แผนที่ 4

1. 60
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง รากที่สามและการหารากที่สามของจานวนจริง เวลา 3 ชั่วโมง
 สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
ถ้า a3 = b เมื่อ a และ b แทนจานวนจริงใดๆ เรียก a ว่ารากที่สามของ b นั่นคือ รากที่สามของจานวน จริงใดๆ คือ กาลังสามของจานวนจริงจานวนหนึ่ง ซึ่งเท่ากับจานวนจริงนั้น ซึ่งค่ารากที่สามของจานวนจริง ใดๆ อาจเป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะได้ การหารากที่สามของจานวนจริงอาจใช้วิธีแยก ตัวประกอบ ใช้วิธีการประมาณค่า และเปิดตาราง
 ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้
2.1 ตัวชี้วัด
ค 1. 1 ม.2/3 อธิบายและระบุรากที่สองและรากที่สามของจานวนจริง
ค 1.2 ม.2/1 หารากที่สองและรากที่สามของจานวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ
และนาไปใช้ในการแก้ปัญหาพร้อมทั้งความสมเหตุสมผลของคาตอบ
ม.2/2 อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สองและรากที่สามของจานวนเต็ม
เศษส่วน และทศนิยม บอกความสัมพันธ์ของการยกกาลังกับการ
หารากของจานวนจริง
ค 1.3 ม.2/1 หาค่าประมาณของรากที่สองและรากที่สามของจานวนจริงและ
นาไปใช้ในการแก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผล
ของคาตอบ
ค 1.4 ม.2/1 บอกความเกี่ยวข้องของจานวนจริง จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
ค 6.1 ม.1-3/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ม.1-3/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ม.1-3/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม

2. 61
ม.1-3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย
และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ม.1-3/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ
ม.1-3/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
2.2 จุดประสงค์การเรียนรู้
1) อธิบายความหมายของรากที่สามของจานวนจริงบวกหรือศูนย์ได้
2) อ่านและใช้สัญลักษณ์ 3 ได้ถูกต้อง
3) อธิบายความสัมพันธ์ของการยกกาลังสามและการหารากที่สามของจานวนจริงได้
4) หารากที่สามของจานวนจริงที่กาหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การเปิดตาราง หรือการ
ใช้เครื่องคานวณ และนาไปใช้แก้ปัญหาได้
5) อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สามของจานวนจริงได้
 สาระการเรียนรู้
3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1. รากที่สองและรากที่สามของจานวนจริง
2. การหารากที่สองและรากที่สามของจานวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ และนาไปใช้
3. รากที่สองและรากที่สามของจานวนจริงและการนาไปใช้
3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น
-
 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
1) ทักษะการคิดวิเคราะห์
- ทักษะการจัดกลุ่ม
2) ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
3) ทักษะกาคิดสร้างสรรค์
- ทักษะการเชื่อมโยง
- ทักษะการนาความรู้ไปใช้
- ทักษะการคิดคล่อง

3. 62
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทางาน
4. ซื่อสัตย์สุจริต
 กิจกรรมการเรียนรู้
(วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ : กระบวนการกลุ่ม, กระบวนการทางคณิตศาสตร์)
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ การหารากที่สองของศูนย์และจานวนจริงบวกใดๆ คือ การหา
จานวนจริงที่ยกกาลังสองแล้วได้จานวนจริงนั้น ในทานองเดียวกัน การหารากที่สามของจานวน
จริงใดๆ ก็คือ การหาจานวนจริงที่ยกกาลังสามแล้วได้จานวนจริงนั้น
3. ครูอธิบายเกี่ยวกับ การใช้สัญลักษณ์ของรากที่สามของจานวนจริงใดๆ ว่าใช้ 3 แทนรากที่สาม
4. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ ดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สามของจานวนต่อไปนี้
1) 64 2) -125 3) หาค่าของ 3 125
วิธีทา
1) เนื่องจาก 64  222222
64  4 4 4
3 64  4
ดังนั้น รากที่สามของ 64 คือ 4
2) เนื่องจาก 125  555
 3 125   5
ดังนั้น รากที่สามของ 125 คือ 5
3) เนื่องจาก 125  555
 3 125  5
ดังนั้น รากที่สามของ 125 คือ 5
ชั่วโมงที่ 1

4. 63
ตัวอย่างที่ 2 จงหารากที่สามของจานวนต่อไปนี้
1) 3  216 2) 3 0.001 3) 3  0.008
วิธีทา
1) เนื่องจาก 216  666
 3   6
นั่นคือ รากที่สามของ  216 คือ 6
ดังนั้น 216 6 3   
2) เนื่องจาก 0.001  0.10.10.1
 3  0.1
นั่นคือ รากที่สามของ 0.001 คือ 0.1
ดังนั้น 0.001 0.1 3 
3) เนื่องจาก  0.008  0.20.20.2
 3   0.2
นั่นคือ รากที่สามของ  0.008 คือ  0.2
ดังนั้น  0.008   0.2
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ เมื่อ a,b เป็นจานวนจริง
1) 3 3 3 8a b 2) 3 6  27a
วิธีทา 1) เนื่องจาก 8a b 2 2 2 a a a b b b 3 3         
 2ab2ab2ab
 3  2ab
นั่นคือ รากที่สามของ 8a b 2ab 3 3 
ดังนั้น 8a b 2ab 3 3 3 
วิธีทา 2) เนื่องจาก 6       2 2 2   27a   3   3   3 a  a  a
 2   2   2    3a   3a   3a
นั่นคือ รากที่สามของ 6 2  27a   3a
ดังนั้น 3 6 2  27a   3a
6. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย
7. ครูให้นักเรียนทาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.4 ข้อ 1 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วนามา
ส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป

5. 64
1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาค่ารากที่สามของจานวนจริง
2. ครูให้คาแนะนาเพิ่มเติมจากการตรวจแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.4 ข้อ 1 เมื่อพบข้อบกพร่อง
และแจ้งให้นักเรียนที่ทาผิดแก้ไขให้ถูกต้อง
3. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สามของ 10 โดยการประมาณค่า และใช้วิธีถาม-ตอบไปตามลาดับขั้น
4. ครูให้นักเรียนเปิดตารางกาลังสอง กาลังสาม รากที่สองที่เป็นบวก รากที่สาม และส่วนกลับ
ของจานวน แล้วสุ่มจานวนเต็มที่ไม่เกิน 100 ประมาณ 5-10 จานวน เพื่อให้นักเรียนช่วยกันหา
ค่าของรากที่สามจากตาราง
5. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สามของจานวนตรรกยะ ดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สามของจานวนต่อไปนี้
1)
64
27 2)
216
125
วิธีทา ให้ a เป็นรากที่สามของ
64
27
จะได้
64
27
a3 
เนื่องจาก 3 27  333  3
และ 3 64  444  4
นั่นคือ
3
3
3
3
4
3
4
3
a 



 
ดังนั้น รากที่สามของ
64
27 คือ
4
3
วิธีทา ให้ a เป็นรากที่สามของ
216
125
จะได้
216
125
a3 

เนื่องจาก        3 125   5   5   5   5
และ 3 216  666  6
ชั่วโมงที่ 2

6. 65
นั่นคือ   3
3
3
3
6
5
6
5
a 


 



ดังนั้น รากที่สามของ
216
125 คือ
6
5
6. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย
7. ครูให้นักเรียนทาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.4 ข้อ 2-5 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน
แล้วนามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
1. ครูให้คาแนะนาเพิ่มเติมจากการตรวจแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.4 ข้อ 2-5 เมื่อพบข้อบกพร่อง
และแจ้งให้นักเรียนที่ทาผิดแก้ไขให้ถูกต้อง
2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาค่ารากที่สามของจานวนจริง
3. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ตามความสมัครใจ แล้วให้แต่ละกลุ่มเลือกประธานกลุ่ม
และเลขานุการกลุ่ม จากนั้นส่งตัวแทนออกมารับใบงานที่ 4.1 เรื่อง การนาความรู้เรื่องรากที่สาม
มาประยุกต์ใช้
4. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันระดมความคิดเพื่อแก้ปัญหาที่ได้รับ และเตรียมออกมานาเสนอ
ใบงานที่หน้าชั้นเรียน ขณะนักเรียนกาลังศึกษาระดมความคิดและใช้กระบวนการกลุ่มในการ
แก้ปัญหา ครูคอยสังเกตการทางานกลุ่มของแต่ละกลุ่ม และบันทึกผล
5. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเตรียมส่งตัวแทนออกมารายงานผลของใบงาน โดยครูสุ่มเลือกข้อให้แต่ละ
กลุ่มนาเสนอ กลุ่มละ 1 ข้อ ขณะที่นักเรียนนาเสนอผลงาน ครูผู้สอนคอยตรวจสอบความถูกต้อง
และให้คาชี้แนะหากนักเรียนนาเสนอผลงานไม่ถูกต้อง
6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับรากที่สามของจานวนจริง
7. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย
8. ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดทารายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง โดยให้
นักเรียนสรุปสาระสาคัญในแต่ละเรื่องที่เรียนผ่านมาทั้งหมด พร้อมยกตัวอย่างให้เห็นชัดเจน โดย
ให้ครอบคลุมประเด็นที่ครูกาหนด ดังนี้
1) การเขียนเศษส่วนในรูปของทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้าในรูปเศษส่วน
2) การจาแนกจานวนจริง และบอกความเกี่ยวข้องของจานวนจริง จานวนตรรกยะ
และจานวนอตรรกยะ
3) อธิบายและหารากที่สองและรากที่สามของจานวน
4) การหาค่าประมาณของรากที่สองและรากที่สาม และการนาไปใช้
 นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ชั่วโมงที่ 3

7. 66
 การวัดและประเมินผล วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ตรวจใบงานที่ 4.1 ใบงานที่ 4.1 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ ประเมินรายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้น เกี่ยวกับจานวนจริง แบบประเมินรายงานเรื่อง ความรู้ เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทางาน รายบุคคล แบบสังเกตพฤติกรรมการทางาน รายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน แบบทดสอบหลังเรียน ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. ใบงานที่ 4.1 เรื่อง การนาความรู้เรื่องรากที่สามมาประยุกต์ใช้
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมุด
2. แหล่งข้อมูลสารสนเทศ
http://edltv.thai.net/index.php?mod=Courses&file=showcontent&cid=212&sid=208
http://gotoknow.org/blog/mauy2504/132534
http://manas.smartclasssy.com/index.php?option=com_content&view=article&id=80:2010-05-02-09-11-37&catid=44:-2&Itemid=68

8. 67
รายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง
คาชี้แจง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดทารายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง โดยให้นักเรียน สรุปสาระสาคัญในแต่ละเรื่องที่เรียนผ่านมาทั้งหมด พร้อมยกตัวอย่างให้เห็นชัดเจน
ขั้นตอนการปฏิบัติ
1. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดทารายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง
2. สรุปสาระสาคัญในแต่ละเรื่องที่เรียนผ่านมาทั้งหมด พร้อมยกตัวอย่างให้เห็นชัดเจน
3. นาเสนอผลงานที่หน้าชั้นเรียน
การประเมินผลงาน
พิจารณาตามเกณฑ์ ดังนี้
1. การเขียนเศษส่วนในรูปของทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้าในรูปเศษส่วน
2. การจาแนกจานวนจริง และบอกความเกี่ยวข้องของจานวนจริง จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
3. อธิบายและหารากที่สองและรากที่สามของจานวน
4. การหาค่าประมาณของรากที่สองและรากที่สาม และการนาไปใช้

9. 68
แบบประเมินรายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง
กลุ่มที่..................................................
สมาชิกของกลุ่ม 1. .............................................................................. 2. ..............................................................................
3. .............................................................................. 4. ..............................................................................
5. .............................................................................. 6. ..............................................................................
ลาดับที่ รายการประเมิน คุณภาพผลงาน
4
3
2
1
1
การเขียนเศษส่วนในรูปของทศนิยม และการเขียน ทศนิยมซ้าในรูปเศษส่วน
2
การจาแนกจานวนจริง และบอกความเกี่ยวข้องของ จานวนจริง จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ
3
อธิบายและหารากที่สองและรากที่สามของจานวน
4
การหาค่าประมาณของรากที่สองและรากที่สาม และการ นาไปใช้
รวม
ลงชื่อ..............................................................................ผู้ประเมิน
......................./.........................../........................
เกณฑ์การให้คะแนน
ดีมาก = 4
ดี = 3
พอใช้ = 2
ปรับปรุง = 1
เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ
ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
14 - 16
ดีมาก
11 - 13
ดี
8 - 10
พอใช้
ต่ากว่า 8
ปรับปรุง

10. 69
ใบงานที่ 4.1 เรื่อง การนาความรู้เรื่องรากที่สามมาประยุกต์ใช้
คาชี้แจง แสดงวิธีทาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้
1. กล่องทรงลูกบาศก์ มีปริมาตร 3,375 ลูกบาศก์เซนติเมตร นากล่องใบนี้ใส่ในกล่องอีกใบหนึ่ง
ซึ่งกว้าง 14 เซนติเมตร ยาว 16 เซนติเมตร จะใส่ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด
วิธีทา....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
2. ท่อนเหล็กทรงกระบอกท่อนหนึ่ง มีปริมาตรประมาณ 2,156 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าความยาวของ
เหล็กท่อนนี้ยาวเป็นสองเท่าของความยาวของรัศมีของฐาน จงหาความยาวของรัศมีของท่อนเหล็กนี้
(กาหนด  
7
22
และปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับ   (ความยาวของรัศมี)2  ความสูง)
วิธีทา....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
3. กล่องทรงลูกบาศก์ใบหนึ่ง มีปริมาตร 5,832 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวของกล่องใบนี้
วิธีทา ....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

11. 70
4. กล่องใบหนึ่งเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ก้นกล่องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 484 ตารางเซนติเมตร
และกล่องใบนี้มีปริมาตร 4,840 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาพื้นที่ด้านข้างทั้งสี่ด้านของกล่องนี้
(กาหนดปริมาตรของกล่อง เท่ากับ พื้นที่ฐาน  ความสูง)
วิธีทา.....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
5. กล่องทรงลูกบาศก์ มีปริมาตร 91,125 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาพื้นที่ด้านข้างเพียงหนึ่งด้านของ กล่องใบนี้
วิธีทา.....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

12. 71
ใบงานที่ 4.1 เรื่อง การนาความรู้เรื่องรากที่สามมาประยุกต์ใช้
คาชี้แจง แสดงวิธีทาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้
1. กล่องทรงลูกบาศก์ มีปริมาตร 3,375 ลูกบาศก์เซนติเมตร นากล่องใบนี้ใส่ในกล่องอีกใบหนึ่ง
ซึ่งกว้าง 14 เซนติเมตร ยาว 16 เซนติเมตร จะใส่ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด
วิธีทา....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
2. ท่อนเหล็กทรงกระบอกท่อนหนึ่ง มีปริมาตรประมาณ 2,156 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าความยาวของ
เหล็กท่อนนี้ยาวเป็นสองเท่าของความยาวของรัศมีของฐาน จงหาความยาวของรัศมีของท่อนเหล็กนี้
(กาหนด  
7
22
และปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับ   (ความยาวของรัศมี)2  ความสูง)
วิธีทา....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
3. กล่องทรงลูกบาศก์ใบหนึ่ง มีปริมาตร 5,832 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวของกล่องใบนี้
วิธีทา ....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
กล่องใบแรก มีปริมาตร 3,375 ลูกบาศก์เซนติเมตร
จะได้ว่า กล่องใบนี้มีด้านยาว ด้านละ 3 3,375  15 เซนติเมตร
ดังนั้น นากล่องใบนี้ใส่กล่องกว้าง 14 เซนติเมตร ยาว 16 เซนติเมตร ไม่ได้
เพราะกล่องใบแรกมีความกว้างมากกว่ากล่องที่จะนาไปใส่
จากสูตร ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ   (ความยาวของรัศมี)2  ความสูง
ให้ท่อนเหล็กทรงกระบอก มีรัศมียาว a เซนติเมตร
และจะได้ว่าท่อนเหล็กนี้ มีความยาวเป็น 2a เซนติเมตร
a a 2a
7
22
2,156    
2 22
2,156 7
a a a


  
3 3 a  343 7
a  7
ดังนั้น รัศมีของท่อนเหล็กนี้ยาวประมาณ 7 เซนติเมตร
ปริมาตรทรงลูกบาศก์ = กว้าง × ยาว  สูง
ให้ความกว้าง ความยาว และความสูง เป็น a เซนติเมตร
a 18 18 18 3   
a = 18
นั่นคือ ทรงลูกบาศก์ใบนี้มีความกว้าง ความยาว และความสูง ด้านละ 18 เซนติเมตร
พื้นที่ผิว = พื้นที่หน้าตัด + พื้นที่ผิวข้าง
 21818 41818  1,944 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผิวกล่องใบนี้ เท่ากับ 1,944 ตารางเซนติเมตร

13. 72
4. กล่องใบหนึ่งเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ก้นกล่องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 484 ตารางเซนติเมตร
และกล่องใบนี้มีปริมาตร 4,840 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาพื้นที่ด้านข้างทั้งสี่ด้านของกล่องนี้
(กาหนดปริมาตรของกล่อง เท่ากับ พื้นที่ฐาน  ความสูง)
วิธีทา.....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
5. กล่องทรงลูกบาศก์ มีปริมาตร 91,125 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาพื้นที่ด้านข้างเพียงหนึ่งด้านของ
กล่องใบนี้
วิธีทา.....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
กาหนดให้ความสูงของทรงสี่เหลี่ยม เท่ากับ a เซนติเมตร
ปริมาตรของกล่อง เท่ากับ พื้นที่ฐาน  ความสูง
4,840  484  a
484
4,840
a 
a  10
นั่นคือ ความสูงของกล่องใบนี้เป็น 10 เซนติเมตร
พื้นที่ผิวข้าง  42210  880 ตารางเซนติเมตร
กล่องทรงลูกบาศก์ มีปริมาตร 91,125 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ให้ความกว้าง ความยาว และความสูงเป็น X เซนติเมตร
จะได้ว่า X 91,125 3 
X 45 45 45 3   
X  45
ดังนั้น กล่องใบนี้มีความกว้าง ความยาว และความสูง 45 เซนติเมตร
จะได้พื้นที่ด้านข้างหนึ่งด้าน เท่ากับ 4545 = 2,025 ตารางเซนติเมตร

14. 73
แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานรายบุคคล
ลาดับ ที่ ชื่อ – สกุล มีความตั้งใจ ในการ ทางาน มีความ รับผิดชอบ ตรงต่อเวลา ความสะอาด เรียบร้อย ผลสาเร็จ ของงาน รวม 20 คะแนน 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1
เกณฑ์การให้คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่าเสมอ = ดีมาก ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง = ปรับปรุง ให้ 1 คะแนน
เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 14 - 17 10 - 13 ต่ากว่า 10 ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง
ลงชื่อ..............................................................................ผู้ประเมิน
......................./.........................../........................

15. 74
แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม
กลุ่มที่..................................................
สมาชิกของกลุ่ม 1. .............................................................................. 2. ..............................................................................
3. .............................................................................. 4. ..............................................................................
5. .............................................................................. 6. ..............................................................................
ลาดับ ที่ พฤติกรรม คุณภาพการปฏิบัติ 4 3 2 1
1
มีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเห็น
2
มีความกระตือรือร้นในการทางาน
3
รับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย
4
มีขั้นตอนในการทางานอย่างเป็นระบบ
5
ใช้เวลาในการทางานอย่างเหมาะสม
รวม
ลงชื่อ..............................................................................ผู้ประเมิน
......................./.........................../........................
เกณฑ์การให้คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่าเสมอ = ดีมาก ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง = ปรับปรุง ให้ 1 คะแนน
เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ
ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20
14 - 17
10 - 13
ต่ากว่า 10
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง

16. 75
สรุปผลจากการประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด) ประจาหน่วยการเรียนรู้
 ระดับคุณภาพดีมาก จานวน คน คิดเป็นร้อยละ
 ระดับคุณภาพดี จานวน คน คิดเป็นร้อยละ
 ระดับคุณภาพพอใช้ จานวน คน คิดเป็นร้อยละ
 ระดับคุณภาพปรับปรุง จานวน คน คิดเป็นร้อยละ
 ปัญหา/อุปสรรค
 แนวทางการแก้ไข
บันทึกหลังหน่วยการเรียนรู้อิงมาตรฐาน
ตอนที่ 1 นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดของหน่วยการเรียนรู้
ต่อไปนี้ ค 1.1 (ม.2/1-ม.2/3) ค 1.2 (ม.2/1-ม.2/2) ค 1.3 (ม.2/1) ค 1.4 (ม.2/1) ค 6.1 (ม.1-3/1 ถึง ม.1-3/6)
 ด้านความรู้
( จานวน คน คิดเป็นร้อยละ )
 ด้านสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
ความเห็นของผู้บริหารสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
ข้อเสนอแนะ
ลงชื่อ
( )
ตาแหน่ง

17. 76
ตอนที่ 2 การตรวจสอบคุณภาพนักเรียนเพื่อเตรียมความพร้อมรองรับการประเมินคุณภาพภายนอก ระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน ร้อยละ 1. นักเรียนมีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์
1.1. เป็นนักเรียนที่ดีของโรงเรียน
1) ความซื่อสัตย์ สุจริต
2) มีวินัย
3) มุ่งมั่นในการทางาน
1.2. เป็นลูกที่ดีของพ่อแม่ ผู้ปกครอง
1) อยู่อย่างพอเพียง
2) มีความเอื้ออาทร
3) มีความกตัญญูกตเวที
1.3 เป็นสมาชิกที่ดีของชุมชน
1) รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2) รักความเป็นไทย
3) มีจิตสาธารณะ
2. นักเรียนมีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี
2.1 มีสุขภาพดี มีน้าหนัก ส่วนสูง และสมรรถภาพทางกาย ตามเกณฑ์
รวมทั้งรู้จักดูแลตนเองให้มีความปลอดภัย
1) สุขภาพดี
2) มีน้าหนัก ส่วนสูง และสมรรถภาพทางกายตามเกณฑ์
3) รู้จักวิธีดูแลรักษาตนเองให้ปลอดภัย
2.2 มีสุขภาพจิตดี มีมนุษยสัมพันธ์ที่ดีต่อผู้อื่น และมีสุนทรียภาพ
1) มีสุขภาพจิตดี
2) มีมนุษยสัมพันธ์ดี
3) มีสุนทรียภาพ
3. นักเรียนมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน
3.1 มีนิสัยรักการอ่าน สนใจ แสวงหาความรู้จากแหล่งต่างๆ รอบตัว และสามารถเรียนรู้
ด้วยตนเองได้
1) รักการอ่าน สนใจการอ่าน
2) สนใจแสวงหาความรู้จากแหล่งต่างๆ รอบตัว
3) สามารถเรียนรู้ด้วยตนเอง
3.2 นักเรียนสามารถเรียนรู้เป็นทีมได้
1) ใช้กระบวนการเรียนรู้ระหว่างกัน
2) เรียนรู้เป็นทีม

18. 77
ตอนที่ 2 การตรวจสอบคุณภาพนักเรียนเพื่อเตรียมความพร้อมรองรับการประเมินคุณภาพภายนอก ระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน ร้อยละ
3.3 สามารถใช้เทคโนโลยีในการเรียนรู้
1) การรู้จักเลือกใช้เทคโนโลยี
2) มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี
3) มีการเรียนรู้ การสื่อสาร การทางาน
4. นักเรียนคิดเป็น
4.1 มีความสามารถในการคิดเป็นระบบ
1) สามารถจาแนกแยกแยะองค์ประกอบ 2) สามารถพิจารณาความสัมพันธ์เชื่อมโยง 3) สามารถกาหนดประเด็น วิเคราะห์ประเด็น 4) สามารถประสมประสาน และหลอมองค์ประกอบต่างๆ ได้ สามารถสรุปความคิดได้ ต่อยอดความคิดได้ 4.2 มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ 1) มีความรู้ความเข้าใจในการพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ 2) สามารถใช้กระบวนการคิดสร้างสรรค์ 3) มีผลงานจากความคิดสร้างสรรค์ 4.3 ความสามารถในการคิดแก้ปัญหา 1) มีการศึกษาข้อมูลเพื่อการตัดสินใจ 2) ตัดสินใจได้อย่างสมเหตุสมผล 3) ใช้กระบวนการในการคิดแก้ปัญหา 4) สามารถคิดแก้ปัญหาได้ 5. นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ตามหลักสูตร (ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดข้อ...............................) 5.1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย 5.2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 5.3 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 5.4 กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม 5.5 กลุ่มสาระการเรียนรู้สุขศึกษาและพลศึกษา 5.6 กลุ่มสาระการเรียนรู้ศิลปะ 5.7 กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี 5.8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ