Dokumen ini membahas distribusi binomial, poisson, dan normal, termasuk syarat dan rumus untuk masing-masing distribusi. Terdapat contoh perhitungan peluang menggunakan distribusi binomial dan poisson, serta penjelasan mengenai distribusi normal yang menunjukkan sifat-sifat pentingnya. Dokumen ini menggambarkan bagaimana masing-masing distribusi digunakan dalam analisis statistika.

1. DISTRIBUSI BINOMIAL,
DISTRIBUSI POISSON, DAN
DISTRIBUSI NORMAL
Anggota Kelompok :
 Khafifa
(06081281520074)
 Amy Arimbi
(06081381520036)
 Kori Auga
Islamirta
(06081381520048)

2. Distribusi
Binomial
Distribusi
Poisson
Distribusi
Normal

3. Distribusi Binomial
Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut:
• Terdapat n kali percobaan.
• Masing-masing percobaan hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan, atau hasil
yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Hasil yang diperoleh
tersebut dapat dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.
• Hasil dari masing-masing percobaan haruslah saling bebas.
• Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.
Suatu percobaan binomial dan hasilnya memberikan distribusi peluang khusus yang
disebut sebagai distribusi binomial.
Hasil percobaan binomial dan peluang yang bersesuaian dari hasil tersebut dinamakan
distribusi binomial.

4. Notasi Keterangan
P(S) Simbol untuk peluang sukses.
P(F) Simbol untuk peluang gagal.
p Peluang sukes.
q Peluang gagal.
P(S) = p dan P(F) = 1 – p = q
n Banyaknya percobaan
X
Banyaknya sukses dalam n
kali percobaan
Perhatikan bahwa 0 ≤ X ≤ n dan
X = 0, 1, 2, 3, …, n.
Dalam percobaan binomial, hasil-hasilnya
seringkali diklasifikasikan sebagai hasil
yang sukses atau gagal.
Peluang sukses dalam percobaan
binomial dapat dihitung dengan
menggunakan rumus berikut :

5. Contoh
Suatu koin dilempar sebanyak tiga kali. Tentukan peluang mendapatkan tepat dua
angka. Ruang sampel dari pelemparan satu koin sebanyak tiga kali adalah S = {AAA,
AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG}.Dari ruang sampel, kita dapat melihat bahwa
ada tiga cara untuk mendapatkan tepat dua angka, yaitu AAG, AGA, dan GAA. Sehingga
peluang kita mendapatkan tepat dua angka adalah 3/8 atau 0,375.
Contoh ini memenuhi keempat kriteria percobaan binomial:
• Terdapat tiga kali percobaan.
• Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu angka (A) atau gambar (G).
• Hasil dari masing-masing percobaan saling bebas (hasil dari suatu pelemparan tidak
mempengaruhi hasil pelemparan lainnya).
• Peluang percobaan sukses (angka) adalah ½ di setiap percobaannya.
Dalam kasus ini, n = 3, X = 2, p = ½, dan q = ½. Sehingga dengan mensubstitusi nilai-
nilai tersebut ke dalam rumus, kita mendapatkan

6. Distribusi Poisson
Jika n pada distribusi binomial mendekati tak hingga (∞) maka distribusi binomial
tersebut akan menjadi distribusi poisson.
Fungsi Pada Peluang
𝑓 𝑥; 𝜆 =
𝑒−𝜆 𝜆 𝑥
𝑥!
, 𝑥 = 0,1,2, …
0, 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
λ = rata-rata kejadian sukses setelah sekian kali percobaan
Rata-rata : E(X) = λ
Varian : Var(X) = λ
Fungsi Pembangkit Momen (MGF) : 𝑀 𝑥 𝑡 = 𝑒 𝜆(𝑒 𝑡−1)
Fungsi Karakteristik :𝐶 𝑥 𝑡 = 𝑒 𝜆(𝑒 𝑖𝑡−1)
Fungsi Pembangkit Peluang : 𝐺 𝑥 𝑡 = 𝑒 𝜆(𝑡−1)

7. Contoh
a) Suatu pabrik memproduksi alat-alat, dan produksinya itu 10% cacat. Hitunglah
probabilitasnya jika suatu sampel yang terdiri dari 10 alat diambil secara random, pasti
dua akan cacat.
Penyelesaian:
Probabilitas cacatnya alat-alat adalah p = 10% = 0,1 m = np = 10 (0,1) = 1
Disini r = 2, m=1
Jadi Probabilitas pasti dua buah alat yang cacat adalah:
e-1 (1)2/2!
= e-1/2
=1/2e = 0.18 kurang lebih
b) Tingkat kematian dari suatu penyakit tententu adalah 7 per 1000. Berapakah
probabilitas terjadi kematian 5 orang dari penyakit ini pada sekumpulan 400 orang?
Penyelesaian.
Di sini m = np = 400. 7/1000 = 2,8 dan r = 5.
Jadi probabilitas yang memenuhi adalah e2’8(2,8)5 /5! = 0, 0872

8. Distribusi Normal
Macam-macam distribusi diatas, semua variabel acaknya bersifat diskrit. Sedangkan
perubahan acak pada distribusi normal adalah variabel acak kontinu. Distribusi normal
disebut juga dengan Distribusi Gauss adalah distribusi probabilitas yang paling banyak
digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi
normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.
Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut
Keterangan
π = 3,1416
e = 2,7183
µ = rata-rata
σ = simpangan baku

9. Persamaan normal bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada
Gambar 1.kurva distribusi normal umum berikut:
Sifat-sifat penting distribusi normal adalah
sebagai berikut:
1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x
2. Bentuknya simetris pada x = µ
3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ
4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian
a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ
b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ
c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ

10. Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara
transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sebagai berikut:
Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 2.Kurva distribusi normal baku
berikut ini :
Pada kurva distribusi normal baku,
nilai µ = 0 dan nilai σ=1,
sehingga terlihat lebih sederhana.
Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum. Tabel
distribusi normal baku disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari
peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai
catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai dan S.

11. Contoh
Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan
baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi
normal (data tentatif), tentukan:
1. berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
2. berapa luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton ?
3. berapa luas sawah yang produktivitasnya antara 4 – 7 ton ?
Jawab