Dokumen tersebut membahas tentang Internal Rate of Return (IRR) dan analisis incremental (ΔIRR). IRR adalah tingkat suku bunga yang membuat nilai sekarang dari pemasukan sama dengan pengeluaran untuk sebuah proyek investasi. ΔIRR digunakan untuk membandingkan proyek alternatif dengan menghitung perbedaan antara IRR proyek dan tarif minimum yang diterima.

1. Internal Rate of Return (IRR)
dan
Incremental analysis (ΔIRR)
Simon Patabang, ST., MT.
Universitas Atma Jaya
Makassar

2. Pendahuluan
• Suku bunga i yang diperoleh ketika jumlah seluruh
pemasukan sama dengan jumlah seluruh
pengeluaran disebut IRR (Internal Rate of Return).
• Atau suku bunga i yang membuat nilai ekivalensi
Pemasukan = Pengeluaran disebut IRR.
• IRR menggambarkan laju pengembalian modal
yang diinvestasikan dalam suatu proyek.

3. Definisi :
Internal Rate of return (IRR) adalah besarnya tingkat
suku bunga yang membuat besarnya biaya pengeluaran
(PW of cost) sama dengan pemasukan (PW of benefit)
yang dapat didefinisikan sebagai berikut :
PWbiaya = PWkeuntungan
atau PWbiaya - PWkeuntungan = 0
atau NPW (net present worth) = 0

4. • Atau perbandingan antara PW of benefit sama
dengan PW of Cost sama dengan 1.
• Nilai dari Rate of return dapat digunakan sebagai
alat pengambilan keputusan apakah investasi atau
proyek yang ditawarkan menarik atau tidak.
• Dengan demikian kita dapat memilih atau
menentukan investasi yang menguntungkan dari
beberapa alternatif investasi yang ada.

5. Kriteria pengambil keputusan sbb:
1. Jika IRR ≥ MARR maka pilih alternatif Investasi
yang nilainya lebih besar
2. Jika IRR<MARR maka pilih alternatif Investasi
yang nilainya lebih kecil

6. Contoh :
1. Investasi $8.200 menghasilkan $2.000 per tahun selama
5 tahun. Berapa tingkat rate of return-nya?
Penyelesaian :
Keuntungan = PW of Benefit = P  P = A(P/A,i,5)
Investasi = PW of Cost = $8200

7. Dari tabel faktor suku bunga majemuk 4,100 diperoleh
pada i=7% untuk n=5.
Dengan demikian maka rate of return adalah 7%
2. Hitung IRR untuk suatu investasi yang digambarkan
dalam tabel aliran kas berikut :
Tahun Aliran Kas
0 - Rp. 595.000
1 + Rp 250.000
2 + Rp 200.000
3 + Rp 150.000
4 + Rp 100.000
5 + Rp 50.000

8. P = 595.000, A = 250.000, G = -50.000
PWbiaya = Rp. 595.000
Pwkeuntungan = A(P/A,i%,n) – G(P/G,i%,n)
PWbiaya – PWkeuntungan = 0
595.000 - A(P/A,i%,n) – G(P/G,i%,n) = 0

9. PWbiaya – PWkeuntungan = 0
595.000 = 250.000 (P/A, i%, 5) - 50.000 (P/G, i%, 5)
Cari i yang menghasilkan nilai mendekati NOL.
i = 10% :
= 595.000 – 250.000 (P/A, 10%, 5) + 50.000 (P/G, 10%, 5)
= 595.00 – 250.000 (3,791) + 50.000 (6,682) = -9.650
Dicoba dengan i = 12%
595.000 – 250.000 (P/A, 12%, 5) + 50.000 (P/G, 12%, 5)
595.000 – 250.000 (3,605) + 50.000 (6,397) = 13.600

10. Berarti nilai i (IRR) yang menghasilkan NOL berada di
antara i=10% dan i=12%. Dengan interpolasi, i (IRR)
dapat dihitung sbb :
Suku bunga IRR adalah 10,83%

11. 3. Seorang Developer membeli 30 Ha tanah dengan
harga Rp. 100.000.000 dan menjualnya 10 tahun
kemudian dengan harga Rp. 259.000.000. Berapa
rate of returnnya.
Penyelesaian :
Diketahui :
PW pengeluaran = P = Rp. 100.000.000, n = 10,
PW pemasukan = F = Rp. 259.000.000
Ditanyakan : i= ?

12. P = F (P/F,i%,10)
100.000.000 = 259.000.000 (P/F,i%,10)
(P/F,i%,10) = 0,386 cari i di tabel!!
Diperoleh i= 10%, Jadi besarnya IRR adalah 10%.

13. 4. Untuk memperluas usahanya sebuah perusahaan ingin
membeli sebidang tanah atau menyewanya selama 15
tahun. Jika dibeli, harganya Rp. 80.000.000,-. Jika
disewa ongkosnya Rp. 5.000.000 tiap awal tahun. Harga
jual tanah tersebut ditaksir Rp. 100.000.000 pada tahun
ke 15. Data kedua alternatif tersebut.
Penyelesaian : Beli Sewa
P (biaya awal) Rp. 80.000.000 Rp. 5.000.000
Tahun (1- 14) - Rp. 5.000.000
Nilai akhir Rp. 100.000.000
(tahun ke 15)
Jika MARR 12% tentukan pilihan yang menguntungkan
berdasarkan Nilai Sekarang , Nilai Tahunan dan suku
bunga (rate of return)

14. Psewa = P0 + A(P/A,i%,n) dan
Asewa = A + P0(A/P,i%,n)
P0 = Pembayaran sewa di awal tahun = 5jt
Aliran Kas Sewa

15. Pbeli = Pawal - F(P/F,i%,n) dan
Abeli = P(A/P,i%,n) – F(A/F,i%,n)
Aliran Kas Beli

16. a. Berdasarkan Nilai Sekarang :
Sistem Sewa :
PW = P0 + A(P/A,i%,n)
PW = P0 + A(P/A,12%,14)
PW = 5jt + 5jt (6,628) = 5 jt + 33,14jt = Rp. 38,14
Sistem Beli :
Pbeli = Pawal - F(P/F,i%,n)
Pbeli = Pawal - F(P/F,12%,15)
Pbeli = 80jt - 100(0,1827) = Rp. 61,73
Sistem sewa lebih murah, maka pilih sistem sewa.

17. b. Berdasarkan Nilai Tahunan :
Sistem Sewa :
AW = A0 + P (A/P,i%,n)
AW = 5jt + 5jt (A/P,12%,14) = 5jt + 5jt (0,15087)
AW = 5,75435 jt
Sistem Beli :
AW = P(A/P,12%,15) – F(A/F,12%,15)
AW = 80jt (0,14682) – 100 (0,02682)
AW = 11,7456 jt – 2,682jt = Rp. 9,0636 jt
Sistem sewa lebih murah, jadi pilih sistem sewa.

18. c. IRR diperoleh jika :
1. Psewa = Pbeli atau Psewa- Pbeli = 0
P0 + A(P/A,i%,n) = Pawal - F(P/F,i%,n)
P0 + A(P/A,i%,n) - Pawal + F(P/F,i%,n) = 0
2. Asewa = Abeli atau Asewa- Abeli = 0
A + P0(A/P,i%,n) = P(A/P,i%,n) – F(A/F,i%,n)
A + P0(A/P,i%,n) - P(A/P,i%,n) + F(A/F,i%,n) = 0

19. Perhitungan IRR berdasarkan PW (Present Worth):
- Pawal + P0 + A(P/A,i%,n) + F(P/F,i%,n) = 0
0 = - 80jt + 5 jt + 5 jt(P/A, i %, 14) + 100jt (P/F, i %, 15)
Dengan cara coba-coba , cari nilai P negatif dan P
positip untuk I yang berbeda. (Gunakan Tabel Suku
Bunga)
Jika i = 7 %
P = - 75jt + 5jt (P/A, 7 %, 14) + 100jt (P/F, 7%, 15) =
P = 4.965.000

20. Jika i = 8 %
P = - 75 jt + 5jt (P/A, 8%, 14) + 100jt (P/F, 8%, 15)
= -2.260.000
• Gunakan metode interpolasi linier untuk mencari
nilai i yang membuat NOL. Nilai suku bunga
tersebuat adalah IRR

21. Perhitungan IRR berdasarkan AW (Annual Worth):
P0(A/P,i%,n) - P(A/P,i%,n) + A + F(A/F,i%,n) = 0
5jt(A/P,i%,15) – 80jt(A/P,i%,15) + 5jt +
100jt(A/F,i%,15) = 0
0 = 5jt – 75jt (A/P, i %, 15) + 100jt (A/F, i %, 15)

22. Dengan cara coba-coba :
Jika i = 7%:
A = −75jt (A/ P,7%,15) + 5jt + 100jt (A/ F,7%,15) =
545.400
Jika i = 8%:
A = −75jt (A/ P,7%,15)) + 5jt + 100jt (A/ F,8%,15) =
−263.400

23. IRR = 7,67% dan MARR = 12%.
Kriteria Keputusan :
1. Jika IRR ≥ MARR maka pilih alternatif nilai
Investasi yang lebih besar
2. Jika IRR < MARR maka pilih alternatif nilai
Investasi yang lebih kecil
Keputusan :
Karena IRR<MARR, maka pilih Sistem sewa karena
investasinya lebih kecil.

24. 5. CV “Mandiri” memerlukan sebuah mesin dengan
spesifikasi teknis tertentu. Ada 2 alternatif pompa
yang memenuhi persyaratan yaitu mesin X dan
mesin Y, dengan data-data sebagai berikut:
Bila MARR= 20% per tahun, sebaiknya pilih mesin
yang mana? Gunakan Analisis Nilai Tahunan!

25. Analisis Nilai tahunan :
Mesin X :
P = 400 juta, A = 90 juta, F = 200 juta, n = 8 tahun , i
= 20%
Mesin X :
Ax = P (A/P,20%,8) + A – Fsisa(A/F,20%,8)
Ax = 400jt (A/P,20%,8) + 90jt – 200jt (A/F,20%,8)
Ax = 400jt. 0,260609 + 90 jt – 200jt. 0,060609
Ax = Rp 182.122.000

26. Mesin Y :
P = 700 juta, A = 40 juta, F = 400 juta, n = 12 tahun ,
i = 20%
Ay = P (A/P,20%,12) + A – Fsisa(A/F,20%,12)
Ay = 700 jt (A/P,20%,12) + 40 jt – 400 jt
(A/F,20%,12)
Ay = 700 jt. 0,205357 + 40 jt – 400 jt. 0,005357
Ay = Rp. 187.579.500

27. Mesin X lebih ekonomis daripada mesin Y.
Karena Ay > Ax maka Ay - Ax = 5.456.000
Cari suku bunga i yang menghasilkan Ay-Ax =0.
Dari tabel dicoba suku bunga tertentu misalnya :
Bila i=18 %
Ay = 700 (A/P;i;12) + 40 – 400 (A/F;i;12) = 174.589 juta
Ax = 400(A/P;i;8) + 90 jt –200 jt (A/F;i;8) = 175.048 juta
Ay – Ax = -459.000

28. Bila i=25%
Ay = 700 (A/P;i;12) + 40 – 400 (A/F;i;12) = 220.535 juta
Ax = 400(A/P;i;8) + 90 jt –200 jt (A/F;i;8) = 200.08 juta
Ay – Ax = 20,455,000.00
Hasil mendekati NOL pada i=18% yaitu -459.000
berarti Nilai suku bunga IRR yang menyebabkan Ay-Ax
= 0 terletak di antara i=18% dengan i=20%.

29. Cari IRR dengan metode interpolasi linier.
Misalkan :
i1=18% = y1  A1 = Ay - Ax = -459.000 = x1
I2= 20% = y2  A2 = Ay - Ax = 5.456.000 = x2
i=IRR= y = ?  A=0 = x
Subsitusi nilai ke dalam persamaan :
IRR = [ (0,2 – 0,18) (0 – (-459.000))]/[(5.456.000 –
(-459.000) )] + 0,18
IRR = [ (0,02)(459.000)] / (5915000) + 0,18
IRR = 0,181552 atau IRR =18, 1552%

30. IRR =18, 1552% dan MARR = 20%
Kriteria Keputusan :
1. Jika IRR ≥ MARR maka pilih alternatif nilai
Investasi yang lebih besar
2. Jika IRR < MARR maka pilih alternatif nilai
Investasi yang lebih kecil
Keputusan:
Karena IRR < MARR maka pilih pompa X karena
Investasinya lebih kecil

31. 6. Suatu proyek instalasi air minum memiliki data sebagai
berikut:
Investasi awal Rp. 10 juta
Masa pakai 20 Tahun
Nilai Akhir Rp. 5 juta
Penerimaan Tahunan Rp. 9 juta
Pengeluaran
Tahunan
Rp. 6 juta
Bila MARR 25% per tahun , apakah proyek tersebut
layak dan ekonomis?

32. Penyelesaian :
Diketahui :
Modal awal P = Rp 10 jt, A1(masuk) = Rp. 9jt,
A2(keluar) = Rp. 6 jt, Fsisa = Rp. 5jt.
Pmasuk = Pkeluaran atau Pmasuk – Pkeluaran = 0
A1(P/A,I,20) + F(P/F,I,20)} = Pmodal+ A2(P/A;i;20)
(A1-A2) (P/A,I,20) + F(P/F,I,20) – P = 0
(9-6) (P/A,I,20) + 5(P/F,I,20) –10 = 0

33. Dengan cara coba coba diperoleh:
Jika :
i= 25%  Pi = 1.919.500
i= 30%  Pi = -25.500
Cari i=? atau IRR yang menghasilkan Pi = 0
Berarti IRR terletak diantara 25% dan 30 %.
Dengan metoda interpolasi linier, diperoleh:

34. IRR = 25% + ( 1.919.500/(1.919.500 + 25.500)) x 5%
IRR = 29,934%
Keputusan :
MARR = 25% dan IRR = 29,934%
Karena IRR > MARR maka proyek tersebut layak dan
ekonomis

35. Incremental analysis (ΔIRR)
Incremental analysis (ΔIRR) merupakan
analisis perbandingan alternatif dengan
mempertimbangkan perubahan modal
dengan perubahan cost dari alternatif yang
ada dan membandingkannya dengan MARR.

36. Kriteria Pengambilan Keputusan :
• Invesment (Investor) :
 If ΔIRR ≥ MARR , pilih alternatif dengan investasi
tertinggi
 If ΔIRR < MARR , pilih alternatif dengan investasi
terendah
• Borrowing (Peminjaman):
 If ΔIRR ≥ MARR , Dapat diterima, or
 If ΔIRR < MARR , Tidak dapat diterima

37. 1. Diberikan 2 alternatif investasi :
Alternatif investasi mana yang harus dipilih jika
suku bunga MARR = 6%
Tahun Alt I Alt II
0 -$10 -$20
1 +15 +28

38. Tahun Alt 1 Alt 2 Alt.2- Alt.1
0 -$10 -$20 -20-(-10) = -$10
1 +15 +28 +28-(+15) = +13
Selisih antara alt 2 dan 1 memberikan nilai negatip
(cost = P) pada tahun 0 dan positip (benefit =F)
pada tahun 1. Dgn analisa Nilai Sekarang
diperoleh :
PW of Cost = PW of benefit
10 = 13 (P/F,i,1)
(P/F,i,1) = 10/13 = 0,7692  i= 30%
ΔIRR>MARR  30%>6%, pilih Alt 2

39. Cek dengan menghitung NPW tiap alternatif pada
MARR 6 :
• Alternatif 1:
NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) =
+4,15
• Alternatif 2:
NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) =
+6,42
Keputusan  Pilih alternatif 2 karena memberikan
profit yang lebih besar.

40. 2. Ada 2 alternatif Investasi dengan aliran kas seperti
dalam tabel. Jika MARR 5%, tentukan alternatif mana
yang harus dipilih.
Penyelesaian :
Tahun A B
0 - Rp. 2.000.000 - Rp. 2.800.000
1 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000
2 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000
3 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000

41. NPW = 0 = - 800.000 + 300.000 (P/A, i% , 3)
• Dengan cara coba-coba dan interpolasi diperoleh i =
6,1%.
• Karena 6,1% > 5% (MARR) maka dipilih alternatif B
dengan investasi lebih besar.
Tahun A B B-A
0 - Rp. 2.000.000 - Rp. 2.800.000 -800.000
1 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000 300.000
2 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000 300.000
3 Rp. 800.000 Rp. 1.100.000 300.000

42. IRR untuk 3 alternatif atau lebih :
Jika ada 3 alternatif atau lebih pilihan yang tidak
saling berkaitan (mutually exclusive) maka
perhitungan rate of return-nya dapat digunakan
penalaran yang sama seperti 2 alternatif, yaitu
a. Hitung rate of return tiap-tiap alternatif.
Tolak alternatif yang mempunyai rate of
return lebih kecil dari MARR yang
diberikan.
b. Susun alternatif menurut besarnya biaya
investasi.

43. c. Selidiki dua alternatif yang mempunyai biaya
terendah dengan prosedur seperti
sebelumnya.
d. Bandingkan alternatif yang diperoleh di c,
dengan alternatif selanjutnya (yang
mempunyai biaya investasi lebih besar)
dengan prosedur seperti sebelumnya.
e. Proses dilanjutkan sampai semua alternatif
telah diuji dan alternatif terbaik telah
diperoleh.

44. Contoh
Diberikan alternatif investasi dalam tabel. Tiap
alternatif mempunyai umur teknis 5 tahun dan nilai
akhir nol. Jika i% (MARR) 6%, tentukan alternatf mana
yang harus dipilih. :
A B C D
Biaya Awal Rp. 400.000 Rp. 100.000 Rp. 200.000 Rp. 500.000
Laba/Tahun Rp. 100.900 Rp. 27.700 Rp. 46.200 Rp. 125.200

45. Penyelesaian :
Pertama-tama hitung terlebih dahulu rate of return tiap
alternatif dengan interpolasi, diperoleh hasil sebagai
berikut.
A  0 = – 400.000 + 100.900 (P/A, i%, 5), i = 8,3%
B  0 = – 100.000 + 27.700 (P/A, i%, 5), i = 12,3%
C  0 = – 200.000 + 46.200 (P/A, i%, 5), i = 5%
D  0 = – 500.000 + 125.200 (P/A, i%, 5), i = 8%

46. Karena alternatif C mempunyai IRR = 5 % < 6 %, maka
alternatif C dapat ditolak (tidak dipertimbangkan lagi
sebab kurang - efisien), Jadi tinggal 3 alternatif yang
harus dibandingkan dan jika disusun menurut besarnya
biaya investasi diperoleh:
Bandingkan terlebih dahulu A dengan B :
B A D
Biaya Awal Rp. 100.000 Rp. 400.000 Rp. 500.000
Laba/Tahun Rp. 27.700 Rp. 100.900 Rp. 125.200
B A A – B
Biaya Awal Rp. 100.000 Rp. 400.000 300.000
Laba/Tahun Rp. 27.700 Rp. 100.900 73.200

47. NPW (A – B) = 0 = - 300.000 + 73.200 (P/A, i%, 5)
• Dengan interpolasi diperoleh i = 7%. Karena 7% > 6%
maka dipilih alternatif A dan alternatif B dapat
ditolak (tak perlu dibandingkan dengan alternatif D).
• Selanjutnya membandingkan A dengan D, sebagai
berikut:
A D D - A
Biaya Awal Rp. 400.000 Rp. 500.000 Rp. 100.000
Laba/Tahun Rp. 100.900 Rp. 125.200 Rp. 23.300

48. NPW ( D-A ) = 0 = - 100.000 + 21.300 (P/A, i%, 5).
Dengan int erpolas i diperoleh i = 6,9 %.
Karena 6,9% > 6 % maka – pilih alternatif D.

49. Latihan
1. Ada 2 proyek, yaitu proyek X dan Y. Proyek X
memerlukan investasi awal Rp 250.000.000. Dengan
investasi tersebut ditaksir diperoleh penerimaan Rp
88.000.000 tiap tahun untuk selama 25 tahun,
pengeluaran tiap tahun untuk pemeliharaan ditaksir
Rp 32.000.000, pajak pendapatan ditaksir Rp
24.000.000 tiap tahun. Proyek Y memerlukan investasi
awal RP 325.000.000. Dengan investasi tersebut
ditaksir diperoleh penerimaan Rp.100.000.000 tiap
tahun untuk selama 25 tahun, pengeluaran tiap tahun
untuk pemeliharaan ditaksir Rp 40.000.000, pajak
pendapatan ditaksir Rp 23.500.000 tiap tahun. Tiap
proyek ditaksir mempunyai nilai akhir Rp. 50.000.000.
Dengan menggunakan i (MARR) 11% setelah pajak,
tentukan alternatif mana yang dipilih. (Lihat contoh 5)

50. 2. Sebuah rumah sakit mempunyai sebuah generator
cadangan yang digunakan untuk keadaan darurat.
Generator tersebut telah berusia 5 tahun dan
memerlukan banyak biaya untuk mengoperasikannya
agar dapat berfungsi dalam keadaan darurat. Ahli teknik
rumah sakit telah melakukan studi untuk mengganti
generator tersebut, dan disimpulkan ada 2 jenis
generator yang memenuhi syarat dengan data sebagai
berikut :
Alt I Alt II
Harga Rp. 40.000.000 Rp. 80.000.000
Umur Teknis 4 tahun 4 tahun
N ilai Akhir Rp. 1.000.000 Rp. 2.000.000
Biaya O&M/thn Rp. 1.850.000 Rp. 1.400.000

51. Karena rumah sakit tersebut milik pemerintah
maka tidak ada pajak. Jika rumah sakit tersebut
menggunakan i (MARR) 10%, maka tentukan mesin
yang dipilih. (Lihat contoh 5)
3. Diberikan dua al ternatif dengan data seperti pada
tabel. Jika alternatif II yang dipilih maka ada pajak
ekstra sebesar Rp.1.250.000 tiap tahun. Hitung rate
of return karena adanya investasi ekstra sebesar Rp.
70.000.000 pada alternat if II . MARR 10%. (Lihat
contoh 5)

52. Alternatif I Alternatif II
Biaya Investasi Rp 50.000.000 Rp 120.000.000
Umur Teknis 20 tahun 40 tahun
Nilai Akhir Rp 10.000.000 Rp 20.000.000
O&M per tahun Rp 9.000.000 Rp 6.000.000
4. Data dari 5 alternatif , mana yang harus dipilih. Umur
pakai 20 tahun dengan MARR 6% sebagai berikut:
A B C D E
Cost $4000 $2000 $6000 $1000 $9000
Uniform annual
benefit
639 410 761 117 785
PW of benefit 7330 4700 8730 1340 9000
Rate of Return 15% 20% 11% 10% 6%

53. Sekian