Penyelesaian rangkaian listrik dengan teoreman Thevenin dll

1. Teorema Rangkaian
Listrik
Simon Patabang, ST., MT.

2. Pendahuluan
Ada beberapa teorema khusus yg digunakan
dalam rangkaian listrik yaitu :
1. Teorema Superposisi
2. Teorema Substitusi
3. Teorema Thevenin

3. 1. Teorema Superposisi
• Teorema Superposisi digunakan untuk
menganalisa rangkaian dengan
meninjau tiap sumber bebas di
dalamnya.
• Sumber bebas yang ditinjau dianggap
aktif dan lainnya dianggap tidak aktif
tetapi digantikan oleh tahanan
dalamnya.

4. Pengertian Teorema Superposisi :
• Jika terdapat n buah sumber bebas maka ada n
buah tinjauan rangkaian yang dianalisis
• Hasil perhitungan adalah jumlah dari tiap
analisis pada sumber bebas yg ditinjau.
• Jika terdapat sumber tak bebas maka sumber
tak bebas tetap ada karena yg ditinjau hanya
sumber bebasnya saja.

5. Langkah analisis rangkaian:
1. Tinjau tiap sumber bebas (arus atau tegangan)
dalam rangkaian.
2. Sumber bebas yg ditinjau dianggap bekerja dan
dan sumber bebas lainnya dianggap tidak
bekerja.
3. Sumber bebas yg tidak bekerja digantikan oleh
tahanan dalamnya.
4. Sumber arus bebas tahanan dalamnya tak
berhingga dan sumber tegangan bebas tahanan
dalamnya nol.
5. Hasil perhitungan dari tiap tinjauan kemudian
dijumlahkan.

6. Contoh
1. Hitunglah arus dalam
rangkaian
Jawaban :
Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka
sumber arus tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya yaitu tak berhingga atau rangkaian open
circuit) :

7. Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber
tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :

9. 2. Hitunglah arus I dalam
rangkaian dengan
Superposisi.
Jawaban :
Pada saat sumber Vs = 17V
aktif/bekerja maka sumber
tegangan 6V diganti dengan
tahanan dalamnya yaitu nol
atau rangkaian short circuit,
dan sumber arus 2 A diganti
dengan tahanan dalamnya
yaitu tak hingga atau
rangkaian open circuit .

10. Pada saat sumber Vs = 6V
aktif/bekerja maka sumber
tegangan 17 V diganti dengan
tahanan dalamnnya yaitu nol
atau rangkaian short circuit,
dan sumber arus 2 A diganti
dengan tahanan dalamnya
yaitu tak hingga atau rangkaian
open circuit.

11. Pada saat sumber Is = 2A
aktif/bekerja maka sumber
tegangan 17 V diganti dengan
tahanan dalamnnya yaitu nol
atau rangkaian short circuit, dan
sumber tegangan 6 V diganti
dengan tahanan dalamnya yaitu
nol atau rangkaian short circuit :

13. 3. Tentukan nilai i
dengan super-posisi !
Jawaban :
Sumber tak bebas tetap ada karena yg ditinjau hanya
sumber bebas saja.
Pada saat sumber arus Is = 8A aktif/bekerja maka
sumber arus 4A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu
tak hingga atau rangkaian open circuit

14. Hambatan 2Ω dan 3Ω paralel.
Rp = 2 x 3 / (2+3) = 6/5 Ω
Vab = Rp x (Is – 3i1)
Vab = 6/5 x (8 - 3i1)
Vab = 9,6 – 3,6 i1 volt.
i1 = Vab/ 2 = (9,6 – 3,6 i1) /2
i1 = 4,8 – 1,8i1
2,8i1 = 4,8  i1 = 1,714 A

15. Pada saat sumber Is = 4A aktif/bekerja maka sumber arus
8A diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu tak hingga
atau rangkaian open circuit .
I2 = Vab/ 2
I2 = (4,8 + 3,6i2 )/2
I2 = 2,4 + 1,8i2
I2 = -2,4/0,8 = - 3 A
Jadi :
I = i1 + i2 = 1,714 -3
I = -1,286 A
Hambatan 2Ω dan 3Ω paralel.
Rp = 2 x 3 / (2+3) = 6/5 Ω
Vab = Rp x Is
Vab = 6/5 x (4 + 3i2)
Vab = 4,8 + 3,6i2 Volt.

16. 2. Teorema Subsitusi
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Jika sebuah komponen pasif R yang dilalui oleh arus
sebesar i maka komponen pasif R dapat digantikan
dengan sumber tegangan Vs yang besarnya sama
dengan arus i dikali komponen pasif tersebut.
Didefinisikan sebagai berikut :Vs=I.R.
Artinya komponen R disubsitusi atau digantikan
dengan sumber tegangan Vs.

17. Rangkaian pengganti R dengan tegangan
sumber VS dimana tahanan dalamnya sama
dengan nol.

18. Contoh Soal
Hitunglah arus it dan i1, jika i2 = 0,5 A dalam rangkaian
dengan metode Subsitusi
Penyelesaian
Rs = 1 + 1 = 2
Rp = Rs //2
Rp = 2 x 2/ (2 + 2) = 1
Rt = Rp + 1
Rt = 1 + 1 = 2

19. Dengan teorema substitusi :
Resistor 1 Ω yang dilalui arus i2 sebesar 0,5 A, dapat
diganti dengan sumber tegangan
Vs = 1.i2 = 0,5 V.
Rangkaian pengganti adalah :

20. Dengan analisis mesh diperoleh :

21. • Dengan metode Crammer, diperoleh sbb :

22. 3. Teorema Thevenin
Pada teorema ini berlaku bahwa :
• Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan
satu buah sumber tegangan yang dihubungkan seri
dengan sebuah tahanan ekivelennya.
• Tujuannya adalah untuk menyederhanakan analisis
rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang
berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan
suatu resistansi ekivalennya.

23. Rangkaian B yang dialiri arus i digantikan dengan
sumber tegangan V yang bernilai sama saat arus
melewatinya pada titik a-b.
Besarnya arus yang melewati titik ab adalah i

24. Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan
menggunakan teorema superposisi didapatkan bahwa :
1. Ketika sumber tegangan V aktif/bekerja maka semua
sumber bebas dalam rangkaian A mati dan digantikan oleh
tahanan dalamnya sehingga R ekivelennya dapat dihitung.
R ekivalen ini disebut Rthevenin ( Rth).
Maka besarnya i adalah :

25. Besarnya arus yang melewati titik ab adalah Isc.
Dari kedua analisa superposisi maka kedua arus
dijumlahkan yaitu :
2. Ketika sumber bebas dalam rangkaian A aktif/bekerja maka
sumber tegangan bebas V diganti dengan tahanan
dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.

26. Pada saat terminal a-b di open circuit (OC), maka i yang
mengalir sama dengan nol (i = 0), sehingga :

27. Dari persamaan (1) dan (2) , didapatkan :

28. Contoh
1. Tentukan nilai arus i dengan
teorema Thevenin !
Tentukan titik a-b pada R
dimana parameter i yang
ditanyakan, hitung tegangan
dititik a-b pada saat terbuka
:
Jawaban :

29. Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya
tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya)
dilihat dari titik a-b :

30. Rangkaian pengganti Thevenin :
Rth = 4 Ω

31. 2. Tentukan nilai arus i
dengan teorema Thevenin
!
Jawaban :
Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang
ditanyakan, hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka
:

32. dengan analisis node :
Tinjau node voltage v1 :

33. Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif
(diganti dengan tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b :

34. Sehingga :
Rangkaian pengganti Thevenin :

35. Sekian