Dokumen ini membahas distribusi binomial dan poisson, menjelaskan pengertian, ciri-ciri, dan rumus masing-masing distribusi. Distribusi binomial berfokus pada dua hasil yang berkomplemen dengan contoh perhitungan probabilitas dari produksi televisi rusak, sedangkan distribusi poisson digunakan untuk kejadian langka dalam periode pendek dengan contoh probabilitas anak balita yang menderita gizi kurang. Kedua distribusi ini memiliki aplikasi penting dalam probabilitas dan analisis statistik.

1. Distribusi Binomial dan
Poisson
OLEH:
Dwi Ranti Dhea Karima (06081281419064)
Ria Depti Nurharinda (06081181419066)
Merisa Januarti (06081181419068)
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2. Pengertian Distribusi Binomial
Distribusi Binomial adalah suatu distribusi
teoritis yang menggunakan variabel random
diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang
berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak,
baik-cacat, kepala-ekor.

3. Ciri-ciri Distribusi Binomial
• Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan
hasil : sukses(hasil yang dikehendakai, dan
gagal(hasil yang tidak dikehendaki)
• Setiap percobaan beersifat independen atau dengan
pengembalian
• Probabilita sukses setiap percobaan harus sama,
dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita gagal
dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama
dengan satu.
• Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus
tertentu jumlahnya.

4. Syarat-syarat distribusi
normal
Suatu percobaan binomial ialah yang memenuhi persyaratan
berikut :
• Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang
• Tiap usaha memberikan hasil yang dapat dikelompokkan
sukses atau gagal.
• Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari
usaha yang satu ke yang berikutnya.
• Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya

5. Rumus Distribusi Binomial

6. Contoh soal Distribusi Binomial
Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata produksi
televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total
produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah
perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ?
Jawab :
p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = 2, n = 4
Rumus : b ( x ; n ; p ) = nCx px q n-x
b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 – 2)
= 0,0975
Analisis : Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah
televisi dan rata – rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%,
dapat dikatakan kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara
persentase kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi
atau bahkan dihilangkan untuk mengurangi kerugian.

7. Pengertian Distribusi Poisson
• Distribusi poisson termasuk salah satu distribusi
probabilitas dengan variabel random deskrit. Distribusi
ini digunakan pada n yang kecil.oleh karena itu sering
disebut hukum nilai kecil.
Distribusi poisson mula-mula ditemukan oleh seorang ahli
matematika berkebangsaan Prancis bernama Simeon Denis
Poisson (1781-1849).

8. Syarat-syarat distribusi
Poisson
• 1.Terjadinya event sangat jarang dalam periode pendek.
• 2.Probabilitas setiap periode selalu konstan.
• 3.Untuk terjadinya beberapa event dalam periode pendek
hampir mendekati nol
• 4.Merupakan event yang independent.

9. Ciri-ciri Distribusi Poisson
• Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung
pada selang lain.
• Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau
pada daerah yang kecil(jarang terjadi)
• Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan
terjadi dalam selang waktuyang singkat tersebut,
dapat diabaikan.

10. Rumus Distribusi Poisson
Keterangan :
x = 0,1,2,3,....,
e = sebuah bilangan konstan yang jika dihitung hingga 4
desimal e=2,7183= sebuah bilangan tetap.

11. Contoh Soal Distribusi Poisson
• misalkan diketahui bahwa disuatu daerah terdapat 1,5%
anak balita yang menderita gizi kurang.kita ambil sampel
sebanyak 300 anak. Berapa probabilitas untuk
mendapatkan anak dengan gizi kurang?
Misalkan x adalah jumlah anak dengan gizi kurang dalam
300 anak maka;
λ = 1,5% x 300 =4,5
bila tidak terdapat anak dengan gizi kurang maka :
P(0) = (4,5)0 x e-4,5
= 0,0111
Dan probabilitas diperoleh anak dengan gizi kurang adalah
1-0,0111= 0,9889