pan

1. คำอธิบำยรำยวิชำ
ค31201คณิตศำสตร์ 1รำยวิชำเพิ่มเติม กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4ภำคเรียนที่ 1 เวลำ 80 ชั่วโมงจำนวน 2.0 หน่วยกิต
ศึกษาฝึกทักษะการคิดคานวณ จัดการเรียนรู้โดยใช้ประสบการณ์ หรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัว
ผู้เรียน ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน และฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ตรรกศำสตร์ ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูล
หรือนิเสธกัน สัจนิรันดร์ ประโยคเปิด ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวแปรเดียว สมมูลและนิเสธของ
ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ การอ้างเหตุผล
ระบบจำนวนจริง จานวนจริง การเท่ากันในระบบจานวนจริง การบวกและการคูณในระบบจานวนจริง
สมบัติของระบบจานวนจริง การลบ และการหารในระบบจานวนจริง การแก้สมการตัวแปรเดียว สมบัติการไม่
เท่ากัน ช่วงและการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ สมบัติความบริบูรณ์
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น การหารลงตัว ขั้นตอนวิธีการหาร ตัวหารร่วมมาก และ
ตัวคูณร่วมน้อย
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้และสามารถ
นาไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติ
ที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ
และความเชื่อมั่นในตนเอง
ผลกำรเรียนรู้
1. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
2. หารูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน หรือเป็นนิเสธกันได้
3. หารูปแบบของประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ หรือเป็นเท็จนิรันดร์ได้
4. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่
5. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจานวนจริง
6. นาสมบัติต่างต่างๆเกี่ยวกับจานวนจริงและการดาเนินการไปใช้ได้
7. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับทฤษฎีบทเศษเหลือและนาไปใช้ได้
8. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ได้
9. แก้สมการและอสมการที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ได้
10. เข้าใจสมบัติของจานวนเต็ม
11. นาสมบัติต่างๆของจานวนเต็มไปใช้ได้
12. ทางานเป็นระบบ เชื่อมโยงความรู้ รอบคอบ รับผิดชอบ แก้ปัญหา มีความคิดริเริ่ม
สื่อสาร สื่อความหมายและนาเสนอได้อย่างมีประสิทธิภาพ
รวมทั้งหมด 12 ผลกำรเรียนรู้

2. โครงสร้ำงรำยวิชำ
วิชำ ค31201คณิตศำสตร์ 1รำยวิชำเพิ่มเติม กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4ภำคเรียนที่ 1 เวลำ 80 ชั่วโมงจำนวน 2.0 หน่วยกิต
หน่วยกำรเรียนรู้ ผลกำรเรียนรู้ สำระสำคัญ เวลำ น้ำหนัก
1.ตรรกศาสตร์
เบื้องต้น
1. หาค่าความจริงของ
ประพจน์ได้
2. หารูปแบบของประพจน์ที่
สมมูลกัน หรือเป็นนิเสธกันได้
3. หารูปแบบของประพจน์ที่
เป็นสัจนิรันดร์ หรือเป็นเท็จ
นิรันดร์ได้
4. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่
กาหนดให้สมเหตุสมผล
หรือไม่
1. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น1.1
ประพจน์
1.2 การหาค่าความจริงของ
ประพจน์
1.3 การสร้างตารางค่าความ
จริง
1.4 รูปแบบของประพจน์ที่
สมมูลกัน
1.5 การอ้างเหตุผล
1.6 ข้อความที่มีตัวบ่ง
ปริมาณและ ค่าความจริง
ของประโยคที่มีตัวบ่ง
ปริมาณ
1.7 สมมูลและนิเสธของ
ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
28 35
2. ระบบจานวน
จริง
5. มีความคิดรวบยอด
เกี่ยวกับระบบจานวนจริง
6. นาสมบัติต่างๆเกี่ยวกับ
จานวนจริงและการ
ดาเนินการไปใช้ได้
7. มีความคิดรวบยอด
เกี่ยวกับทฤษฎีบทเศษเหลือ
และนาไปใช้ได้
8. แก้สมการพหุนามตัวแปร
เดียวดีกรีไม่เกินสี่ได้
2. ระบบจานวนจริง
2.1จานวนจริง
2.2การเท่ากัน การบวก การ
ลบ การคูณ และการหารใน
ระบบจานวนจริง
2.3 สมบัติของระบบจานวน
จริง
2.4การแก้สมการพหุนามตัว
แปรเดียว
38 45
หน่วยกำรเรียนรู้ ผลกำรเรียนรู้ สำระสำคัญ เวลำ น้ำหนัก
9. แก้สมการและอสมการที่
อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ได้
2.5 สมบัติการไม่เท่ากัน
2.6ช่วงและการแก้อสมการ
2.7ค่าสัมบูรณ์
2.8การแก้สมการและ
อสมการในรูปของ
ค่าสัมบูรณ์
3. ทฤษฎีจานวน
เบื้องต้น
10. เข้าใจสมบัติของจานวน
เต็ม 11. นาสมบัติต่างๆของ
จานวนเต็มไปใช้ได้
3. ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น
3.1สมบัติของจานวนเต็ม
14 20
รวม 80 100

3. แผนกำรวัดและประเมินผลกำรเรียนวิชำ ค31201คณิตศำสตร์ 1(ม.4 ภำคเรียนที่ 1)
1. อัตราส่วนคะแนนระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 20
อัตราส่วนคะแนนรายผลการเรียนรู้ : คะแนนกลางภาค : คะแนนปลายภาค = 50 : 20 : 30
2. ตารางแจกแจงคะแนนรายผลการเรียนรู้ คะแนนกลางภาค และคะแนนปลายภาค
ข้อที่ ผลการเรียนรู้
จานวน
ชั่วโมง
คะแนน
เก็บ
คะแนน
กลาง
ภาค
คะแนน
ปลาย
ภาค
1 หาค่าความจริงของประพจน์ได้ 12 5 10 -
2 หารูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน หรือเป็นนิเสธ
กันได้
6 5 5 -
3 หารูปแบบของประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ หรือเป็น
เท็จนิรันดร์ได้
6 2 2 -
4 บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้สมเหตุสมผล
หรือไม่
4 3 3 -
5 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจานวนจริง 5 5 - 3
6 นาสมบัติต่างๆ เกี่ยวกับจานวนจริงและการ
ดาเนินการไปใช้ได้
5 5 - 4
7 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับทฤษฎีบทเศษเหลือและ
นาไปใช้ได้
3 5 - 3
8 แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ได้ 15 5 - 5
9 แก้สมการและอสมการที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ได้ 10 5 - 5
10 เข้าใจสมบัติของจานวนเต็ม 5 5 - 5
11 นาสมบัติต่างๆของจานวนเต็มไปใช้ได้ 9 5 - 5
รวม 80 50 20 30
รวม 100

4. คำอธิบำยรำยวิชำ
ค31202คณิตศำสตร์ 2รำยวิชำเพิ่มเติม กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4ภำคเรียนที่ 2 เวลำ 80 ชั่วโมงจำนวน 2.0 หน่วยกิต
ศึกษาฝึกทักษะการคิดคานวณ จัดการเรียนรู้โดยใช้ประสบการณ์ หรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัว
ผู้เรียน ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน และฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้
เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนท์ ความหมายและสัญลักษณ์ของเมทริกซ์ การเท่ากัน
ของเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ด้วยจานวนจริง การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ สมบัติการ
บวกเมทริกซ์สมบัติเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนท์ อินเวอร์สการคูณ
ของเมทริกซ์ ระบบสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร
เรขำคณิตวิเครำะห์เบื้องต้น ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ความชันของเส้นตรง
เส้นขนานและเส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรงและระยะห่างระหว่างเส้น
คู่ขนาน
ภำคตัดกรวยวงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา
ฟังก์ชันฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันคอมโพสิท ฟังก์ชันอินเวอร์ส พีชคณิตของฟังก์ชัน
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ การนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ และสามารถนาไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจาวัน
อย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ รอบคอบ มี
ความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและความเชื่อมั่นในตนเอง
ผลกำรเรียนรู้
1. สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมทริกซ์ และการดาเนินการของเมทริกซ์ได้
2.หาดีเทอร์มิแนนท์ อินเวอร์การบวก และอินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ ได้
3. ใช้เมทริกซ์แก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นได้
4.หาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด และจุดกึ่งกลาง ระหว่างจุดสองจุดที่กาหนดให้ได้
5.หาความชัน เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นเส้นตรง และ
นาไปใช้ได้
6.หาระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนาน และนาไปใช้ได้
7. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงกลม เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของวงกลมให้
และเขียนกราฟความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกับวงกลมไปใช้ได้
8. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงรี เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของวงรีให้ ละเขียนกราฟ
ของความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกับวงรีไปใช้ได้
9. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นพาราโบลา เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของพาราโบลาให้
และเขียนกราฟความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกับพาราโบลาไปใช้ได้
10. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นไฮเพอร์โบลา เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของ
ไฮเพอร์โบลาให้และเขียนกราฟความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกับ
ไฮเพอร์โบลาไปใช้ได้
11. สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ และฟังก์ชันพหุนาม เขียน
กราฟของฟังก์ชันและสร้างฟังก์ชันจากโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้ได้

5. 12.หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดให้สองฟังก์ชันเขียนเป็นฟังก์ชัน
คอมโพสิทได้หรือไม่
13.หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดเขียนเป็นฟังก์ชันอินเวอร์สได้หรือไม่
14.หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดให้สองฟังก์ชันหรือมากกว่า สามารถนามา
บวก ลบ คูณ และหารกันได้หรือไม่
15. ทางานเป็นระบบ เชื่อมโยงความรู้ รอบคอบ รับผิดชอบ แก้ปัญหา มีความคิด
ริเริ่ม สื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่างมีประสิทธิภาพ
รวมทั้งหมด 15 ผลกำรเรียนรู้

6. โครงสร้ำงรำยวิชำ
วิชำ ค31202คณิตศำสตร์ 2 รำยวิชำเพิ่มเติม กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4ภำคเรียนที่ 2 เวลำ 80 ชั่วโมงจำนวน 2.0 หน่วยกิต
หน่วยกำรเรียนรู้ ผลกำรเรียนรู้ สำระสำคัญ เวลำ น้ำหนัก
1. เมทริกซ์และ
ดีเทอร์มินันท์
1. สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ
เมทริกซ์ และการดาเนินการของ
เมทริกซ์ได้
2. หาดีเทอร์มิแนนท์ อินเวอร์
การบวก และอินเวอร์สการคูณ
ของเมทริกซ์ ได้
3.ใช้เมทริกซ์แก้ปัญหาระบบ
สมการเชิงเส้นได้
1. เมทริกซ์และดีเทอร์
มินันท์
1.1 สัญลักษณ์ของ
เมทริกซ์
1.2 สมบัติของเมทริกซ์
1.3. ดีเทอร์มินันท์
1.4 การใช้เมทริกซ์
1) แก้ระบบสมการเชิงเส้น
โดยใช้ดีเทอร์มินันต์
2) แก้ระบบสมการเชิงเส้น
โดยใช้และการดาเนินการ
ตามแถวเบื้องต้น
18 22
2. เรขาคณิต
วิเคราะห์เบื้องต้น
4. หาระยะห่างระหว่างจุดสอง
จุด และจุดกึ่งกลางระหว่างจุด
สองจุด ที่กาหนดให้ได้
5. หาความชัน เส้นขนาน เส้น
ตั้งฉาก ความสัมพันธ์ที่มีกราฟ
เป็นเส้นตรง และนาไปใช้ได้
6. หาระยะห่างระหว่างจุดกับ
เส้นตรงและระยะห่างระหว่าง
เส้นคู่ขนาน และนาไปใช้ได้
2. เรขาคณิตวิเคราะห์
2.1 ความสัมพันธ์ที่มีกราฟ
เป็นเส้นตรง
2.2 ระยะห่างระหว่าง จุด
สองจุด
2.3 จุดกึ่งกลางระหว่าง
จุดสองจุด
2.4 ความชันของเส้นตรง
2.5 เส้นขนาน
2.6 เส้นตั้งฉาก
2.7 ระยะห่างระหว่าง
เส้นตรงกับจุด
2.8 ระยะห่างระหว่างเส้น
คู่ขนาน
22 28

7. หน่วยกำรเรียนรู้ ผลกำรเรียนรู้ สำระสำคัญ เวลำ น้ำหนัก
3. ภาคตัดกรวย 7. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงกลม
เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของวงกลมให้ และ
เขียนกราฟความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนา
ความรู้เกี่ยวกับวงกลมไปใช้ได้
8. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงรี
เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของวงรีให้ และเขียน
กราฟของความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนา
ความรู้เกี่ยวกับวงรีไปใช้ได้
9. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็น
พาราโบลา เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของ
พาราโบลาให้ และเขียนกราฟของ
ความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนาความรู้
เกี่ยวกับพาราโบลาไปใช้ได้
10. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็น
ไฮเพอร์โบลา เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของ
ไฮเพอร์โบลาให้และเขียนกราฟของ
ความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนาความรู้
เกี่ยวกับไฮเพอร์โบลาไปใช้ได้
3. ภาคตัดกรวย
3.1 วงกลม
3.2 พาราโบลา
3.3 วงรี
3.4 ไฮเพอร์โบลา
20 25
4. ฟังก์ชัน 11. สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ
ความสัมพันธ์ และฟังก์ชันพหุนาม เขียน
กราฟของฟังก์ชันและสร้างฟังก์ชันจากโจทย์
ปัญหาที่กาหนดให้ได้
12. หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดให้
สองฟังก์ชันเขียนเป็นฟังก์ชันคอมโพสิทได้
หรือไม่
13. หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดเขียน
เป็นฟังก์ชันอินเวอร์สได้หรือไม่
14. หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดให้
สองฟังก์ชันหรือมากกว่า สามารถนามาบวก
ลบ คูณ และหารกันได้หรือไม่
4. ฟังก์ชัน
4.1กราฟของ
ฟังก์ชัน
4.2 ฟังก์ชัน
คอมโพสิท
4.3 ฟังก์ชัน
อินเวอร์ส
4.4 พีชคณิตของ
ฟังก์ชัน
20 25
รวม 80 100

8. แผนกำรวัดและประเมินผลกำรเรียนวิชำ ค31202 คณิตศำสตร์ 2( ม.4 ภำคเรียนที่ 2)
1. อัตราส่วนคะแนนระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30
อัตราส่วนคะแนนรายผลการเรียนรู้ : คะแนนกลางภาค : คะแนนปลายภาค = 50 : 20 : 30
2. ตารางแจกแจงคะแนนรายผลการเรียนรู้ คะแนนกลางภาค และคะแนนปลายภาค
ข้อที่ ผลการเรียนรู้
จานวน
ชั่วโมง
รายผลฯ
กลาง
ภาค
ปลายภาค
1 สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมทริกซ์ และการดาเนินการของ
เมทริกซ์ได้
5 5 3 -
2 หาดีเทอร์มิแนนท์ อินเวอร์การบวก และอินเวอร์สการคูณของ
เมทริกซ์ ได้
8 5 4 -
3 ใช้เมทริกซ์แก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นได้ 5 3 2 -
4 หาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด และจุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด
ที่กาหนดให้ได้
7 5 3 -
5 หาความชัน เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็น
เส้นตรง และนาไปใช้ได้
7 6 4 -
6 หาระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรงและระยะห่างระหว่างเส้น
คู่ขนาน และนาไปใช้ได้
8 6 4 -
7 เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงกลม เมื่อกาหนดส่วนต่างๆ
ของวงกลมให้ และเขียนกราฟความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนา
ความรู้เกี่ยวกับวงกลมไปใช้ได้
5 3 - 4
8 เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นวงรี เมื่อกาหนดส่วนต่างๆของ
วงรีให้ และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้ ตลอดจนนา
ความรู้เกี่ยวกับวงรีไปใช้ได้
5 3 - 4
9 เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นพาราโบลา เมื่อกาหนดส่วน
ต่างๆของพาราโบลาให้ และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้
ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกับพาราโบลาไปใช้ได้
5 2 - 4
10 เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นไฮเพอร์โบลา เมื่อกาหนดส่วน
ต่างๆของไฮเพอร์โบลาให้และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้
ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกับไฮเพอร์โบลาไปใช้ได้
5 2 - 3
11 สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ และฟังก์ชันพหุนาม
เขียนกราฟของฟังก์ชันและสร้างฟังก์ชันจากโจทย์ปัญหาที่
กาหนดให้ได้
8 3 - 4
12 หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดให้สองฟังก์ชันเขียนเป็น
ฟังก์ชันคอมโพสิทได้หรือไม่
4 2 - 3
13 หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดเขียนเป็นฟังก์ชันอินเวอร์สได้
หรือไม่
3 2 - 3
14 หา และบอกได้ว่าฟังก์ชันที่กาหนดให้สองฟังก์ชันหรือมากกว่า
สามารถนามาบวก ลบ คูณ และหารกันได้หรือไม่
5 3 - 5
รวม 80 50 20 30