1. คูมือครูสาระการเรียนรูพื้นฐาน
คณิตศาสตร เลม ๒
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๓
ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๔
จัดทําโดย
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
กระทรวงศึกษาธิการ

2. คําชี้แจง
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ไดรับมอบหมายจาก
กระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของกลุมสาระ
การเรียนรูคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร รวมทั้งสาระการออกแบบและเทคโนโลยี
และสาระเทคโนโลยีสารสนเทศในกลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและเทคโนโลยี ตลอดจน
จัดทําสื่อการเรียนรูตามหลักสูตรดังกลาว
คูมือครูเลมนี้เปนสวนหนึ่งของสื่อการเรียนรูตามหลักสูตรของกลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร ใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน
คณิตศาสตร เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เพื่อใหครูผูสอนใชเปนแนวทางในการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรใหผูเรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรูที่กําหนดไว
ในการจัดทําคูมือครูเลมนี้ สสวท. ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากคณาจารย ผูทรงคุณวุฒิ
และนักวิชาการ จากหลายหนวยงานทั้งภาครัฐและเอกชน สสวท. จึงขอขอบคุณทุกทานไว ณ ที่นี้
และหวังเปนอยางยิ่งวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนสําหรับครูผูสอนคณิตศาสตรใหสามารถ
นําไปใชหรือปรับใชใหเหมาะสมกับศักยภาพของผูเรียน
หากมีขอเสนอแนะใดที่จะทําใหคูมือครูเลมนี้สมบูรณยิ่งขึ้นโปรดแจง สสวท. ทราบดวย
จักขอบคุณยิ่ง
รองผูอํานวยการ รักษาการ
ผูอํานวยการสถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

3. คําชี้แจงการใชคูมือครู
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีไดพิจารณาเห็นวา เพื่อใหการจัดการเรียน
การสอนคณิตศาสตรมีประสิทธิภาพและบรรลุมาตรฐานการเรียนรูที่กําหนดไวในหลักสูตรอยางครบถวน
ทั้งสามดาน ไดแก ดานความรู ดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และดานคุณธรรม จริยธรรม
และคานิยม จึงไดจัดทําคูมือครูซึ่งเสนอแนะแนวการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนไวโดยละเอียดเพื่อใช
ควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร เลม2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ดังนั้นครูตองศึกษา
คูมือครูใหเขาใจถองแท ควรทดลองปฏิบัติกิจกรรมเพื่อใหเกิดความพรอมในการสอนกอนเขาสอนทุก
บทเรียน และดําเนินกิจกรรมตามที่เสนอแนะไว ครูอาจปรับเปลี่ยนกิจกรรมและวิธีจัดกิจกรรมการเรียน
การสอนไดตามความเหมาะสมโดยคํานึงถึงศักยภาพของนักเรียนเปนสําคัญ
คูมือครูของแตละบทประกอบดวยหัวขอตอไปนี้
1. ชื่อบทและหัวขอเรื่องประจําบท ระบุจํานวนชั่วโมงที่ใชในการเรียนการสอนของแตละบท
และแตละหัวขอไวโดยประมาณ ครูอาจยืดหยุนไดตามที่เห็นสมควร
2. คํานําประจําบท บอกสาระสําคัญของบทเรียนทั่วไป สิ่งที่ควรปฏิบัติและสิ่งที่ควรย้ํา
3. ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป ในแตละบทเรียนจะระบุผลการเรียนรูที่คาดหวังรายปตามที่
ปรากฏอยูในหนังสือคูมือการจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ครูตองคํานึงถึงเสมอวา
จะตองจัดกิจกรรมการเรียนรูใหนักเรียนเกิดผลการเรียนรูตามที่กําหนด เพื่อการวัดและประเมินผลหลัง
จบการเรียนการสอน ผลการเรียนรูที่ผานการประเมินนี้จะทําใหผูเรียนบรรลุผลตามมาตรฐานการเรียนรู
ชวงชั้นที่ 3 ดวย
4. แนวทางในการจัดการเรียนรู ในแตละหัวขอยอยของแตละบทไดใหรายละเอียดของหัวขอ
ตอไปนี้
1) จุดประสงค ระบุไวเพื่อใหครูคํานึงถึงเสมอวาจะตองจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ใหนักเรียนมีความรูและมีความสามารถตรงตามจุดประสงคที่วางไว ซึ่งจะตอง
เกิดขึ้นระหวางเรียนหรือดําเนินกิจกรรม ครูตองประเมินผลใหตรงตามจุดประสงค
และใชวิธีการประเมินผลที่หลากหลายเพื่อใหบรรลุถึงผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
การประเมินผลที่หลากหลายอาจเปนการสังเกต การตอบคําถาม การทํา
แบบฝกหัด การทํากิจกรรม หรือการทดสอบยอย จุดประสงคใดที่ครูเห็นวา
นักเรียนสวนใหญยังไมผาน ในชั่วโมงตอไปครูควรนําบทเรียนนั้นมาสอน
ซอมเสริมใหม

4. ข
2) ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เปนสวนสําคัญของคูมือครู
ครูควรศึกษาและทําความเขาใจควบคูกับหนังสือเรียน เพื่อเตรียมจัดกิจกรรม
การเรียนการสอนใหสอดคลองกับจุดประสงคและเหมาะสมกับความสามารถของ
นักเรียน
5. คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําถามทุกคําถามในกิจกรรมและแบบฝกหัดทุกขอมี
คําตอบใหและบางขอมีเฉลยแนวคิดไวใหเพื่อเปนแนวทางในการหาคําตอบ บางขอมีหลายคําตอบแตให
ไวเปนตัวอยางอยางนอยหนึ่งคําตอบ ทั้งนี้เพราะกิจกรรมหรือแบบฝกหัดที่ใหนักเรียนทําไดสอดแทรก
ปญหาที่เปดโอกาสใหนักเรียนไดสืบเสาะ สังเกต รวบรวมขอมูล วิเคราะห สรางขอความคาดการณและ
พิสูจนงาย ๆ การเฉลยคําตอบหรือการใหเหตุผลประกอบคําตอบไดคํานึงถึงพื้นฐานความรูและวุฒิภาวะ
ของนักเรียนเปนหลัก การใหเหตุผลหรือคําอธิบายของนักเรียนอาจแตกตางจากที่เฉลยไว ในการตรวจ
แบบฝกหัดครูควรพิจารณาอยางรอบคอบ ยอมรับคําตอบที่เห็นวามีความถูกตองและเปนไปได ถึงแมวา
จะไมเหมือนกับคําตอบที่เฉลยไว ปญหาที่มีลักษณะเปนปญหาชวนคิด มีคําตอบอยูในสวนนี้ดวย
คําแนะนําการใชหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร
หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร ประกอบดวย
1. เนื้อหาสาระ ในการนําเสนอเนื้อหาสาระของแตละบทเรียน ไดคํานึงถึงการเชื่อมโยงความรูใหม
กับความรูพื้นฐานเดิมของนักเรียน โดยพยายามใชตัวอยางจากชีวิตจริงและความรูจากศาสตรอื่น
ประกอบการอธิบายเพื่อใหไดขอสรุปเปนความรูใหมตอไป
2. ตัวอยาง มีไวเสริมความเขาใจในเนื้อหาสาระและการนําไปใช
3. แบบฝกหัดทายหัวขอ แบบฝกหัดที่นําเสนอไวมีหลายลักษณะ คือฝกทักษะการคิดคํานวณ แก
โจทยปญหา ฝกวิเคราะห ใหเหตุผล และฝกหาขอสรุปเพื่อนําไปสูการสรางขอความคาดการณ
4. ปญหาชวนคิดหรือเรื่องนารู เปนโจทยปญหาหรือสถานการณกระตุนใหนักเรียนไดใชความรูที่
เรียนมาเพื่อแกปญหาหรือหาขอสรุปใหม
เพื่อใหเกิดประสิทธิภาพสูงสุดในการใชหนังสือเรียน ครูควรปฏิบัติดังนี้
1. ศึกษาเนื้อหาสาระและวิธีนําเสนอควบคูกับกิจกรรมของแตละเรื่องที่เสนอแนะไวในคูมือครู ให
เขาใจอยางถองแท
2. ทําแบบฝกหัดทายหัวขอและแสวงหาวิธีการที่เหมาะสมที่สุดในการหาคําตอบ โดยเฉพาะอยางยิ่ง
ขอที่มีวิธีคิดหรือคําตอบที่หลากหลาย

5. ค
3. วางแผนการจัดการเรียนรูตลอดภาคเรียนใหครอบคลุมทุกเนื้อหาสาระและเหมาะสมกับเวลา
4. ในการสอนเนื้อหาสาระแตละเรื่องไมควรดวนบอกนักเรียนทันที ควรใชวิธีการสอนผานกิจกรรม
หรืออภิปรายโตตอบ เพื่อใหนักเรียนสรุปความคิดรวบยอดดวยตนเองเทาที่จะสามารถทําได
5. สรางสถานการณหรือโจทยที่สอดคลองกับเนื้อหาสาระในบทเรียนเพิ่มเติมจากสิ่งที่อยูใกลตัวหรือ
ภูมิปญญาทองถิ่น เพื่อใหนักเรียนมีความเขาใจในเนื้อหาสาระมากขึ้นและสามารถเชื่อมโยงความรู
ตาง ๆ เปนแนวทางในการประยุกตตอไป

6. กําหนดเวลาสอนโดยประมาณ
หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 2
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3
บทที่ เรื่อง จํานวนชั่วโมง
1
2
3
4
อสมการ
ความนาจะเปน
สถิติ
ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร
12
14
20
14
รวม 60

7. สารบัญ
หนา
คําชี้แจง
คําชี้แจงการใชคูมือครู ก
กําหนดเวลาสอนโดยประมาณ ง
บทที่ 1 อสมการ 1
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 1
แนวทางในการจัดการเรียนรู 2
1.1 อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว 2
จุดประสงค 2
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2
1.2 การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว 3
จุดประสงค 3
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 3
1.3 โจทยปญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว 4
จุดประสงค 4
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 4
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 5
บทที่ 2 ความนาจะเปน 11
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 11
แนวทางในการจัดการเรียนรู 12
2.1 ความนาจะเปน 12
จุดประสงค 12
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 12
2.2 การทดลองสุมและเหตุการณ 13
จุดประสงค 13
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 13
2.3 ความนาจะเปนของเหตุการณ 14
จุดประสงค 14
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 15

8. 2.4 ความนาจะเปนกับการตัดสินใจ 16
จุดประสงค 16
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 16
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 17
บทที่ 3 สถิติ 25
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 25
แนวทางในการจัดการเรียนรู 26
3.1 ขอมูลและการนําเสนอขอมูล 26
จุดประสงค 26
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 26
3.2 คากลางของขอมูล 28
จุดประสงค 28
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 28
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 30
บทที่ 4 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร 43
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 44
แนวทางในการจัดการเรียนรู 45
4.1 กิจกรรมพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร 45
จุดประสงค 45
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 45
4.2 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรกับตรีโกณมิติ 48
จุดประสงค 48
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 48
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 49
คณะกรรมการจัดทําสื่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน