1. 1
แผนการจัดการเรียนรู Backward Design
หนวยที่ 1
สาระที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ

2. 2
แผนการจัดการเรียนรู
หนวยที่ 1
เรื่อง สมบัติของจํานวนนับ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
วิชา คณิตศาสตร เวลาเรียน 12 ชั่วโมง
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมบัติของจํานวนนับ ปการศึกษา 2555
ผูสอน นางสาวประยูร วงศาสนธิ์
1. สาระที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ
2. มาตรฐานการเรียนรู ค 1.4
เขาใจระบบจํานวนและนําสมบัติเกี่ยวกับจํานวนไปใช
3. ตัวชี้วัด
ค 1.4 ม1/1 นําความรูและสมบัติเกี่ยวกับจํานวนเต็มไปใชในการแกปญหา
4. สาระสําคัญ
จํานวนนับหรือจํานวนธรรมชาติใดที่หารจํานวนนับใด ๆ ไดลงตัว คือไดผลหารเปนจํานวนเต็มจะ
เรียกจํานวนนับนั้นวา ตัวประกอบ
4.1 ดานความรู
1. ตัวประกอบ
2. การหาตัวประกอบ
3. ตัวประกอบเฉพาะ
4. การแยกตัวประกอบเฉพาะของจํานวนที่กําหนดให
5. การหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับตั้งแต 2 จํานวน
6. 1. หาตัวประกอบรวมของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปได

3. 3
7. หาตัวประกอบรวมมากที่สุดของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปได
8. หา ห.ร.ม. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปได
9. หา ค.ร.น. ของจํานวนนับที่กําหนดใหได
10. ใชความรูเกี่ยวกับ ค.ร.น. แกปญหาได
11. บอกความหมายของ ค.ร.น. ของจํานวนนับได
12. หา ค.ร.น. ของจํานวนนับได
13. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับที่กําหนดใหได
14. ใชความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แกปญหาได
4.2 ดานทักษะกระบวนการ
1. ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา
2. ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาใน
สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม
3. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม
4.3 ดานคุณลักษณะ
ทํางานเปนระเบียบเรียบรอย รอบคอบ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
5. กระบวนการจัดการเรียนรู
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 1 เรื่อง ตัวประกอบ (1) ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ครูใหนักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน
2 ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับสูตรคูณแมตางๆ พรอมประเมินผลความแมนยํา
ความรวดเร็วในการบอกผลคูณ โดยครูสุมเรียกนักเรียนใหตอบเปนรายบุคคล เชน ผลคูณของจํานวน 4 × 7,
9 × 8 เปนเทาไร เปนตน
3 นักเรียนจับคูชวยกันทําใบงาน แลวใหสับเปลี่ยนคูกันตรวจคําตอบ โดยครูเรียกให นักเรียนตอบ
คําถามคนละหนึ่งขอ ถานักเรียนคนใดบอกคําตอบไมถูกตอง หรือตอบไมครบตามจํานวน ครูจะชวยแนะนํา
โดยใชการซักถามเพื่อใหนักเรียนคิดทบทวนและใหคําตอบใหม อีกครั้ง หรืออาจจะใหนักเรียนคนอื่นชวยตอบ
แทน
4. เมื่อเฉลยคําตอบครบทุกขอ นักเรียนแตละคนรับใบกิจกรรมของตนเองคืน ครูสนทนาซักถาม
ประกอบคําอธิบายเพิ่มเติม เพื่อใหนักเรียนไดเรียนรูระบบในการทํางาน ดังนี้

4. 4
4.1 นักเรียนคนไหนเขียนรูปการคูณของจํานวนนับโดยไมไดมีการจัดเรียงคาจากนอยไปมาก หรือ
เรียงคาจากมากไปนอย เพราะเหตุใด และการเขียนจํานวนแบบไมเปนระบบอยางนี้ ทําใหเกิดผลเสียกับนักเรียน
หรือไมอยางไร
4.2 นักเรียนคนไหนเขียนคําตอบบางขอไมครบตามจํานวน เพราะเหตุใด
4.3 นักเรียนคนไหนเขียนรูปการคูณของจํานวนนับโดยเรียงคาจากนอยไปมาก และการเขียนใน
ลักษณะนี้เกิดผลดีกับการทํางานของนักเรียนหรือไมอยางไร
4.4 ครูและนักเรียนชวยกันสรุปขอผิดพลาด ขอควรปรับปรุงวิธีการแกไข และการทํางานที่มีระบบ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 2 เรื่อง ตัวประกอบ (2) ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
5. ครูนํากิจกรรม ในใบงานมาเปนตัวอยางโดยใชการถาม-ตอบประกอบคําอธิบาย เพื่อใหนักเรียน
เกิดแนวคิดเกี่ยวกับตัวประกอบของจํานวนนับ ดังนี้
5.1 1, 2, 3, 4 และ 6 เปนจํานวนนับที่หาร 12 ไดลงตัวใชหรือไม
5.2 จํานวนนับที่หาร 12 ไดลงตัวมีกี่จํานวน และเปนจํานวนใดบาง 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 เปน
จํานวนนับทั้งหมดซึ่งหาร 12 ไดลงตัว จึงเรียก 1, 2, 3, 4, 6 หรือ 12 วา ตัวประกอบของ 12 และเรียก 1, 2, 3, 4,
6 และ 12 วา ตัวประกอบทั้งหมดของ 12
5.3 จํานวนนับทั้งหมดที่หาร 18 ไดลงตัวมีกี่จํานวน และเปนจํานวนใดบาง 1, 2, 3, 6, 9 และ 18
เปนจํานวนนับทั้งหมดซึ่งหาร 18 ไดลงตัว จึงเรียก 1, 2, 3, 6, 9 หรือ 18 วา ตัวประกอบของ 18 และเรียก 1, 2,
3, 6, 9 และ 18 วา ตัวประกอบทั้งหมดของ 18
5.4 คําวาตัวประกอบกับตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนนับใดๆ แตกตางกันอยางไร จงอธิบาย
6. ครูบอกบทนิยามของคําวา ตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือ จํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้น
ไดลงตัว
7. ใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะแลวชวยกันเฉลยแบบฝกทักษะ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 3 เรื่อง การหาตัวประกอบ (1) ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ครูใหนักเรียนทบทวนการหารเปนตัวอยางโดยใชการถาม-ตอบประกอบคําอธิบาย เพื่อใหนักเรียน
เกิดแนวคิดเกี่ยวกับตัวประกอบของจํานวนนับ ดังนี้
1.1 1, 2, 3, 4 และ 6 เปนจํานวนนับที่หาร 12 ไดลงตัวใชหรือไม
1.2 จํานวนนับที่หาร 12 ไดลงตัวมีกี่จํานวน และเปนจํานวนใดบาง 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 เปน
จํานวนนับทั้งหมดซึ่งหาร 12 ไดลงตัว จึงเรียก 1, 2, 3, 4, 6 หรือ 12 วา ตัวประกอบของ 12 และเรียก 1, 2, 3, 4,
6 และ 12 วา ตัวประกอบทั้งหมดของ 12

5. 5
1.3 จํานวนนับทั้งหมดที่หาร 18 ไดลงตัวมีกี่จํานวน และเปนจํานวนใดบาง 1, 2, 3, 6, 9 และ 18
เปนจํานวนนับทั้งหมดซึ่งหาร 18 ไดลงตัว จึงเรียก 1, 2, 3, 6, 9 หรือ 18 วา ตัวประกอบของ 18 และเรียก 1, 2,
3, 6, 9 และ 18 วา ตัวประกอบทั้งหมดของ 18
2. ครูใหนักเรียนทําใบงานที่1 หาจํานวนนับ โดยเรียกนักเรียนใหหาตัวประกอบ ทั้งหมดของจํานวน
นับคนละหนึ่งขอ
3. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 4 คน คละความสามารถกัน และใหนักเรียนที่มีความสามารถระดับ
เดียวกันอยูกลุมเดียวกัน ทํากิจกรรม ตะแกรงรอนจํานวนนับรวมกัน ซึ่งครูจะแจกใบงาน ที่กําหนดไวให
นักเรียนแตละกลุม ดังนี้
ขอที่ 1 สําหรับนักเรียนคนที่ 1 ของทุกกลุม
ขอที่ 2 สําหรับนักเรียนคนที่ 2 ของทุกกลุม
ขอที่ 3 สําหรับนักเรียนคนที่ 3 ของทุกกลุม
ขอที่ 4 สําหรับนักเรียนคนที่ 4 ของทุกกลุม
นักเรียนทุกคนในกลุมจะตองสลับหนาที่กัน ดังนี้ คือ อานคําสั่ง เสนอวิธีคิด หาคําตอบ และตรวจทาน
คําตอบ
4. นักเรียนแตละกลุมเลือกตัวแทนกลุม มานําเสนอผลงานกลุม รายงานหนาที่และความรับผิดชอบของ
สมาชิกในกลุม สิ่งมีประโยชนที่ไดรับจากการทํางานเปนกลุมในครั้งนี้และสิ่งที่ตองปรับปรุง
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 3 เรื่อง การหาตัวประกอบ (1) ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. จากกิจกรรม ใบงาน ครูใชการถาม-ตอบ ประกอบคําอธิบาย เพื่อใหนักเรียนฝกสังเกต สํารวจ คนหา
แลวสรุปความสัมพันธ หรือลักษณะพิเศษขอ งจํานวนนับที่มีจํานวนตัวประกอบเทากัน (จํานวนที่อยูในชอง
เดียวกัน) ดังนี้
1.1. จํานวนนับในชองที่ 1 เปนจํานวนคี่ใชหรือไม เพราะเหตุใดใหยกตัวอยางสนับสนุนหรือ
ตัวอยางคาน
1.2. จํานวนนับในชองที่ 1 เรียกวาจํานวนอะไร
1.3) จํานวนนับ เชน 4 = 2 × 2, 9 = 3 × 3 หรือ 25 = 5 × 5 และอื่นๆ จะเปนจํานวนที่เขียนใน
รูปการคูณของตัวเองไดอยูในชองที่เทาไรบาง
1.4) นักเรียนคิดวา จํานวนนับ เชน 16 = 4 × 4 และ 81 = 9 × 9 เปนจํานวนนับที่มีลักษณะอยาง
เดียวกันกับจํานวนนับในขอ 3 หรือไม เพราะเหตุใด จงอธิบาย
1.5) เมื่อจํานวนนับเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จํานวนนับในชองตางๆ จะเพิ่มขึ้นดวยหรือไม อยางไร จงอธิบาย
หรือยกตัวอยางคัดคาน

6. 6
1.6) นักเรียนสามารถบอกจํานวนที่ 2 และ 3 ในชองที่ 6 และ 9 ไดหรือไม ถาบอกไดจงอธิบายวิธีคิด
หรือขอสังเกต
1.7) จงบอกจํานวนที่ 3 และ 4 ในชองที่ 4 พรอมบอกวิธีคิด ถานักเรียนสามารถหาคาได
1.8) จํานวนนับที่ 5 และ 6 ในชองที่ 3 เปนจํานวนใด จงบอกวิธีคิด
2. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 5 เรื่อง ตัวประกอบเฉพาะ ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ครูใหนักเรียนทบทวนการหาตัวประกอบของจํานวนนับใด ๆ เชน
- ตัวประกอบของ 6 คือ 1, 2, 3, 6
- ตัวประกอบของ 10 คือ 1, 2, 5, 10
- ตัวประกอบของ 13 คือ 1, 13
2. ครูใหนักเรียนหาตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ เชน 2, 3, 5, 7, 13โดยสุมใหนักเรียนแสดงวิธีทํา
บนกระดาน
3. ครูใหนักเรียนพิจารณาจํานวนตัวประกอบของจํานวนนับบนกระดาน แลวตั้งคําถามเชน
- จํานวนนับบนกระดาน แตละจํานวนมีตัวประกอบเทาไร
- ตัวประกอบของจํานวนนับแตละจํานวนมีความสัมพันธกับจํานวนนับนั้นอยางไร
4. ครูอธิบายวาจํานวนนับที่มีตัวประกอบ ในลักษณะบนกระดาน เรียกวา จํานวนเฉพาะ
5. ครูยกตัวอยาง ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 บนกระดาน แลวตั้งคําถามเชน
- ตัวประกอบของ 12 จํานวนใดเปนจํานวนเฉพาะ
6. ครูอธิบายเพิ่มเติม เชน 2 และ 3 เรียกวาตัวประกอบเฉพาะของ 12
7. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปบทเรียน เรื่องตัวประกอบเฉพาะ
8. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 6 เรื่อง การแยกตัวประกอบเฉพาะ (1) ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ครูยกตัวอยางจํานวนที่เขียนอยูในรูปการคูณของจํานวนเฉพาะไดเชน
8 = 2x2x2

7. 7
15 = 2x3x5
25 = 5x5
2. ครูอธิบายเพิ่มเติม วา การเขียนจํานวนนับใหอยูในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะเราเรียกวา การ
แยกตัวประกอบของจํานวนนับ
3. ครูแบงนักเรียนออกเปน 3 กลุม ใหแตละกลุมศึกษาวิธีการแยกตัวประกอบของจํานวนนับ
- กลุมที่ 1 การแยกตัวประกอบโดยใชแผนภาพตนไม
- กลุมที่ 2 การแยกประกอบโดยการเขียนใหอยูในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
- กลุมที่ 3 การแยกประกอบโดยใชวิธีการหารสั้น
4. แตละกลุมสงตัวแทน แสดงวิธีการแยกตัวประกอบของจํานวนนับบนกระดานตามหัวขอที่ไดรับ
มอบหมาย นักเรียนกลุมอื่น ๆ ที่เหลือตั้งใจฟงและทําการซักถาม ครูใหคําแนะนําและอธิบายเพิ่มเติมจนนักเรียน
เขาใจวิธีการแยกตัวประกอบทั้ง 3 วิธี
5. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 7 เรื่อง การแยกตัวประกอบเฉพาะ (2) ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ครูใหนักเรียนทบทวนการแยกตัวประกอบจากชั่วโมงที่ผานมา
2. ครูกําหนดจํานวน แลวใหนักเรียนเขียนใหอยูในรูปผลคูณของจํานวนเฉพาะ เชน 8, 12, 26, 45
3. ครูใหตัวอยางการแยกตัวประกอบทั้งการตั้งหารและแผนภูมิตนไมโดยใชการถาม-ตอบประกอบการ
อธิบาย
4. ครูตั้งคําถามใหนักเรียนรวมกันวิเคราะหและอภิปรายวาวิธีแยกตัวประกอบทั้งสองวิธีนี้ วิธีใดดีกวา
กัน เพราะเหตุใด ครูสรุปประเด็นสําคัญที่ นักเรียนยังไมไดกลาวถึง
5. ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปรายสรุปขั้นตอนการแยกตัวประกอบโดยใชวิธีการตางๆ
6. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ

8. 8
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 8 เรื่อง การหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับตั้งแต 2 จํานวน ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ทบทวนการหาตัวประกอบของจํานวนนับ เชน
ตัวประกอบของ 15 คือ 1, 3, 5, 15
ตัวประกอบของ 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
2. กําหนดจํานวนนับสองจํานวน ใหนักเรียนชวยกันหาตัวประกอบ เชน
ตัวประกอบของ 18 คือ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18
ตัวประกอบของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24
3. แลวใหพิจารณาวามีจํานวนใดเปนตัวหารรวม หรือตัวประกอบรวมของ 18 และ 24 บาง ซึ่งจะ
ไดวา ตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 18 และ 24 คือ 1, 2, 3, 6 ตัวหารรวม หรือตัวประกอบรวมที่มากที่สุด
คือ 6 จึงเรียก 6 วา ตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) ของ 18 และ 24
4. ใหนักเรียนอภิปรายกันถึงวิธีในการหาตัวหารรวมมาก ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวน โดยครู
ชวยสรุปและยกตัวอยางประกอบ ใหนักเรียนชวยกันหา ห.ร.ม.
(1) การหา ห.ร.ม. โดยการพิจารณาตัวประกอบ เชน
ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 16 และ 24
วิธีคิด เนื่องจากตัวประกอบของ 16 คือ 1, 2, 4, 8 และ 16
ตัวประกอบของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24
จะไดตัวประกอบรวมของ 16 และ 24 คือ 1, 2, 4 และ 8
ตัวประกอบรวมที่มากที่สุดของ 16 และ 24 คือ 8
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 16 และ 24 คือ 8
(2) การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ เชน
ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 30
วิธีทํา แยกตัวประกอบของ 24 และ 30 ไดดังนี้
24 = 2 × 2× 2× 3
30 = 2 × 3 ×5
ตัวประกอบรวมของ 24 และ 30 คือ 2, 3 และ 2 × 3
ตัวประกอบรวมของ 24 และ 30 ที่มากที่สุดคือ 2 × 3 = 6
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24 และ 30 คือ 6

9. 9
(3) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการตั้งหาร เชน
ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 36
วิธีทํา 3 ) 18 17 36
3 ) 6 9 12
2 3 4
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18, 27, และ 36 คือ 3 × 3 = 9
5. ใหนักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอน และขอสังเกตตางๆ ในการหา ห.ร.ม. แตละวิธี แลวกําหนด
จํานวนนับ 2 หรือ 3 จํานวน ใหนักเรียนชวยกันหา ห.ร.ม. อีก 2 - 3 ตัวอยาง
6. แบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 - 5 คน ใหแตละกลุมสงตัวแทนออกไปรับใบงาน เรื่อง
การหา ห .ร.ม. กลุมละ 5 ขอ ใหสมาชิกในกลุมอภิปรายรวมกัน แลวแสดงวิธีทํา โดยวิธีใดวิธีหนึ่งในแตละขอ
แลวนําผลงานสงที่ครู
7. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 9 เรื่อง การใชความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. แกโจทยปญหา (1) ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ทบทวนการหา ห.ร.ม.
2. กําหนดโจทยปญหาที่ตองใชความรูเกี่ยวกับการหา ห .ร.ม. ใหนักเรียนชวยกันวิเคราะหโจทยวา
กําหนดอะไรใหบาง ใหหาอะไร จะหาคําตอบไดอยางไร แลวชวยกันแสดงวิธีทํา โดยครูเปนผูถามนําและเขียน
แสดงวิธีทําบนกระดานดําไปตามลําดับจนเสร็จสมบูรณ 2 - 3 ขอ เชน
ตัวอยางที่ 1 จงหาจํานวนที่มากที่สุดที่หาร 1,504 ไดลงตัว แตหาร 1,697 แลวเหลือเศษ 1
วิธีทํา จํานวนที่หาร 1,697 แลวเหลือเศษ 1 คือจํานวนที่หาร (1,697 - 1) หรือ 1,696 ไดลงตัว
ดังนั้น จํานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 1,504 ไดลงตัว แตหาร 1,697 แลวเหลือเศษ 1 ก็คือ
ห.ร.ม. ของ 1,504 และ 1,696
หา ห.ร.ม. ของ 1,504 และ 1,696 ไดดังนี้
2 ) 1,504 1,696
2 ) 752 848
2 ) 376 424
2 ) 188 212
2 ) 94 106
47 53
จะได ห.ร.ม. ของ 1,504 และ 1,696 คือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

10. 10
ดังนั้น จํานวนที่มากที่สุดที่หาร 1,504 ไดลงตัว แตหาร 1,697 แลวเหลือเศษ 1 คือ 32
ตัวอยางที่ 2 กระดาษแข็งกวาง 63 เซนติเมตร ยาว 90 เซนติเมตร ตองการตัดเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่
ใหญที่สุด ใหมีขนาดเทาๆ กัน โดยไมเหลือเศษเลย จะตองตัดกระดาษเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีดานยาวดานละ
กี่เซนติเมตร และไดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาดดังกลาวกี่แผน
วิธีทํา หา ห.ร.ม. ของ 63 และ 90 ดังนี้
63 = 3 × 3 × 7
90 = 3 × 3 × 2 × 5
ห.ร.ม. ของ 63 และ 90 คือ 3 × 3 = 9
ดังนั้น จะตองตัดกระดาษแข็งเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีดานยาวดานละ 9 เซนติเมตร
จึงจะไดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีขนาดใหญที่สุดและกระดาษไมเหลือเลย
ตัดกระดาษตามแนวกวางได 63 ÷ 9 = 7 สวนเทาๆ กัน
ตัดกระดาษตามแนวยาวได 90 ÷ 9 = 10 สวนเทาๆ กัน
ดังนั้น จะไดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใหญที่สุดขนาด 9 × 9 ตารางเซนติเมตรจํานวนทั้งหมด
7 × 10 = 70 แผน
ตัดกระดาษเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีดานยาว ดานละ ๙ เซนติเมตร
ตอบ
จึงจะไดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาดใหญที่สุด จํานวน ๗๐ แผน
315
ตัวอยางที่ 3 จงทํา ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา
1,875
วิธีทํา การทําเศษสวนใหเปนเศษสวนอยางต่ํา ตองหาจํานวนนับที่หารทั้งตัวเศษและตัวสวน
ไดลงตัวมาหารทั้งตัวเศษและตัวสวน และจํานวนนับที่มากที่สุดที่หารทั้งตัวเศษ และตัวสวนไดลงตัวก็คือ
ห.ร.ม. ของ 315 และ 1,875
หา ห.ร.ม. ของ 315 และ 1,875
3 ) 315 1,875
5 ) 105 625
21 125
ห.ร.ม. ของ 315 และ 1,875 คือ 3 × 5 = 15
315 315 ÷ 15 21
ดังนั้น เศษสวนอยางต่ําของ คือ =
1,875 1,875 ÷ 15 125

11. 11
๒๑
ตอบ
๑๒๕
3. แบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 3 - 4 คน ใหแตละกลุมสงตัวแทนออกไปรับใบงานเรื่อง ห.ร.ม.
กลุมละ 1 ชุด (ใหวิเคราะหโจทยปญหาที่ใชความรูเกี่ยวกับ ห .ร.ม. พรอมทั้งแสดงวิธีทําและหาคําตอบ กลุมละ
1 - 2 ขอ) ครูกําหนดเวลาพอสมควร เสร็จแลวนําผลงานสงที่ครู
4. ครูเลือกโจทยปญหาที่นาสนใจ หรือที่เปนปญหาบางขอ ใหกลุมที่รับผิดชอบออกมาเสนอวิธีการ
คิดและแสดงวิธีทํา ใหกลุมอื่นๆ รวมกันอภิปรายและตรวจสอบความถูกตอง
5. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 10 เรื่อง การหา ค.ร.น. โดยการพิจารณาจากพหุคูณและโดยการแยกตัวประกอบ
(1) ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ทบทวนเรื่องตัวประกอบ การแยกตัวประกอบ และการหา ห.ร.ม.
2. ใหนักเรียนหาจํานวนนับที่มี 2 เปนตัวประกอบซึ่งจะได 2, 4, 6, 8, 10, ... แลวแนะนําวา 2, 4, 6, 8,
10, ... เปนพหุคูณของ 2 แลวใหนักเรียนหาจํานวนที่เปนพหุคูณของ 3, 4, 5 แลวอภิปรายเพื่อชวยกันสรุปวา
จํานวนนับที่หารดวยจํานวนนับที่กําหนดใหลงตัว เรียกวา พหุคูณของจํานวนนับที่กําหนดใหนั้น เชน
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ... เปนพหุคูณของ 2
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 ... เปนพหุคูณของ 3
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ... เปนพหุคูณของ 4
3. แนะนําใหนักเรียนรูจักพหุคูณรวม โดยชวยกันพิจารณาพหุคูณของ 2 และ 3 วามี 6, 12, 18, ... เปน
พหุคูณของทั้ง 2 และ 3 จึงเรียก 6, 12, 18, ... วาเปนพหุคูณรวมของ 2 และ 3 และพหุคณรวมที่นอยที่สุดของ 2
ู
และ 3 เรียกวา ตัวคูณรวมนอย (ค.ร.น.) ดังนั้น ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 ใหนักเรียนชวยกันหาพหุคูณรวม และ
ค.ร.น. ของ 3 กับ 4 และ 2 กับ 4
4. สอนการหา ค .ร.น. ของจํานวนนับโดยพิจารณาจากพหุคูณ โดยกําหนดจํานวนนับ 2 จํานวน ให
นักเรียนหา ค.ร.น. 2 - 3 ขอ
ตัวอยาง จงหา ค.ร.น. ของ 6 และ 15 โดยพิจารณาจากพหุคูณ
วิธีทํา หาพหุคูณของ 6 และ 15 ดังนี้
พหุคูณของ 6 คือ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
พหุคูณของ 15 คือ 15, 30, 45, 60, ...
พหุคูณรวมของ 6 และ 15 คือ 30, 60, ...
พหุคูณรวมของ 6 และ 15 ที่มีคานอยที่สุดคือ 30
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 6 และ 15 คือ 30
ตอบ ๓๐

12. 12
5. สอนการหา ค.ร.น. ของจํานวนนับโดยการแยกตัวประกอบ ดังนี้
(1) ใหนักเรียนพิจารณาการหา ค .ร.น. ในขอ 4.4 วามีวิธีการหา ค .ร.น. ใหสะดวก รวดเร็วขึ้น
อยางไร ชวยกันเสนอแนะ และแสดงวิธีทําบนกระดาน เชน หา ค .ร.น. ของ 6 และ 15 อาจใชวิธีการแยกตัว
ประกอบดังนี้
6 = 2 × 3
15 = 3 × 5
ค.ร.น. ของ 6 และ 15 ก็คือจํานวนนับที่นอยที่สุดที่มี 6 และ 15 เปนตัวประกอบ หรือ พหุคูณรวม
ที่นอยที่สุดของ 6 และ 15
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 6 และ 15 คือ 3 × 2 × 5 = 30
(2) กําหนดจํานวนนับ 2 หรือ 3 จํานวน ใหนักเรียนชวยกันหา ค .ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
อีก 2 - 3 ขอ
(3) ใหนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการ และขอสังเกตตางๆ ในการหา ค.ร.น. ของจํานวนนับเปนขอๆ
6. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 11 เรื่อง การหา ค.ร.น. โดยการตั้งหารและความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม.
และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ทบทวนความหมายของ ค.ร.น. และการหา ค.ร.น. โดยการพิจารณาจากพหุคูณ และโดยการแยกตัว
ประกอบ
2. สอนการหา ค.ร.น. โดยการตั้งหารดังนี้
(1) ใหนักเรียนหา ค.ร.น. ของ 18, 30 และ 36 โดยวิธีที่เคยเรียนมาแลว
(2) แนะนําและแสดงขั้นตอนการหา ค.ร.น. โดยวิธีตั้งหารวา ใหหาตัวประกอบรวมเฉพาะของ
จํานวนเหลานั้นทุกจํานวนหรือหาตัวประกอบรวมเฉพาะของจํานวนอยางนอยสองจํานวนมาหาร ถาหารจํานวน
ใดไมลงตัว ใหเขียนจํานวนนั้นไวคงเดิม จนไมสามารถหาตัวประกอบรวมไดอีกแลว จึงนําตัวหารทุกตัวและ
ผลหารขั้นสุดทายทุกตัวมาคูณกัน ผลคูณที่ไดคือ ค.ร.น. ของจํานวนเหลานั้น เชน
2 ) 18, 30, 36
3 ) 9, 15, 18
3 ) 3, 5, 6
1 5 2
ค.ร.น. ของ 18, 30 และ 36 คือ 2 × 3 × 3 × 1 × 5 × 2
หรือ 2 × 3 × 3 × 5 × 2 หรือ 180

13. 13
(3) ใหนักเรียนฝกหา ค.ร.น. โดยการตั้งหารอีก 2 ขอ ดังนี้
ขอ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 24 และ 40 (ตอบ 120)
ขอ 2 จงหา ค.ร.น. ของ 28, 35 และ 42 (ตอบ 420)
3. ใหนักเรียนอภิปรายถึงการหา ค .ร.น. โดยการตั้งหาร แลวชวยกันสรุปขั้นตอนของการหา ค .ร.น.
โดยวิธีการตั้งหาร
4. กําหนดจํานวนนับ 3 หรือ 4 จํานวน ใหนักเรียนชวยกันหา ค.ร.น. และตรวจสอบคําตอบอีก 1 ขอ
5. ใหนักเรียนชวยกันหาความสัมพันธระหวาง ห .ร.ม. และ ค .ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนใดๆ
โดยแบงนักเรียนออกเปนกลุมละ 4 คน ใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมารับใบงาน เรื่องความสัมพันธระหวาง
ห.ร.ม. และ ค .ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน ใหสมาชิกกลุม แบงงานกันทําแลวบันทึกผล อภิปราย สรุ ป
ความสัมพันธระหวาง ห .ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน และทดสอบความสัมพันธที่ได แลวทํา
แบบบันทึกผลสงที่ครูกลุมละ 1 ชุด
6. ครูนํานักเรียนอภิปรายเพื่อใหไดขอสรุปที่ถูกตอง
7. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ
กิจกรรมการเรียนรูครั้งที่ 12 เรื่อง การแกปญหาโจทยโดยใชความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ( เวลาเรียน 1 ชั่วโมง )
1. ทบทวนความหมายของ ค.ร.น. และการหา ค.ร.น. โดยการพิจารณาจากพหุคูณ และโดยการแยกตัว
ประกอบ
2. สอนการหา ค.ร.น. โดยการตั้งหารดังนี้
(1) ใหนักเรียนหา ค.ร.น. ของ 18, 30 และ 36 โดยวิธีที่เคยเรียนมาแลว
(2) แนะนําและแสดงขั้นตอนการหา ค .ร.น. โดยวิธีตั้งหารวา ใหหาตัวประกอบรวมเฉพาะของ
จํานวนเหลานั้นทุกจํานวนหรือหาตัวประกอบรวมเฉพาะของจํานวนอยางนอยสองจํานวนมาหาร ถาหารจํานวน
ใดไมลงตัว ใหเขียนจํานวนนั้นไวคงเดิม จนไมสามารถหาตัวป ระกอบรวมไดอีกแลว จึงนําตัวหารทุกตัวและ
ผลหารขั้นสุดทายทุกตัวมาคูณกัน ผลคูณที่ไดคือ ค.ร.น. ของจํานวนเหลานั้น เชน
2 ) 18, 30, 36
3 ) 9, 15, 18
3 ) 3, 5, 6
1 5 2
ค.ร.น. ของ 18, 30 และ 36 คือ 2 × 3 × 3 × 1 × 5 × 2
หรือ 2 × 3 × 3 × 5 × 2 หรือ 180
(3) ใหนักเรียนฝกหา ค.ร.น. โดยการตั้งหารอีก 2 ขอ ดังนี้
ขอ 1 จงหา ค.ร.น. ของ 24 และ 40 (ตอบ 120)
ขอ 2 จงหา ค.ร.น. ของ 28, 35 และ 42 (ตอบ 420)

14. 14
3. ใหนักเรียนอภิปรายถึงการหา ค .ร.น. โดยการตั้งหาร แลวชวยกันสรุปขั้นตอนของการหา ค .ร.น.
โดยวิธีการตั้งหาร
4. กําหนดจํานวนนับ 3 หรือ 4 จํานวน ใหนักเรียนชวยกันหา ค.ร.น. และตรวจสอบคําตอบอีก 1 ขอ
5. ใหนักเรียนชวยกันหาความสัมพันธระหวาง ห .ร.ม. และ ค .ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนใดๆ
โดยแบงนักเรียนออกเปนกลุมละ 4 คน ใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมารับใบงาน เรื่องความสัมพันธระหวาง
ห.ร.ม. และ ค .ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน ใหสมาชิกกลุม แบงงานกันทําแลวบันทึกผล อภิปราย สรุป
ความสัมพันธระหวาง ห .ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน และทดสอบความสัมพันธที่ได แลวทํา
แบบบันทึกผลสงที่ครูกลุมละ 1 ชุด
6. ครูนํานักเรียนอภิปรายเพื่อใหไดขอสรุปที่ถูกตอง
7. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ
8. ครูใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน

15. 15
6. สื่ออุปกรณและแหลงเรียนรู
– แบบฝกเสริมทักษะ
– บัตรภาพ
– ของจริง
– สถานการณ
– ตัวอยางโจทยปญหา
– แบบทดสอบกอน–หลังเรียน
– หนังสือเรียน เอกสารความรู
– อุปกรณในการวาดภาพ

16. 16
7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู
7.1 วิธีการวัดและเครื่องมือวัด
เปาหมายการเรียนรู วิธีการวัด เครื่องมือวัด
สาระสําคัญ 1. ทดสอบประเมินผลกอนเรียน 1. แบบทดสอบประเมินผลกอน
จํานวนนับหรือ เรียน
2. ศึกษาตัวอยาง/แถบประโยค 2. แบบประเมินการปฏิบัติงานกลุม
จํานวนธรรมชาติใดที่
3. แบบประเมินใบงาน
หารจํานวนนับใด ๆ
3. ทําใบงาน /แบบฝกทักษะ 4. แบบผลงาน/ชิ้นงาน
ไดลงตัว คือไดผลหาร 4. แตงประโยคและหาคําตอบ
เปนจํานวนเต็มจะ
เรียกจํานวนนับนั้นวา
ตัวประกอบ
ค 1.4 ม1/1 นํา 1. ตรวจใบงาน – แบบประเมินใบงาน/แบบ
ความรูและสมบัติ 2. การอธิบายบทนิยามของคําวา ตัว ฝกทักษะ
เกี่ยวกับจํานวนเต็มไป ประกอบของจํานวนนับใดๆ – แบบประเมินผลงาน/ชิ้นงาน
ใชในการแกปญหา 3. ตรวจแบบฝกทักษะ – แบบสังเกตพฤติกรรมความ
4. สังเกตการทํากิจกรรม ตะแกรงรอน สนใจรายบุคคล
จํานวนนับรวมกัน – แบบประเมินการนําเสนอ
5. การนําเสนอผลงานกลุม ผลงาน
6. การหาตัวประกอบของจํานวน – แบบประเมินการปฏิบัติงาน
ตอไปนี้ เชน 2, 3, 5, 7, 13โดยสุม กลุม
7. การอธิบายและยกตัวอยาง ตัว – แบบประเมินพฤติกรรมดาน
ประกอบของ 12 การปฏิบัติตน
8. การศึกษาวิธีการแยกตัวประกอบของ – แบบทดสอบประเมินผล
จํานวนนับ หลังเรียน
9. การศึกษาใหตัวอยางการแยกตัว
ประกอบทั้งการตั้งหารและแผนภูมิ
ตนไมโดยใชการถาม-ตอบประกอบ

17. 17
เปาหมายการเรียนรู วิธีการวัด เครื่องมือวัด
10. การอภิปรายสรุปขั้นตอนการ
แยกตัวประกอบโดยใชวิธีการตางๆ
11. การอภิปรายถึงการหา ค.ร.น. โดย
การตั้งหาร
12. การหา ค.ร.น. และตรวจสอบ
คําตอบ
13. การหาความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม.
และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน
ใดๆ
คุณลักษณะ
ทํางานเปนระเบียบ 1. รายงานการสังเกต 1. แบบประเมินพฤติกรรม
เรียบรอย รอบคอบ ดานการปฏิบัติตน
และมีความเชื่อมั่นใน 2. สังเกตพฤติกรรมดานคุณธรรม 2. แบบประเมินพฤติกรรม
ตนเอง พื้นฐาน ดานคุณธรรมพื้นฐาน

18. 18
7.2 เกณฑการวัด
7.2.1 ขอสอบปรนัย เลือกคําตอบไดถูกขอละ 1 คะแนน
7.2.2 แบบประเมินการปฏิบัติงานกลุม
1. การกําหนด / เปาหมายรวมกัน
2. การแบงหนาที่รับผิดชอบ
3. การปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับมอบหมาย
4. การประเมินและปรับปรุงผลงาน
7.2.3 แบบประเมินการนําเสนอผลงาน
1. เนื้อหา
2. กลวิธีการนําเสนอ
3. ขั้นตอนการนําเสนอ
4. การใชภาษา
5. ตอบคําถาม/เวลา
7.2.4 แบบตรวจผลงานเขียนแผนผังความคิด
1. ความคิดรวบยอด
2. ความคิดรอง
3. ความคิดยอย
4. การเชื่อมโยงความคิด
5. ความสวยงาม
7.2.5 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
1. ความตั้งใจ
2. ความรวมมือ
3. ความมีวินัย
4. คุณภาพของผลงาน
5. การนําเสนอผลงาน
7.2.6 แบบประเมินใบงาน/แบบฝกทักษะ
1. การสรุปเปนองคความรู
2. เนื้อหาถูกตอง ครบถวน
3. การบันทึกขอมูล
4. การอภิปราย
5. การสนทนาซักถาม

19. 19
7.2.7 แบบประเมินผลงาน/ชิ้นงาน
1. ความคิดสรางสรรค
2. ความประณีตสวยงาม
3 ความสะอาด
4 ความแข็งแรงคงทน
5. ทํางานเสร็จทันเวลา
7.2.8 การสอบถามนักเรียนเกี่ยวกับการวิเคราะหโจทยปญหา
1. คําตอบเปนคําตอบในเชิงบวกได 1 คะแนน
2. คําตอบเปนคําตอบในเชิงลบได 0 คะแนน
7.2.9 แบบประเมินพฤติกรรมดานการปฏิบัติตน
1. ความกระตือรือรน
2. ความรวมมือ
3. ความรับผิดชอบ
4. การเคารพกติกา
5. ความกลาแสดงออก
7.2.10 แบบประเมินพฤติกรรมดานคุณธรรมพื้นฐาน
1. ความขยัน
2. ความประหยัด
3. ความซื่อสัตย
4. ความมีวินัย
5. ความสุภาพ
6. ความสะอาด
7. ความสามัคคี
8. ความมีน้ําใจ

20. 20
7.3 เกณฑการผาน
7.3.1 เกณฑการผานรายบุคคล
7.3.1.1 นักเรียนไดคะแนนไมนอยกวารอยละ 60 ของคะแนนเต็ม
7.3.1.2 นักเรียนไดระดับคุณภาพตั้งแตระดับ 2 ขึ้นไปจาก 3 ระดับคุณภาพของการ
ประเมินหรือ ไดระดับคุณภาพตั้งแตระดับ 3 ขึ้นไปจาก 5 ระดับคุณภาพของการประเมิน
7.3.2 เกณฑการผานรายกลุม
7.3.2.1 จํานวนนักเรียนรอยละ 80 ไดคะแนนไมนอยกวารอยละ 60 ของคะแนนเต็ม
7.3.2.2 จํานวนนักเรียนรอยละ 80 ไดระดับคุณภาพตั้งแตระดับ 2 ขึ้นไปจาก 3 ระดับ
คุณภาพของการประเมินหรือ ไดระดับคุณภาพตั้งแตระดับ 3 ขึ้นไปจาก 5 ระดับคุณภาพของการประเมิน

21. 21
8. บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู
8..1 ผลการจัดการเรียนรู ( นักเรียนทั้งหมด 33 คน )
นักเรียนผานเกณฑการประเมินระดับดี........คน คิดเปนรอยละ...........
นักเรียนผานเกณฑการประเมินระดับปานกลาง.......คน คิดเปนรอยละ.................
นักเรียนไมผานเกณฑการประเมินระดับปรับปรุง ........คน คิดเปนรอยละ.............
8.2 ผลการประเมินพฤติกรรมระหวางเรียน
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
8.3 ปญหาและอุปสรรคระหวางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
8.4 การปรับปรุงและพัฒนา
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
ลงชื่อ………………………………………
(นางสาวประยูร วงศาสนธิ์ )
ครู คศ. 1

22. 22
9. ความเห็นของผูบริหารโรงเรียน
..................………………………………………………………………………............................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
ลงชื่อ.................................................. ผูตรวจสอบ
( นายสมยศ เพ็ชรวงษา )
ผูอํานวยการโรงเรียนวัดพวงนิมิต