1. บทที่ 2
ความรูเบื้องตนเกี่ยวกับจํานวนจริง (18 ชั่วโมง)
2.1 จํานวนตรรกยะ (3 ชั่วโมง)
2.2 จํานวนอตรรกยะ (2 ชั่วโมง)
2.3 รากที่สอง (7 ชั่วโมง)
2.4 รากที่สาม (6 ชั่วโมง)
นักเรียนไดรูจักและใชจํานวนเต็ม เศษสวนและทศนิยมมาแลว ในบทนี้มุงใหนักเรียนมีความ
คิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนตรรกยะ จํานวนอตรรกยะและจํานวนจริง สําหรับสาระเกี่ยวกับจํานวนอตรรกยะ
มีเจตนาเพียงใหนักเรียนไดรูจักจํานวนอตรรกยะและสามารถยกตัวอยางได ในบทนี้จะยังไมกลาวถึงสมบัติ
ของจํานวนจริงและการคํานวณเกี่ยวกับจํานวนจริงที่อยูในรูป a เมื่อ a > 0 หัวขอรากที่สองและรากที่
สามไดเสนอวิธีหารากไวหลายวิธี สําหรับรากที่สามจะไมกลาวถึงวิธีการประมาณ เพราะมีการคํานวณที่
คอนขางยุงยาก
ในการจัดการเรียนการสอน ครูจะตองดําเนินกิจกรรมใหนักเรียนรูและตระหนักเสมอวา
จํานวนจริงจํานวนหนึ่งจะตองเปนจํานวนตรรกยะ หรือจํานวนอตรรกยะอยางใดอยางหนึ่งเทานั้น และรูวา
ในการคํานวณทั่ว ๆ ไปจะใชคาประมาณที่เปนจํานวนตรรกยะแทนจํานวนอตรรกยะ เชน ใช 7
22 แทน
π ใช 1.414 แทน 2 เปนตน
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมซ้ําและเขียนทศนิยมซ้ําในรูปเศษสวนได
2. ระบุหรือยกตัวอยางจํานวนจริง จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะได
3. บอกความเกี่ยวของระหวางจํานวนเต็ม จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะได
4. อธิบายและระบุรากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริงได
5. บอกความสัมพันธของการยกกําลังและการหารากของจํานวนเต็มและจํานวนตรรกยะได
6. หารากที่สองของจํานวนตรรกยะที่กําหนดใหโดยการแยกตัวประกอบการประมาณ
การเปดตาราง หรือการใชเครื่องคํานวณ และนําไปใชแกปญหาได
7. หารากที่สามของจํานวนตรรกยะที่กําหนดใหโดยการแยกตัวประกอบ การเปดตาราง หรือ
การใชเครื่องคํานวณ และนําไปใชแกปญหาได
8. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สองและรากที่สามของจํานวนเต็มและจํานวนตรรกยะได
9. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

2. 27
แนวทางในการจัดการเรียนรู
2.1 จํานวนตรรกยะ (3 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. เขียนเศษสวนใหอยูในรูปทศนิยมซ้ํา
2. เขียนทศนิยมซ้ําใหอยูในรูปเศษสวน
3. บอกไดวาจํานวนที่กําหนดใหเปนจํานวนตรรกยะหรือไม
4. ยกตัวอยางจํานวนตรรกยะได
5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 2.1
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูควรทบทวนการเขียนเศษสวนใหอยูในรูปทศนิยมซ้ํา และการเขียนทศนิยมซ้ําศูนยใหอยูใน
รูปเศษสวน เพื่อเชื่อมโยงไปสูการเขียนทศนิยมซ้ําอื่น ๆ ใหอยูในรูปเศษสวน
2. หลังจากที่นักเรียนไดเรียนการเขียนทศนิยมซ้ําที่ตัวซ้ําไมใชศูนยใหอยูในรูปเศษสวนแลว
ครูอาจใหนักเรียนทํากิจกรรมเสนอแนะ 2.1 และชวยกันหาวิธีลัดในการเขียนทศนิยมเปนเศษสวนไดอยาง
รวดเร็ว เชน ใหสังเกตแบบรูปดังตอไปนี้
⋅
7.0 = 9
7
⋅⋅
34.0 = 99
43
⋅⋅
853.0 = 990
3358−
= 990
535 หรือ 198
71
ครูอาจพบคําถามของนักเรียนวา
⋅
9.0 เขียนเปนเศษสวนไดเทาไร ถาทําตามวิธีการดังที่เสนอ
ไวจะได
⋅
9.0 = 9
9 หรือ
⋅
9.0 = 1 ถามีนักเรียนไมยอมรับคําตอบนี้ ใหครูบอกวา ในทางคณิตศาสตร
ถือเปนขอตกลงในการเขียน
⋅
9.0 เปนเศษสวนไดเปน 1
3. กิจกรรม “มารูจักจํานวนตรรกยะกันเถอะ” มุงใหนักเรียนอภิปรายเพื่อใหไดขอสรุปวา
จํานวนตรรกยะทุกจํานวน สามารถแทนไดดวยจุดบนเสนจํานวนและไมมีจํานวนตรรกยะที่มากที่สุดและ
นอยที่สุด หลังจากนั้นครูจึงใหนักเรียนชวยกันสรุปเปนแผนผังจํานวนตรรกยะ

3. 28
4. ครูควรใชการสนทนาใหเห็นการใชจํานวนตรรกยะในชีวิตประจําวัน ดังตัวอยางสถานการณ
ที่เสนอไวในหนังสือเรียนหนา 40 ครูควรชี้ใหเห็นความจําเปนและประโยชนของการใชคาประมาณใน
ชีวิตประจําวันประกอบกันดวย
5. สําหรับแบบฝกหัด 2.1 ขอ 5, 6 และ 7 มุงใหนักเรียนเห็นการใชจํานวนตรรกยะในชีวิต
ประจําวัน ซึ่งอาจมีทางเลือกหลากหลายรวมทั้งใหสามารถตัดสินใจแกปญหาโดยใชขอมูลที่มีอยู บางขอ
อาจมีคําตอบไดมากกวาหนึ่งคําตอบ ครูควรใหนักเรียนไดอภิปรายแสดงเหตุผลประกอบคําตอบดวย
6. สําหรับกิจกรรม “เปนจํานวนตรรกยะหรือไม” ตองการใหนักเรียนหาขอสรุปเกี่ยวกับผล
ลัพธที่เกิดจากการบวก ลบ คูณ และหารจํานวนตรรกยะกับจํานวนตรรกยะ โดยอาจใชการยกตัวอยาง
หลาย ๆ ตัวอยางเพื่อคาดการณหาขอสรุป
7. สําหรับกิจกรรม “หาไดอยางไร” มุงฝกการคิดและพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนของนักเรียน
นักเรียนอาจใชวิธีคิดคํานวณที่แตกตางกัน ครูควรพิจารณาและยอมรับคําตอบที่สมเหตุสมผลของนักเรียน
2.2 จํานวนอตรรกยะ (2 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. บอกไดวาทศนิยมที่กําหนดใหเปนทศนิยมซ้ําหรือไม
2. บอกไดวาจํานวนที่กําหนดใหเปนจํานวนอตรรกยะหรือไม
3. ยกตัวอยางจํานวนอตรรกยะได
4. บอกความเกี่ยวของระหวางจํานวนเต็ม จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะได
5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. เนื่องจากนักเรียนเคยรูจักและใช π ในการหาความยาวของเสนรอบวงของวงกลมและหา
พื้นที่ของวงกลมมาแลว ครูอาจนําเขาสูบทเรียนโดยนําเรื่องของ π มาแนะนําเปนตัวอยางจํานวน
อตรรกยะ แลวจึงแนะนําใหรูจัก 2 ซึ่งเปนจํานวนอตรรกยะอีกจํานวนหนึ่งที่ใชบอยก็ได
2. ในการดําเนินกิจกรรมการเรียนการสอนหาคาประมาณของ 2 ตามหนังสือเรียน ครูอาจให
นักเรียนใชเครื่องคํานวณหาทศนิยมแสดงคา 2 ไปพรอม ๆ กับที่ครูอธิบายและแสดงใหเห็นคาประมาณ
ที่ใกลเคียงเปนทศนิยมหลาย ๆ ตําแหนงตามที่ตองการ
ครูควรยกตัวอยางทศนิยมที่ไมใชทศนิยมซ้ํา ใหนักเรียนสังเกตเห็นความแตกตางจากทศนิยม
ซ้ํา และอาจใหนักเรียนยกตัวอยางทศนิยมที่ไมใชทศนิยมซ้ําเพิ่มเติม
ครูควรใหนักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับ π, 7
22 , 3.14, 3.141592… วาจํานวนใดเปนจํานวน
ตรรกยะ จํานวนใดเปนจํานวนอตรรกยะ เพราะเหตุใด

4. 29
3. 2 และ π เปนตัวอยางของจํานวนอตรรกยะที่มีการนําไปใชงานมาก แตไมสามารถเขียน
ในรูปเศษสวนหรือทศนิยมซ้ําได นักเรียนจึงอาจสงสัยวาจะเขียน 2 และ π บนเสนจํานวนไดหรือไม
การหาจุดบนเสนจํานวนที่แทน 2 โดยใชทฤษฎีบทพีทาโกรัส และแทน π โดยการกลิ้งรูปวงกลมที่มี
เสนผานศูนยกลางยาวเทากับ 1 หนวย ที่นําเสนอไวมีเจตนาใหนักเรียนเห็นวา เราสามารถเขียนแทน
จํานวนอตรรกยะ ดวยจุดบนเสนจํานวนไดเชนเดียวกับจํานวนตรรกยะ
4. สําหรับกิจกรรม “ลองคิดดู” ตองการใหนักเรียนไดอภิปรายกันและใหไดขอสรุปวา จํานวน
ตรงขามของจํานวนอตรรกยะบวกเปนจํานวนอตรรกยะลบ และไมมีจํานวนจริงใดที่เปนทั้งจํานวนตรรกยะ
และจํานวนอตรรกยะ
5. π เปนจํานวนอตรรกยะที่ใชในการคํานวณหาพื้นที่และความยาวของเสนรอบวงของวงกลม
ในหลายระดับชั้น แตนักเรียนอาจยังไมทราบรายละเอียดเกี่ยวกับ π กรอบความรูเรื่อง “คาของ π”
จึงมุงใหนักเรียนไดความรูเกี่ยวกับ π และวิธีการคํานวณคาของ π ตั้งแตในอดีตจนถึงปจจุบัน ครูอาจ
ใหนักเรียนหาความรูเพิ่มเติมเกี่ยวกับคาของ π จากหนา 128 – 129 ของหนังสือเรียนสาระการเรียนรู
เพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2
2.3 รากที่สอง (7 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. อธิบายความหมายของรากที่สองของจํานวนจริงบวกหรือศูนยได
2. อานและใชสัญลักษณ ไดถูกตอง
3. อธิบายความสัมพันธของการยกกําลังสองและการหารากที่สองของจํานวนจริงบวกหรือศูนยได
4. หารากที่สองของจํานวนจริงที่กําหนดใหโดยการประมาณ การเปดตาราง หรือการใช
เครื่องคํานวณ และนําไปใชแกปญหาได
5. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สองของจํานวนจริงบวกหรือศูนยได
6. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ในการกลาวถึงรากที่สองของจํานวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย ครูควรจัดกิจกรรมใหนักเรียนมี
ความคิดรวบยอดและเห็นความแตกตางระหวางการหา “รากที่สอง” กับ “ ”
ครูอาจแนะใหนักเรียนเรียกจํานวน เชน 2 วา กรณฑที่สองของ 2 และเรียก 2- วา
ลบกรณฑที่สองของ 2
2. ในการเรียนการสอนหากนักเรียนเขียนคําตอบของรากที่สองอยูในรูปที่มีเครื่องหมายกรณฑ
เชน ตอบวารากที่สองของ 81 คือ 81 และ 81- ครูก็ไมควรถือวาผิด ถึงแมวาจะไมใชคําตอบที่

5. 30
สมบูรณ เพื่อใหนักเรียนไดตระหนักถึงคําตอบในกรณีเชนนี้ที่นิยมเขียนเปนจํานวนเต็ม ครูจึงควรย้ําให
นักเรียนพิจารณาและตรวจสอบวาสามารถหาคําตอบเปนจํานวนเต็มไดหรือไม ถาไดก็ควรตอบเปน
จํานวนเต็ม
3. สําหรับกิจกรรม “ทําไดหรือไม” มีเจตนาใหนักเรียนเห็นความแตกตางของคําสั่งเกี่ยวกับ
รากที่สอง ครูควรฝกใหนักเรียนอานโจทยอยางชา ๆ และตีความหมายโจทยใหถูกตอง
4. สําหรับแบบฝกหัด 2.3 ก ขอ 3 ไมตองการใหครูสอนการหาคําตอบดวยวิธีการแกสมการ
โดยใชสมบัติของการเทากัน แตตองการใหใชบทนิยามมาวิเคราะหหาคําตอบ เชน
x2
= 9 (จํานวนที่ตองการ (x) คือ จํานวนที่ยกกําลังสองแลวได 9)
x = 5 (จํานวนที่ตองการ (x) คือ จํานวนซึ่งมีรากที่สองเปน 5 ซึ่งจะหาไดงาย
โดยหากําลังสองของ 5)
5. การหาคารากที่สองของจํานวนนับที่กําหนดใหโดยวิธีแยกตัวประกอบจะกลาวถึงเฉพาะคํา
ตอบที่เปนจํานวนเต็ม ครูจึงควรระมัดระวังในการใหโจทยเพิ่มเติม อยาใหโจทยมีคําตอบที่ตองเขียนอยูใน
รูปที่มีเครื่องหมายกรณฑ เชน 32
6. การหารากที่สองโดยการประมาณ มีขอสังเกตสําหรับครูวาในหนังสือเรียนไดใหตัวอยาง
จํานวนเต็มที่นักเรียนสามารถบอกไดอยางรวดเร็ววา รากที่สองที่ประมาณเปนจํานวนเต็มคือจํานวนใด
ในการหาคําตอบลักษณะนี้ ครูควรตรวจสอบวานักเรียนไดใชความรูสึกเชิงจํานวนมาชวยในการหาคําตอบ
ดวยหรือไม
7. สําหรับกิจกรรม “คาประมาณของรากที่สอง” มุงเนนใหนักเรียนใชวิธีการเดียวกันกับการ
ประมาณคา 2 ในการประมาณรากที่สองของจํานวนเต็มบวกเปนทศนิยมตําแหนงตาง ๆ
8. สําหรับกิจกรรม “ดูตารางรากที่สอง” มีเจตนาใหนักเรียนใชความเขาใจเรื่องรากที่สองแก
ปญหา เชน ใหหาคา n เมื่อ n = 5041 นักเรียนไมสามารถหา n จากตาราง แตนักเรียนตองดูชอง
n2
วาแถวใดคือ 5041 จะได n ของแถวนั้นเปนคําตอบของ 5041 ซึ่งเปนความสัมพันธระหวางการ
ยกกําลังสองกับการหารากที่สอง
9. สําหรับกิจกรรม “เปนจริงหรือไม” มีเจตนาเพื่อตรวจสอบความรูความเขาใจเกี่ยวกับ
รากที่สองและเพื่อฝกทักษะการใชความรูสึกเชิงจํานวนชวยในการหาคําตอบ
10. สําหรับกิจกรรม “คิดไมยาก” มีเจตนาที่จะใหนักเรียนแกปญหาโดยใชวิธีการใดก็ได เชน
การแยกตัวประกอบ การเปดตาราง หรือการใชเครื่องคํานวณหรือจะใชมากกวา 1 วิธีก็ได แตวิธีที่
สะดวกคือเปดตารางทายเลม
11. สําหรับกิจกรรม “คิดไดไหม” มีเจตนาเชื่อมโยงความรูกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งอาจมี
นักเรียนบางคนสังเกตพบคําตอบบางขอจากหนาปกของหนังสือเรียน ก็ถือวาเปนเรื่องที่ดี

6. 31
12. เมื่อจบหัวขอการหารากที่สอง นักเรียนควรเขาใจวาการหารากที่สองแตละวิธีมีขอดีและ
ขอจํากัดตางกัน นักเรียนจึงตองมีทักษะในการตัดสินใจเลือกใชวิธีหารากที่สองใหเหมาะสมกับขอมูล และ
เครื่องมือที่ตนมีอยู
13. ครูควรใหนักเรียนอภิปรายเพื่อหาขอสรุปวา รากที่สองของจํานวนจริงที่กําหนดใหอาจนอย
กวา มากกวาหรือเทากับจํานวนนั้นก็ได เชน
4 = 2 และ 2 < 4 ดังนั้น 4 < 4
0 = 0 และ 0 = 0 ดังนั้น 0 = 0
01.0 = 0.1 แต 0.1 > 0.01 ดังนั้น 01.0 > 0.01
2.4 รากที่สาม (6 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. อธิบายความหมายของรากที่สามของจํานวนจริงได
2. อานและใชสัญลักษณ 3 ไดถูกตอง
3. อธิบายความสัมพันธของการยกกําลังสามและการหารากที่สามของจํานวนจริงได
4. หารากที่สามของจํานวนจริงที่กําหนดใหโดยการแยกตัวประกอบ การเปดตาราง หรือการใช
เครื่องคํานวณ และนําไปใชแกปญหาได
5. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สามของจํานวนจริงได
6. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 2.4
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูควรใหนักเรียนอภิปรายในประเด็นตอไปนี้
1.1 เพราะเหตุใดจึงไมสามารถหา x เมื่อ x เปนจํานวนลบแตสามารถหา 3
x เมื่อ
x เปนจํานวนจริงลบได
1.2 จํานวนคําตอบของรากที่สองและรากที่สามของจํานวนที่กําหนดให
2. แบบฝกหัด 2.4 ก ขอ 3 มุงใหนักเรียนเห็นความแตกตางระหวางการหารากที่สามของ
จํานวนจริงใด ๆ และการหาจํานวนใด ๆ เมื่อทราบรากที่สามของจํานวนนั้น ซึ่งนักเรียนตองคิดโดยใช
ความสัมพันธระหวางการยกกําลังสามกับการหารากที่สาม การหาคําตอบของขอ 3 ไมตองการใหครูสอน
การหาคําตอบดวยวิธีการแกสมการโดยใชสมบัติของการเทากัน แตครูควรใหนักเรียนวิเคราะหและ
พิจารณาหาคําตอบ ดังเชน

7. 32
x3
= 216 (จํานวนที่ตองการ (x) คือ จํานวนที่ยกกําลังสามแลวได 216)
3
x = -7 (จํานวนที่ตองการ (x) คือ จํานวนที่มีรากที่สามเปน -7 ซึ่งจะหาไดงาย
โดยหากําลังสามของ -7)
3. สําหรับกิจกรรม “ดูตารางรากที่สาม” เชน ใหหา 3
4096 นักเรียนตองใชความรูเกี่ยวกับ
ความสัมพันธของการยกกําลังสามและการหารากที่สาม ครูควรแนะนําใหนักเรียนดูที่ชอง n3
วาแถวใดมี
คา 4096 จะได n ของแถวนั้นเปนคําตอบของ 3
4096
4. กิจกรรม “จริง – ไมจริง” มุงใหนักเรียนใชความรูเรื่องรากที่สามในการตอบคําถามและให
เหตุผล โดยเฉพาะขอ 12 ที่ตองการใหนักเรียนเห็นวารากที่สามของจํานวนจริงอาจนอยกวา มากกวา หรือ
เทากับตัวเองได เชน
3
8 = 2 และ 2 < 8 ดังนั้น 3
8 < 8
3
0 = 0 และ 0 = 0 ดังนั้น 3
0 = 0
3
27
1 = 3
1 แต 3
1 > 27
1 ดังนั้น 3
27
1 > 27
1
5. สําหรับกิจกรรม “ระนาบจริง” เจตนาเพื่อเพิ่มเติมความรูที่นักเรียนเคยมีเกี่ยวกับเสนจํานวน
และระนาบครอบคลุมถึงตําแหนงที่แทนจํานวนอตรรกยะบนเสนจํานวน ในการหาตําแหนงของจุดที่มี
พิกัดเปนจํานวนอตรรกยะ เชน )3,2( ครูควรใหนักเรียนเขียนรองรอยแสดงการหาตําแหนงของจุด
ดังกลาวประกอบดวย เชน จุด R )3-,2( ที่เสนอไวในคําตอบกิจกรรม “ระนาบจริง” แสดงรองรอย
การหา 2 และ 3 โดยการสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับ 2 และ 3 บนเสนจํานวน
และนําความยาวที่เทากับ 2 และ 3 มาใชหาตําแหนงของจุด R ที่มีพิกัดเปน R )3-,2(
ในจตุภาคที่ 4
6. สําหรับกิจกรรม “ลูกบาศกมหัศจรรย” มุงใหนักเรียนไดใชความรูเกี่ยวกับรากที่สามโดย
การวิเคราะหหาจํานวนที่ทําใหไดผลลัพธสอดคลองกับเงื่อนไขโจทย
7. หลังจบบทเรียนแลว ครูอาจใหนักเรียนทํากิจกรรมเสนอแนะ 2.4 เพื่อเปนการนําความรู
เกี่ยวกับจํานวนจริงไปใชในการแกปญหา
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม
คําตอบกิจกรรม “มารูจักจํานวนตรรกยะกันเถอะ”
1. ได
2. ได
3. ได
4. เปน เพราะจํานวนเต็ม a ที่กําหนดให สามารถเขียนแทนไดดวยเศษสวน 1
a

8. 33
5. ไมสามารถบอกได
6. ไมมี
7. ไมมี
8. ไมมี
9. ไมมี
คําตอบกิจกรรม “นาคิด”
เปน เพราะ a
b เขียนแทนไดดวยเศษสวนที่ทั้งตัวเศษและตัวสวนเปนจํานวนเต็มซึ่ง
ไมเทากับศูนย
คําตอบแบบฝกหัด 2.1
1.
1)
⋅
6.0 2) -1.875
3)
⋅
3458.1 4)
⋅⋅
45.0
5)
⋅⋅
8703.0- 6)
⋅⋅
504.0
2.
1) 9
7 2) 90
47
3) 33
16 4) 55
13
3.
1) เปน เพราะ เขียนไดเปน 5
11
2) เปน เพราะ เขียนไดเปน 13
32
3) เปน เพราะ ไดผลลัพธเปน 21
29
4) เปน เพราะ ไดผลลัพธเปน -8.37
5) เปน เพราะ ไดผลลัพธเปน 3.22
6) เปน เพราะ ไดผลลัพธเปน 14
15
7) เปน เพราะ เขียนไดเปน 11
56-

9. 34
8) เปน เพราะ เขียนไดเปน 30
3-
4. ปาซื้อไดถูกกวา เพราะ แมซื้อผลละ
⋅
3.0 แตปาซื้อไดผลละ 0.33 บาท
5. ตัวอยางคําตอบ
ซื้อครึ่งโหล เพราะ ถาซื้อครึ่งโหลราคาตออันจะถูกกวา
6.
1)
⋅
3.108 บาท
2) ไมได เพราะ เหรียญที่มีหนวยเปนสตางคและใชแลกเปลี่ยนกันในทองตลาดคือ 25 สตางค
และ 50 สตางค ไมสามารถรวมกันเปน 33 สตางค หรือ
⋅
3.0 บาท ได
3) อาจใชการปดขึ้นหรือลงเพื่อใหไดผลรวมเปน 325 บาท เชน 108.25 108.25 และ 108.50
หรือ 108.50 108.50 และ 108.00 หรือ 109 109 และ 107 หรืออาจปดเปนจํานวน
ชุดอื่นตามที่นักเรียนจะคิดได
7. ตัวอยางคําตอบ
1) น้ํามันเบนซินออกเทน 95 ราคาลิตรละ 21.79 บาท
2) กิ่งและกอยแบงน้ําเปลากันคนละครึ่งขวด
คําตอบกิจกรรม “เปนจํานวนตรรกยะหรือไม”
1. เปน
2. เปน
3. เปน
4. เปน
คําตอบกิจกรรม “หาไดอยางไร”
ผืนละ 45.75 บาท หาคําตอบโดยนํา 15 ไปคูณ 4 จะได 60 ตัวเลขขางหนาสุดจึง
เปน 6 จากนั้นจึงนํา 15 ไปหาร 686.2 จะไดตัวเลขขางหลังสุดเปน 5 และไดผลลัพธ
เปน 45.75

10. 35
คําตอบกิจกรรม “ลองคิดดู”
1. เปน
2. เปน
3. ไมมี
คําตอบแบบฝกหัด 2.2
1.
1) ตรรกยะ 2) ตรรกยะ
3) ตรรกยะ 4) ตรรกยะ
5) ตรรกยะ 6) ตรรกยะ
7) อตรรกยะ 8) ตรรกยะ
9) ตรรกยะ 10) อตรรกยะ
2.
⋅
61391.153 บาท เปนจํานวนตรรกยะ
คําตอบกิจกรรม “ทําไดหรือไม”
1. 0, 1, 9, 16, 9
1 , 0.04, 6, 5
2
2. 1 และ -1
3 และ -3
5 และ -5
7
2 และ 7
2-
0.04 และ -0.04
1.1 และ -1.1
8 และ 8-

11. 36
คําตอบแบบฝกหัด 2.3 ก
1.
1) 14 และ -14 2) 27 และ -27
3) 36 และ -36 4) 110 และ 110-
5) 115 และ 115- 6) 7
3 และ 7
3-
7) 11
5 และ 11
5- 8) 207
15 และ 207
15-
9) 0.08 และ -0.08 10) 0.012 และ -0.012
11) 0116.0 และ 0116.0- 12) 40.0 และ 40.0-
2.
1) 25 2) -51
3) 3.6 4) -0.06
5) 25
9- 6) 19
7) 17
12 8) -0.037
3.
1) 6 และ -6 2) 0.09 และ -0.09
3) 0 4) 81
5) 0.0625 6) 9
4
คําตอบกิจกรรม “คาประมาณของรากที่สอง”
1.
1) 3 2) 5
3) 11 4) -15
2.
1) 2.65 2) 4.47
3) 5.57 4) 7.28

12. 37
คําตอบกิจกรรม “ดูตารางรากที่สอง”
1.
1) 4 2) 4.243
3) 17 4) 18
2.
1) 4.472 2) 39
3) 76 4) 71
5) 5.099 6) 31
คําตอบกิจกรรม “เปนจริงหรือไม”
1. ไมจริง เพราะ รากที่สองของ 25 คือ 5 และ -5
2. ไมจริง เพราะ รากที่สองที่เปนบวกของ 25 คือ 5 เทานั้น
3. ไมจริง เพราะ ไมมีจํานวนเต็มใดที่ยกกําลังสองแลวได -16
4. ไมจริง เพราะ 4
1 = 2
1 และ 2
1 > 4
1
5. จริง เพราะ 01.0 = 0.1 และ 0.1 > 0.01
6. จริง เพราะ 04.0 = 0.2 และ 0004.0 = 0.02 จะได 0.2 > 0.02
7. ไมจริง เพราะ เมื่อใชคาประมาณของ 2 คือ 1.414 และคาประมาณของ 3
คือ 1.732 จะได 2 + 3 ≈ 1.414 + 1.732 = 3.146 แต
คาประมาณของ 5 คือ 2.236
8. ไมจริง เพราะ 2
7 = 7 และ 2
)7-( = 7
9. ไมจริง เพราะ 2
2- = 4- และไมมีจํานวนเต็มใดที่ยกกําลังสองแลวได -4
10. ไมจริง เพราะ ถา x2
= 4 แลว x = 2 หรือ x = -2
11. จริง เพราะ 32
= 9
12. ไมจริง เพราะ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบางรูปมีพื้นที่เปนจํานวนคี่ แตมีความยาวของแตละ
ดานไมเปนจํานวนคี่ เชน มีพื้นที่เปน 3 ตารางหนวย มีความยาวของแตละ
ดานเปน 3 หนวย

13. 38
คําตอบกิจกรรม “คิดไมยาก”
3,741
คําตอบแบบฝกหัด 2.3 ข
1.
1) 51 2) 55
3) 65 4) 70
5) 78 6) 90
2. 6 และ 9 ตามลําดับ
3. 15.8
4.
1) 27.71 2) -97.89
3) 2.87 4) -60.97
5. 4.12 เซนติเมตร
6. ประมาณ 18 เซนติเมตร
7. ประมาณ 35.36 หนวย
8. ประมาณ 7.07 หนวย
9. ตองหาความยาวของผนังหอง ซึ่งได 18 เมตร หรือประมาณ 4.24 เมตร จุดกึ่งกลางผนังอยูหาง
จากมุมหองประมาณ 2
24.4 หรือ 2.12 เมตร
10. ไมได เพราะ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีดานแตละดานยาวประมาณ 12.41 เซนติเมตร และรูปวงกลม
มีเสนผานศูนยกลางยาว 14 เซนติเมตร
คําตอบกิจกรรม “คิดไดไหม”
1. 3 หนวย
2. OJ
3. 20 หนวย

14. 39
คําตอบแบบฝกหัด 2.4 ก
1.
1) 3 2) 3
40
3) 8 4) 3
650
5) 4
3- 6) 9
6
7) 3
50
18 8) 0.2
9) 3
05.0 10) 0.09
2.
1) 5 2) 7
3) 2 4) 5
4
5) 8
3- 6) -0.2
7) -0.6 8) 0.03
3.
1) 6 2) 3
350
3) 0.3 4) 3
49.0-
5) 0 6) -343
7) 125
8 8) 2.197
คําตอบกิจกรรม “ดูตารางรากที่สาม”
1.
1) 2.759 2) 22
3) 19 4) 10,648
2.
1) 2.924 2) 12
3) 50 4) -4.309
5) 2.351 6) 16
7) -22

15. 40
คําตอบกิจกรรม “จริง – ไมจริง”
1. ไมจริง เพราะ รากที่สามของ 64 คือ 4 เทานั้น
2. ไมจริง เพราะ 3
27-- = 3
3. จริง เพราะ 8 ≈ 2.83 และ 3
8 = 2
4. ไมจริง เพราะ 3
8
1 = 2
1 และ 2
1 > 8
1
5. จริง เพราะ 3
064.0 = 0.4 และ 0.4 > 0.064
6. ไมจริง เพราะ 3 3
2 = 2 แต 3 3
)2-( = -2
7. ไมจริง เพราะ 3
3 + 3
5 ≈ 3.152 แต 3
8 = 2
8. ไมจริง เพราะ ถา x3
= 2 แลว x = 3
2
9. ไมจริง เพราะ ถา 3
x = 8 แลว x = 83
= 512
10. จริง เพราะ รากที่สามของ 125 คือ 5
11. ไมจริง เพราะ รากที่สามของจํานวนคู อาจไมเปนจํานวนคู เชน 3
16
12. ไมจริง เพราะ รากที่สามของจํานวนจริงใด ๆ อาจเทากับจํานวนจริงนั้น เชน
3
0 = 0
คําตอบแบบฝกหัด 2.4 ข
1.
1) -1 2) 3
20
3) 3
116 4) -12
5) 3
75
2 6) 7
3-
7) 15
13- 8) -0.4
9) 0.07 10) 3
180.0
2.
1) -6 2) 6.4
3) 50 4) -39
5) 0.04
3. 12 นิ้ว
4. 3 นิ้ว

16. 41
5. ไมถูกตอง เพราะ บอเดิมมีปริมาตร 1 ลูกบาศกเมตร มีความกวาง ยาว และลึก 1 เมตร
ถาขุดบอมีความกวาง ยาว และลึกเปน 2 เมตร จะมีปริมาตรเปน 8 ลูกบาศกเมตร ซึ่งไมเปน
สองเทาของหนึ่งลูกบาศกเมตร ขนาดของบอใหมจะตองมีความกวาง ยาว และลึกเปน
3
2 เมตร หรือประมาณ 1.260 เมตร
6. ของออม เพราะ 33
= 27 และ 43
= 64 จึงไดวา 33
ใกลเคียง 30 มากกวา
คําตอบกิจกรรม “ระนาบจริง”
0 1 2 3 4-1-2-3-4
3
11
2
R )-,( 32
Q ),-( 23
0 1 2 3-1-2-3
-1
-2
-3
1
2
3
X
Y
2
2- 3
- 3
P ),( 22
S )-,-( 33

17. 42
22
11
18
27
25
7 21
8 19
1 17
23 16
10 26
13 20
6
3
14
15
24
12
9
2
4
5
คําตอบกิจกรรม “ลูกบาศกมหัศจรรย”

18. 43
กิจกรรมเสนอแนะและคําตอบ

19. 44
กิจกรรมเสนอแนะ 2.1
กิจกรรมนี้ตองการใหนักเรียนสังเกตแบบรูปการเขียนทศนิยมซ้ําบางแบบที่ไมใชทศนิยม
ซ้ําศูนยใหเปนเศษสวนไดอยางรวดเร็ว
1. ใหนักเรียนพิจารณาการแปลงทศนิยมซ้ําเปนเศษสวนจากตัวอยางที่กําหนดใหแลวเขียนคําตอบ
เติมในชองวางในตารางตอไปนี้
ชุดที่ 1 ชุดที่ 2 ชุดที่ 3
ทศนิยมซ้ํา เศษสวน ทศนิยมซ้ํา เศษสวน ทศนิยมซ้ํา เศษสวน
1)
⋅
1.0 9
1 1)
⋅⋅
21.0 99
12 1)
⋅⋅
432.0 990
2234 −
หรือ 990
223
2)
⋅
2.0 9
2 2)
⋅⋅
53.0 99
35 2)
⋅⋅
615.0 990
5516−
หรือ 990
511
3)
⋅
3.0 9
3 3)
⋅⋅
46.0 99
64 3)
⋅⋅
568.0 990
8865−
หรือ 990
657
4)
⋅
4.0 ....................... 4)
⋅⋅
15.0 ....................... 4)
⋅⋅
194.0 ..............................................
5)
⋅
7.0 ....................... 5)
⋅⋅
57.0 ....................... 5)
⋅⋅
837.0 ..............................................
6)
⋅
8.0 ....................... 6)
⋅⋅
38.0 ....................... 6)
⋅⋅
719.0 ..............................................
2. ใหนักเรียนใชแบบรูปการแปลงทศนิยมซ้ําเปนเศษสวนที่สังเกตเห็นจากการตอบในขอ 1
แปลงทศนิยมซ้ําตอไปนี้ใหเปนเศษสวน
1)
⋅⋅
613.0 2)
⋅⋅
1835.0
3)
⋅⋅
2407.3 4)
⋅⋅
6543.1

20. 45
คําตอบกิจกรรมเสนอแนะ 2.1
1. ชุดที่ 1 9
4 , 9
7 และ 9
8
ชุดที่ 2 99
51 , 99
75 และ 99
83
ชุดที่ 3 990
4491−
หรือ 990
874
990
7738−
หรือ 990
731
990
9917−
หรือ 990
908
2.
1) 999
316 2) 9900
353581−
หรือ 9900
3546
3) 9999
74023 4) 9990
34531
แนวคิด
⋅⋅
6543.1 = 1 + 9990
33456−

21. 46
กิจกรรมเสนอแนะ 2.4
กิจกรรมนี้เสนอไวเพื่อใหนักเรียนไดนําความรูเรื่องจํานวนตรรกยะ อตรรกยะ รากที่สอง
และรากที่สาม ไปใชในการแกปญหา
1. ครูจัดเตรียมบัตรคําเปน 2 กลุม เขียนขอความในบัตรคํากลุมที่หนึ่งและกลุมที่สองให
สัมพันธกัน ดังตัวอยางตอไปนี้
กลุมที่หนึ่งเปนบัตรคําถาม กลุมที่สองเปนบัตรคําตอบ
หนาบัตร หลังบัตร
ครูเตรียมจํานวนบัตรทั้งสองกลุมใหมีจํานวนเทา ๆ กัน และตองระวังมิใหบัตรมีคําตอบซ้ํากัน
2. ครูแบงนักเรียนเปน 2 กลุม จํานวนเทากัน กลุมหนึ่งเปนฝายคําถาม อีกกลุมหนึ่งเปนฝาย
คําตอบ ใหนักเรียนถือบัตรไวคนละ 1 ใบ
3. ครูสุมเรียกนักเรียน 1 คน จากฝายคําถาม ชูหนาบัตรที่เปนตัวเลขใหเพื่อน ๆ ดู พรอมกับอาน
คําถามหลังบัตร
4. ใหนักเรียนที่ถือบัตรคําตอบออกมายืนคูกันหนาหอง เพื่อใหเพื่อน ๆ ตรวจสอบความถูกตอง
ทําเชนนี้เรื่อย ๆ ไปตามเวลาที่มีในชั้นเรียน
2
x = 3
⋅⋅
284.0
3
0
จงหาคําตอบของ
สมการ 2
x = 3
⋅⋅
284.0 เปนจํานวน
ตรรกยะหรืออตรรกยะ
กรณฑที่สามของ 0
เปนเทาไร
3 และ -3
จํานวนตรรกยะ
0