SlideShare a Scribd company logo
1 of 27
Download to read offline
1



                      บทเรียนสาเร็จรูป
              กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
                        ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

         บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ


                   ชุดที่ 1       จานวนนับ



                                       โดย
                 นางวราภรณ์ หลายทวีวัฒน์
                     โรงเรียนบ้านโนนระเวียง
สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานครราชสีมา เขต 6
2

                                           คานา
         บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
 นี้ มีท้ งหมด 12 ชุด ดังนี้
          ั
                   ชุดที่ 1 ตัวประกอบ
                   ชุดที่ 2 การหาตัวประกอบของจานวนนับ
                   ชุดที่ 3 การใช้ตวประกอบในการหาผลคูณและผลหาร
                                     ั
                   ชุดที่ 4 จานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ
                   ชุดที่ 5 การแยกตัวประกอบ
                   ชุดที่ 6 ตัวหารร่ วมมาก (ห.ร.ม.)
                   ชุดที่ 7 การหาตัวหารร่ วมมาก (ห.ร.ม.) โดยวิธีต่าง ๆ
                   ชุดที่ 8 ตัวคูณร่ วมน้อย (ค.ร.น.)
                   ชุดที่ 9 การหาตัวคูณร่ วมน้อย (ค.ร.น.) โดยวิธีต่าง ๆ
                   ชุดที่ 10 ประโยชน์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
                   ชุดที่ 11 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม.
                   ชุดที่ 12 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ค.ร.น.
            รายละเอียดในบทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ฉบับนี้ ประกอบด้วยสาระสาคัญ
จุดประสงค์การเรี ยนรู ้ คาแนะนาการใช้บทเรี ยนสาเร็จรู ป เนื้อหาและรายละเอียดของเนื้อหา
ได้เรี ยงลาดับเนื้อหาจากง่ายไปหายาก โดยเนื้อหาของแต่ละกรอบจะมีความสัมพันธ์กน มี     ั
ตัวอย่างและภาพประกอบอย่างชัดเจน นักเรี ยนสามารถตอบคาถามประจาบทเรี ยนและตรวจ
คาตอบได้ดวยตนเองทันที
               ้
            การสอนคณิ ตศาสตร์มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้นกเรี ยนได้รู้จกคิดหาเหตุผล เกิดความรู ้ความ
                                                       ั            ั
เข้าใจและมีทกษะการคิดคานวณ การนาบทเรี ยนสาเร็จรู ปเล่มนี้ไปใช้ในการจัดกิจกรรม
                 ั
การเรี ยนการสอนจะทาให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรี ยนของนักเรี ยนสู งขึ้นได้ รวมทั้งเป็ นสื่ อการ
เรี ยนการสอนที่มีประสิ ทธิภาพสามารถช่วยให้การเรี ยนการสอนได้บรรลุตามวัตถุประสงค์ของ
หลักสู ตรได้ และนักเรี ยนสามารถศึกษาบทเรี ยนได้ดวยตนเองตามความพร้อมและศักยภาพ
                                                         ้
ของผูเ้ รี ยน
                                                         นางวราภรณ์ หลายทวีวฒน์
                                                                            ั
3



                            บทเรียนสาเร็จรูป
                   กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
                         ชันประถมศึกษาปีที่ 6
                           ้ นประถมศึ
                  บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ
                          ชุดที่ 1 ตัวประกอบ


          สาระสาคัญ

         จานวนนับหรื อจานวนเต็มบวก เป็ นจานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการ
บอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น บอกจานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น
         ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนั้นได้ลงตัว
         การหารที่ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0 เรี ยกว่า การหารลงตัว
         การหารที่มีเศษ เรี ยกว่า การหารไม่ ลงตัว


        จุดประสงค์ การเรียนรู้

                                               ่
          1. เมื่อกาหนดจานวนนับให้สามารถบอกได้วา จานวนนับใดหารลงตัวหรื อหารไม่
ลงตัว
         2. เมื่อกาหนดจานวนนับให้ สามารถหาตัวประกอบของจานวนนับนั้นได้
         3. นักเรี ยนมีทกษะการคิดวิเคราะห์ ทักษะกระบวนการในการคิดคานวณ และ
                         ั
วางแผนการจัดการแก้ปัญหาได้
         4. นักเรี ยนเกิดทักษะการเรี ยนรู ้ และสามารถนาความรู ้ไปประยุกต์ใช้ในชีวต
                                                                                 ิ
ประจาวันได้
4

                 คาแนะนาการใช้ บทเรียนสาเร็จรู ปสาหรับครู


          บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
จัดทาขึ้นสาหรับฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์โดยให้นกเรี ยนใช้ศึกษาด้วยตนเอง เพื่อพัฒนาความ
                                                 ั
สามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างเป็ นระบบ มีความสามารถในการแก้ปัญหาต่าง ๆ
รวมทั้งมีการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในชีวตประจาวันได้ ตามหลักสู ตรสถานศึกษาและ
                                               ิ
หลักสู ตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยมีขอปฏิบติสาหรับครู ดงนี้
                                                               ้    ั           ั
           1. ศึกษาบทเรี ยนสาเร็จรู ปให้เข้าใจ ก่อนนาไปให้นกเรี ยนเรี ยนด้วยตนเอง เพราะจะ
                                                                  ั
สามารถแนะนานักเรี ยนได้ถูกต้องชัดเจน
           2. อธิบายวิธีการเรี ยนด้วยบทเรี ยนสาเร็จรู ปให้นกเรี ยนเข้าใจ
                                                            ั
           3. ในบทเรี ยนสาเร็จรู ปไม่ได้กาหนดเวลาเรี ยนไว้ อาจใช้เวลาว่างตอนใดก็ได้ใน
                                                ่ ั
การศึกษาบทเรี ยน การเรี ยนจะช้าหรื อเร็วขึ้นอยูกบศักยภาพของผูเ้ รี ยน และดุลพินิจของครู
           4. ครู ตองพยายามสร้างวินยในตนเองให้เกิดขึ้นในตัวของนักเรี ยนเสมอ ๆ โดยเฉพาะ
                     ้                  ั
อย่างยิงความซื่อสัตย์ โดยไม่แอบดูเฉลยก่อนทาแบบฝึ กทักษะ
        ่
           5. ครู ผสอนต้องคอยให้คาแนะนาและคาปรึ กษาแก่ผเู ้ รี ยนในกรณี ที่ผเู ้ รี ยนมีขอสงสัย
                    ู้                                                                    ้
เกี่ยวกับบทเรี ยน
           6. ครู อาจให้นกเรี ยนจับคู่กนเรี ยนบทเรี ยนสาเร็จรู ป โดยจับคู่กบนักเรี ยนที่เก่งกว่า
                         ั                ั                                ั
เพื่อช่วยเหลือและดูแลกัน หรื อให้นกเรี ยนนาไปใช้ศึกษาที่บานก็ได้ แต่ตองเน้นเรื่ องความ
                                      ั                         ้            ้
ซื่อสัตย์โดยให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กทักษะด้วยตนเอง
                  ั
5

              คาแนะนาการใช้ บทเรียนสาเร็จรู ปสาหรับนักเรียน

             บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี
ที่ 6 จัดทาขึ้นเพื่อให้นกเรี ยนศึกษาด้วยตนเอง โปรดอ่านคาแนะนาก่อนศึกษาบทเรี ยน
                               ั
ดังต่อไปนี้
             1. นักเรี ยนศึกษาบทเรี ยนสาเร็จรู ปเล่มนี้ ใช้สาหรับให้ผเู ้ รี ยนศึกษาเนื้อหา
คณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ เพื่อให้มีความรู ้ความเข้าใจในเนื้อหา และเป็ น
แนวทางในการนาความรู ้ไปใช้ในชีวตประจาวัน
                                      ิ
             2. นักเรี ยนทาแบบทดสอบก่อนเรี ยนจานวน 10 ข้อ ใช้เวลาประมาณ 20 นาที เพื่อ
วัดความรู ้ก่อนเรี ยนด้วยตนเองโดยทาทุกข้อ ถ้าสงสัยข้อใดให้ศึกษาจากเนื้อหาในบทเรี ยนก็จะ
ทราบทันที
             3. ให้นกเรี ยนศึกษาบทเรี ยนไปเรื่ อย ๆ ในแต่ละกรอบอย่างละเอียดและรอบคอบ
                         ั
ซึ่งจะมีแบบฝึ กทักษะให้ทาเพื่อเป็ นการฝึ กทักษะการคิดวิเคราะห์ คิดคานวณ และการแก้ปัญหา
คณิ ตศาสตร์
             4. อ่านเนื้อหาก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละกรอบ โดยเรี ยงตามลาดับตั้งแต่กรอบที่ 1
ถึงกรอบสรุ ป โดยศึกษาเนื้อหาให้เข้าใจแล้วจึงทาแบบฝึ กทักษะท้ายกรอบ
             5. ทาแบบฝึ กทักษะแต่ละกรอบเสร็จแล้วตรวจคาตอบจากเฉลย หากข้อใดผิดควร
แก้ไขให้ถูกต้อง
             6. ผูเ้ รี ยนควรทากิจกรรมอย่างสม่าเสมอ ด้วยความซื่อสัตย์ ไม่ดูเฉลยก่อนการทา
แบบฝึ กทักษะ
             7. คาถามจากบทเรี ยนไม่ใช่ขอสอบ แต่เป็ นส่ วนหนึ่งของการเรี ยนรู ้ หากมีขอสงสัย
                                           ้                                                ้
ในการใช้บทเรี ยนสาเร็จรู ปให้ถามครู ผสอนได้ทนที
                                        ู้         ั
             8. ให้นกเรี ยนทากิจกรรมในสมุดแบบฝึ กทักษะ และห้ามขีดเขียนข้อความใดๆ ลง
                           ั
ในบทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์
             9. เมื่อทากิจกรรมครบทุกกรอบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยน
             10. ให้นกเรี ยนตรวจสอบความก้าวหน้าในการเรี ยนของตนเองจากสู ตร ดังนี้
                             ั
                 ความก้าวหน้ า = คะแนนหลังเรี ยน – คะแนนก่อนเรี ยน
6

                 แบบทดสอบก่อนเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
                 แบบทดสอบก่อนเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
                บทที่ ่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ ่ 6
                บทที 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที 6
                                   ชุดที่ ่ 1 ตัวประกอบ
                                   ชุดที 1 ตัวประกอบ

   คาชี้แจง 1. จานวนข้อสอบ 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 20 นาที
            2. ให้นกเรี ยนกากบาท () ทับอักษร ก, ข, ค, หรื อ ง ที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
                   ั
1. จานวนนับใดที่มี 4 เป็ นตัวประกอบ          5. จานวนนับในข้อใดที่ 8 หารลงตัว
     ก. 2                                          ก. 94
     ข. 8                                          ข. 110
     ค. 10                                         ค. 124
     ง. 13                                         ง. 128
 2. ตัวประกอบทั้งหมดของ 8 คือข้อใด           6. จานวนนับในข้อใดที่ 7 หารไม่ลงตัว
     ก. 1, 2, 3, 4                                  ก. 63
     ข. 2, 4, 8                                     ข. 84
     ค. 1, 2, 4, 8                                  ค. 142
     ง. 1, 2, 3, 4, 8                               ง. 154
3. ข้อใดเป็ นจานวนนับ                        7. จานวนนับในข้อใดที่มี 11 เป็ นตัว
      ก. A                                      ประกอบ
     ข.                                            ก. 154
     ค.                                            ข. 166
     ง. 10                                          ค. 199
4. ข้อใดเป็ นการหารลงตัว                            ง. 210
      ก. 14 ÷ 3 =                           8. ข้อใดเป็ นการหารไม่ลงตัว
      ข. 16 ÷ 4 =                                 ก. 120 ÷ 5 = 
      ค. 18 ÷ 5 =                                 ข. 126 ÷ 6 = 
      ง. 20 ÷ 6 =                                 ค. 280 ÷ 7 = 
                                                   ง. 258 ÷ 8 = 
7

9. ข้อใดเป็ นตัวประกอบของ 24 ทุกจานวน 10. ข้อใดไม่ใช่ตวประกอบของ 36
                                                      ั
     ก. 1, 3, 5, 8                        ก. 13
     ข. 2, 4, 6, 10                       ข. 12
     ค. 4, 6, 8, 12                       ค. 9
     ง. 8, 12, 14, 24                     ง. 6




                             คิดให้รอบคอบก่อนตอบนะจ๊ะ
                           แล้วอย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย
                              และบันทึกคะแนนไว้นะครับ
8


เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ
                ชุดที่ 1 ตัวประกอบ




                      แบบทดสอบก่อนเรียน
                      แบบทดสอบก่อนเรียน
                      1. ข     6. ค
                      2. ค     7. ก
                      3. ง     8. ง
                      4. ข     9. ค
                      5. ง     10.ก




ตอบถูกบ้างหรือเปล่าครับ ไม่เป็นไร
ศึกษาเนื้อหาทีละกรอบอย่างละเอียด
    เพื่อน ๆ จะตอบได้เองครับ
9


                                  กรอบที่ 1

                                  จานวนนับ
     จานวนนับ เรี ยกอีกอย่างหนึ่งว่า “จำนวนธรรมชำติหรือจำนวนเต็มบวก” เป็ น
จานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการบอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น การบอก
จานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น
     ใช้สัญลักษณ์ 1, 2, 3, 4, 5… ไปเรื่ อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุ ด แทนจานวนนับ
     จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 1
     จานวนนับที่มีค่ามากที่สุด (ไม่สามารถบอกค่าได้)
     จานวนนับแบ่งออกเป็ น 2 ประเภท คือ
        1. จานวนคู่ คือ จานวนที่หารด้วย 2 ลงตัว เช่น 2, 4, 6, ….
        2. จานวนคี่ คือ จานวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว เช่น 1, 3, 5, ….



  น้องใบตองรู้จักจานวนนับหรือ                      จริงด้วยค่ะ บ้านหนู
  เปล่าคะ เราใช้จานวนนับ เช่น                      เลี้ยงสุนัขไว้ 2 ตัวค่ะ
  แม่มีไก่ทั้งหมด 5 ตัว คุณลุง                     พี่ใบเตย
  เลี้ยงวัวจานวน 20 ตัว เป็นต้น
10

                      แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 1

    ให้เพื่อน ๆ ทาเครื่ องหมาย หน้าข้อที่ถูกและ หน้าข้อที่ผิดนะจ๊ะ (10 คะแนน)


         1. 0 เป็ นจานวนนับ
         2. จานวนนับที่มีค่ามากที่สุดคือ 1,000,000,000
         3. จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดคือ 1
         4. 500 เป็ นจานวนนับ
         5.  ไม่เป็ นจานวนนับ
         6. 28 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว
         7. 105 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว
         8.  เป็ นจานวนนับ
         9. 48 และ 155 ต่างก็เป็ นจานวนคู่
         10. 200 ไม่ได้เป็ นจานวนนับ




ไม่ยากเกินไปใช่ไหมคะเพื่อน ๆ
อย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย
       หน้าถัดไปนะคะ
11

                     เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 1


    เพื่อน ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ


       1. 0 เป็ นจานวนนับ
       2. จานวนนับที่มีค่ามากที่สุดคือ 1,000,000,000
       3. จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดคือ 1
       4. 500 เป็ นจานวนนับ
       5.  ไม่เป็ นจานวนนับ
       6. 28 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว
       7. 105 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว
       8.  เป็ นจานวนนับ
       9. 48 และ 155 ต่างก็เป็ นจานวนคู่
       10. 200 ไม่ได้เป็ นจานวนนับ




ถ้ายังตอบผิดอยู่มากให้
เพื่อน ๆ กลับไปศึกษา
  เนื้อหาอีกครั้งนะคะ
12

                                 กรอบที่ 2

                                การหารลงตัว
พิจารณาการหารต่อไปนี้ ้
พิจารณาการหารต่อไปนี
    ก.                                                ข.
            13                ไม่มีเศษ หรือ                      024
          5)75                เศษเท่ากับ 0                     8)192
            5                                                    16
            15                                                   032
            15                 ไม่มีเศษ หรือ                      32
                               เศษเท่ากับ 0
            00                                                    00

             75 ÷ 5 ได้ผลลัพธ์ 13 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0
                              ่
                     กล่าวได้วา 75 หารด้วย 5 ลงตัว
             192 ÷ 8 ได้ผลลัพธ์ 24 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0
                                ่
                     กล่าวได้วา 192 หารด้วย 8 ลงตัว


  การหารไม่มีเศษหรือเศษเป็น
  0 เรียกได้ว่า การหารลงตัว                     ค่ะหนูจะจาไว้ เมื่อหนูไป
        นะจ๊ะน้องใบตอง                          ทาแบบฝึกทักษะจะได้ไม่
                                                       สับสนค่ะ
13

                    แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 2


   ให้หนู ๆ ตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถูกต้องนะจ๊ะ (10 คะแนน)


1. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 2 หารลงตัว
             246          351


2. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 7 หารลงตัว
             147          169


3. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 6 หารลงตัว
             194          144


4. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 9 หารลงตัว
             216          253


5. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 8 หารลงตัว
             328          258


                             อย่าลืมนะครับการหารทีไม่มี
                                                  ่
                               เศษ หรือเศษเป็น 0 คือ
                                การหารลงตัวนะครับ
14

                   เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 2


   ให้หนู ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ (10 คะแนน)


1. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 2 หารลงตัว
             246          351


2. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 7 หารลงตัว
             147          169


3. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 6 หารลงตัว
             194          144


4. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 9 หารลงตัว
             216          253


5. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 8 หารลงตัว
             328          258


                            คงไม่ยากนะครับเพื่อน ๆ ถ้า
                            ตอบผิดก็อย่างพึ่งท้อ ศึกษา
                           เนื้อหาต่อไปทีละกรอบนะครับ
15

                                  กรอบที่ 3

                             การหารไม่ ลงตัว
 พิจารณาการหารต่อไปนี้
ก.                           ข.                       ค.
         12                       015                         024
       4)49                     9)138                    10 ) 2 4 2
         4                        09                          20
                   มีเศษ 1
         09                        48                         042
                                                 มีเศษ 2
         08             มีเศษ 3    45                           40
         01                        03                           02

        49 ÷ 4 ได้ผลลัพธ์ 12 มีเศษเป็ น 1 แสดงว่า หารไม่ลงตัว
        138 ÷ 9 ได้ผลลัพธ์ 15 มีเศษเป็ น 3 แสดงว่า หารไม่ลงตัว
        141 ÷ 10 ได้ผลลัพธ์ 24 มีเศษเป็ น 2 แสดงว่า หารไม่ลงตัว



การหารที่เหลือเศษ เรียกได้                     จ๊ะพี่ใบเตย และการหารที่
  ว่า การหารไม่ลงตัว                            ไม่มีเศษ หรือเศษเป็น 0
     นะจ๊ะน้องใบตอง                              คือ การหารลงตัวค่ะ
16

                    แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 3


ให้หนู ๆ เขียน หน้าข้อที่หารลงตัว และ  หน้าข้อที่หารไม่ลงตัว (10 คะแนน)


      1. 81 ÷ 9                             6. 300 ÷ 6


     2. 99 ÷ 7                              7. 47 ÷ 5


     3. 120 ÷ 20                            8. 63 ÷ 8


     4. 121 ÷ 11                            9. 130 ÷ 7


     5. 105 ÷ 5                             10. 148 ÷ 6




                             ศึกษาเนื้อหาให้เข้าใจก่อนทา
                            แบบฝึกทักษะ และห้ามดูเฉลย
                              ก่อนทา ต้องซื่อสัตย์นะจ๊ะ
17

                เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 3


ให้หนู ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ ขอให้โชคดีจะ
                                                     ๊


    1. 81 ÷ 9                           6. 300 ÷ 6


   2. 99 ÷ 7                           7. 47 ÷ 5


   3. 120 ÷ 20                         8. 63 ÷ 8


   4. 121 ÷ 11                         9. 130 ÷ 7


   5. 105 ÷ 5                          10. 148 ÷ 6



    หนู ๆ ทาได้หรือเปล่า ถ้าทา
      ไม่ถูกแสดงว่ายังไม่เข้าใจ
     กลับไปศึกษาเนื้อหาอีกครั้ง
               นะจ๊ะ
18

                                           กรอบที่ 4

                             ตัวประกอบของจานวนนับ
ตัวประกอบ
         ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนับนั้นได้ลงตัว
ซึ่งจานวนนับแต่ละจานวนอาจจะมีตวประกอบได้มากกว่า 1 ตัว
                              ั
         พิจารณาการหารจานวนนับต่อไปนี้

        34 ÷ 2 = 17                         26 ÷ 5 = 5 เศษ 1
        64 ÷ 8 = 8                          49 ÷ 6 = 8 เศษ 1
        108 ÷ 9 = 12                        125 ÷ 5 = 25
                                 ่
    34 หารด้วย 2 ลงตัว กล่าวได้วา 2 เป็ นตัวประกอบของ 34
                                   ่
    64 หารด้วย 8 ลงตัว กล่าวได้วา 8 เป็ นตัวประกอบของ 64
                                     ่
    125 หารด้วย 5 ลงตัว กล่าวได้วา 5 เป็ นตัวประกอบของ 125
      จานวนนับแต่ละจานวนอาจมีตัวประกอบได้หลายตัว เช่น
      จานวนนับแต่ละจานวนอาจมีตัวประกอบได้หลายตัว เช่น


       6   หารด้วย   1   ลงตัว   ดังนั้น   1   เป็ นตัวประกอบของ   6
       6   หารด้วย   2   ลงตัว   ดังนั้น   2   เป็ นตัวประกอบของ   6
       6   หารด้วย   3   ลงตัว   ดังนั้น   3   เป็ นตัวประกอบของ   6
       6   หารด้วย   6   ลงตัว   ดังนั้น   6   เป็ นตัวประกอบของ   6

    จะเห็นว่า จานวนนับที่นาไปหาร 6 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 3 และ 6
    ดังนั้น จานวนนับ 6 มีตวประกอบสี่ ตว ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6
                          ั           ั
19

                การพิจารณาตัวประกอบของจานวนนับ

พี่ใบเตยคะ แล้วเราจะหา                อ๋อไม่ยากเลยค่ะน้องใบตอง
ตัวประกอบของจานวนนับ                     ต้องดูว่าจานวนนั้นหาร
ได้อย่างไรล่ะคะ                       จานวนนับได้หรือไม่ซิจะ ดู
                                                             ๊
                                            ตัวอย่างต่อไปนี้




 ตัวอย่ ำงที่ 1 3 เป็ นตัวประกอบของ 18 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
                   18 ÷ 3 = 6
        ดังนั้น 3 เป็ นตัวประกอบของ 18 เพราะ 3 หาร 18 ได้ลงตัว
 ตัวอย่ ำงที่ 2 7 เป็ นตัวประกอบของ 51 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
                   51 ÷ 7 = 7 เศษ 2
        ดังนั้น 7 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 51 เพราะ 7 หาร 51 ไม่ลงตัว


ถ้าหนู ๆ สงสัยว่าเป็นตัว
ประกอบของจานวนนับหรือไม่
ให้นาไปหารดูนะจ๊ะ
20

                                           แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 4

                ให้เพื่อน ๆ ตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถูกต้องนะจ๊ะ (10 คะแนน)

             ตัวอย่ ำง 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
             ตอบ 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 เพราะ 3 หาร 24 ได้ลงตัว

1. 5 เป็ นตัวประกอบของ 120 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ...................................................................................................

2. 6 เป็ นตัวประกอบของ 180 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ...................................................................................................

3. 7 เป็ นตัวประกอบของ 400 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ...................................................................................................

4. 8 เป็ นตัวประกอบของ 482 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ...................................................................................................


5. 9 เป็ นตัวประกอบของ 450 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ...................................................................................................


                 หนู ๆ อย่าลืมนะจ๊ะว่า ตัว
                ประกอบของจานวนนับใดต้อง
                  หารจานวนนั้นได้ลงตัวจ๊ะ
21

                           เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 4

              ให้เพื่อน ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะคะ

        ตัวอย่ ำง 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
        ตอบ 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 เพราะ 3 หาร 24 ได้ลงตัว

1. 5 เป็ นตัวประกอบของ 120 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ......5 เป็ นตัวประกอบของ 120 เพราะ 5 หาร 120 ได้ลงตัว.....

2. 6 เป็ นตัวประกอบของ 180 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ......6 เป็ นตัวประกอบของ 180 เพราะ 6 หาร 180 ได้ลงตัว.....

3. 7 เป็ นตัวประกอบของ 400 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ......7 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 400 เพราะ 7 หาร 400 ไม่ลงตัว.....

4. 8 เป็ นตัวประกอบของ 482 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ......8 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 482 เพราะ 8 หาร 482 ไม่ลงตัว.....

5. 9 เป็ นตัวประกอบของ 450 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
   ตอบ......9 เป็ นตัวประกอบของ 450 เพราะ 9 หาร 450 ได้ลงตัว.....


                                          หนู ๆ ตอบถูกใช่ไหมจ๊ะ
                                         เยี่ยมมากเลย คนตอบผิด
                                              ก็อย่าพึ่งท้อนะจ๊ะ
22

                                           กรอบสรุ ป

                                       ตัวประกอบ

จานวนนับ เรี ยกอีกอย่างหนึ่งว่า “จำนวนธรรมชำติหรือจำนวนเต็มบวก” เป็ น
     จานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการบอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น
     การบอกจานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น
     ใช้สัญลักษณ์ 1, 2, 3, 4, 5… ไปเรื่ อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุ ด แทนจานวนนับ
     จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 1
     จานวนนับที่มีค่ามากที่สุด (ไม่สามารถบอกค่าได้)
การหารไม่มีเศษ หรื อเศษเป็ น 0 เรี ยกว่า การหารลงตัว

        เช่น       75 ÷ 5 ได้ผลลัพธ์ 13 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0
                            ่
                   กล่าวได้วา 75 หารด้วย 5 ลงตัว
การหารที่มีเศษ เรี ยกว่า การหารไม่ ลงตัว

        เช่น       122 ÷ 6 ได้ผลลัพธ์ 20 เศษ 2
                            ่
                   กล่าวได้วา 122 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว

       ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนับนั้นได้ลงตัว
ซึ่งจานวนนับแต่ละจานวนอาจจะมีตวประกอบได้มากกว่า 1 ตัว เช่น
                              ั

          6    หารด้วย   1   ลงตัว   ดังนั้น   1   เป็ นตัวประกอบของ   6
          6    หารด้วย   2   ลงตัว   ดังนั้น   2   เป็ นตัวประกอบของ   6
          6    หารด้วย   3   ลงตัว   ดังนั้น   3   เป็ นตัวประกอบของ   6
          6    หารด้วย   6   ลงตัว   ดังนั้น   6   เป็ นตัวประกอบของ   6
23

                  แบบทดสอบหลังเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
                  แบบทดสอบหลังเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
                 บทที่ ่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ ่ 6
                 บทที 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที 6
                                    ชุดที่ ่ 1 ตัวประกอบ
                                    ชุดที 1 ตัวประกอบ

  คาชี้แจง 1. จานวนข้อสอบ 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 20 นาที
           2. ให้นกเรี ยนกากบาท () ทับอักษร ก, ข, ค, หรื อ ง ที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
                  ั
1. จานวนนับในข้อใดที่ 8 หารลงตัว             5. จานวนนับในข้อใดที่ 7 หารไม่ลงตัว
      ก. 94                                         ก. 63
      ข. 110                                        ข. 84
      ค. 124                                        ค. 142
      ง. 128                                        ง. 154
2. จานวนนับใดที่มี 4 เป็ นตัวประกอบ          6. ข้อใดเป็ นการหารลงตัว
     ก. 2                                          ก. 14 ÷ 3 = 
     ข. 8                                          ข. 16 ÷ 4 = 
     ค. 10                                         ค. 18 ÷ 5 = 
     ง. 13                                         ง. 20 ÷ 6 = 
3. ข้อใดเป็ นจานวนนับ                        7. ข้อใดเป็ นตัวประกอบของ 24 ทุก
      ก. A                                      จานวน
     ข.                                          ก. 1, 3, 5, 8
     ค.                                          ข. 2, 4, 6, 10
     ง. 10                                        ค. 4, 6, 8, 12
4. ข้อใดเป็ นการหารไม่ลงตัว                       ง. 8, 12, 14, 24
      ก. 120 ÷ 5 =                          8. ข้อใดไม่ใช่ตวประกอบของ 36
                                                               ั
      ข. 126 ÷ 6 =                               ก. 13
      ค. 280 ÷ 7 =                               ข. 12
      ง. 258 ÷ 8 =                               ค. 9
                                                  ง. 6
24

9. ตัวประกอบทั้งหมดของ 8 คือข้อใด     10. จานวนนับในข้อใดที่มี 11 เป็ นตัว
     ก. 1, 2, 3, 4                        ประกอบ
     ข. 2, 4, 8                            ก. 154
     ค. 1, 2, 4, 8                         ข. 166
     ง. 1, 2, 3, 4, 8                      ค. 199
                                           ง. 210




                             คิดให้รอบคอบก่อนตอบนะจ๊ะ
                           แล้วอย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย
                            รวมทั้งตรวจสอบความก้าวหน้า
                                   ของตัวเองด้วยนะ
25


เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ
                ชุดที่ 1 ตัวประกอบ




                    แบบทดสอบหลังเรียน
                    แบบทดสอบหลังเรียน
                    1. ง    6. ข
                    2. ข    7. ค
                    3. ง    8. ก
                    4. ง    9. ค
                    5. ค    10.ก




             เป็นยังไงบ้าง คงตอบถูกหมดนะครับ
       เพื่อน ๆ มีความก้าวหน้ากี่คะแนน ลองใช้สูตรนี้ดู
      ความก้าวหน้า =คะแนนหลังเรียน–คะแนนก่อนเรียน
26


                     การประเมินตนเอง


       เกณฑ์การประเมิน
       ถ้านักเรียนทาได้ 7 คะแนน ถือว่า ผ่าน
       ถ้านักเรียนทาได้ 8–9 คะแนน ถือว่า ดี
       ถ้านักเรียนทาได้ 10 คะแนน ถือว่า ดีมาก




    ถ้าพิจารณาผลการทา
แบบทดสอบแล้วอยู่ในเกณฑ์ที่ไม่
 น่าพอใจ ให้เพื่อน ๆ กลับไป
 ศึกษาบทเรียนอีกครั้งนะครับ
27

                                        บรรณานุกรม

กรมวิชาการ (2545) คู่มือการจัดการเรี ยนรู้ กลุ่มสาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ กรุ งเทพมหานคร
            โรงพิมพ์องค์การรับส่ งสิ นค้าและพัสดุภณฑ์ (ร.ส.พ.)
                                                       ั
ชุวทย์ นักร้อง (2553) ขยันก่ อนสอบ คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 กรุ งเทพมหานคร
    ิ
            แม็ค
ธิดารัตน์ วัชระไพศาล (2549) สื่ อเสริ มสาระการเรี ยนรู้ พืนฐาน คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษา
                                                            ้
            ปี ที่ 6 เล่ ม 1 กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์
วัชระพงศ์ โกมุทธรรมวิบูลย์ และคณะ (2552) สรุ ป-เฉลย คณิ ตศาสตร์ O-net ชั้นประถมศึกษา
            ที่ 6. กรุ งเทพมหานคร สานักพิมพ์พฒนาศึกษาั
วิภาวี พัฒนะวานิช และวัชรพงษ์ ไพลออ (2548) คณิ ตศาสตร์ แนวใหม่ ชั้นประถมศึกษาปี ที่
            6 เล่ ม 1 ภาคเรี ยนที่ 1 กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์
สถาบันส่ งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2552) หนังสื อเรี ยนสาระการเรี ยนรู้
            พืนฐานคณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 พิมพ์ครั้งที่ 6 กรุ งเทพมหานคร
               ้
            โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว
             . (2549) คู่มือครู สาระการเรี ยนรู้ พืนฐานคณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
                                                   ้
            กรุ งเทพมหานคร โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว
สานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา (2552) ตัวชี ้วดและสาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง กลุ่ม
                                                         ั
            สาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน ้ ้
            พุทธศักราช 2551 กรุ งเทพมหานคร โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่ง
            ประเทศไทย จากัด
 สุ นทรี ทองชิตร์ (2549) เสริ มศักยภาพ คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 เล่ ม 1 ช่ วงชั้นที่ 2
            กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์

More Related Content

What's hot

3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
3.โจทย์ปัญหาร้อยละ3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
3.โจทย์ปัญหาร้อยละApirak Potpipit
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นInmylove Nupad
 
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57krurutsamee
 
ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์
ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์
ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์Jirathorn Buenglee
 
แผ่นพับเสนอผลงานนวัตกรรม หน้า 1
แผ่นพับเสนอผลงานนวัตกรรม หน้า 1แผ่นพับเสนอผลงานนวัตกรรม หน้า 1
แผ่นพับเสนอผลงานนวัตกรรม หน้า 1krupornpana55
 
แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส
แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส
แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส Kikkokz K
 
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3phachanee boonyuen
 
กระบวนการเปลี่ยนเเปลงลมฟ้าอากาศ
กระบวนการเปลี่ยนเเปลงลมฟ้าอากาศกระบวนการเปลี่ยนเเปลงลมฟ้าอากาศ
กระบวนการเปลี่ยนเเปลงลมฟ้าอากาศAnuchitKongsui
 
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุนApirak Potpipit
 
ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2553 ชั้น ม.6
ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2553 ชั้น ม.6ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2553 ชั้น ม.6
ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2553 ชั้น ม.6Nattapong Boonpong
 
2. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)
2. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)2. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)
2. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)Apirak Potpipit
 
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3Jariya Jaiyot
 
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
หน่วยการเรียนรู้ที่  1   เรื่องทศนิยมและเศษส่วนหน่วยการเรียนรู้ที่  1   เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องทศนิยมและเศษส่วนInmylove Nupad
 
ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย_ม.1
ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย_ม.1ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย_ม.1
ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย_ม.1Sivagon Soontong
 
ใบความรู้+แผนการสอน และใบกิจกรรม ประถม 4-6 เรื่อง แรง ความดัน+ป.5+273+dltvsci...
ใบความรู้+แผนการสอน และใบกิจกรรม ประถม 4-6 เรื่อง แรง ความดัน+ป.5+273+dltvsci...ใบความรู้+แผนการสอน และใบกิจกรรม ประถม 4-6 เรื่อง แรง ความดัน+ป.5+273+dltvsci...
ใบความรู้+แผนการสอน และใบกิจกรรม ประถม 4-6 เรื่อง แรง ความดัน+ป.5+273+dltvsci...Prachoom Rangkasikorn
 
แบบฝึกทักษะชุดที่ 1-ค่าประจำหลักของทศนิยม
แบบฝึกทักษะชุดที่ 1-ค่าประจำหลักของทศนิยมแบบฝึกทักษะชุดที่ 1-ค่าประจำหลักของทศนิยม
แบบฝึกทักษะชุดที่ 1-ค่าประจำหลักของทศนิยมKamolthip Boonpo
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่02 เรื่องชั้นหน้าตัดดิน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่02 เรื่องชั้นหน้าตัดดินแผนการจัดการเรียนรู้ที่02 เรื่องชั้นหน้าตัดดิน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่02 เรื่องชั้นหน้าตัดดินVankaew Ping
 

What's hot (20)

3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
3.โจทย์ปัญหาร้อยละ3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
3.โจทย์ปัญหาร้อยละ
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
 
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
 
ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์
ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์
ข้อสอบความคิดสร้างสรรค์
 
แผ่นพับเสนอผลงานนวัตกรรม หน้า 1
แผ่นพับเสนอผลงานนวัตกรรม หน้า 1แผ่นพับเสนอผลงานนวัตกรรม หน้า 1
แผ่นพับเสนอผลงานนวัตกรรม หน้า 1
 
แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส
แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส
แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส
 
ป.6.doc
ป.6.docป.6.doc
ป.6.doc
 
Taxonomy test
Taxonomy testTaxonomy test
Taxonomy test
 
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
 
กระบวนการเปลี่ยนเเปลงลมฟ้าอากาศ
กระบวนการเปลี่ยนเเปลงลมฟ้าอากาศกระบวนการเปลี่ยนเเปลงลมฟ้าอากาศ
กระบวนการเปลี่ยนเเปลงลมฟ้าอากาศ
 
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
 
ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2553 ชั้น ม.6
ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2553 ชั้น ม.6ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2553 ชั้น ม.6
ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2553 ชั้น ม.6
 
2. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)
2. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)2. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)
2. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)
 
Plan 1
Plan 1Plan 1
Plan 1
 
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
แบบทดสอบดาราศาสตร์ ม.3
 
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
หน่วยการเรียนรู้ที่  1   เรื่องทศนิยมและเศษส่วนหน่วยการเรียนรู้ที่  1   เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
 
ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย_ม.1
ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย_ม.1ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย_ม.1
ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ภาษาไทย_ม.1
 
ใบความรู้+แผนการสอน และใบกิจกรรม ประถม 4-6 เรื่อง แรง ความดัน+ป.5+273+dltvsci...
ใบความรู้+แผนการสอน และใบกิจกรรม ประถม 4-6 เรื่อง แรง ความดัน+ป.5+273+dltvsci...ใบความรู้+แผนการสอน และใบกิจกรรม ประถม 4-6 เรื่อง แรง ความดัน+ป.5+273+dltvsci...
ใบความรู้+แผนการสอน และใบกิจกรรม ประถม 4-6 เรื่อง แรง ความดัน+ป.5+273+dltvsci...
 
แบบฝึกทักษะชุดที่ 1-ค่าประจำหลักของทศนิยม
แบบฝึกทักษะชุดที่ 1-ค่าประจำหลักของทศนิยมแบบฝึกทักษะชุดที่ 1-ค่าประจำหลักของทศนิยม
แบบฝึกทักษะชุดที่ 1-ค่าประจำหลักของทศนิยม
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่02 เรื่องชั้นหน้าตัดดิน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่02 เรื่องชั้นหน้าตัดดินแผนการจัดการเรียนรู้ที่02 เรื่องชั้นหน้าตัดดิน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่02 เรื่องชั้นหน้าตัดดิน
 

Viewers also liked

บทเรียนสำเร็จรูปคณิต
บทเรียนสำเร็จรูปคณิตบทเรียนสำเร็จรูปคณิต
บทเรียนสำเร็จรูปคณิตJantree Samthong
 
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับpairtean
 
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับTutor Ferry
 
บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง-แผนที่
บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง-แผนที่บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง-แผนที่
บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง-แผนที่ครูอ้อ วิรยา
 
2. บันได 5 ขั้นqsccs
2. บันได 5 ขั้นqsccs2. บันได 5 ขั้นqsccs
2. บันได 5 ขั้นqsccskrurutsamee
 

Viewers also liked (8)

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
 
89 โครงงานคณิตศาสตร์ ตอนที่2_ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส
89 โครงงานคณิตศาสตร์ ตอนที่2_ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส89 โครงงานคณิตศาสตร์ ตอนที่2_ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส
89 โครงงานคณิตศาสตร์ ตอนที่2_ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส
 
บทเรียนสำเร็จรูปคณิต
บทเรียนสำเร็จรูปคณิตบทเรียนสำเร็จรูปคณิต
บทเรียนสำเร็จรูปคณิต
 
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
 
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
 
บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง-แผนที่
บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง-แผนที่บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง-แผนที่
บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง-แผนที่
 
2. บันได 5 ขั้นqsccs
2. บันได 5 ขั้นqsccs2. บันได 5 ขั้นqsccs
2. บันได 5 ขั้นqsccs
 
ภาษาอังกฤษในชีวิตประจำวัน
ภาษาอังกฤษในชีวิตประจำวันภาษาอังกฤษในชีวิตประจำวัน
ภาษาอังกฤษในชีวิตประจำวัน
 

Similar to ชุดที่ 1 ตัวประกอบ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เล่ม 1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เล่ม 1แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เล่ม 1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เล่ม 1ยัยบ๊อง จอมแสบ
 
ราชาศัพท์
ราชาศัพท์ราชาศัพท์
ราชาศัพท์kruthai40
 
ชุดที่+4 ..[1]
ชุดที่+4 ..[1]ชุดที่+4 ..[1]
ชุดที่+4 ..[1]Aon Narinchoti
 
Plan series
Plan  seriesPlan  series
Plan seriesseelopa
 
เล่มที่ 1 2 slideshare
เล่มที่ 1 2 slideshareเล่มที่ 1 2 slideshare
เล่มที่ 1 2 slideshareNumuk
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10Aon Narinchoti
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10Aon Narinchoti
 
วันเข้าพรรษา
วันเข้าพรรษาวันเข้าพรรษา
วันเข้าพรรษาsuchinmam
 
แผนการเรียนรู้1
แผนการเรียนรู้1แผนการเรียนรู้1
แผนการเรียนรู้1Yoon Yoon
 

Similar to ชุดที่ 1 ตัวประกอบ (20)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เล่ม 1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เล่ม 1แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เล่ม 1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เล่ม 1
 
ราชาศัพท์
ราชาศัพท์ราชาศัพท์
ราชาศัพท์
 
ชุดที่+4 ..[1]
ชุดที่+4 ..[1]ชุดที่+4 ..[1]
ชุดที่+4 ..[1]
 
Plan series
Plan  seriesPlan  series
Plan series
 
แผนการจัดการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนรู้แผนการจัดการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนรู้
 
R wichuta
R wichutaR wichuta
R wichuta
 
เล่มที่ 1 2 slideshare
เล่มที่ 1 2 slideshareเล่มที่ 1 2 slideshare
เล่มที่ 1 2 slideshare
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
 
Plan10
Plan10Plan10
Plan10
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
 
Test
TestTest
Test
 
Test
TestTest
Test
 
Test
TestTest
Test
 
วันเข้าพรรษา
วันเข้าพรรษาวันเข้าพรรษา
วันเข้าพรรษา
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
Unit4
Unit4Unit4
Unit4
 
แผนการเรียนรู้1
แผนการเรียนรู้1แผนการเรียนรู้1
แผนการเรียนรู้1
 
Unit1
Unit1Unit1
Unit1
 
Unit3
Unit3Unit3
Unit3
 
Expand
ExpandExpand
Expand
 

More from วราภรณ์ หลายทวีวัฒน์

More from วราภรณ์ หลายทวีวัฒน์ (10)

บทคัดย่อ พัฒนา
บทคัดย่อ  พัฒนาบทคัดย่อ  พัฒนา
บทคัดย่อ พัฒนา
 
บทคัดย่อ
บทคัดย่อบทคัดย่อ
บทคัดย่อ
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
 
บทคัดย่อ
บทคัดย่อบทคัดย่อ
บทคัดย่อ
 
บทคัดย่อ
บทคัดย่อบทคัดย่อ
บทคัดย่อ
 
สมการ ชุดที่ 1
สมการ ชุดที่ 1สมการ ชุดที่ 1
สมการ ชุดที่ 1
 
ชุดที่ 1 ตัวประกอบ
ชุดที่ 1 ตัวประกอบชุดที่ 1 ตัวประกอบ
ชุดที่ 1 ตัวประกอบ
 
ชุดที่ 1 เรื่อง ตัวประกอบ
ชุดที่ 1 เรื่อง  ตัวประกอบชุดที่ 1 เรื่อง  ตัวประกอบ
ชุดที่ 1 เรื่อง ตัวประกอบ
 
บทคัดย่อ มัลติพอยท์เมาส์
บทคัดย่อ มัลติพอยท์เมาส์บทคัดย่อ มัลติพอยท์เมาส์
บทคัดย่อ มัลติพอยท์เมาส์
 
บทคัดย่อ บทเรียนสำเร็จรูปคณิตศาสตร์
บทคัดย่อ บทเรียนสำเร็จรูปคณิตศาสตร์บทคัดย่อ บทเรียนสำเร็จรูปคณิตศาสตร์
บทคัดย่อ บทเรียนสำเร็จรูปคณิตศาสตร์
 

ชุดที่ 1 ตัวประกอบ

  • 1. 1 บทเรียนสาเร็จรูป กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชุดที่ 1 จานวนนับ โดย นางวราภรณ์ หลายทวีวัฒน์ โรงเรียนบ้านโนนระเวียง สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานครราชสีมา เขต 6
  • 2. 2 คานา บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 นี้ มีท้ งหมด 12 ชุด ดังนี้ ั ชุดที่ 1 ตัวประกอบ ชุดที่ 2 การหาตัวประกอบของจานวนนับ ชุดที่ 3 การใช้ตวประกอบในการหาผลคูณและผลหาร ั ชุดที่ 4 จานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ ชุดที่ 5 การแยกตัวประกอบ ชุดที่ 6 ตัวหารร่ วมมาก (ห.ร.ม.) ชุดที่ 7 การหาตัวหารร่ วมมาก (ห.ร.ม.) โดยวิธีต่าง ๆ ชุดที่ 8 ตัวคูณร่ วมน้อย (ค.ร.น.) ชุดที่ 9 การหาตัวคูณร่ วมน้อย (ค.ร.น.) โดยวิธีต่าง ๆ ชุดที่ 10 ประโยชน์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ชุดที่ 11 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. ชุดที่ 12 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ค.ร.น. รายละเอียดในบทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ฉบับนี้ ประกอบด้วยสาระสาคัญ จุดประสงค์การเรี ยนรู ้ คาแนะนาการใช้บทเรี ยนสาเร็จรู ป เนื้อหาและรายละเอียดของเนื้อหา ได้เรี ยงลาดับเนื้อหาจากง่ายไปหายาก โดยเนื้อหาของแต่ละกรอบจะมีความสัมพันธ์กน มี ั ตัวอย่างและภาพประกอบอย่างชัดเจน นักเรี ยนสามารถตอบคาถามประจาบทเรี ยนและตรวจ คาตอบได้ดวยตนเองทันที ้ การสอนคณิ ตศาสตร์มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้นกเรี ยนได้รู้จกคิดหาเหตุผล เกิดความรู ้ความ ั ั เข้าใจและมีทกษะการคิดคานวณ การนาบทเรี ยนสาเร็จรู ปเล่มนี้ไปใช้ในการจัดกิจกรรม ั การเรี ยนการสอนจะทาให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรี ยนของนักเรี ยนสู งขึ้นได้ รวมทั้งเป็ นสื่ อการ เรี ยนการสอนที่มีประสิ ทธิภาพสามารถช่วยให้การเรี ยนการสอนได้บรรลุตามวัตถุประสงค์ของ หลักสู ตรได้ และนักเรี ยนสามารถศึกษาบทเรี ยนได้ดวยตนเองตามความพร้อมและศักยภาพ ้ ของผูเ้ รี ยน นางวราภรณ์ หลายทวีวฒน์ ั
  • 3. 3 บทเรียนสาเร็จรูป กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชันประถมศึกษาปีที่ 6 ้ นประถมศึ บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชุดที่ 1 ตัวประกอบ สาระสาคัญ จานวนนับหรื อจานวนเต็มบวก เป็ นจานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการ บอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น บอกจานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนั้นได้ลงตัว การหารที่ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0 เรี ยกว่า การหารลงตัว การหารที่มีเศษ เรี ยกว่า การหารไม่ ลงตัว จุดประสงค์ การเรียนรู้ ่ 1. เมื่อกาหนดจานวนนับให้สามารถบอกได้วา จานวนนับใดหารลงตัวหรื อหารไม่ ลงตัว 2. เมื่อกาหนดจานวนนับให้ สามารถหาตัวประกอบของจานวนนับนั้นได้ 3. นักเรี ยนมีทกษะการคิดวิเคราะห์ ทักษะกระบวนการในการคิดคานวณ และ ั วางแผนการจัดการแก้ปัญหาได้ 4. นักเรี ยนเกิดทักษะการเรี ยนรู ้ และสามารถนาความรู ้ไปประยุกต์ใช้ในชีวต ิ ประจาวันได้
  • 4. 4 คาแนะนาการใช้ บทเรียนสาเร็จรู ปสาหรับครู บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 จัดทาขึ้นสาหรับฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์โดยให้นกเรี ยนใช้ศึกษาด้วยตนเอง เพื่อพัฒนาความ ั สามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างเป็ นระบบ มีความสามารถในการแก้ปัญหาต่าง ๆ รวมทั้งมีการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในชีวตประจาวันได้ ตามหลักสู ตรสถานศึกษาและ ิ หลักสู ตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยมีขอปฏิบติสาหรับครู ดงนี้ ้ ั ั 1. ศึกษาบทเรี ยนสาเร็จรู ปให้เข้าใจ ก่อนนาไปให้นกเรี ยนเรี ยนด้วยตนเอง เพราะจะ ั สามารถแนะนานักเรี ยนได้ถูกต้องชัดเจน 2. อธิบายวิธีการเรี ยนด้วยบทเรี ยนสาเร็จรู ปให้นกเรี ยนเข้าใจ ั 3. ในบทเรี ยนสาเร็จรู ปไม่ได้กาหนดเวลาเรี ยนไว้ อาจใช้เวลาว่างตอนใดก็ได้ใน ่ ั การศึกษาบทเรี ยน การเรี ยนจะช้าหรื อเร็วขึ้นอยูกบศักยภาพของผูเ้ รี ยน และดุลพินิจของครู 4. ครู ตองพยายามสร้างวินยในตนเองให้เกิดขึ้นในตัวของนักเรี ยนเสมอ ๆ โดยเฉพาะ ้ ั อย่างยิงความซื่อสัตย์ โดยไม่แอบดูเฉลยก่อนทาแบบฝึ กทักษะ ่ 5. ครู ผสอนต้องคอยให้คาแนะนาและคาปรึ กษาแก่ผเู ้ รี ยนในกรณี ที่ผเู ้ รี ยนมีขอสงสัย ู้ ้ เกี่ยวกับบทเรี ยน 6. ครู อาจให้นกเรี ยนจับคู่กนเรี ยนบทเรี ยนสาเร็จรู ป โดยจับคู่กบนักเรี ยนที่เก่งกว่า ั ั ั เพื่อช่วยเหลือและดูแลกัน หรื อให้นกเรี ยนนาไปใช้ศึกษาที่บานก็ได้ แต่ตองเน้นเรื่ องความ ั ้ ้ ซื่อสัตย์โดยให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กทักษะด้วยตนเอง ั
  • 5. 5 คาแนะนาการใช้ บทเรียนสาเร็จรู ปสาหรับนักเรียน บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 จัดทาขึ้นเพื่อให้นกเรี ยนศึกษาด้วยตนเอง โปรดอ่านคาแนะนาก่อนศึกษาบทเรี ยน ั ดังต่อไปนี้ 1. นักเรี ยนศึกษาบทเรี ยนสาเร็จรู ปเล่มนี้ ใช้สาหรับให้ผเู ้ รี ยนศึกษาเนื้อหา คณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ เพื่อให้มีความรู ้ความเข้าใจในเนื้อหา และเป็ น แนวทางในการนาความรู ้ไปใช้ในชีวตประจาวัน ิ 2. นักเรี ยนทาแบบทดสอบก่อนเรี ยนจานวน 10 ข้อ ใช้เวลาประมาณ 20 นาที เพื่อ วัดความรู ้ก่อนเรี ยนด้วยตนเองโดยทาทุกข้อ ถ้าสงสัยข้อใดให้ศึกษาจากเนื้อหาในบทเรี ยนก็จะ ทราบทันที 3. ให้นกเรี ยนศึกษาบทเรี ยนไปเรื่ อย ๆ ในแต่ละกรอบอย่างละเอียดและรอบคอบ ั ซึ่งจะมีแบบฝึ กทักษะให้ทาเพื่อเป็ นการฝึ กทักษะการคิดวิเคราะห์ คิดคานวณ และการแก้ปัญหา คณิ ตศาสตร์ 4. อ่านเนื้อหาก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละกรอบ โดยเรี ยงตามลาดับตั้งแต่กรอบที่ 1 ถึงกรอบสรุ ป โดยศึกษาเนื้อหาให้เข้าใจแล้วจึงทาแบบฝึ กทักษะท้ายกรอบ 5. ทาแบบฝึ กทักษะแต่ละกรอบเสร็จแล้วตรวจคาตอบจากเฉลย หากข้อใดผิดควร แก้ไขให้ถูกต้อง 6. ผูเ้ รี ยนควรทากิจกรรมอย่างสม่าเสมอ ด้วยความซื่อสัตย์ ไม่ดูเฉลยก่อนการทา แบบฝึ กทักษะ 7. คาถามจากบทเรี ยนไม่ใช่ขอสอบ แต่เป็ นส่ วนหนึ่งของการเรี ยนรู ้ หากมีขอสงสัย ้ ้ ในการใช้บทเรี ยนสาเร็จรู ปให้ถามครู ผสอนได้ทนที ู้ ั 8. ให้นกเรี ยนทากิจกรรมในสมุดแบบฝึ กทักษะ และห้ามขีดเขียนข้อความใดๆ ลง ั ในบทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ 9. เมื่อทากิจกรรมครบทุกกรอบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยน 10. ให้นกเรี ยนตรวจสอบความก้าวหน้าในการเรี ยนของตนเองจากสู ตร ดังนี้ ั ความก้าวหน้ า = คะแนนหลังเรี ยน – คะแนนก่อนเรี ยน
  • 6. 6 แบบทดสอบก่อนเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ บทที่ ่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ ่ 6 บทที 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที 6 ชุดที่ ่ 1 ตัวประกอบ ชุดที 1 ตัวประกอบ คาชี้แจง 1. จานวนข้อสอบ 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 20 นาที 2. ให้นกเรี ยนกากบาท () ทับอักษร ก, ข, ค, หรื อ ง ที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว ั 1. จานวนนับใดที่มี 4 เป็ นตัวประกอบ 5. จานวนนับในข้อใดที่ 8 หารลงตัว ก. 2 ก. 94 ข. 8 ข. 110 ค. 10 ค. 124 ง. 13 ง. 128 2. ตัวประกอบทั้งหมดของ 8 คือข้อใด 6. จานวนนับในข้อใดที่ 7 หารไม่ลงตัว ก. 1, 2, 3, 4 ก. 63 ข. 2, 4, 8 ข. 84 ค. 1, 2, 4, 8 ค. 142 ง. 1, 2, 3, 4, 8 ง. 154 3. ข้อใดเป็ นจานวนนับ 7. จานวนนับในข้อใดที่มี 11 เป็ นตัว ก. A ประกอบ ข.  ก. 154 ค.  ข. 166 ง. 10 ค. 199 4. ข้อใดเป็ นการหารลงตัว ง. 210 ก. 14 ÷ 3 =  8. ข้อใดเป็ นการหารไม่ลงตัว ข. 16 ÷ 4 =  ก. 120 ÷ 5 =  ค. 18 ÷ 5 =  ข. 126 ÷ 6 =  ง. 20 ÷ 6 =  ค. 280 ÷ 7 =  ง. 258 ÷ 8 = 
  • 7. 7 9. ข้อใดเป็ นตัวประกอบของ 24 ทุกจานวน 10. ข้อใดไม่ใช่ตวประกอบของ 36 ั ก. 1, 3, 5, 8 ก. 13 ข. 2, 4, 6, 10 ข. 12 ค. 4, 6, 8, 12 ค. 9 ง. 8, 12, 14, 24 ง. 6 คิดให้รอบคอบก่อนตอบนะจ๊ะ แล้วอย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย และบันทึกคะแนนไว้นะครับ
  • 8. 8 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชุดที่ 1 ตัวประกอบ แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน 1. ข 6. ค 2. ค 7. ก 3. ง 8. ง 4. ข 9. ค 5. ง 10.ก ตอบถูกบ้างหรือเปล่าครับ ไม่เป็นไร ศึกษาเนื้อหาทีละกรอบอย่างละเอียด เพื่อน ๆ จะตอบได้เองครับ
  • 9. 9 กรอบที่ 1 จานวนนับ จานวนนับ เรี ยกอีกอย่างหนึ่งว่า “จำนวนธรรมชำติหรือจำนวนเต็มบวก” เป็ น จานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการบอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น การบอก จานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น ใช้สัญลักษณ์ 1, 2, 3, 4, 5… ไปเรื่ อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุ ด แทนจานวนนับ จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 1 จานวนนับที่มีค่ามากที่สุด (ไม่สามารถบอกค่าได้) จานวนนับแบ่งออกเป็ น 2 ประเภท คือ 1. จานวนคู่ คือ จานวนที่หารด้วย 2 ลงตัว เช่น 2, 4, 6, …. 2. จานวนคี่ คือ จานวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว เช่น 1, 3, 5, …. น้องใบตองรู้จักจานวนนับหรือ จริงด้วยค่ะ บ้านหนู เปล่าคะ เราใช้จานวนนับ เช่น เลี้ยงสุนัขไว้ 2 ตัวค่ะ แม่มีไก่ทั้งหมด 5 ตัว คุณลุง พี่ใบเตย เลี้ยงวัวจานวน 20 ตัว เป็นต้น
  • 10. 10 แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 1 ให้เพื่อน ๆ ทาเครื่ องหมาย หน้าข้อที่ถูกและ หน้าข้อที่ผิดนะจ๊ะ (10 คะแนน) 1. 0 เป็ นจานวนนับ 2. จานวนนับที่มีค่ามากที่สุดคือ 1,000,000,000 3. จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดคือ 1 4. 500 เป็ นจานวนนับ 5.  ไม่เป็ นจานวนนับ 6. 28 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว 7. 105 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว 8.  เป็ นจานวนนับ 9. 48 และ 155 ต่างก็เป็ นจานวนคู่ 10. 200 ไม่ได้เป็ นจานวนนับ ไม่ยากเกินไปใช่ไหมคะเพื่อน ๆ อย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย หน้าถัดไปนะคะ
  • 11. 11 เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 1 เพื่อน ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ  1. 0 เป็ นจานวนนับ  2. จานวนนับที่มีค่ามากที่สุดคือ 1,000,000,000  3. จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดคือ 1  4. 500 เป็ นจานวนนับ  5.  ไม่เป็ นจานวนนับ  6. 28 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว  7. 105 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว  8.  เป็ นจานวนนับ  9. 48 และ 155 ต่างก็เป็ นจานวนคู่  10. 200 ไม่ได้เป็ นจานวนนับ ถ้ายังตอบผิดอยู่มากให้ เพื่อน ๆ กลับไปศึกษา เนื้อหาอีกครั้งนะคะ
  • 12. 12 กรอบที่ 2 การหารลงตัว พิจารณาการหารต่อไปนี้ ้ พิจารณาการหารต่อไปนี ก. ข. 13 ไม่มีเศษ หรือ 024 5)75 เศษเท่ากับ 0 8)192 5 16 15 032 15 ไม่มีเศษ หรือ 32 เศษเท่ากับ 0 00 00 75 ÷ 5 ได้ผลลัพธ์ 13 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0 ่ กล่าวได้วา 75 หารด้วย 5 ลงตัว 192 ÷ 8 ได้ผลลัพธ์ 24 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0 ่ กล่าวได้วา 192 หารด้วย 8 ลงตัว การหารไม่มีเศษหรือเศษเป็น 0 เรียกได้ว่า การหารลงตัว ค่ะหนูจะจาไว้ เมื่อหนูไป นะจ๊ะน้องใบตอง ทาแบบฝึกทักษะจะได้ไม่ สับสนค่ะ
  • 13. 13 แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 2 ให้หนู ๆ ตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถูกต้องนะจ๊ะ (10 คะแนน) 1. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 2 หารลงตัว 246 351 2. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 7 หารลงตัว 147 169 3. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 6 หารลงตัว 194 144 4. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 9 หารลงตัว 216 253 5. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 8 หารลงตัว 328 258 อย่าลืมนะครับการหารทีไม่มี ่ เศษ หรือเศษเป็น 0 คือ การหารลงตัวนะครับ
  • 14. 14 เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 2 ให้หนู ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ (10 คะแนน) 1. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 2 หารลงตัว 246 351 2. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 7 หารลงตัว 147 169 3. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 6 หารลงตัว 194 144 4. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 9 หารลงตัว 216 253 5. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 8 หารลงตัว 328 258 คงไม่ยากนะครับเพื่อน ๆ ถ้า ตอบผิดก็อย่างพึ่งท้อ ศึกษา เนื้อหาต่อไปทีละกรอบนะครับ
  • 15. 15 กรอบที่ 3 การหารไม่ ลงตัว พิจารณาการหารต่อไปนี้ ก. ข. ค. 12 015 024 4)49 9)138 10 ) 2 4 2 4 09 20 มีเศษ 1 09 48 042 มีเศษ 2 08 มีเศษ 3 45 40 01 03 02 49 ÷ 4 ได้ผลลัพธ์ 12 มีเศษเป็ น 1 แสดงว่า หารไม่ลงตัว 138 ÷ 9 ได้ผลลัพธ์ 15 มีเศษเป็ น 3 แสดงว่า หารไม่ลงตัว 141 ÷ 10 ได้ผลลัพธ์ 24 มีเศษเป็ น 2 แสดงว่า หารไม่ลงตัว การหารที่เหลือเศษ เรียกได้ จ๊ะพี่ใบเตย และการหารที่ ว่า การหารไม่ลงตัว ไม่มีเศษ หรือเศษเป็น 0 นะจ๊ะน้องใบตอง คือ การหารลงตัวค่ะ
  • 16. 16 แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 3 ให้หนู ๆ เขียน หน้าข้อที่หารลงตัว และ  หน้าข้อที่หารไม่ลงตัว (10 คะแนน) 1. 81 ÷ 9 6. 300 ÷ 6 2. 99 ÷ 7 7. 47 ÷ 5 3. 120 ÷ 20 8. 63 ÷ 8 4. 121 ÷ 11 9. 130 ÷ 7 5. 105 ÷ 5 10. 148 ÷ 6 ศึกษาเนื้อหาให้เข้าใจก่อนทา แบบฝึกทักษะ และห้ามดูเฉลย ก่อนทา ต้องซื่อสัตย์นะจ๊ะ
  • 17. 17 เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 3 ให้หนู ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ ขอให้โชคดีจะ ๊  1. 81 ÷ 9  6. 300 ÷ 6  2. 99 ÷ 7  7. 47 ÷ 5  3. 120 ÷ 20  8. 63 ÷ 8  4. 121 ÷ 11  9. 130 ÷ 7  5. 105 ÷ 5  10. 148 ÷ 6 หนู ๆ ทาได้หรือเปล่า ถ้าทา ไม่ถูกแสดงว่ายังไม่เข้าใจ กลับไปศึกษาเนื้อหาอีกครั้ง นะจ๊ะ
  • 18. 18 กรอบที่ 4 ตัวประกอบของจานวนนับ ตัวประกอบ ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนับนั้นได้ลงตัว ซึ่งจานวนนับแต่ละจานวนอาจจะมีตวประกอบได้มากกว่า 1 ตัว ั พิจารณาการหารจานวนนับต่อไปนี้ 34 ÷ 2 = 17 26 ÷ 5 = 5 เศษ 1 64 ÷ 8 = 8 49 ÷ 6 = 8 เศษ 1 108 ÷ 9 = 12 125 ÷ 5 = 25 ่ 34 หารด้วย 2 ลงตัว กล่าวได้วา 2 เป็ นตัวประกอบของ 34 ่ 64 หารด้วย 8 ลงตัว กล่าวได้วา 8 เป็ นตัวประกอบของ 64 ่ 125 หารด้วย 5 ลงตัว กล่าวได้วา 5 เป็ นตัวประกอบของ 125 จานวนนับแต่ละจานวนอาจมีตัวประกอบได้หลายตัว เช่น จานวนนับแต่ละจานวนอาจมีตัวประกอบได้หลายตัว เช่น 6 หารด้วย 1 ลงตัว ดังนั้น 1 เป็ นตัวประกอบของ 6 6 หารด้วย 2 ลงตัว ดังนั้น 2 เป็ นตัวประกอบของ 6 6 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น 3 เป็ นตัวประกอบของ 6 6 หารด้วย 6 ลงตัว ดังนั้น 6 เป็ นตัวประกอบของ 6 จะเห็นว่า จานวนนับที่นาไปหาร 6 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 3 และ 6 ดังนั้น จานวนนับ 6 มีตวประกอบสี่ ตว ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6 ั ั
  • 19. 19 การพิจารณาตัวประกอบของจานวนนับ พี่ใบเตยคะ แล้วเราจะหา อ๋อไม่ยากเลยค่ะน้องใบตอง ตัวประกอบของจานวนนับ ต้องดูว่าจานวนนั้นหาร ได้อย่างไรล่ะคะ จานวนนับได้หรือไม่ซิจะ ดู ๊ ตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่ ำงที่ 1 3 เป็ นตัวประกอบของ 18 หรื อไม่ เพราะเหตุใด 18 ÷ 3 = 6 ดังนั้น 3 เป็ นตัวประกอบของ 18 เพราะ 3 หาร 18 ได้ลงตัว ตัวอย่ ำงที่ 2 7 เป็ นตัวประกอบของ 51 หรื อไม่ เพราะเหตุใด 51 ÷ 7 = 7 เศษ 2 ดังนั้น 7 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 51 เพราะ 7 หาร 51 ไม่ลงตัว ถ้าหนู ๆ สงสัยว่าเป็นตัว ประกอบของจานวนนับหรือไม่ ให้นาไปหารดูนะจ๊ะ
  • 20. 20 แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 4 ให้เพื่อน ๆ ตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถูกต้องนะจ๊ะ (10 คะแนน) ตัวอย่ ำง 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 เพราะ 3 หาร 24 ได้ลงตัว 1. 5 เป็ นตัวประกอบของ 120 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ................................................................................................... 2. 6 เป็ นตัวประกอบของ 180 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ................................................................................................... 3. 7 เป็ นตัวประกอบของ 400 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ................................................................................................... 4. 8 เป็ นตัวประกอบของ 482 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ................................................................................................... 5. 9 เป็ นตัวประกอบของ 450 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ................................................................................................... หนู ๆ อย่าลืมนะจ๊ะว่า ตัว ประกอบของจานวนนับใดต้อง หารจานวนนั้นได้ลงตัวจ๊ะ
  • 21. 21 เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 4 ให้เพื่อน ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะคะ ตัวอย่ ำง 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 เพราะ 3 หาร 24 ได้ลงตัว 1. 5 เป็ นตัวประกอบของ 120 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ......5 เป็ นตัวประกอบของ 120 เพราะ 5 หาร 120 ได้ลงตัว..... 2. 6 เป็ นตัวประกอบของ 180 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ......6 เป็ นตัวประกอบของ 180 เพราะ 6 หาร 180 ได้ลงตัว..... 3. 7 เป็ นตัวประกอบของ 400 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ......7 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 400 เพราะ 7 หาร 400 ไม่ลงตัว..... 4. 8 เป็ นตัวประกอบของ 482 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ......8 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 482 เพราะ 8 หาร 482 ไม่ลงตัว..... 5. 9 เป็ นตัวประกอบของ 450 หรื อไม่ เพราะเหตุใด ตอบ......9 เป็ นตัวประกอบของ 450 เพราะ 9 หาร 450 ได้ลงตัว..... หนู ๆ ตอบถูกใช่ไหมจ๊ะ เยี่ยมมากเลย คนตอบผิด ก็อย่าพึ่งท้อนะจ๊ะ
  • 22. 22 กรอบสรุ ป ตัวประกอบ จานวนนับ เรี ยกอีกอย่างหนึ่งว่า “จำนวนธรรมชำติหรือจำนวนเต็มบวก” เป็ น จานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการบอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น การบอกจานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น ใช้สัญลักษณ์ 1, 2, 3, 4, 5… ไปเรื่ อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุ ด แทนจานวนนับ จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 1 จานวนนับที่มีค่ามากที่สุด (ไม่สามารถบอกค่าได้) การหารไม่มีเศษ หรื อเศษเป็ น 0 เรี ยกว่า การหารลงตัว เช่น 75 ÷ 5 ได้ผลลัพธ์ 13 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0 ่ กล่าวได้วา 75 หารด้วย 5 ลงตัว การหารที่มีเศษ เรี ยกว่า การหารไม่ ลงตัว เช่น 122 ÷ 6 ได้ผลลัพธ์ 20 เศษ 2 ่ กล่าวได้วา 122 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนับนั้นได้ลงตัว ซึ่งจานวนนับแต่ละจานวนอาจจะมีตวประกอบได้มากกว่า 1 ตัว เช่น ั 6 หารด้วย 1 ลงตัว ดังนั้น 1 เป็ นตัวประกอบของ 6 6 หารด้วย 2 ลงตัว ดังนั้น 2 เป็ นตัวประกอบของ 6 6 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น 3 เป็ นตัวประกอบของ 6 6 หารด้วย 6 ลงตัว ดังนั้น 6 เป็ นตัวประกอบของ 6
  • 23. 23 แบบทดสอบหลังเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ แบบทดสอบหลังเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ บทที่ ่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ ่ 6 บทที 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที 6 ชุดที่ ่ 1 ตัวประกอบ ชุดที 1 ตัวประกอบ คาชี้แจง 1. จานวนข้อสอบ 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 20 นาที 2. ให้นกเรี ยนกากบาท () ทับอักษร ก, ข, ค, หรื อ ง ที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว ั 1. จานวนนับในข้อใดที่ 8 หารลงตัว 5. จานวนนับในข้อใดที่ 7 หารไม่ลงตัว ก. 94 ก. 63 ข. 110 ข. 84 ค. 124 ค. 142 ง. 128 ง. 154 2. จานวนนับใดที่มี 4 เป็ นตัวประกอบ 6. ข้อใดเป็ นการหารลงตัว ก. 2 ก. 14 ÷ 3 =  ข. 8 ข. 16 ÷ 4 =  ค. 10 ค. 18 ÷ 5 =  ง. 13 ง. 20 ÷ 6 =  3. ข้อใดเป็ นจานวนนับ 7. ข้อใดเป็ นตัวประกอบของ 24 ทุก ก. A จานวน ข.  ก. 1, 3, 5, 8 ค.  ข. 2, 4, 6, 10 ง. 10 ค. 4, 6, 8, 12 4. ข้อใดเป็ นการหารไม่ลงตัว ง. 8, 12, 14, 24 ก. 120 ÷ 5 =  8. ข้อใดไม่ใช่ตวประกอบของ 36 ั ข. 126 ÷ 6 =  ก. 13 ค. 280 ÷ 7 =  ข. 12 ง. 258 ÷ 8 =  ค. 9 ง. 6
  • 24. 24 9. ตัวประกอบทั้งหมดของ 8 คือข้อใด 10. จานวนนับในข้อใดที่มี 11 เป็ นตัว ก. 1, 2, 3, 4 ประกอบ ข. 2, 4, 8 ก. 154 ค. 1, 2, 4, 8 ข. 166 ง. 1, 2, 3, 4, 8 ค. 199 ง. 210 คิดให้รอบคอบก่อนตอบนะจ๊ะ แล้วอย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย รวมทั้งตรวจสอบความก้าวหน้า ของตัวเองด้วยนะ
  • 25. 25 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชุดที่ 1 ตัวประกอบ แบบทดสอบหลังเรียน แบบทดสอบหลังเรียน 1. ง 6. ข 2. ข 7. ค 3. ง 8. ก 4. ง 9. ค 5. ค 10.ก เป็นยังไงบ้าง คงตอบถูกหมดนะครับ เพื่อน ๆ มีความก้าวหน้ากี่คะแนน ลองใช้สูตรนี้ดู ความก้าวหน้า =คะแนนหลังเรียน–คะแนนก่อนเรียน
  • 26. 26 การประเมินตนเอง เกณฑ์การประเมิน ถ้านักเรียนทาได้ 7 คะแนน ถือว่า ผ่าน ถ้านักเรียนทาได้ 8–9 คะแนน ถือว่า ดี ถ้านักเรียนทาได้ 10 คะแนน ถือว่า ดีมาก ถ้าพิจารณาผลการทา แบบทดสอบแล้วอยู่ในเกณฑ์ที่ไม่ น่าพอใจ ให้เพื่อน ๆ กลับไป ศึกษาบทเรียนอีกครั้งนะครับ
  • 27. 27 บรรณานุกรม กรมวิชาการ (2545) คู่มือการจัดการเรี ยนรู้ กลุ่มสาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ กรุ งเทพมหานคร โรงพิมพ์องค์การรับส่ งสิ นค้าและพัสดุภณฑ์ (ร.ส.พ.) ั ชุวทย์ นักร้อง (2553) ขยันก่ อนสอบ คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 กรุ งเทพมหานคร ิ แม็ค ธิดารัตน์ วัชระไพศาล (2549) สื่ อเสริ มสาระการเรี ยนรู้ พืนฐาน คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษา ้ ปี ที่ 6 เล่ ม 1 กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์ วัชระพงศ์ โกมุทธรรมวิบูลย์ และคณะ (2552) สรุ ป-เฉลย คณิ ตศาสตร์ O-net ชั้นประถมศึกษา ที่ 6. กรุ งเทพมหานคร สานักพิมพ์พฒนาศึกษาั วิภาวี พัฒนะวานิช และวัชรพงษ์ ไพลออ (2548) คณิ ตศาสตร์ แนวใหม่ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 เล่ ม 1 ภาคเรี ยนที่ 1 กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์ สถาบันส่ งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2552) หนังสื อเรี ยนสาระการเรี ยนรู้ พืนฐานคณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 พิมพ์ครั้งที่ 6 กรุ งเทพมหานคร ้ โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว . (2549) คู่มือครู สาระการเรี ยนรู้ พืนฐานคณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 ้ กรุ งเทพมหานคร โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว สานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา (2552) ตัวชี ้วดและสาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง กลุ่ม ั สาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน ้ ้ พุทธศักราช 2551 กรุ งเทพมหานคร โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่ง ประเทศไทย จากัด สุ นทรี ทองชิตร์ (2549) เสริ มศักยภาพ คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 เล่ ม 1 ช่ วงชั้นที่ 2 กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์