1. บทที่ 1
พื้นที่ผิวและปริมาตร (16 ชั่วโมง)
1.1 รูปเรขาคณิตสามมิติ (3 ชั่วโมง)
1.2 ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก (4 ชั่วโมง)
1.3 ปริมาตรของพีระมิดและกรวย (4 ชั่วโมง)
1.4 ปริมาตรของทรงกลม (2 ชั่วโมง)
1.5 พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก (3 ชั่วโมง)
นักเรียนเคยรูจักรูปเรขาคณิตสามมิติซึ่งไดแก ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด
กรวยและทรงกลมมาบางแลว ในบทนี้จะกลาวถึงลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติเหลานั้นโดยละเอียด
อีกครั้ง สาระที่นักเรียนจะไดเรียนรูเพิ่มเติม คือ การหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่กลาวถึงขางตน
และการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก สําหรับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม จะเปน
เนื้อหาในหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3
เนื้อหาสาระของบทนี้สวนใหญเสนอไวในรูปของกิจกรรม เพราะตองการใหนักเรียนศึกษาและ
สํารวจลักษณะตาง ๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ทั้งยังมีกิจกรรมเกี่ยวกับการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิต
สามมิติบางรูป เพื่อใหนักเรียนเห็นความสัมพันธและที่มาของสูตรการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ
และสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก โจทยแบบฝกหัดบางขอในแตละชุดไดเชื่อมโยงความรู
เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรกับขอมูลจริงในสิ่งแวดลอม จึงอาจมีตัวเลขที่ทําใหการคํานวณยุงยาก ครูอาจ
ใหนักเรียนใชเครื่องคิดเลขชวยในการคํานวณไดตามความเหมาะสม ในการวัดและประเมินผลหากครูนํา
ขอมูลจริงในสิ่งแวดลอมหรือทองถิ่นมาสรางโจทย ก็ควรระมัดระวังโดยปรับตัวเลขใหงายตอการคํานวณ
และเหมาะสมกับเวลา
สําหรับเนื้อหาการเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันและตางระบบ
การเลือกใชหนวยการวัดเกี่ยวกับความจุหรือปริมาตรไดอยางเหมาะสม ตลอดจนการคาดคะเนเกี่ยวกับ
การวัดในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ไมไดนํามากลาวในบทเรียนนี้เพราะนักเรียนไดเรียนมาแลว
ในชั้นกอนหนา อยางไรก็ตามครูควรใหนักเรียนไดมีกิจกรรมเพื่อทบทวนและฝกฝนในสิ่งเหลานั้นเมื่อมี
โอกาส

2. 2
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได
2. หาพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกได
3. หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลมได
4. ใชความรูเกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตรแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได
5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
แนวทางในการจัดการเรียนรู
1.1 รูปเรขาคณิตสามมิติ (3 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได
2. ระบุรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติที่กําหนดใหได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูนําสนทนาเกี่ยวกับวัตถุหรือสิ่งของตาง ๆ ในสิ่งแวดลอมที่นักเรียนเคยพบเห็นซึ่งมีลักษณะ
เปนรูปเรขาคณิตสามมิติ เชน ใหนักเรียนบอกสิ่งที่มีลักษณะเปนปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
และทรงกลม หรือสิ่งที่มีลักษณะใกลเคียงกับรูปเรขาคณิตสามมิติเหลานั้น สําหรับพีระมิดครูอาจหาภาพ
หรือเลาเรื่องยอ ๆ เกี่ยวกับพีระมิดในประเทศอียิปต และสําหรับปริซึมครูอาจนําแทงแกวปริซึมของหมวด
วิทยาศาสตรมาแนะนําเปนตัวอยางก็ได
2. กอนใหความหมายของรูปเรขาคณิตสามมิติแตละชนิด ครูอาจหาสื่ออุปกรณที่มีลักษณะตาม
ลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติเหลานั้นมาใหนักเรียนสํารวจ สังเกตและพิจารณาสวนประกอบตาง ๆ ของ
รูปเรขาคณิตสามมิติแตละชนิด แลวจึงชวยกันสรุปใหไดความหมายตามที่กลาวไวในหนังสือเรียน
3. ในการเรียกชื่อปริซึมและพีระมิด ครูควรชี้ใหนักเรียนสังเกตเห็นวาชื่อของปริซึมไมมีคําวา
“ฐาน” เชน ปริซึมสามเหลี่ยมและปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส แตชื่อของพีระมิดจะมีคําวาฐาน เชน พีระมิดฐาน
สามเหลี่ยมดานเทาและพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผา ทั้งนี้เปนไปตามความนิยมในการเรียกชื่อเหลานั้น
4. ในหัวขอนี้จะกลาวถึงเฉพาะปริซึมตรง ทรงกระบอกตรง และกรวยตรง สําหรับพีระมิด
จะกลาวถึงพีระมิดตรงและพีระมิดที่มีสันยาวเทากันทุกสัน ทั้งนี้เพราะตองการศึกษารวมไปถึงพีระมิดฐาน
สี่เหลี่ยมผืนผาดวย
5. สําหรับกิจกรรม “สํารวจปริซึม” ขอ 1 ขอยอย 6) ครูควรใหนักเรียนอธิบายความแตกตาง
ระหวางรูปคลี่ของแตละรูปที่ใชเปนเกณฑในการพิจารณาหาคําตอบ ซึ่งจะทําใหครูทราบถึงการพัฒนา

3. 3
ทางดานความรูสึกเชิงปริภูมิของนักเรียน สําหรับขอ 2 คําตอบที่ใหไวตองการเพียงใหนักเรียนบอกไดวา
เปนปริซึมชนิดใดอยางคราว ๆ เชน ขอยอย 1) ตองการใหบอกวาเปนปริซึมสามเหลี่ยมโดยไมจําเปนตอง
บอกวาเปนปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา แตถาเห็นวาเหมาะสมครูอาจใหนักเรียนวิเคราะหบอกรายละเอียดดวย
ก็ได เชน ขอยอย 5) อาจบอกวาเปนปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู
6. สําหรับกิจกรรม “สํารวจทรงกระบอก” เพื่อทํากิจกรรมในขอ 1 ครูควรสั่งใหนักเรียน
เตรียมแกนกระดาษทิชชู เชือกฟางและกรรไกรดวย อาจใหเตรียมเปนงานกลุมก็ได
7. สําหรับกิจกรรม “สํารวจพีระมิด” ในบทเรียนจะยังไมเนนการพิจารณาความสัมพันธของ
ความยาวของสัน สูงเอียง และความสูงของพีระมิด ทั้งนี้เพราะในบทนี้จะยังไมกลาวถึงการหาสูงเอียง
และยังไมจําเปนตองนําความรูในสวนนี้ไปใชในการหาปริมาตรของพีระมิดดวย สําหรับขอ 4 การเขียน
รูปคลี่ของสวนที่ครอบดวงไฟ นักเรียนจะเขียนสวนที่ใชทากาวสําหรับประกอบเปนสวนที่ครอบดวงไฟ
หรือไมก็ได
8. สําหรับกิจกรรม “สํารวจกรวย” ครูควรใหนักเรียนไดปฏิบัติจริง อาจใหทําเปนงานกลุมก็ได
เมื่อไดกรวยครบสี่อันแลว ครูอาจใหนักเรียนตกแตงภาพบนกรวยและรอยเปนโมบายตามกิจกรรมใน
ขอ 2 ขอยอย 6) สําหรับขอ 3 การเขียนรูปคลี่ของสวนที่ครอบดวงไฟ นักเรียนจะเขียนสวนที่ใชทากาว
สําหรับประกอบเปนที่ครอบดวงไฟหรือไมก็ได
9. ในเรื่องของทรงกลม ครูอาจใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางของทรงกลมหรือสิ่งที่มีลักษณะ
ใกลเคียงกับทรงกลมที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติเพิ่มเติม เชน โลก ดวงจันทร ดาวตาง ๆ ไขกบ ไขปลา
ไขมุก สม และมะเขือพวง สําหรับกิจกรรม “สํารวจทรงกลม” ครูอาจใชคําถามเพิ่มเติมเกี่ยวกับโลก
เมื่อถือวาโลกเปนทรงกลม ดังตัวอยางตอไปนี้
– ใหนักเรียนยกตัวอยางวงกลมใหญของโลก [เสนศูนยสูตร]
– ถาตําแหนงที่นักเรียนยืนอยูปจจุบันเปนจุด ๆ หนึ่งบนพื้นโลกแลว นักเรียนคิดวามี
วงกลมใหญผานจุดนี้หรือไม ถามี มีไดกี่วง [มีวงกลมใหญผานเปนจํานวนมากมาย
นับไมถวน ในทางภูมิศาสตรมีเสนแวงซึ่งเปนสวนหนึ่งของวงกลมใหญที่ใชบอก
ตําแหนงของจุดตาง ๆ บนพื้นโลก]

4. 4
1.2 ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก (4 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. หาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก และนําความรูไปใชแกปญหาในสถานการณ
ตาง ๆ ได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 1.2
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูนําสนทนาเกี่ยวกับความจําเปนที่นักเรียนจะตองมีความรูในเรื่องของปริมาตรของปริซึม
และทรงกระบอก เพราะในชีวิตประจําวันของเรามักตองเกี่ยวของกับปริมาตรและความจุของผลิตภัณฑ
ตาง ๆ อาหารและเครื่องดื่มซึ่งสวนใหญบรรจุอยูในภาชนะที่มีลักษณะเปนทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและ
ทรงกระบอก นอกจากนี้เราตองเขาใจเกี่ยวกับหนวยตาง ๆ ที่เปนหนวยวัดความจุหรือปริมาตร ซึ่งอาจตอง
นําไปใชเปนพื้นฐานในงานอาชีพหรือใชเพื่อการตัดสินใจในการเลือกซื้อสินคา ครูอาจนํานมกลองหรือน้ํา
ผลไมกลองที่บอกปริมาตรและราคา และเปนผลิตภัณฑชนิดเดียวกันมาสองขนาดเพื่อเปนตัวอยางให
นักเรียนไดอภิปรายกันถึงเหตุผลที่นักเรียนจะเลือกซื้อ
2. ครูอาจทบทวนเกี่ยวกับเรื่องหนวยการวัดปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบ โดยอาจใช
กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 เพิ่มเติม ก็ได
3. ครูควรสนทนาเกี่ยวกับการหาปริมาตรของวัตถุตาง ๆ โดยเฉพาะวัตถุที่ไมใชรูปเรขาคณิต
สามมิติที่กลาวถึงในบทนี้โดยการแทนที่น้ํา ทําความเขาใจในเรื่องของปริมาตรของน้ําที่ลนออกมาในกรณี
ที่ใสวัตถุลงแทนที่น้ําในภาชนะที่มีน้ําเต็มภาชนะ หรือหาปริมาตรของน้ําที่มีระดับน้ําสูงขึ้นในกรณีที่ใส
วัตถุลงแทนที่น้ําในภาชนะแลวน้ําไมลนออกมา ครูอาจสาธิตการหาปริมาตรของวัตถุโดยวิธีนี้และให
นักเรียนชวยกันอภิปรายสรุปผล ทั้งนี้เพื่อใหนักเรียนมีความคิดรวบยอดในเรื่องนี้อีกครั้งและสามารถนํา
ความรูนี้ไปใชแกปญหา หรือแกโจทยปญหาในสถานการณตาง ๆ ได
4. ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเกี่ยวกับการหาสูตรของปริมาตรของปริซึม ครูอาจทํา
อุปกรณเปนแทงปริซึมที่มีลักษณะดังในบทเรียนดวยกระดาษแข็งประกอบการสอน ก็จะชวยใหนักเรียน
เขาใจสูตรอยางเปนรูปธรรมยิ่งขึ้น
5. ในการแกโจทยปญหาปริซึมซึ่งมีฐานเปนรูปหลายเหลี่ยม เชน แทนรับรางวัล หรือโจทย
แบบฝกหัด 1.2 ก ขอ 10 ครูควรใหนักเรียนไดอภิปรายวาสามารถทําวิธีใดไดบาง วิธีแกปญหาของ
นักเรียนอาจทําได 2 วิธีดังตัวอยาง
กําหนดปริซึมที่มีลักษณะดังรูป

5. 5
วิธีที่ 1 หาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแตละรูปคือ 1 , 2 และ 3 ดังรูป
แลวนําปริมาตรมาบวกกัน
วิธีที่ 2 หาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCDEFGH แลวลบดวยปริมาตรของ
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1 และ 2 ดังรูป
2
3
1
6. สําหรับกิจกรรม “ขนาดของตูเย็น” มีเจตนาใหนักเรียนไดเห็นการใชปริมาตรหรือความจุ
ในชีวิตประจําวัน ซึ่งขนาดภายในของตูเย็นคิดเปนลูกบาศกฟุต ซึ่งภาษาชาวบานเรียกวา คิว และตองการ
ใหนักเรียนไดฝกทักษะในเรื่องการเปลี่ยนหนวยจากหนวยคิวเปนหนวยลิตร ในการทํากิจกรรมนี้ครูควรนํา
สนทนาใหนักเรียนไดรูจักเลือกใชเครื่องใชไฟฟาประหยัดไฟที่มีเบอร 5 ระบุไวบนเครื่องใชไฟฟาเหลานั้น
1 2A
B
F
G
D
C
E
H
7. สําหรับกิจกรรม “อาคารลูกเตา” มีเจตนาเชื่อมโยงความรูคณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ
เพื่อใหนักเรียนมีความคุนเคยกับคณิตศาสตรที่อยูรอบ ๆ ตัวเพื่อเปนตัวอยางการสอนใหนักเรียนรูจักสังเกต
และเชื่อมโยงความรูตามพื้นฐานที่มี
8. ในแบบฝกหัด 1.2 ข. มีคําสั่งใหนักเรียนเลือกใชคา π ตามความเหมาะสมในการแกโจทย
ปญหาแตละขอ ครูควรใหขอสังเกตกับนักเรียนวา ถึงแมคําถามในโจทยจะไมมีคําวา “ประมาณ” กํากับ
ไว แตนักเรียนตองตระหนักไดเองวาคําตอบที่ไดจะตองใชคําวาประมาณในคําตอบดวยหรือไม
9. สําหรับกิจกรรม “เทากันหรือไม” ครูควรใหนักเรียนใชความรูสึกเชิงปริภูมิและความรูทาง
คณิตศาสตรมาคาดคะเนปริมาตรของทรงกระบอกทั้งสองรูปกอน หลังจากนั้นใหนักเรียนวัดความยาวและ

6. 6
ความกวางของกระดาษ A4 แลวคํานวณหาปริมาตรของทรงกระบอกทั้งสองรูปเพื่อตรวจสอบความคิด
ของนักเรียน ครูควรใหนักเรียนสังเกตวา แมทรงกระบอกฐานเปดทั้งสองจะทํามาจากกระดาษขนาด
เดียวกัน แตเมื่อมวนตามแนวที่ตางกัน ปริมาตรที่ไดไมจําเปนตองเทากัน
10. สําหรับกิจกรรม “มีขนาดเทาไร” มีเจตนาใชเปนโจทยปญหาเพื่อฝกทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตรในดานการแกปญหาอยางเปนระบบ ครูควรใหเวลานักเรียนไดคิดอยางอิสระกอนและควรได
ตรวจสอบดูแนวคิดของนักเรียนแตละคน หรือแตละกลุมวานักเรียนมีการจัดระบบขอมูลอยางไร มีแบบรูป
ของขอมูลที่บันทึกไวครอบคลุมทุกกรณี สามารถนํามาใชตัดสินใจบอกเปนคําตอบไดหรือไม ถานักเรียนมี
ปญหาครูจึงคอยแนะนําวิธีหาคําตอบตามแนวที่เฉลยไว
11. สําหรับกิจกรรม “นาคิด” มีเจตนาใหนักเรียนพิจารณาหาคําตอบโดยใชความรูสึกเชิงปริภูมิ
ประกอบกับใชความคิดรวบยอดเกี่ยวกับปริมาตร กลาวคือ ปริมาณน้ําที่บรรจุในภาชนะเดียวกัน เมื่อวาง
ภาชนะในลักษณะตางกัน ระดับน้ําไมจําเปนตองสูงคงที่ ระดับน้ําจะสูงขึ้นหรือลดลงขึ้นอยูกับพื้นที่รับน้ําที่
เปลี่ยนไป ครูอาจขยายแนวคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ในชีวิตจริงกรณีน้ําทวมพื้นที่ตาง ๆ ถามีการเปดพื้นที่รับน้ํา
เพิ่มขึ้น ก็จะทําใหระดับน้ําที่ขังอยูลดลงโดยมีเงื่อนไขวาไมมีปริมาณน้ําไหลมาเพิ่มอีก
สําหรับแนวคิดที่อธิบายไวในคําตอบของกิจกรรมนี้ หากนักเรียนนึกภาพระดับน้ํามันเมื่อวาง
ถังในแนวนอนไมได ครูอาจหากระบอกน้ําทรงกระบอกที่มีฝาปดและใสพอที่จะเห็นระดับน้ํามาแสดง
ประกอบคําตอบดวยก็ได
1.3 ปริมาตรของพีระมิดและกรวย (4 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. หาปริมาตรของพีระมิดและกรวย และนําความรูไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 1.3
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ในการจัดกิจกรรม “ปริมาตรของพีระมิด” ครูควรเตรียมกระดาษแข็งและใชตัวแบบสราง
พีระมิดและปริซึมจากกิจกรรมเสนอแนะ 1.3 ใหนักเรียนใชเทปกาวปดรอยตอใหเปนพีระมิดและปริซึม
กอนลงมือปฏิบัติกิจกรรมครูควรใหนักเรียนสังเกตตัวแบบแตละคูวามีความยาวของสวนใดเทากันบาง
อาจใหนักเรียนตรวจสอบความยาวของแตละดานของพีระมิดและของปริซึมคูที่มีความสูงเทากันและ
พื้นที่ฐานเทากัน พรอมทั้งจดบันทึกขอมูลไวดวย
ในการทดลองตวงทราย ครูอาจแบงใหนักเรียนใชพีระมิดและปริซึมที่แตกตางกันเปนกลุม ๆ
แลวใหนักเรียนชวยกันสรุปผล

7. 7
2. หลังจากครูใหตัวอยางที่ 2 แลวครูอาจใหนักเรียนคิดตอวาถาโจทยกําหนดใหความสูงและ
ความยาวของดานของฐานของที่ทับกระดาษอันใหญเปนสองเทาของความสูงและเปนสองเทาของความยาว
ของดานของฐานของที่ทับกระดาษอันเล็ก ปริมาตรของที่ทับกระดาษอันใหญจะเปนกี่เทาของปริมาตรของ
ที่ทับกระดาษอันเล็ก
3. ในแบบฝกหัด 1.3 ก ขอ 1 ในตารางขอยอย 1) และขอยอย 3) มีเจตนากําหนดตัวเลขไวเกิน
ความจําเปนที่ตองนํามาใชในการหาคําตอบ เพื่อตรวจสอบดูวานักเรียนสามารถเลือกจํานวนในตารางมาคิด
คํานวณไดถูกตองหรือไม
แบบฝกหัดขอ 2 ไดใหสูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมดานเทาไวใหนําไปใชในการหา
ปริมาตรของพีระมิดฐานสามเหลี่ยมดานเทา ถาครูตองการใหนักเรียนทราบที่มาของสูตรนี้ ซึ่งไดกลาวไว
ในเรื่องของกรณฑที่สองในหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ครูอาจนํามา
สอนเพิ่มเติมโดยมีแนวคิดดังนี้
กําหนดให ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา ที่มีความยาวของ
แตละดานเปน a หนวย ถาลาก AD ตั้งฉากกับ BC จะไดวา
BD = CD = 2
a หนวย
โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะได AD = a2
3 หนวย
A
ดังนั้น พื้นที่ของ ∆ ABC เทากับ 2
1 a ×
2
3 a = 4
3 a2
ตารางหนวย
ครูควรแนะนําใหนักเรียนจําสูตรนี้ไวใชและถาครูเห็นวานักเรียนสวนใหญสามารถเรียนรู
การหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมดานเทามุมเทาได ครูอาจสอนเพิ่มเติมโดยนําสูตรการหาพื้นที่ของรูป
สามเหลี่ยมดานเทาไปใชตอเนื่องไดอีกตามแนวคิดดังนี้
B C
a
D
2
a
EF
B C
aa
aA D
จากรูป สรางรูปหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา ABCDEF โดยแบงสวนโคงของวงกลมออกเปน
6 สวนเทา ๆ กัน
จะไดพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา เทากับ 6 ×
4
3 a2
ตารางหนวย

8. 8
4. สําหรับกิจกรรม “หนึ่งในเจ็ดของสิ่งมหัศจรรยของโลกยุคโบราณ” มีเจตนาเชื่อมโยงความรู
คณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ ใหนักเรียนเห็นวามีการนําคณิตศาสตรไปใชในการคํานวณสิ่งตาง ๆ รอบตัว
นักเรียน เชน ในกิจกรรมนี้นักเรียนจะไดทราบถึงขนาดของพีระมิดและจํานวนกอนหินที่สัมพันธกับ
น้ําหนักของหิน
5. สําหรับกิจกรรม “พีระมิดปริศนา” มีเจตนาเชื่อมโยงความรูคณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ
เชนเดียวกัน ครูอาจชี้ใหนักเรียนทราบวาพีระมิดของอียิปตเปนสิ่งที่มีความสําคัญและยิ่งใหญสําหรับ
ชาวโลกมาก จะสังเกตเห็นวาในสถาปตยกรรมทั่ว ๆ ไปนิยมสรางตึก อาคารหรือสถานที่โดยสรางพีระมิด
ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสเชนเดียวกันกับพีระมิดของอียิปตเปนสวนประกอบของสิ่งกอสรางเหลานั้น
6. สําหรับกิจกรรม “ชวยคิดหนอย” มีเจตนาใหนักเรียนพิจารณาหาคําตอบโดยใชความรูสึก
เชิงปริภูมิประกอบกับความรูเกี่ยวกับลักษณะและความสัมพันธกันของความยาวของสัน สูงเอียง และ
ความสูงของพีระมิด ครูควรนํากิจกรรมนี้มาอภิปรายในชั้นเรียนเพื่อดูวานักเรียนสามารถใชความรูสึกเชิง
ปริภูมิมาวิเคราะหหาคําตอบไดหรือไม
7. ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเกี่ยวกับปริมาตรของกรวย ครูอาจทําอุปกรณกรวยและ
ทรงกระบอกที่มีพื้นที่ฐานเทากันและมีความสูงเทากันมาสาธิตใหนักเรียนเห็นความสัมพันธ เชนเดียวกันกับ
การหาความสัมพันธของปริมาตรของพีระมิดและปริซึม
8. สําหรับกิจกรรม “ทําไดหลายแบบ” มีเจตนาสงเสริมความคิดยืดหยุนของนักเรียนและ
เชื่อมโยงความรูเกี่ยวกับเลขยกกําลัง ซึ่งนักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธของขนาดของรัศมีและความสูง
ของกรวยไดหลายขนาด ครูอาจใหนักเรียนออกมาเขียนคําตอบบนกระดานหนาชั้นเรียน เพื่อใหนักเรียนได
เห็นแนวคิดที่แตกตางของนักเรียนแตละคน
9. สําหรับกิจกรรม “รูไวมีประโยชน” เสนอไวเพื่อใหเปนความรูเพิ่มเติมสําหรับนักเรียนและ
ไดความคิดรวบยอดเกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติแบบตรงและแบบเอียง ครูอาจสาธิตให
นักเรียนเห็นเปนรูปธรรม เชน อาจใชกระดาษ A4 ประมาณ 1 รีม มาจัดเปนปริซึมตรงและปริซึมเอียง
หรือครูอาจนําเหรียญสิบบาทประมาณ 15 – 20 เหรียญมาเรียงซอนกันแลวปรับใหเปนทรงกระบอกตรง
และทรงกระบอกเอียง ถามีเวลาพอครูอาจนําโจทยเกี่ยวกับการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติแบบ
เอียงมาใหนักเรียนทําเพิ่มเติมก็ได
10. สําหรับกิจกรรม “คิดไดไหม” ครูอาจใหนักเรียนทําเปนกลุมและใหมีการอภิปรายแนวคิดวา
จะหาปริมาตรของพีระมิดฐานสามเหลี่ยมที่ยอดมุมของลูกบาศกไดอยางไร ถาเห็นสมควรครูอาจชี้แนะให
นักเรียนใชหลักการของคาวาลิเอริมาชวยในการคํานวณหาปริมาตรของพีระมิดฐานสามเหลี่ยม

9. 9
1.4 ปริมาตรของทรงกลม (2 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. หาปริมาตรของทรงกลมและนําความรูไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูนําสนทนาใหนักเรียนเห็นวามีหลาย ๆ สิ่งในธรรมชาติที่มีลักษณะใกลเคียงกับทรงกลม
ไดแกผลไม เชน สม แตงโม ฝรั่ง ลําไยและลิ้นจี่ ไขของสัตวหลาย ๆ ชนิด เชน ไขกบ ไขปลา และไข
แมงดา จากนั้นครูใหขอสังเกตเกี่ยวกับความสัมพันธของพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลมตามที่กลาวไว
ในบทเรียน ถึงแมคําวาพื้นที่ผิวจะเปนคําใหมที่นักเรียนพบเปนครั้งแรกก็ตาม แตใหถือวาคํานี้เปนคําสามัญ
จึงไมไดใหความหมายเฉพาะไว ครูอาจอธิบายพอใหนักเรียนทราบวาพื้นที่ผิวที่กลาวถึงนี้หมายถึงพื้นที่บน
พื้นผิวภายนอกของวัตถุตาง ๆ อาจยกตัวอยางใหเห็นจากพื้นที่ผิวของลูกบอล หรือของสม ครูอาจยก
ตัวอยางเพิ่มเติมใหเห็นวาถังเก็บน้ําหรือถังเก็บน้ํามันที่สรางเปนทรงกลม เปนการประหยัดวัสดุที่ใชทําถัง
2. ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในกิจกรรม “ปริมาตรของทรงกลม” ครูอาจเตรียมสื่อ
อุปกรณตามสาระที่เสนอไวในกิจกรรมนี้ และอาจใชการสาธิตแสดงใหนักเรียนเห็นวา ตองตวงทรายเต็ม
ครึ่งทรงกลม 3 ครั้งจึงจะไดทรายเต็มทรงกระบอกไดพอดี อาจใหนักเรียนชวยกันหาสูตรการหาปริมาตร
ของทรงกลมเปนกลุม ๆ แลวนําเสนอเพื่อหาขอสรุปบนกระดานหนาชั้นเรียนก็ได
3. สําหรับโจทยแบบฝกหัด 1.4 ขอ 6 มีเจตนาใหเห็นตัวอยางการนําภูมิปญญาทองถิ่นมา
เชื่อมโยงกับทรงกลม ครูอาจนําเรื่องราวของขาวแชมาเปนบทสนทนาใหนักเรียนที่ไมเคยรูจักไดทราบ
หรืออาจยกตัวอยางขนมอื่น ๆ ที่มีลักษณะเปนทรงกลมและอาจนําขนาดของขนมเหลานั้นมาสรางเปนโจทย
ในทํานองเดียวกัน
4. สําหรับกิจกรรม “คิดไดหรือไม” มีเจตนาใชเปนปญหาฝกทักษะในการคิดและจินตนาการ
อีกทั้งนักเรียนจะไดพัฒนาความรูเชิงปริภูมิไดวาทรงกลมที่ใหญที่สุดนี้ควรเปนทรงกลมที่มี
เสนผานศูนยกลางยาวเทากับความยาวของดานของลูกบาศกที่กําหนดให

10. 10
1.5 พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก (3 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. หาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก และนําความรูไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูควรทบทวนเกี่ยวกับรูปคลี่ของปริซึมแบบตาง ๆ ซึ่งนักเรียนเคยเรียนมาแลวในเรื่อง
ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ และใหนักเรียนชวยกันสรุปใหไดวาพื้นที่ทั้งหมด
ของรูปคลี่ของปริซึม (ไมรวมสวนที่ทากาว) คือพื้นที่ผิวของปริซึมและพื้นที่ทั้งหมดของรูปคลี่ของ
ทรงกระบอก คือ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ทั้งพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกหาไดจากผลบวกของ
พื้นที่ฐานทั้งสองกับพื้นที่ของดานขางทั้งหมด
2. หลังจากครูยกตัวอยางที่ 1 และตัวอยางที่ 2 ซึ่งเปนการหาพื้นที่ผิวของปริซึมแลว ควรให
นักเรียนทําแบบฝกหัด 1.5 ที่เปนโจทยเกี่ยวกับปริซึมกอน โดยเฉพาะขอ 1 ขอยอย 1), 2), 3), 4) และ 6)
ครูควรใหนักเรียนทําในชั้นเรียน เพื่อตรวจสอบดูวานักเรียนสามารถพิจารณาสวนที่เปนฐานของปริซึมได
ถูกตองหรือไม และการหาพื้นที่ผิวขางของแตละรูปนักเรียนทําอยางไร
ในบทเรียนไมไดสรุปเปนสูตรใหนักเรียนเห็นวา
พื้นที่ผิวขางของปริซึมเทากับความยาวรอบฐานของปริซึม × ความสูงของปริซึม
ครูอาจนําโจทยคํานวณหาพื้นที่ผิวของปริซึมแบบตาง ๆ มาใหนักเรียนชวยกันทําบนกระดาน
และชวยกันสรุปเปนสูตรการหาพื้นที่ผิวขางของปริซึมก็ได
ในทํานองเดียวกัน การหาพื้นที่ผิวขางของทรงกระบอก ครูก็อาจใหนักเรียนชวยกันหาพื้นที่
ผิวขางของทรงกระบอกจากแกนกระดาษทิชชูอีกครั้งและใหชวยกันสรุปเปนสูตรวา
พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกเทากับ 2πrh
เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และ
h แทนความสูงของทรงกระบอก
3. สําหรับกิจกรรม “รูลึกเรื่องโลก” มีเจตนาเชื่อมโยงความรูคณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ
ตองการใหเปนโจทยเราความสนใจใฝรูกับนักเรียนและใชความรูเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลมในการ
แกปญหาที่กําหนดให ในการคํานวณครูอาจใหนักเรียนใชเครื่องมือตาง ๆ เชน เครื่องคิดเลขชวยในการ
คํานวณได แตควรใหนักเรียนชวยกันแสดงแนวคิดในการหาคําตอบกอน เพื่อประเมินวานักเรียนคิดเปน
ลําดับขั้นตอนถูกตองหรือไม

11. 11
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม
คําตอบกิจกรรม “สํารวจปริซึม”
1.
1) 7 หนา
2) 2 รูป คือ รูป ABCDE และรูป FGHIJ
3) 5 รูป คือ ABHG, BCIH, CDJI, DEFJ และ AEFG
4) เทากันทุกประการ
5) AG , BH , CI, DJ และ EF
6) รูป ข
2.
1) ปริซึมสามเหลี่ยม
2) ปริซึมหกเหลี่ยม
3) ปริซึมสามเหลี่ยม
4) ปริซึมสามเหลี่ยม
5) ปริซึมสี่เหลี่ยม
6) ปริซึมหกเหลี่ยม
3. ขอ 1), ขอ 3) และขอ 4)
4.
1) ABCD และ FGHE
2) ABCD และ FGHE
3) ABCD และ FGHE
4) รูป AFEDI และรูป BGHCJ
คําตอบกิจกรรม “สํารวจทรงกระบอก”
1.
2) รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
3) ตัวอยางคําตอบ
กวาง 10 เซนติเมตร และยาว 15 เซนติเมตร
4) ความสูงของทรงกระบอกเทากับความกวางของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ความยาวของเสนรอบวงของวงกลมที่เปนฐานของทรงกระบอกเทากับความยาวของ
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

12. 12
2. ขอ 2) และขอ 4)
วงกลมที่เปนฐานของทรงกระบอกในขอ 2) และขอ 4) มีเสนรอบวงยาว 4 หนวย
3. รูป ก เปนทรงกระบอก เพราะมีฐานสองฐานเปนวงกลมที่ขนานกันและเทากันทุกประการ
สวนสูงยาวเทากับความยาวของแกน
รูป ข ไมเปนทรงกระบอก เพราะเมื่อใชระนาบตัดในแนวขนานกับฐานแลว หนาตัดที่ไดแตละ
หนาไมเปนวงกลมที่เทากันทุกประการ
รูป ค ไมเปนทรงกระบอก เพราะหนาตัดที่เปนฐานไมขนานกันและไมเปนรูปที่เทากัน
ทุกประการ
รูป ง ไมเปนทรงกระบอก เพราะวงกลมที่เปนฐานไมเทากันทุกประการ
คําตอบกิจกรรม “สํารวจพีระมิด”
1.
1) ABCD
2) มี 4 หนา และ 4 สันที่ทุกสันยาวเทากัน
3) รูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว
4) ไมเทากันทุกประการทุกหนา แตจะมีหนาที่อยูตรงขามกันเทากันทุกประการ คือ
∆ ABE ≅ ∆ DCE และ ∆ ADE ≅ ∆ BCE
2.
1) พีระมิดฐานสามเหลี่ยม
2) พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
3) พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
4) พีระมิดฐานหาเหลี่ยม
5) พีระมิดฐานหกเหลี่ยม
6) พีระมิดฐานแปดเหลี่ยม
3. ขอ 3) เปนพีระมิด เพราะมียอดแหลม
4.

13. 13
คําตอบกิจกรรม “สํารวจกรวย”
2.
1) เทากัน เพราะยาวเทากับรัศมีของวงกลมคือ 10 เซนติเมตร
2) ไมเทากัน กรวย C สูงที่สุดและกรวย D เตี้ยที่สุด
3) ถามุมที่จุดศูนยกลางมีขนาดใหญกวา พื้นที่ฐานของกรวยจะมากกวา
4) กรวย D
5) สวนโคงของรูปวงกลมเดิม
6)
D
B
A
C
3.
คําตอบกิจกรรม “สํารวจทรงกลม”
1. วงกลม
2. ไมเทากันทุกรูป
3. มีหลายวงนับไมถวน
4. มีหลายวงนับไมถวน

14. 14
คําตอบแบบฝกหัด 1.2 ก
1.
1) 84 ลูกบาศกเซนติเมตร 2) 1,536 ลูกบาศกเซนติเมตร
3) 5.445 ลูกบาศกเซนติเมตร 4) 2,940 ลูกบาศกเซนติเมตร
5) 940 ลูกบาศกเซนติเมตร 6) 497.25 ลูกบาศกเซนติเมตร
7) 1,155.96 ลูกบาศกเซนติเมตร 8) 784 ลูกบาศกเซนติเมตร
2. 66 ถุง
3. 19,219.2 กิโลกรัม
4. 8 เมตร
5. 11 คัน
6. ประมาณ 3.3 เมตร
7. 1.66 ลูกบาศกเมตร
8. 0.1 เมตร หรือ 10 เซนติเมตร
9. 1,800 ลูกบาศกเมตร
10. 58,320 ลูกบาศกเซนติเมตร
คําตอบกิจกรรม “ขนาดของตูเย็น”
ขนาด 2 คิว มีความจุประมาณ 56 ลิตร
ขนาด 4 คิว มีความจุประมาณ 112 ลิตร
ขนาด 4.5 คิว มีความจุประมาณ 126 ลิตร
ขนาด 10 คิว มีความจุประมาณ 280 ลิตร
ขนาด 12 คิว มีความจุประมาณ 336 ลิตร
คําตอบกิจกรรม “อาคารลูกเตา”
ประมาณ 30 เมตร

15. 15
คําตอบแบบฝกหัด 1.2 ข
1. คํานวณโดยใชคา π ≈ 3.14
ขอ พื้นที่ฐาน ปริมาตร
1) ≈ 0.785 ตารางเซนติเมตร ≈ 157 ลูกบาศกเซนติเมตร
2) ≈ 4.522 ตารางเมตร ≈ 15.373 ลูกบาศกเมตร
3) ≈ 706.5 ตารางเซนติเมตร ≈ 14,836.5 ลูกบาศกเซนติเมตร
4) ≈ 1.767 ตารางเมตร ≈ 2.65 ลูกบาศกเมตร
2. ประมาณ 502.4 ลูกบาศกเซนติเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
3. ประมาณ 3.14 ลูกบาศกเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
4. ประมาณ 4.9 เซนติเมตร ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ≈
7
22
ใชคา π
5. ประมาณ 288.75 ลูกบาศกเซนติเมตร ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ≈
7
22
ใชคา π
6. ประมาณ 2,013.525 ลูกบาศกเซนติเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
7. ประมาณ 2 เมตร ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ≈
7
22
ใชคา π
8. ซื้อขวดเตี้ยจะถูกกวา
9. ประมาณ 0.943 ลูกบาศกเมตร ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ≈
7
22
ใชคา π
10. ขาวเหนียวขาวประมาณ 11.8 ลิตร (ใชคา π ≈ 3.14)
ขาวเหนียวดําประมาณ 47.1 ลิตร
คําตอบกิจกรรม “เทากันหรือไม”
ไมเทากัน ทรงกระบอกใบแรกนาจะมีปริมาตรมากกวา
จากการวัดและคํานวณจากของจริง จะพบวาทรงกระบอกใบแรกมีปริมาตร
มากกวาตามที่คาดการณไว

16. 16
คําตอบกิจกรรม “มีขนาดเทาไร”
กระดาษกวาง 7 นิ้วและยาว 13 นิ้ว ไดปริมาตรมากที่สุดเปน π
75.295 ลูกบาศกนิ้ว
วิธีคิด
จากความยาวรอบรูป 40 นิ้ว จะไดผลบวกของความกวางและความยาวของ
กระดาษเปน 20 นิ้ว บันทึกความสัมพันธไดตามตัวอยางตารางตอไปนี้
ความกวาง
ของกระดาษ
ความยาว
ของกระดาษ
รัศมีของ
ฐานทรงกระบอก
ปริมาตรของทรงกระบอก
(ลูกบาศกนิ้ว)
1 19 r = π2
19 12
19 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
25.90
2 18 r = π2
18 22
18 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
162
3 17 r = π2
17 32
17 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
75.216
4 16 r = π2
16 42
16 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
256
5 15 r = π2
15 52
15 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
25.281
6 14 r = π2
14 62
14 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
294
7 13 r = 13
2π
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
213
72 ×π π =
295.75
π
8 12 r = π2
12 82
12 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
288
9 11 r = π2
11 92
11 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
25.272
10 10 r = π2
10 102
10 2
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ = π
250

17. 17
คําตอบกิจกรรม “นาคิด”
น้ํามันควรอยูระหวางระดับ 2 กับระดับ 3 ตามตัวอยางแนวคิดดังนี้
จากรูป ก เมื่อวางถังน้ํามันในแนวตั้งและแบงความสูงของถังทรงกระบอกเปน
4 สวนเทา ๆ กัน จะเห็นวาความจุของแตละสวนของถังเทากันและเทากับ 4
1 ของถัง
จากรูป ข เมื่อวางถังน้ํามันในแนวนอนและแบงความสูงของถังทรงกระบอกเปน
4 สวนเทา ๆ กัน จะเห็นวาความจุของแตละสวนของถังไมเทากัน กลาวคือ
สวนที่ 1 และสวนที่ 4 มีความจุเทากัน โดยที่แตละสวนจุไดนอยกวา 4
1 ของถัง
สวนที่ 2 และสวนที่ 3 มีความจุเทากัน โดยที่แตละสวนจุไดมากกวา 4
1 ของถัง
ความจุของแตละสวนที่เปนสวนที่ 2 และสวนที่ 3 มากกวาความจุของแตละสวน
ที่เปนสวนที่ 1 และสวนที่ 4
เมื่อมีน้ํามันอยูในถัง 2
1 ของถัง ปริมาณน้ํามันจะอยูในสวนที่ 1 และสวนที่ 2
ดังนั้นระดับของน้ํามัน 2
1 ของถัง จะอยูตรงกับขีดบอกระดับ 2 พอดี
เมื่อมีน้ํามันอยูในถัง 4
3 ของถัง น้ํามันอีก 4
1 ของถังจะอยูในสวนที่ 3 แตจะไมถึง
ขีดบอกระดับ 3 ทั้งนี้เพราะความจุของสวนที่ 3 มากกวา 4
1 ของถัง
นั่นคือ น้ํามันควรอยูระหวางระดับ 2 กับระดับ 3
0
1
2
3
4
ระดับ ระดับ
0
1
2
3
4
สวนที่ 1
สวนที่ 2
สวนที่ 3
สวนที่ 4
รูป ก รูป ข

18. 18
คําตอบแบบฝกหัด 1.3 ก
1.
พีระมิด
ความยาวของดานฐาน
(ซม.)
พื้นที่ฐาน
(ซม.2
)
สูง
(ซม.)
ปริมาตร
(ซม.3
)
1) ฐานสามเหลี่ยม 10 43.3 9 ≈ 129.9
2) ฐานสี่เหลี่ยม 8.2 67.24 10.5 235.34
3) ฐานหาเหลี่ยม 7.3 91.65 ≈ 21 641.6
4) ฐานสี่เหลี่ยม 8 64 15 320
5) ฐานหกเหลี่ยม 6 ≈ 93.5 7.5 ≈ 238.8
2. ประมาณ 415.68 ลูกบาศกเซนติเมตร
3. ประมาณ 9.33 ลูกบาศกเมตร
4. ประมาณ 166.67 ลูกบาศกเซนติเมตร
แนวคิด ฐานของพีระมิดมีความยาวของแตละดานเทากับ 22
55 + = 50 เซนติเมตร
ปริมาตรของแกวนี้เทากับ = 2 ×
3
1( 50 )2
× 5
= 2 ×
3
50 × 5
≈ 166.67 ลูกบาศกเซนติเมตร
5. ประมาณ 1.1 ลิตร
6. ประมาณ 11,093.3 ลูกบาศกเซนติเมตร
คําตอบกิจกรรม “หนึ่งในเจ็ดของสิ่งมหัศจรรยของโลกยุคโบราณ”
ประมาณ 2,541,066.6 ลูกบาศกเมตร
คําตอบกิจกรรม “พีระมิดปริศนา”
ความคิดของนิภาวรรณถูกตอง เพราะเมื่อใหพีระมิดนี้มีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
จะคํานวณปริมาตรไดประมาณ 8,840.42 ลูกบาศกเมตร ซึ่งใกลเคียงกับขอมูลที่ระบุไววา
ปริมาตรของพีระมิดนี้ ประมาณ 8,840 ลูกบาศกเมตร

19. 19
คําตอบกิจกรรม “ชวยคิดหนอย”
พีระมิดรูป ข รูป ค และรูป ก
คําตอบกิจกรรม “ทําไดหลายแบบ”
ตัวอยาง
แนวคิด เนื่องจากปริมาตรของกรวย เทากับ 1,024π ลูกบาศกเซนติเมตร
จะได 3
1πr2
h = 1,024π
= 210
π
r2
h = 210
× 3
ถา h = 3 × 16 จะได r2
= 26
ดังนั้น r = 23
h = 3 × 4 จะได r2
= 28
ดังนั้น r = 24
8
16
12
16
(r = 24
= 16) (r = 23
= 8)
คําตอบแบบฝกหัด 1.3 ข
1. ประมาณ 10.42 ลูกบาศกเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
2. แบบทรงกระบอกใชเนื้อเทียนมากกวา (ใชคา π ≈ 3.14)
และมากกวากันอยูประมาณ 10.205 ลูกบาศกเซนติเมตร
3. ประมาณ 3,273.8 ลูกบาศกนิ้ว ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ≈
7
22
ใชคา π
4. ประมาณ 9.42 ลูกบาศกเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
5. ประมาณ 3,140 ลูกบาศกเซนติเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
6. เพียงพอ เพราะน้ํา 20 ลิตร เทากับน้ํา 20,000 ลูกบาศกเซนติเมตร
แตนักเรียน 50 คน ดื่มน้ําคนละ 2 แกว จะใชน้ําประมาณ 16,746.67 ลูกบาศกเซนติเมตร

20. 20
(ใชคา π ≈ 3.14)
7. 9 เซนติเมตร
8. ประมาณ 1060.7 ลูกบาศกเซนติเมตร
คําตอบกิจกรรม “คิดไดไหม”
ปริมาตรของคิวบอกตะฮีดรอนเปน 6
5 เทาของปริมาตรของลูกบาศกเดิม
แนวคิด ปริมาตรของลูกบาศกเทากับ a3
ลูกบาศกหนวย
ปริมาตรของพีระมิด 8 รูป เทากับ 8 ×
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ××××
2
a
2
a
2
a
2
1
3
1
= 6
a3
จะได ปริมาตรของคิวบอกตะฮีดรอน เทากับ –3
a 6
a3
= 6
5 3
a
คําตอบแบบฝกหัด 1.4
1. ประมาณ 3,052.08 ลูกบาศกเซนติเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
2. กรวยที่มีไอศกรีม 2 ลูกมีปริมาตรมากกวา
3. ประมาณ 4,198.68 ลูกบาศกเซนติเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
4. ประมาณ 1,956.4 ลูกบาศกเซนติเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
5. ประมาณ 12.21 ลูกบาศกเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
6. ประมาณ 458 ลูก ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ≈
7
22
ใชคา π
7. ประมาณ 3,286.8 ลูกบาศกเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
8. 8 เซนติเมตร
คําตอบกิจกรรม “คิดไดหรือไม”
ประมาณ 0.48 ลูกบาศกเมตร (ใชคา π ≈ 3.14)
คําตอบแบบฝกหัด 1.5

21. 21
1.
1) 780 ตารางเซนติเมตร 2) 51 ตารางเซนติเมตร
3) 816 ตารางเซนติเมตร 4) 2,768 ตารางเซนติเมตร
5) 1,570 ตารางเซนติเมตร 6) 566 ตารางเซนติเมตร
2. 4.5 ตารางเมตร
3. 1,160 ตารางเซนติเมตร
4. ประมาณ 455.3 ตารางเมตร
5. ประมาณ 133.52 ตารางเซนติเมตร
6.
1) 32 ลูก
2) 72 ตารางเซนติเมตร
7. 202.5 ตารางเมตร
8. ประมาณ 7,536 ตารางเมตร
9. ประมาณ 78.5 ตารางเมตร
10.
1) ทอที่หนึ่งประมาณ 113,040 ลูกบาศกเซนติเมตร
ทอที่สองประมาณ 113,040 ลูกบาศกเซนติเมตร
2) ทอที่หนึ่ง

22. 22
คําตอบกิจกรรม “รูลึกเรื่องโลก”
ปริมาตรของแกนโลกชั้นในประมาณ 8.58 × 109
ลูกบาศกกิโลเมตร
ปริมาตรของแกนโลกชั้นนอกประมาณ 1.66 × 1011
ลูกบาศกกิโลเมตร
ปริมาตรของเนื้อโลกประมาณ 8.81 × 1011
ลูกบาศกกิโลเมตร
ปริมาตรของเปลือกโลกประมาณ 1.84 × 1011
ลูกบาศกกิโลเมตร
แนวคิด
ปริมาตรของแกนโลกชั้นใน เทากับ 3
4 π(1270)3
≈ 8.58 × 109
ลูกบาศกกิโลเมตร
ปริมาตรของแกนโลกชั้นนอก เทากับ 3
4 π(3470)3
– 3
4 π(1270)3
≈ 1.66 × 1011
ลูกบาศกกิโลเมตร
ปริมาตรของเนื้อโลก เทากับ 3
4 π(6300)3
–
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ππ −
33
(1270)3
4
(3470)3
4
≈ 8.81 × 1011
ลูกบาศกกิโลเมตร
ปริมาตรของเปลือกโลก เทากับ
3
4 π(6335)3
–
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ πππ −− (1270)3
4
(3470)3
4
(6300)3
4 333
≈ 1.84 × 1011
ลูกบาศกกิโลเมตร

23. 23
กิจกรรมเสนอแนะและคําตอบ

24. 24
กิจกรรมเสนอแนะ 1.2
กิจกรรมนี้มีไวเพื่อใหครูใชสําหรับทบทวนความรูเกี่ยวกับการเปลี่ยนหนวยความจุหรือ
ปริมาตร
ใหนักเรียนเติมคําตอบในชองวางใหถูกตอง
1. พื้นที่ 1 ตารางเมตร เทากับพื้นที่ 10,000 ตารางเซนติเมตร
2. พื้นที่ 50,000 ตารางเซนติเมตร เทากับพื้นที่ 5 ตารางเมตร
3. พื้นที่ 1 ตารางฟุต เทากับพื้นที่ 144 ตารางนิ้ว
4. พื้นที่ 936 ตารางนิ้ว เทากับพื้นที่ 6.5 ตารางฟุต
5. พื้นที่ 5 ไร เทากับพื้นที่ 2,000 ตารางวา
6. พื้นที่ 3 ไร เทากับพื้นที่ 4,800 ตารางเมตร
7. ปริมาตร 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ ปริมาตร 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร
8. ปริมาตร 2,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ ปริมาตร 2 ลูกบาศกเมตร
9. น้ํา 1 ลิตร เทากับน้ํา 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร
10. น้ํา 85,000 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับน้ํา 85 ลิตร
11. น้ํา 1,000 ลิตร เทากับ น้ํา 1 ลูกบาศกเมตร
12. น้ํา 1,000 มิลลิลิตร เทากับน้ํา 1 ลิตร
13. น้ําผลไม 240 มิลลิลิตร เทากับ น้ําผลไม 240 ลูกบาศกเซนติเมตร
14. ยาน้ํา 1 ชอนชา เทียบเทา ยาน้ํา 5 ซีซี
15. น้ําสมสายชู 1 ชอนโตะ เทากับ น้ําสมสายชู 3 ชอนชา
16. น้ําตาล 1 ถวยตวง เทียบเทา น้ําตาล 240 ลูกบาศกเซนติเมตร
17. น้ํา 840 ลูกบาศกเซนติเมตร เทียบเทา น้ํา 3.5 ถวยตวง

25. 25
กิจกรรมเสนอแนะ 1.3
กิจกรรมนี้มีไวเพื่อใหใชเปนตัวแบบสําหรับทําสื่ออุปกรณหาปริมาตรของพีระมิดเทียบกับ
ปริมาตรของปริซึมที่มีพื้นที่ฐานเทากันและสูงเทากัน
1. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส และปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส
6 ซม.
ดานขางของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส
(4 แผน)
7.5 ซม.
9 ซม.
9 ซม.
ดานขางของ
ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส
(4 แผน)
ฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส
(1 แผน)
9 ซม.
9 ซม.

26. 26
2. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมดานเทาและปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา
ดานขางของ
ปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา
(3 แผน)
8 ซม.
7 ซม.
ดานขางของพีระมิดฐานสามเหลี่ยมดานเทา
(3 แผน)
7.5 ซม.
8 ซม.
ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา
(1 แผน)
8 ซม.
8 ซม.

27. 27
3. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผาและปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผา
ดานขางของปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผา
(2 แผน)
12 ซม.
4.5 ซม.
8 ซม.
ดานขางของปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผา
(2 แผน)
4.5 ซม.
8 ซม.
ฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผา
(1 แผน)
12 ซม.

28. 28
12 ซม.
6 ซม.
ดานขางของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผา (2 แผน)
ดานขางของ
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผา (2 แผน)
8 ซม.
7.5 ซม.