pusat O(0,0)
- Puncak A1(a, 0) dan A2(-a, 0)
- Fokus F1(c, 0) dan F2(-c, 0) dengan a2 = b2 + c2
- Sumbu simetri : sumbu X dan sumbu Y
- Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1 dan F2 disebut sumbu utama / sumbu
transversal.
- Sumbu simetri yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan.
- Sumbu utama = 2a dan sumbu sekawan = 2b
a2
- Direktriks : x = 
c
c
- Eksentrisitas : e =
a
x2 y2
  1 merupakan persamaan elips dengan pusat O(0,0) yang sumbu panjangnya 2b
b2 a2
dan sejajar sumbu Y sedang sumbu pendeknya 2a dan sejajar sumbu X.
2. Persamaan Elips dengan Pusat (, )
(x   )2 ( y   )2
 1
a2 b2
Keterangan:
- Pusat (, )
- Puncak A1( + a, ) dan A2( - a, )
- Fokus F1( + c, ) dan F2( - c, )
- Sumbu simetri x =  dan y = 
- Sumbu panjang = 2a dan sumbu pendek = 2b
a2
- Direktriks : x =  
c
c
- Eksentrisitas : e =
a

14. (x   )2 ( y   )2
  1 merupakan persamaan elips dengan pusat (, ) yang sumbu
b2 a2
panjangnya 2b dan sejajar sumbu Y sedang sumbu pendeknya 2a dan sejajar sumbu X.
Contoh:
Tentukan : pusat, focus, sumbu simetri, sumbu panjang, sumbu pendek, direktriks, dan
eksentrisitas dari persamaan elips berikut ini :
a) 9x2 + 25y2 = 900
b) x2 + 4y2 – 4x + 24y + 4 = 0
Jawab:
a) 9x2 + 25y2 = 900
x2 y2
 1
100 36
a = 10, b = 6, c = 8
pusat O(0,0)
Fokus (8, 0) dan (-8, 0)
Sumbu simetri : sumbu X dan sumbu Y
Sumbu panjang = 2a = 20
Sumbu pendek = 2b = 12
a2 100 1
Direktriks : x =  =  =  12
c 8 2
c 8 4
Eksentrisitas : e =  
a 10 5
b) x2 + 4y2 – 4x + 24y + 4 = 0
(x – 2)2 – 4 + 4(y + 3)2 – 36 = -4
(x – 2)2 + 4(y + 3)2 = 36
( x  2) 2 ( y  3) 2
 1
36 9
pusat (2, -3)
a = 6, b = 3, c = a 2  b 2  39  9  27  3 3
Fokus (3 3  2, -3)
Sumbu simetri : x = 2 dan y = -3
Sumbu panjang = 2a = 12
Sumbu pendek = 2b = 6
a2 36
Direktriks : x =   =   2  4 3  2
c 3 3
c 3 3 1
Eksentrisitas : e =   3
a 6 2
E. HIPERBOLA
a. Pengertian Hiperbola
Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jarak titik itu terhadap dua
buah titik tertentu mempunyai nilai yang tetap. Kedua titik tertentu itu disebut fokus dari
hiperbola.
b. Persamaan Hiperbola
1. Persamaan Elips dengan Pusat O(0,0)
Perhatikan gambar berikut ini !

15. g2 Y g1
P
X
F2(-c, 0) A2 O A1 F1(c, 0)
Persamaan Hiperbola dengan Pusat di O(0,0) adalah :
x2 y2
2
 2  1 atau b2x2 - a2y2 = a2b2
a b
Keterangan :
- Pusat O(0,0)
- Fokus F1(c, 0) dan F2(-c, 0) dengan c2 = a2 + b2
- Titik puncak A1(a, 0) dan A2(-a, 0), selisih jarak = 2a dengan c > a
a2
- Persamaan direktriks : x = 
c
b
- Persamaan asymtot ; y =  x
a
y2 x2
  1 merupakan persamaan hiperbola dengan pusat O(0,0) yang sumbu utama pada
a2 b2
sumbu Y.
Contoh:
Tentukan persamaan hiperbola jika diketahui puncaknya P1(-5, 0) dan P2(5, 0) serta
fokusnya F1(-8, 0) dan F2(8, 0) !
Jawab:
Puncak (5, 0), maka a = 5
Fokus (8, 0), maka c = 8
b2 = c2 – a2 = 64 -25 = 39
x2 y2
Persamaan hiperbola :  1
25 39
Contoh:
x2 y2
Diketahui hiperbola dengan persamaan   1.
64 36
Tentukan :
a) Koordinat puncak d) persamaan garis asymtot
b) Koordinat fokus e) Sketsa grafiknya
c) Persamaan garis direktriks
Jawab:
x2 y2
Hiperbola   1 , berarti :
64 36
a2 = 64  a =8
b2 = 36  b =6
c = a 2  b 2  64  36  10
a) Koordinat puncaknya (8, 0) dan (-8, 0)
b) Titik fokusnya (10, 0) dan (-10, 0)

16. a2 64
c) Persamaan garis direktriknya: x =  x= 
c 10
b 6
d) Persamaan garis asymtot : y =  x  y =  x
a 8
e) Grafiknya :
Y
6
X
F2(-10, 0) A2 (-8,0) O A1(8,0) F1(10, 0)
-6
F. Persamaan Hiperbola dengan Pusat (, )
(x   )2 ( y   )2
 1
a2 b2
Keterangan:
- Pusat (, )
- Titik puncak A1( + a, ) dan A2( - a, )
- Fokus F1( + c, ) dan F2( - c, )
- Sumbu utama y =  dan sumbu sekawan x = 
a2
- Direktriks : x =  
c
c
- Eksentrisitas : e =
a
b
- Asymtot : (y - ) =  (x - )
a
( y   )2 (x   )2
  1 merupakan persamaan hiperbola dengan pusat (, ) dan sumbu
a2 b2
utama sejajar sumbu Y.
Contoh:
Diketahui hiperbola dengan persamaan dalam bentuk umum sebagai berikut :
9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0.
Tentukan :
a) Koordinat titik pusat d) persamaan garis asymtot
b) Koordinat titik focus e) Sketsa grafiknya
c) Koordinat titik puncak
Jawab:
Bentuk persamaan diubah ke dalam bentuk umum :
9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0
 9x2 – 18x – 16y2 – 64y = 199
 9(x2 – 2x) – 16(y2 + 4y) = 199
 9(x – 1)2 – 9 – 16(y + 2)2 + 64 = 199
 9(x – 1)2 – 16(y + 2)2 = 199 + 9 - 64
 9(x – 1)2 – 16(y + 2)2 = 144
( x  1) 2 ( y  2) 2
  1
16 9

17. (x   )2 ( y   )2
Bandingkan dengan  1
a2 b2
Diperoleh:
 = 1 dan  = -2
a2 = 16  a = 4
b2 = 9  b = 3
c = a 2  b 2  16  9  5
a) Koordinat titik pusat (1, -2)
b) Koordinat puncak (  a, ) = (5, -2) dan (-3, -2)
c) Koordinat fokus (  c, ) = (6, -2) dan (-4, -2)
d) Persamaan asymtot :
b 4
(y - ) =  (x - )  (y + 2) =  (x - 1)
a 3
e) Grafiknya:
Y
O X
F2(-4,-2) A2 (-3,-2) A1(5,-2) F1(6,-2)

18. BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva duadimensi, yang terbentuk
oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Empat jenis yang dapat terjadi adalah
Lingkaran, Parabola, Elips, dan Hiperbola. Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan
satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola. Jika bidang pengiris sejajar dengan
dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola.
Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun. Lingkaran
adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator
dan tegak lurus sumbu kerucut. Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus
titik-titik P(x,y) yang jaraknya r sampai suatu titik M yang dinamakan pusat lingkaran adalah
sama. Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya
terhadap dua titik tertentu adalah tetap, kedua titik tertentu itu disebut titik focus. Parabola adalah
tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu dan garis tertentu.
Titik –tertentu itu disebut titik api ( fokus ) dan garis tertentu itu disebut direktriks. Hiperbola
adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap,
kedua titik tertentu

19. DAFTAR PUSTAKA
 Purcell, dkk. 2004. Kalkulus jilid 2. Jakarta : Erlangga.
 Maman Suherman. 1986. Geometri Analitik Datar. Jakarta : Karunika.
 Leithold, dkk. 1993. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik. Jakarta : Erlangga.
 http://translate.google.co.id/translate?hl=id&langpair=en|
 id&u=http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx%3Ffile
 %3DAlgebra_conics_circle.xml
 http://translate.google.co.id/translate?hl=id&langpair=en|
 id&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbola
 http://id.wikipedia.org/wiki/Irisan_kerucut
 http://id.wikipedia.org/wiki/Elips
 http://id.wikipedia.org/wiki/Parabola
 http://dartono.multiply.com/journal/item/10