g

1. ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ 3x + 3y = 15 และ 2x + 6y = 22
วิธีคิด ขั้นที่ 1 ให้นักเรียนพิจารณาว่าสมการทั้งสองอยู่ในรูป Ax + By = C
จะได้ 3x + 3y = 15 
2x + 6y = 22 
ขั้นที่ 2 ให้นักเรียนพิจารณาต่อว่า สมการทั้งสองมีสัมประสิทธิ์เป็น
อย่างไร และสามารถทาสัมประสิทธิ์ของค่าใดให้เท่ากันได้บ้าง โดยการนาตัวเลขมาคูณ
หรือหารสัมประสิทธิ์นั้น แล้วได้สมการใหม่เพิ่มขึ้น
โดยนา   2
จะได้ 6x + 6y = 30 
ขั้นที่ 3 พิจารณาว่าสัมประสิทธิ์ของสมการทั้งสามว่าสมการใดเท่ากัน
แล้วดาเนินการทาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรให้หมดไป โดยใช้การบวกหรือการลบสมการ
ทั้งสอง
โดยนา  – 
จะได้6x – 2x + 6y – 6y = 30 – 22
4x = 8
x =
= 2
ขั้นที่ 4 นาค่าของตัวแปรที่ได้จากการทาสัมประสิทธิ์ให้เท่ากันและ
การคิดคานวณมาแทนค่าในสมการใดสมการหนึ่ง แล้วแก้สมการเพื่อหาคาตอบ
แทนค่าของ x ใน 
จะได้ 2(2) + 6y = 22
4 + 6y = 22
6y = 22 – 4
y =
= 3
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคาตอบของระบบสมการ โดยแทนค่าในระบบสมการ
แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
3(2) + 3(3) = 6 + 9 = 15
2(2) + 6(3) = 4 + 18 = 22
8
4
18
6
จริง

2. ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการ 3x – 2y = 5 และ 2x + 7y = 9
วิธีทา 3x – 2y = 5 
2x + 7y = 9 
  2 6x – 4y = 10 
  3 6x + 21y = 27 
 –  21y + 4y = 27 – 10
25y = 17
y =
แทนค่าของ y ใน 
3x – 2 = 5
3x – = 5
3x = 5 +
3x =
3x =
x =
=
ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
3 – 2 = – = = 5
2 + 7 = + = = 9
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ ,
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ 5x + 4y = 11 และ 3x – 5y = –23
วิธีทา 5x + 4y = 11 
3x – 5y = –23 
  5 25x + 20y = 55 
  4 12x – 20y = –92 
 +  37x = –37
x =
= –1
แทนค่าของ x ใน 
5(–1) + 4y = 11
–5 + 4y = 11
4y = 11 + 5
17
25
17
25
34
25
34
25
125 + 34
25
159
25
53
25
53
25
17
25
159
25
34
25
125
25
53
25
17
25
125
25
106
25
119
25
53
25
17
25
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
ขั้นที่ 3
ขั้นที่ 4
จริง ขั้นที่ 5
159
3  25
–37
37

3. 4y = 16
y =
= 4
ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
5(–1) + 4(4) = –5 + 16 = 11
3(–1) – 5(4) = –3 – 20 = –23
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ (–1, 4)
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้ระบบสมการ – 0.3x + 0.5y = –0.1 และ 0.01x – 0.4y = – 0.38
วิธีทา – 0.3x + 0.5y = –0.1 
0.01x – 0.4y = –0.38 
  10 –3x + 5y = –1 
  100 x – 40y = –38 
 3 3x – 120y = –114 
 +  –115y = –115
y =
= 1
แทนค่าของ y ใน 
x – 40(1) = –38
x – 40 = –38
x = –38 + 40
= 2
ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
–0.3(2) + 0.5(1) = – 0.6 + 0.5 = – 0.1
0.01(2) – 0.4(1) = 0.02 – 0.4 = – 0.38
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ (2, 1)
16
4
–115
–115
จริง
จริง

4. ตัวอย่างที่ 4 จงแก้ระบบสมการ x + y = 1 และ x – y = 2
วิธีทา x + y = 1 
x – y = 2 
  6 6 x + y = 6  1
3x + 4y = 6 
  12 12 x – y = 12  2
9x – 4y = 24 
+  12x = 30
x =
=
แทนค่าของ x ใน 
3 + 4y = 6
+ 4y = 6
4y = 6 –
4y =
4y = –
y =
= –
ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
+ – = – = = 1
– – = + = = 2
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ , –
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ 4x – 3y = 4 และ 10x + 9y = –1
วิธีทา 4x – 3y = 4 
10x + 9y = –1 
  3 12x – 9y = 12 
 +  22x = 11
x =
=
แทนค่าของ x ใน 
10 + 9y = –1
5 + 9y = –1
1
2
2
3
3
4
1
3
1
2
30
12
5
2
3
4
1
3
ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
ค.ร.น. ของ 4 และ3 คือ 12
15
2
15
2
12 – 15
2
– 3
2  4
3
2
3
8
1
8
15
8
16
8
จริง
3
8
5
2
1
3
3
4
1
2
2
3
2
3
5
2
3
4
5
2
1
3
3
8
1
2
5
2
2
3
3
8
5
4
1
4
4
4
1
2
1
2
11
22

5. 9y = –1 – 5
9y = –6
y =
= –
ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
4 – 3 – = 2 + 2 = 4
10 + 9 – = 5 – 6 = –1
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ , –
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้ระบบสมการ x – 2y = 16 และ y + 3 = 3x
วิธีทา x – 2y = 16 
y + 3 = 3x 
จาก  x = 16 + 2y 
แทนค่าของ x ใน 
y + 3 = 3(16 + 2y)
y + 3 = 48 + 6y
y – 6y = 48 – 3
–5y = 45
y =
= –9
แทนค่าของ y ใน 
x = 16 + 2(–9)
= 16 – 18
= –2
ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
(–2) – 2(–9) = –2 + 18 = 16
(–9) + 3 = –6 = 3(–2)
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ (–2, –9)
1
2
–6
9
2
3
1
2
2
3
1
2
จริง
45
–5
จริง
2
3
2
3

6. ตัวอย่างที่ 6 จงแก้ระบบสมการ x = –6y + 79 และ x = 4y – 41
วิธีทา x = –6y + 79 
x = 4y – 41 
 =  –6y + 79 = 4y – 41
–6y – 4y = – 41 – 79
–10y = –120
y =
= 12
แทนค่าของ y ใน
x = 4(12) – 41
= 48 – 41
= 7
ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
7 = –6(12) + 79 = –72 + 79
7 = 4(12) – 41 = 48 – 41
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ (7, 12)
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้ระบบสมการ 5x – 3y = 7 และ x = –
วิธีทา 5x – 3y = 7 
x = – 
  12 12x = 9y – 4
12x – 9y = – 4 
  3 15x – 9y = 21 
 –  3x = 25
x =
แทนค่าของ x ใน 
5 – 3y = 7
– 3y = 7
– 3y = 7 –
– 3y =
– 3y =
y =
25
3
3y
4
1
3
3y
4
21 – 125
3
125
3
–104
(–3)3
–120
–10
จริง
125
3
1
3
–104
3
25
3

7. =
ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
5 – 3 = – = = 7
= – = – =
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ ,
ตัวอย่างที่ 8 จงแก้ระบบสมการ + = 2 และ + =
วิธีทา + = 2 
+ = 
  12 12 + = 12  2
3(x – 2) + 4(y + 1) = 24
3x – 6 + 4y + 4 = 24
3x + 4y = 24 + 6 – 4
3x + 4y = 26 
  14 14 + = 14 
2(x + 1) + 7(y – 3) = 7
2x + 2 + 7y – 21 = 7
2x + 7y = 7 – 2 + 21
2x + 7y = 26 
  2 6x + 8y = 52 
  3 6x + 21y = 78 
 –  13y = 26
y =
= 2
แทนค่าของ y ใน 
3x + 4(2) = 26
3x + 8 = 26
3x = 26 – 8
3x = 18
x =
= 6
104
9
25
3
125
3
104
3
1
3
26
3
1
3
26 – 1
3
25
3
104
9
21
3
x – 2
4
y + 1
3
x + 1
7
y – 3
2
1
2
x – 2
4
y – 1
3
x + 1
7
y – 3
2
1
2
1
2
26
13
18
3
จริง
104
9
104
9
3
4
x + 1
7
y – 3
2
x – 2
4
y + 1
3
18
3
25
3

8. ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน  และ 
+ = + = 1 + 1 = 2
+ = – = 1 – =
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการ คือ (6, 2)
6 – 2
4
2 + 1
3
4
4
3
3
6 + 1
7
2 – 3
2
7
7
1
2
1
2
จริง1
2