Dokumen ini membahas distribusi Poisson yang merupakan distribusi probabilitas untuk variabel acak diskrit, khususnya dalam konteks peristiwa yang jarang terjadi. Diciptakan oleh siemon D. Poisson, distribusi ini digunakan untuk menghitung probabilitas dalam banyak aplikasi praktis, seperti antrian pelanggan atau jumlah kesalahan dalam data. Penjelasan juga mencakup rumus distribusi dan contohnya dalam konteks situasi nyata.

1. Makalah Statistik STMIK proVisi Semarang-2013
DISTRIBUSI POISSON
Yosep Predianto
Program Studi (TI) Teknik Informatika, STMIK Provisi Semarang
Email: yoseppredianto@yahoo.com
Abstrak -Sistem Distribusi Probabilitas merupakan susunan distribusi yang mempermudah
mengetahui probabilitas sebuah peristiwa.. Dalam sistem ini harus diperoleh hasil dari
setiap peluang peristiwa..
1. PENDAHULUAN
a. Sejarah Distribusi Poission
Distribusi Poisson dikembangkan oleh
Simon Poisson pada tahun 1837.
Poisson bukanlah berasal dari keluarga
bangsawan, meskipun sulit memilah
perbedaan antara bangsawan dengan kaum
Borjuis di Perancis setelah terjadi revolusi,
walaupun system kelas atau kasta ini
masih tetap berlaku di Perancis. Ayah
Poisson adalah seorang prajurit. Posisi
prajurit selalu dapat deskriminasi sebelum
akhirnya mengundurkan diri dan beralih
profesi dengan mengerjakan tugas-tugas
administrative. Kakak perempuan dan
kakak laki-laki Poisson sudah meninggal
karena sakit, sehingga kelahiran Poisson
menjadi berkah tersendiri bagi keluarga
ini.
Ketika Poisson berusia 8 tahun, terjadi
pemberontakan penduduk Paris pada
tanggal 14 Juli 1789 yang dianggap
memicu terjadi revolusi Prancis. Semua
yang merasa menderita oleh kaum
bangsawan memberontak, termasuk ayah
Poisson. Ayahnya memutuskan agar
Poisson menjadi ahli bedah, karena
pamannya adalah seorang ahli bedah
ternama di Fountainbleau. Nyatanya
Poisson tidak cocok menjadi asisten ahli
bedah karena kurang mempunyai
koordinasi dalam gerakan tangan dan tidak
mempunyai minat dengan profesi di
bidang medical.
• Masuk Ecole Polytecnique.
Tahun 1796, Poisson menuntut ilmu di
Ecole Centrale. Kurangnya koordinasi
tangan, namun mempunyai minat belajar
yang besar pada bidang matematika.
Prestasi akademik dengan cepat dapat
diraih oleh Poisson, Sukses akademis
dapat diraih dengan antusiasme tinggi dan
kerja keras. Menggunakan waktu luangnya
untuk menikmati opera atau aktivitas
sosial.
Kelemahan, koordinasi tangan, hilang
apabila dia mulai menggambar diagram-
diagram matematikal. Laplace dan
Lagrange adalah dua dosen yang dengan
segera mengenali bakat matematika
Poisson. Makalah yang ditulis oleh
Poisson yang saat itu masih berumur 18
tahun menarik perhatian Legendre.
Poisson berkutat dengan geometri
deskriptif yang menjadi topik utama di
Ecole, namun harus “mengalah” kepada
Monge, karena dia tidak dapat

2. Makalah Statistik STMIK proVisi Semarang-2013
menggambar diagram. Pada tahun akhir
Poisson menulis makalah tentang teori-
teori persamaan dan theorema Bezout,
yang membuatnya lulus tanpa perlu
menjalani ujian akhir. Prestasi ini
membuat posion diangkat menjadi asisten
di Ecole dengan rekomendasi dari Laolace.
• Bentrok dengan Fourier
Karir Poisson terus melejit seiring dengan
banyaknya tanggung jawab yang ada
dipundaknya. Tahun 1815, diangkat
sebagai penguji di Ecole Militaire dan
tahun berikutnya menjadi penguji ujian
akhir di Ecole Polytechnique. Tetap
melakukan penelitian dan mengajar
sehingga perannya makin mencorong
dalam organisasi matematikawan Perancis.
Penelitiannya mencakup banyak bidang
termasuk matematika terapan. Meskipun
Poisson tidak dapat menemukan teori baru,
namun peran sebenarnya adalah
mengembangkan teori-teori orang lain dan
menunjukkan kegunaan teori tersebut.
Tahun 1813, Poisson mempelajari potensi
daya-tarik dalam molekul, hasilnya
akhirnya adalah aplikasi elektrostatis.
Disusul dengan penelitian dalam bidang
elektrik dan magnetik. Membuat makalah
tentang kecepatan suara dalam medium
gas, media penghantar panas, getaran-
getaran elastik. Buku tentang panas yang
diterbitkan Poisson membuat Fourier
berang, dan menuduh Poisson seorang
plagiator. Alasan yang dikemukan Poisson
dimaklumi Fourier pada tahun 1820,
sebelum pada tahun 1823 menerbitkan
artikel tentang panas, yang hasilnya
memberi pengaruh kepada Sadi Carnot.
Banyak karya-karya Poisson dipengaruhi
atau merupakan pengembangan karya.
• Teori Probabilitas
Lewat buku Recherches sur la probabilite
des jugements en matiere criminelle et
matiere civile, yang terbit pada tahun
1837, Poisson membahas teori
probabilitas, dan istilah distribusi Poisson
muncul. Distribusi Poisson mengambarkan
probabilitas terhadap persitiwa acak
(random) yang akan terjadi pada jeda
(interval) waktu atau ruang dengan kondisi
probabilitas sangat kecil, meskipun jumlah
percobaan yang dilakukan besar tetapi
hasilnya tidak berarti. Ide-ide Poisson yang
beragam membuat namanya diabadikan
dalam istilah, sebagai contoh: integral
Poisson, [tanda] kurung Poisson dalam
integral, nisbah (ratio) Poisson dalam
elastisitas, dan konstanta Poisson dalam
elektrik. Meskipun selama hidup, namanya
relatif kurang kurang dikenal sebagai
matematikawan Perancis, namun
reputasinya sebagai matematikawan
terkemuka diakui oleh para
matematikawan mancanegara. Rupanya
ide-ide Poisson menular kepada mereka.
Poisson sendiri mendarmabaktikan diri
sepenuhnya untuk matematika, seperti
yang ditulis oleh Arago, “Kehidupan ini
indah hanya dalam dua hal: mempelajari
matematika dan mengajarkannya.”

3. Makalah Statistik STMIK proVisi Semarang-2013
2. PENGERTIAN
a.Pengertian Distribusi Probabilitas
• Distribusi probabilitas adalah sebuah
susunan distribusi yang
mempermudah mengetahui
probabilitas sebuah peristiwa.
• Merupakan hasil dari setiap peluang
peristiwa.
b.Pengertian Variabel acak (random)
Sebuah ukuran atau besaran yang
merupakan hasil suatu percobaan atau
kejadian yang terjadi acak atau untung-
untungan dan mempunyai nilai yang
berbeda-beda.
c.Pengertian Distribusi Poisson
Distribusi Poisson disebut juga distribusi
peristiwa yang jarang terjadi,Distribusi
Poisson diberi nama sesuai dengan
penemunya yaitu Siemon D. Poisson
(1781-1841), seorang ahli matematika
bangsa Perancis. Distribusi Poisson
termasuk distribusi teoritis yang memakai
variable random (variable acak) diskrit.
Distibusi Poisson merupakan distribusi
probabilitas untuk variabel diskrit acak
yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst.
Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-
nilai bagi suatu variabel random X (X
diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan
yang terjadi dalam suatu interval waktu
tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi
distribusi probabilitas diskrit yang sangat
penting dalam beberapa aplikasi praktis.
Poisson memperhatikan bahwa
distribusi binomial sangat bermanfaat dan
dapat menjelaskan dengan sangat
memuaskan terhadap probabilitas
Binomial b(X│n.p) untuk X= 1,2,3 …n.
namun demikian, untuk suatu kejadian
dimana n sangat besar (lebih besar dari 50)
sedangkan probabilitas sukses (p) sangat
kecil seperti 0,1 atau kurang, maka nilai
binomialnya sangat sulit dicari. Suatu
bentuk dari distribusi ini adalah rumus
pendekatan peluang Poisson untuk peluang
Binomial yang dapat digunakan untuk
pendekatan probabilitas Binomial dalam
situasi tertentu.
3. CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri
berikut :
Hasil percobaan pada suatu selang
waktu dan tempat tidak tergantung dari
hasil percobaan di selang waktu dan
tempat yang lain yang terpisah. Peluang
terjadinya suatu hasil percobaan sebanding
dengan panjang selang waktu dan luas
tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku
hanya untuk selang waktu yang singkat
dan luas daerah yang sempit.Peluang
bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan
terjadi pada satu selang waktu dan luasan
tempat yang sama diabaikan,Misalnya:
 Banyaknya hasil percobaan yang
terjadi dalam suatu interval waktu
atau suatu daerah tertentu tidak
bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi pada
interval waktu atau daerah lain
yang terpisah.
 Probabilitas terjadinya hasil
percobaan selama suatu interval
waktu yang singkat atau dalam
suatu daerah yang kecil, sebanding
dengan panjang interval waktu atau
besarnya daerah tersebut dan tidak
bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi di luar
interval waktu atau daerah tersebut.
4. PENGGUNAAN DISTRIBUSI
POISSON
Distribusi poisson banyak digunakan
dalam hal:
a) Amenghitung Probabilitas terjadinya
peristiwa menurut satuan waktu, ruang
atau isi, luas, panjang tertentu, saeperti
menghitung probabilitas dari :

4. Makalah Statistik STMIK proVisi Semarang-2013
 Kemungkina kesalahan pemasukan
data atau kemungkinan cek ditolak
oleh bank
 Jumlah pelanggan yang harus antri
pada pelayanan rumah sakit,
 restaurant cepat saji atau antrian
yang panjang bila ke ancol,
 banyaknya bintang dalam suatu
area acak di ruangangkasa atau
banyaknya bakteri dalam 1 tetes
atau 1 liter air.
 jumlah salah cetak dalam suatu
halaman ketik
 Banyaknya penggunaan telepon per
menit atau banyaknya mobil yang
lewat selama 5 menit di suatu ruas
jalan.
 distribusi bakteri di permukaan
beberapa rumput liar di ladang.
 Semua contoh ini merupakan
beberapa hal yang menggambarkan
tentang suatu distribusi Poisson.
b) Menghitung distribusi binomial apabila
nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil
(p<0,1).
Jika kita menghitung sejumlah benda
acak dalam suatu daerah tertentu T,
maka proses penghitungan ini
dilakukan sebagai berikut :
 jumlah rata-rata benda di daerah S
T adalah sebanding terhadap
ukuran S, yaitu ECount(S)= λ S, Di
sini melambangkan ukuran S,
yaitu panjang, luas, volume, dan
lain lain. Parameter λ > 0
menggambarkankan intensitas
proses.
 menghitung di daerah terpisah
adalah bebas.
 kesempatan untuk mengamati lebih
dari satu benda di dalam suatu
daerah kecil adalah sangat kecil,
yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil
ketika ukuran menjadi kecil.
4.1.Rumus Distribusi Poisson
Rumus Poisson dapat digunakan untuk
menghitung probabilitas dari jumlah
kedatangan, misalnya :
probabilitas jumlah kedatangan nasabah
pada suatu bank pada jam kantor.
Distribusi Poisson ini digunakan untuk
menghitung probabilitas menurut satuan
waktu.
a. Rumus Probabilitas Poisson Suatu
Peristiwa
Probabilitas suatu peristiwa yang
berdistribusi Poisson dirumuskan:
P(X) = µ_X . e_µ / x!
Keterangan: P(x) = Nilai probabilitas
distribusi poisson
µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai
sukses, dimana µ = n . p
e = Bilangan konstan = 2,71828
X = Jumlah nilai sukses
P = Probabilitas sukses suatu kejadian
! = lambang faktorial
Contoh Soal
Dua ratus penumpang telah memesan tiket
untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika
probabilitas penumpang yang telah
mempunyai tiket tidak akan datang
adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3
orang yang tidak datang.
Jawaban:
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200
. 0.01 = 1
P ( x ; μ ) = e – μ
. μ X
X!
= 2.71828 – 2
. 2 3
= 0.1804 atau 18.04 % 3!

5. Makalah Statistik STMIK proVisi Semarang-2013
4.2.Rumus Proses Poisson
Contoh Soal rumus poisson
1. Dua ratus penumpang telah memesan
tiket untuk sebuah penerbangan luar
negeri. Jika probabilitas penumpang
yang telah mempunyai tiket tidak akan
datang adalah 0.01 maka berapakah
peluang ada 3 orang yang tidak
datang.
Jawab :
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200
. 0.01 = 2
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!
5. KESIMPULAN
1. Distibusi Poisson merupakan distribusi
probabilitas untuk variabel diskrit acak
yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst.
Distribusi Poisson adalah distribusi
nilai-nilai bagi suatu variabel random
X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil
percobaan yang terjadi dalam suatu
interval waktu tertentu atau disuatu
daerah tertentu.
2. Distribusi Poisson mengkalkulasi
distribusi probabilitas dengan
kemungkinan sukses p sangat kecil dan
jumlah eksperimen n sangat besar.
3. Rumus Distribusi Poisson suatu
peristiwa
Ket P(x) = Nilai probabilitas distribusi
poisson
µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai
sukses, dimana µ = n . p
e = Bilangan konstan = 2,71828
X = Jumlah nilai sukses
P = Probabilitas sukses suatu kejadia
6. DAFTAR PUSTAKA
Adi Ningsih, Sri. 2001. Statistik Edisi
Pertama. Yogyakarta: BPFE.
Aigifari, 1996. Probabilitas Dalam
Pengambilan Keputusan Bisnis.
Yogyakarta: BPFE.
Dajan, Anto. 1986. Pengantar Metode
Statistik Jilid II. Jakarta: LP3ES.
Purwanto, Suharyadi. 2003. Statistika
Untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern. Jakarta: Salemba Empat.
Subagyo, Djarwanto. 1985. Statistika
Induktif. Yogyakarta: BPFE.
Supranto. 2001. Statistik Teori dan
Aplikasi Edisi ke Enam. Jakarta:
Erlangga.Walpole, Myers.2000.
Probabilitas dan Statistika Untuk
Teknik dan Sains. Jakarta: PT
Prehallindo.
Wilson, Alfredo. 1975. Konsep-konsep
Probabilitas dan Perencanaan dan
Perancangan Rekayasa Prinsip-prinsip
Dasar Jilid I. Jakarta: Erlangga.
http://www.mate-mati
kaku.com/matematikawan/simeonDenisPo
isson.html
http://elearning.gunadarma.ac.id/integrate-
lab/assets/ebook/statistik/poisson/poissoni
ndex.php
http://home.unpar.ac.id/integrated/Volume
%206%20No%201/TanakaEdit.pdf.