Dokumen tersebut membahas distribusi peluang binomial dan multinomial. Distribusi binomial terjadi pada percobaan yang menghasilkan dua kemungkinan (sukses/gagal), sedangkan distribusi multinomial terjadi pada percobaan dengan lebih dari dua kemungkinan. Dokumen ini menjelaskan rumus-rumus untuk menghitung probabilitas, rata-rata dan variansi untuk kedua jenis distribusi tersebut beserta contoh soal aplikasinya.

1. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam suatu peristiwa atau kejadian yang memungkinkan untuk munculnya sebuah
peluang dari kejadian tersebut maka perlu dilakukan perhitungan, banyak peristiwa yang
dapat dihitung peluang kejadiannya, salah satunya adalah mengenai distribusi peluang,
dalam, distribusi peluang ini sangat berbeda dengan peluang yang terjadi biasanya, sehingga
perlu dikaji lebih dalam lagi. Dalam distribusi peluang ini banyak distribusi – distribusi yang
mungkin terjadi, salah satunya yaitu “ Distribusi Binomial / Distribusi Bernoulli “ &
Distribusi Multinomial yang akan dibahas dalam makalah ini.
1.2 Rumusan Masalah
1.2.1 Apa itu Distribusi Binomial ?
1.2.2 Bagaimana ciri – ciri dari Distribusi Binom ?
1.2.3 Apa itu Distribusi Multinomial ?
1.2.4 Bagaimana Cara menghitung Rata-rata dan Varian dari Distribusi Binom &
Multinom ?
1.2.5 Bagaimana Aplikasi soal dari Distribusi Binom dan Multinom ?
1.3 Tujuan
1.3.1 Untuk mengetahui apa itu distribusi Binom & Multinom
1.3.2 Untuk mengetahui bentuk dari Distribusi Binom & Multinom
1.3.3 Untuk menghitung nilai rata – rata dan varian dari Distribusi Binom & Multinom
1.3.4 Untuk menghitung banyaknya kejadian dalam Distribusi Binom & Multinom
Page 1 of 8

2. BAB II
DISTRIBUSI BINOMIAL & DISTRIBUSI MULTINOMIAL
A. Pengertian Distribusi Binom atau Bernoulli
Distribusi binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah
suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua
kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat.Distribusi binomial
berasal dari percobaan binomial.
Contoh: pengundian dengan menggunakan koin.
B. Ciri – Ciri dari Distribusi Binom
Distribusi ini memiliki ciri-ciri berikut :
1. Percobaan diulang sebanyak n kali
2. Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi dua, yaitu kejadian sukses (S) dan
kejadian gagal (G)
3. Probabilitas terjadinya kejadian sukses (S) dan gagal (G), yaitu P (sukses) = P(S) = p
dan P(gagal) = 1 – p = q adalah tetap.
4. Semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain.
Jika kita melakukan percobaan sebanyak n percobaan dengan x yang sukses, maka
jumlah titik sampel yang mungkin adalah
Dengan n-x adalah yang gagal dalam n percobaan.
Suatu percobaan binomial yang diulang sebanyak n kali, dengan P (sukses) = P(S) = p
dan P(gagal) = P(G) = 1 – p = q adalah tetap pada setiap percobaan dan X menyatakan
banyaknya sukses dalam percobaan binomial, maka variabel acak X mempunyai
distribusi binomial yang dirumuskan sebagai berikut :
Rumus dalam Distribusi Binomial adalah :
p(x) = P(X=x) = b(x,n,p) = ( n | x ) px qn-x
atau
p(x) = P (X=x) = b (x,n,p) = ( n | x ) px (1 – p)n-x
Page 2 of 8

3. Di mana x = 0,1,2 …,n dan q = 1 – p
p dan q disebut parameter.
C. Rata – rata & Varians dalam Distribusi Binomial
Rata – Rata & Varians
Ket. : rata-rata
2
σ : variansi
: peluang sukses
q : peluang gagal
D. Aplikasi soal Distribusi Binom
Contoh soal :
1. Peluang sebuah item akan tetap hidup ketika dilakukan shock test adalah ¾. Hitung
peluang ada 2 item yg tetap hidup jika dilakukan test terhadap 4 item, rata-rata &
varian?
Penyelesaian :
dan
2. Misalkan diketahui 100 biji telur berpeluang cacat 5%, jika diambil 3 biji telur.
Berapakah peluang satu telur yang cacat, dan cari pula rata – rata dan variansnya ?
Jawab :
Untuk n = 3 dan x = 1
5
p adalah peluang terambil telur cacat = 5% =
100
95
q adalah peluang terambil telur baik = 1- 5% =
100
Page 3 of 8

4. P =
=
= = 0,135375
E. Pengertian Distribusi Multinomial
Dalam teori probabilitas , distribusi multinomial merupakan generalisasi dari
distribusi binomial. Percobaan binomial menjadi percobaan multinomial bila tiap usaha
dapat memberikan lebih dari dua hasil. Umumnya bila suatu usaha dapat menghasilkan k
hasil yang mungkin E1, E2, …, Ek dengan peluang P1, P2, …, Pk. Maka distribusi
multinomial akan memberikan peluang bahwa E1 ,terjadi sebanyak E2x2 kali, …, Ekxk
kali dalam n usaha bebas dengan x1 + x2 + … + xk = n.
Distribusi Multinomial : Bila suatu usaha tertentu dapat menghasilkan k macam hasil
dengan peluang, maka distribusi peluang peubah acak yang menyatakan banyak terjadinya
dalam n usaha bebas ialah :
F. Rata – Rata ( ) dan Varian Distribusi Multinomial ( )
Ket. μ : rata-rata
σ2 : variansi
xi : hasil sukses ke-
pi : peluang ke-
G. Aplikasi Soal Distribusi Multinomial
Contoh 1 :
Bila dadu dilantumkan 6 kali , berapakah peluang mendapat jumlah 7 atau 11 muncul 2
kali,sepasang bilangan yang sama 1 kali,dan kombinasi lainnya 3 kali ?
Jawab
Nilai :
Page 4 of 8

5. P1 = 2/9
P2 = 1/6
P3 = 11/18
X1 = 2
X2 = 1
X3 = 3
Contoh 2 :
Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali maka peluang di dapat mata1,
mata 2, …, mata 6 masing-masing tapat 2 kali adalah ?
Jawab :
Page 5 of 8

6. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Distribusi binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu
distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian
yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat. Contohnya ; pengundian
dengan menggunakan koin.
Distribusi Binom atau Bernoulli mempunyai ciri – ciri sebagai berikut :
1. Percobaan diulang sebanyak n kali
2. Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi dua, yaitu kejadian sukses (S) dan kejadian
gagal (G)
3. Probabilitas terjadinya kejadian sukses (S) dan gagal (G), yaitu P (sukses) = P(S) = ¶ dan
P(gagal) = 1 – ¶ = q adalah tetap.
4. Semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain
Dalam Distribusi Binom hanya terdapat dua peristiw yaitu p (sukses ) dan q ( gagal )
Rumus mencari probabilitas dalam distribusi Binom adalah
Distribusi Multinomial merupakan generalisasi dari distribusi binomial. Percobaan binomial
menjadi percobaan multinomial bila tiap usaha dapat memberikan lebih dari dua hasil.
Rumus untuk mencari probabilitas distribusi multinomial adalah
Rata – rata dan varian Distribusi Binom & Distribusi Multinom
# Distribusi Binom # Distribusi Multinom
Page 6 of 8

7. B. Saran
Dalam suatu percobaan peluang sebaiknya dilakukan bukan hanya sekali supaya lebih
mendapatkan hasil yang lebih tepat, dalam melakukan percobaan peluang juga jangan hanya
terpaku pada suatu distribusi untuk lebih baiknya menggunakan bnayak distribusi sebagai
bahan pertimbangan.
Page 7 of 8

8. DAFTAR PUSTAKA
Sudjana, Metoda Statistika, Bandung : Tarsito, 2002.
http//www.endumediadadang.com
http//www.google-blog.co.id
http//Wikipedia.com
Page 8 of 8