Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Κεφάλαιο 4ο - Ασκήσεις στο σχήμα Horner
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Όλες οι παρακάτω διαιρέσεις να γίνουν μόνο με το σχήμα του Horner. Στις παρακάτω
εκφωνήσεις μπορεί να ζητηθεί μόνο το ερώτημα γ και όχι τα βοηθητικά ερωτήματα α και β.
Θέμα 1ο (υ1 = υ2 = 0)
Δίνεται το πολυώνυμο   4 2
P x x x 2   .
α) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    P x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  1π x και υπόλοιπο 1υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
β) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    1π x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  2π x και υπόλοιπο 2υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
γ) Με τη βοήθεια των ερωτημάτων (α) και (β) να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της
διαίρεσης     P x : x 1 x 1  .
Λύση
α) Έχουμε,
1 0 1 0 2 ρ 1
1 1 2 2
1 1 2 2 0
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
  3 2
1π x x x 2x 2    και 1υ 0 .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
       1P x x 1 π x 1 
β) Έχουμε,
1 1 2 2 ρ 1 
1 0 2
1 0 2 0
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
  2
2π x x 2  και 2υ 0 .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
      2
1π x x 1 x 2 2  
γ) Η σχέση (1) γίνεται λόγω της σχέσης (2):
18.03.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 5

2.          1
2
xP x x 1 π x x1 21 x    ,
άρα η διαίρεση     P x : x 1 x 1  είναι τέλεια και το πηλίκο της διαίρεσης είναι το
2
x 2 .
Θέμα 2ο ( υ1 = 0 και υ2 ≠ 0)
Δίνεται το πολυώνυμο   3 2
P x x 2x 5x 2   
α) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    P x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  1π x και υπόλοιπο 1υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
β) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    1π x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  2π x και υπόλοιπο 2υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
γ) Με τη βοήθεια των ερωτημάτων (α) και (β) να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της
διαίρεσης     P x : x 1 x 1  .
Λύση
α) Έχουμε,
1 2 5 2 ρ 1
1 3 2
1 3 2 0
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
  2
1π x x 3x 2   και 1υ 0 .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
       1P x x 1 π x 1 
β) Έχουμε,
1 3 2 ρ 1 
1 2
1 2 4
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
 2π x x 2  και 2υ 4  .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
      1π x x 1 x 2 4 2   
γ) Η σχέση (1) γίνεται λόγω της σχέσης (2):
             
 
 
 
 
 2πδ x xx υ
1 x 1 x 1P x x 1 x 4 x 1π x x 1 x 1 x 2 4 2               
άρα η διαίρεση     P x : x 1 x 1  έχει πηλίκο  2π x x 2  και υπόλοιπο
   υ x 4 x 1   .
18.03.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 5

3. Θέμα 3ο ( υ1·υ2 ≠ 0)
Δίνεται το πολυώνυμο   3 2
P x x 2x 2x 3   
α) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    P x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  1π x και υπόλοιπο 1υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
β) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    1π x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  2π x και υπόλοιπο 2υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
γ) Με τη βοήθεια των ερωτημάτων (α) και (β) να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της
διαίρεσης     P x : x 1 x 1  .
Λύση
α) Έχουμε,
1 2 2 3 ρ 1
1 3 1
1 3 1 4
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
  2
1π x x 3x 1   και 1υ 4 .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
       1P x x 1 π x 4 1  
β) Έχουμε,
1 3 1 ρ 1 
1 2
1 2 1
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
 2π x x 2  και 2υ 1  .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
      1π x x 1 x 2 1 2   
γ) Η σχέση (1) γίνεται λόγω της σχέσης (2):
     
    
   
  
 
 
   
2δ x x
υ
π
x
1
x 1 x 1
π xP x x 1 4
x 1 4
x 1 x 1 x 2 x 1
x 5
x 1 x 2
x 2
1
4
  
  
    
   
 
  




  
άρα η διαίρεση     P x : x 1 x 1  έχει πηλίκο  2π x x 2  και υπόλοιπο
 υ x x 5   .
18.03.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 5

4. Θέμα 4ο
Δίνεται το πολυώνυμο   3 2
P x x 2x 2x 3   
α) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    P x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  1π x και υπόλοιπο 1υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
β) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    1π x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  2π x και υπόλοιπο 2υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
γ) Με τη βοήθεια των ερωτημάτων (α) και (β) να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της
διαίρεσης    
2
P x : x 1 .
Λύση
α) Έχουμε,
1 2 2 3 ρ 1
1 3 1
1 3 1 4
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
  2
1π x x 3x 1   και 1υ 4 .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
       1P x x 1 π x 4 1  
β) Έχουμε,
1 3 1 ρ 1
1 4
1 4 5
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
 2π x x 4  και 2υ 5 .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
      1π x x 1 x 4 5 2   
γ) Η σχέση (1) γίνεται λόγω της σχέσης (2):
     
    
   
 
 
 
   
2
2
δ x
υ x
x
1
π
P x x 1 4
x 1 4
x 1 x 1 x 4
π x
x 1 x
5x 5
4 5
5 1
4
xx 4x 1
  
  
  
    
 
 

 


 
άρα η διαίρεση    
2
P x : x 1 έχει πηλίκο  2π x x 4  και υπόλοιπο  υ x 5x 1  .
18.03.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 5

5. Θέμα 5ο
Δίνεται το πολυώνυμο   3 2
P x x 2x 2x 3   
α) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    P x : x 1 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  1π x και υπόλοιπο 1υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
β) Με τη βοήθεια του σχήματος Horner να γίνει η διαίρεση    1π x : x 2 και στη
συνέχεια να βρείτε το πηλίκο  2π x και υπόλοιπο 2υ και να γράψετε την ταυτότητα της
διαίρεσης.
γ) Με τη βοήθεια των ερωτημάτων (α) και (β) να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της
διαίρεσης    2
P x : x x 2  .
Λύση
α) Έχουμε,
1 2 2 3 ρ 1
1 3 1
1 3 1 4
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
  2
1π x x 3x 1   και 1υ 4 .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
       1P x x 1 π x 4 1  
β) Έχουμε,
1 3 1 ρ 2 
2 2
1 1 1
άρα το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι αντίστοιχα:
 2π x x 1  και 2υ 1  .
Επομένως, η ταυτότητα της διαίρεση είναι:
      1π x x 2 x 1 1 2   
γ) Η σχέση (1) γίνεται λόγω της σχέσης (2):
     
    
   
 
 
 
   
2
2
δ x
υ x
x
1
π
P x x 1 4
x 1 4
x 1 x 2 x 1
π x
x 2 x 1 1
x 1 xx
x
2
1
5x
4
 
  
  
  

  
     
  
  
άρα η διαίρεση    2
P x : x x 2  έχει πηλίκο  2π x x 1  και υπόλοιπο
 υ x x 5   .
18.03.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 5