Dokumen ini berisi soal-soal pengayaan trigonometri dan pembahasannya yang disusun oleh kelompok 7 di Universitas Sriwijaya. Terdapat beberapa soal dengan penyelesaian yang terperinci, mencakup konsep seperti sin, cos, dan tan dalam berbagai konteks. Soal-soal tersebut dirancang untuk membantu pemahaman lebih dalam mengenai trigonometri.

1. SOAL – SOAL PENGAYAAN TRIGONOMETRI
DAN
PEMBAHASANNYA
Disusun Oleh : Kelompok 7
1. Aisyah Turidho (06081281520073)
2. Feralia Goretti Situmorang (060813815200 )
3. Intan Fajar Iswari (060813815200 )
4. Lara Mayang Sari (060813815200 )
Dosen Mata Kuliah : Dr. Budi Santoso,M.Si
: Elika Kurniadi,S.Pd.,M.Sc
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Program Studi Matematika
Universitas Sriwijaya
2016

2. SOAL – SOAL PENGAYAAN TRIGONOMETRI
1. Jika sin16
𝑎 =
1
5
, maka
1
cos2 𝑎
+
1
1+sin2 𝑎
+
2
1+sin4 𝑎
+
4
1+sin8 𝑎
= ⋯
Penyelesaian:

1
cos2 𝑎
+
1
1+sin2 𝑎
=
1
1−sin2 𝑎
+
1
1+sin2 𝑎
=
(1+sin2 𝑎)+(1−sin2 𝑎)
(1−sin2 𝑎)(1+sin2 𝑎)
=
2
1 − sin4 𝑎
 (
1
cos2 𝑎
+
1
1+sin2 𝑎
) +
2
1+sin4 𝑎
=
2
1−sin4 𝑎
+
2
1+sin4 𝑎
=
2(1 + sin4
𝑎) + 2(1 − sin4
𝑎)
(1 − sin4 𝑎)(1 + sin4 𝑎)
=
4
1 − sin8 𝑎
 (
1
cos2 𝑎
+
1
1+sin2 𝑎
+
2
1+sin4 𝑎
) +
4
1+sin8 𝑎
=
4
1−sin8 𝑎
+
4
1+sin8 𝑎
=
4(1 + sin8
𝑎) + 4(1 − sin8
𝑎)
(1 − sin8 𝑎)(1 + 𝑠𝑖𝑛8 𝑎)
=
8
1 − sin16 𝑎
=
8
1 −
1
5
=
8
4
5
= 10
2. Diketahui 9 cos2
𝑥 + 3 sin(𝑥 +
1
2
𝜋) − 2 = 0 pada
1
2
𝜋 < 𝑥 < 𝜋. Jika tan 𝑥 =
1
𝑝
, maka
hitunglah nilai p !
Penyelesaian:
9 cos2
𝑥 + 3 sin(𝑥 +
1
2
𝜋) − 2 = 0
9cos2
𝑥 + 3 cos 𝑥 − 2 = 0
(3cos 𝑥 − 1)(3cos 𝑥 + 2) = 0

3. cos 𝑥 =
1
3
∪ cos 𝑥 = −
2
3
Karena
1
2
𝜋 < 𝑥 < 𝜋 maka yang memenuhi adalah cos 𝑥 = −
2
3
yang posisinya di
kuadran III.
tan 𝑥 =
𝑐
𝑏
tan 𝑥 =
√5
−2
1
𝑝
=
√5
−2
𝑝 = −
2
√5
𝑝 = −
2
5
√5
3. Jika dalam segitiga ABC berlaku 5 sin 𝐴 + 12 cos 𝐵 = 13 dan 5 cos 𝐴 + 12 sin 𝐵 =
6√2. Maka nilai sin 𝐶 = ⋯
Penyelesaian:
 (5sin 𝐴 + 12 cos 𝐵)2
= 132
25sin2
𝐴 + 144cos2
𝐵 + 120sin 𝐴 cos 𝐵 = 169
 (5cos 𝐴 + 12sin 𝐵)2
= (6√2)2
25cos2
𝐴 + 144sin2
𝐵 + 120cos 𝐴 sin 𝐵 = 72
 (25sin2
𝐴 + 144cos2
𝐵 + 120sin 𝐴 cos 𝐵) + (25cos2
𝐴 + 144sin2
𝐵 +
120cos 𝐴 sin 𝐵) = 169 + 72
25(sin2
𝐴 + cos2
𝐴) + 144(cos2
𝐵 + sin2
𝐵)
+ 120(sin 𝐴 cos 𝐵 + cos 𝐴) = 169 + 72

4. 25(1)+ 144(1) + 120 (sin( 𝐴 + 𝐵)) = 169 + 72
169 + 120 (sin( 𝐴 + 𝐵)) = 169 + 72
sin( 𝐴 + 𝐵) =
72
120
sin( 𝐴 + 𝐵) =
3
5
sin 𝐶 = sin(180 − ( 𝐴 + 𝐵))
sin 𝐶 = sin(𝐴 + 𝐵)
sin 𝐶 =
3
5
4. Berapa banyak solusi dari persamaan √sin 𝑥 + √2
4
cos 𝑥 = 0 untuk 0 < 𝑥 < 2𝜋 ?
Penyelesaian:
√sin 𝑥 + √2
4
cos x = 0
(√sin 𝑥 )
2
= (− √2
4
cos x )
2
sin 𝑥 = √2 𝑐𝑜𝑥2
𝑥
sin 𝑥 = √2 (1− 𝑠𝑖𝑛2
𝑥)
√2 𝑠𝑖𝑛2
𝑥 + sin 𝑥 − √2 = 0
2 𝑠𝑖𝑛2
𝑥 + √2 sin 𝑥 − 2 = 0
(2 sin 𝑥 − √2) (sin 𝑥 + 2) = 0
sin 𝑥 =
1
2
√2 𝑎𝑡𝑎𝑢 sin 𝑥 = −√2
Tidak memenuhi karena
sin 𝑥 ≤ 1

5.  Jadi, yange memenuhi adalah sin 𝑥 =
1
2
√2
sin 𝑥 =
1
2
√2
= 45°
𝑥 = 45° + 360° k
k = 0 𝑥 = 45°
𝑥 = (180° − 45°) + 360° 𝑘
k = 0  𝑥 = 135°
𝑥 = {45°, 135°}
Jadi, ada 2 solusi
5. Tuliskan persamaan pada grafik berikut:
Penyelesaian:
Dari kurva diatas
 A = Amplitududo = 2
 Periode dari 15° sampai 135° = 120°

6. 120° =
360°
𝑘
k = 3
Persamaan kurva diatas adalah hasil dari kurva 𝑦 = 2 sin 3𝑥 yang digeser kekanan
sejauh 15° sehingga berubah menjadi 𝑦 = 2sin(3𝑥 − 45°).